數(shù)學(xué)本講測(cè)評(píng)：第二講直線與圓的位置關(guān)系

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精本講檢測(cè)一、選擇題(每小題5分，共60分）1.如圖2—8，PA、PB切⊙O于A、B兩點(diǎn)，∠APB=80°,C是圓上異于A、B的一動(dòng)點(diǎn)，則∠ACB等于()圖2—8A。80°B.50°C.130°D。50°或130°解析：分兩種情況，C在優(yōu)弧上，在劣弧上，(1）當(dāng)C在優(yōu)弧上，連結(jié)AB.∵PA、PB是⊙O切線,∴PA=PB.∴∠ABP=∠BAP。∴∠ABP==50°.由弦切角定理,∴∠ACB=50°。(2）當(dāng)C在劣弧上C′點(diǎn)位置，∵ACBC′內(nèi)接于⊙O,∴∠C′=130°.答案：D2。如圖2—9,MN切⊙O于點(diǎn)A，∠AOB=60°,那么∠BAM等于（)圖2—9A.120°B。90°C。60°D。30°解析:同弧對(duì)的圓周角等于圓心角一半，而弦切角等于它所夾弧所對(duì)的圓周角,∴∠BAM=∠AOB=30°.答案：D3.已知AB、CD是⊙O的兩條直徑,則四邊形ABCD一定是(）A.等腰梯形B。菱形C.矩形D.正方形解析：∵直徑所對(duì)圓周角是90°，∴AB、CD所對(duì)圓周角都是90°.∴ABCD一定是矩形。答案：C4。如圖2—10，AB是⊙O的直徑,∠C=30°，則∠ABD等于()圖2—10A。30°B.40°C。50°D。60°解析：∵∠C=30°，∴的度數(shù)是60°?！嗟亩葦?shù)是180°—60°=120°?！唷螦BD=60°.答案：D5。如圖2—11,⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，∠C=90°，AO的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)D，AC=4，CD=1，則⊙O的半徑等于()圖2-11A。B.C.D.解析:過O作OE⊥AC,∵AC是⊙O的切線,∴點(diǎn)E為切點(diǎn).設(shè)半徑為r,則CE=r,∵OE∥CD,∴=，即.解得r=.答案:A6。如圖2-12,已知AB是⊙O直徑,P是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，PCD是割線，⊙O的半徑為，PB=CD=2，則BC∶AD的值為（）圖2-12A。B。C.D.解析：∵PAB、PCD是⊙O割線,∴PB·PA=PC·PD。∵⊙O的半徑為，PB=CD=2，∴PA=PB+AB=?！郟D=PC+CD=PC+2.∴2×=PC(PC+2）。解得PC=3或—5(舍去).∵ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,∴∠PBC=∠D。又∵∠P=∠P，∴△ADP∽△CBP。∴==。答案:B7。如圖2-13,⊙O中弦AB、CD相交于點(diǎn)F，AB=10，AF=2,若CF∶DF=1∶4,則CF的長(zhǎng)為()圖2—13A.B。2C。3D。解析：設(shè)CF=x,則FD=4x.由相交弦定理，得AF·FB=CF·FD,即2×8=x·4x.x=2或-2(舍去)。答案：B8。如圖2-14,PA切⊙O于點(diǎn)A,PBC是⊙O的一條割線，且PA=,PB=BC,那么BC的長(zhǎng)是（）圖2-14A.3B.C。D。解析：設(shè)BC為x,則PB=x,PC=2x.由切割線定理PA2=PB·PC，即(）2=2x·x.解得x=3。答案：A9。如圖2-15，⊙O的直徑為10cm，弦AB為8cm,P是弦AB上一點(diǎn)，若OP的長(zhǎng)為整數(shù)，則滿足條件的點(diǎn)P有_____________個(gè).（)圖2—15A.2B.3C。4解析：雙向延長(zhǎng)OP交⊙O于C、D兩點(diǎn).