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文檔簡介
第3章圖形的初步認(rèn)識3.5最基本的圖形——點(diǎn)和線3.5.2線段的長短比較隨堂演練課堂小結(jié)獲取新知情境導(dǎo)入例題講解情境導(dǎo)入你和同學(xué)是怎樣比較個子高矮的?
方法一方法二思考
怎樣比較兩條線段的長短呢?②疊合法將線段AB移到線段CD上,點(diǎn)A和點(diǎn)C重合,觀察另外兩個端點(diǎn)的位置,便可確定這兩條線段的長短,如圖點(diǎn)B落在線段CD的內(nèi)部,可以知道線段AB比CD短,也就是AB<CD(或CD>AB).ABCD①度量法(用刻度尺量)這里AB比CD短,我們可以記為,AB<CD(或CD>AB).獲取新知ABCD如果點(diǎn)B恰好與點(diǎn)D重合,則線段AB與線段CD相等.記為:AB=CD.思考:如果點(diǎn)B落在線段CD的延長線呢?AB>CD【做一做】如圖,MN為已知線段,你能用直尺和圓規(guī)準(zhǔn)確地作一條與MN相等的線段嗎?步驟:1.先利用直尺(無刻度)作一條射線AB;2.用圓規(guī)量出線段MN的長(測量時使圓規(guī)兩只腳的頂點(diǎn)分別與線段的兩端點(diǎn)重合,則圓規(guī)兩只腳的頂點(diǎn)之間的距離即為線段的長度);3.在射線AB上截取AC=MN,這樣就將線段MN移到射線AB上,線段AC就是所要求作的線段,如圖.
點(diǎn)C把線段AB分成相等的兩條線段AC和BC,點(diǎn)C叫做線段AB的中點(diǎn).
因?yàn)辄c(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)所以AC=CB
=AB(或AB=2AC=2CB)中點(diǎn)的定義數(shù)學(xué)語言:ACB如果AC=BC,那么點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)嗎?CAB注意:點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn),需滿足:①點(diǎn)C在線段AB上;②AC=BC.
例1比較下列各組線段的長短:(1)如圖1,線段OA與OB;
(2)如圖2,線段AB與AD;(3)如圖3,線段AB、BC與AC.
解:(1)OB>OA.
(2)AD>AB.
(3)BC>AC>AB.圖1
圖2圖3
例題講解
例2已知線段a,b,如圖1,畫線段c,使它的長度等于已知線段的長度之和.
圖1作法:1.畫射線OP.2.用圓規(guī)在射線OP上截取OA=a;OPA3.用圓規(guī)在射線AP上截取AC=b.C則線段OC即為所求.
例3
如圖,在直線上有A,B,C三點(diǎn),AB=4cm,BC=3cm,如果O是線段AC的中點(diǎn),求線段OB的長度.
解:因?yàn)锳B=4cm,BC=3cm,所以AC=AB+BC=7cm.
因?yàn)辄c(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn),所以O(shè)C=AC=3.5cm.所以O(shè)B=OC-BC=3.5-3=0.5(