由相交弦定理AP·BP=CP·DP,∴AP（AB—AP）=（OC-OP)（OD+OP），即AP（8-AP）=（5-OP)(5+OP).整理得OP=（AP≤8）.∴當(dāng)AP=0,4-,4,4+，8時(shí),OP=5,4,3,4,5.答案：D10。如圖2-16,已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，且AB=CD=5,AC=7，BE=3，下列命題錯(cuò)誤的是（）圖2—16A?！鰽ED∽△BECB.∠AEB=90°C.∠BDA=45°D.圖中共有2對(duì)全等三角形解析：①∵AB=CD，∴=。∴∠DAE=∠DBC=∠ADB=∠ACB。∴△AED∽△BEC。正確.∵AB=CD,∠BAE=∠CDE,∴∠AEB=∠CED?！唷鰽BE≌△DCE?！郆E=EC.∴AE=AC-EC=7-3=4.∴AB2=AE2+BE2.∴△ABE是直角三角形，∠AEB=90°.∴△AED為等腰直角三角形.∴∠BDA=45°,正確。圖中全等三角形，除了△ABE≌△DCE,△ABC≌△DCB外，還有△ABD≌△DCA?！郉不正確.答案:D11。如圖2—17,若直線PAB、PCD分別與⊙O交于點(diǎn)A、B、C、D,則下列各式中正確的是()圖2-17A.PA∶PC=PB∶PDB。PA∶PB=AC∶BDC。PA∶PC=PD∶PBD。PB∶PD=AD∶BC解析:若A正確,則PA·PD=PC·PB,與割線定理矛盾。∵∠PCA=∠ABD，∠P=∠P,∴△PAC∽△PDB。PA∶PB不是對(duì)應(yīng)邊,故B錯(cuò)誤.由割線定理PA·PB=PC·PD，∴PA∶PC=PD∶PB，故C正確.答案：C12。如圖2—18,△ABC內(nèi)接于⊙O,DE∥BC，且DE相切⊙O于F，則圖中與∠CFE相等的角有_____________個(gè).()圖2—18A.2B.3C解析:∵,∴∠CFE=∠FAC，∠CFE=∠FBC?！連C∥DE,∴∠CFE=∠BCF.又，∴∠BCF=∠BAF=∠BFD.∴共5個(gè).答案:D二、填空題（每小題4分,共16分）13。如圖2-19，已知AB是直徑，CD是弦，過C點(diǎn)的切線與AD的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn)。若∠A=56°，∠B=64°，則∠CED=______________。圖2-19解析:連結(jié)BD,∵AB是直徑,∴∠A+∠ABD=90°.∴∠ABD=90°-∠A=34°.∴∠CBD=∠ABC—∠ABD=64°—34°=30°?！唷螪CE=∠CBD=30°。又∵∠EDC=∠ABC=64°，∴∠CED=180°-∠EDC—∠DCE=86°。答案：86°14.如圖2-20，已知AB是⊙O直徑，AC是⊙O的切線,A為切點(diǎn),割線CDF交AB于E，并且CD∶DE∶EF=1∶2∶1，AC=4,則⊙O的直徑AB=_________。圖2-20解析：設(shè)CD=k，則DE=2k，EF=k,CF=4k.由切割線定理,得AC2=CD·CF,∴42=k·4k.∴k=2.∴CE=6，DE=4，EF=2。在Rt△ACE中，AE=.根據(jù)相交弦定理,得AE·EB=DE·EF?！唷B=4×2.∴EB=?！郃B=AE+EB=.答案:15。如圖2—21，PA、PB、DE分別切⊙O于A、B、C，PO=13cm，⊙O半徑r=5cm，則△PDE的周長(zhǎng)為______________。圖2-21解析:連結(jié)OB，∵PB切⊙O于B，∴OB⊥PB.在Rt△POB中，PB==12。據(jù)切線長(zhǎng)定理PA=PB=12,DA=DC,EC=EB,∴△PDE的周長(zhǎng)=PD+DE+PE=PD+DC+CE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=24cm。答案:24cm16。如圖2—22，已知兩圓相交于C、D,AB為公切線，CD的延長(zhǎng)線交AB于M,若AB=12，CD=9，則MD=________________。圖2-22解析:由切割線定理，MA2=MD·MC,MB2=MD·MC,∴MA2=MB2.∴MA=MB=AB=6。∵M(jìn)A2=MD·MC,∴62=MD（MD+9).解得MD=3.答案：3三、解答題（共74分）17.（12分)如圖2-23，已知AB是⊙O的直徑,C是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CD切⊙O于D,DE⊥AB于E.求證:∠CDB=∠EDB。圖2—23證明:連結(jié)AD,∵AB是直徑,∴∠ADE+∠EDB=90°.∵∠A+∠ADE=90°，∴∠A=∠EDB。又∠CDB=∠A，∴∠CDB=∠EDB.18.（12分）如圖2—24,已知AB是⊙O的直徑，CD切⊙O于E,AC⊥CD,BD⊥CD,垂足分別為C、D.求證：AB是以CD為直徑的圓的切線。圖2-24證明:連結(jié)AE、OE，作EF⊥AB于F,∵CD切⊙O于E，∴OE⊥CD.∵AC⊥CD，BD⊥CD，∴AC∥OE∥BD.∵AO=OB,∴CE=ED.又∵OA=OE，∴∠1=∠3.∵AC∥OE,∴∠2=∠3?！唷?=∠2.∴EF=CE.∴AB是以CD為直徑的圓的切線。19.（12分）如圖2—25，已知⊙O1和⊙O2相交于點(diǎn)B、C，A是⊙O1上一點(diǎn),直線AB與AC分別交⊙O2于D、E，直線BC與ED交于點(diǎn)F，與過A的⊙O1的切線交于點(diǎn)T.求證:。圖2—25證明:∵AT切⊙O1于A,∴∠ABT=∠TAC?！摺螦BT=∠FBD，∴∠TAC=∠FBD.∵四邊形BDEC內(nèi)接于⊙O2，∴∠FDB=∠BCE.又∠BCE=∠ACT，∴∠FDB=∠ACT?！唷鰽CT∽△BDF?！?∴。又∵AT2=TC·TB,∴.20。(12分）如圖2—26，已知⊙O和⊙O′外切于點(diǎn)E,AC是外公切線,A、C是切點(diǎn),AB是⊙O的直徑,BD是⊙O′的切線，D是切點(diǎn)，求證:AB=BD.圖2-26證明:作兩圓內(nèi)公切線EF,連結(jié)AE、BE、CE?！摺螰AE=∠FEA,∠FEC=∠FCE，∴∠AEF+∠FEC=90°,即∠AEC=90°。∵AB是直徑,∴∠AEB=90°.∴B、E、C在一條直線上?！逜C切⊙O于A，∴AB⊥AC.在Rt△ABC中，由射影定理,得AB2=BE·BC。又BD切⊙O′于D,由切割線定理BD2=BE·BC,∴AB2=BD2.∴AB=BD。21。（12分）如圖2-27，已知線段AB、CD相交于點(diǎn)O，且OA·OB=OC·OD,求證:A、B、C、D四點(diǎn)共圓.圖2—27證明：連結(jié)AC、AD、BC、BD,∵OA·OB=OC·OD,∴。∠AOD=∠COB，∴△AOD∽△COB?！唷?=∠2。同理，可證△AOC∽△BOD，∠3=∠4?！唷?+∠1+∠6+∠3=∠5+∠2+∠6+∠4=180°，即∠CAD+∠CBD=180°?！郃、B、C、D四點(diǎn)共圓。22。（14分)(1)如圖2—2-8，已知直線AB過圓心O,交⊙O于A、B,直線AF交⊙O于F（不與B重合),直線l交⊙O于C、D，交AB于E，且與AF垂直，垂足為G，連結(jié)AC、AD。求證：①∠BAD=∠CAG;②AC·AD=AE·AF.（2)在問題(1)中，當(dāng)直線l向上平行移動(dòng),與⊙O相切時(shí)，其他條件不變。①請(qǐng)你畫出變化后的圖形，并對(duì)照?qǐng)D2—28標(biāo)記字母;②問題（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否成立?如果成立,請(qǐng)證明;如果不成立,請(qǐng)說明理由。圖2—28（1）證明:①連結(jié)BD，∵AB是⊙O的直徑,∴∠ADB=90°.∴∠AGC=∠ADB。又∵ACDB是⊙O內(nèi)接四邊形,∴∠ACG=∠B.∴∠BAD=∠CAG.②連結(jié)CF.∵∠BAD=∠CAG，∠EAG=∠FAB,∴∠DAE=∠FAC。又∵∠ADE=∠F，∴△AD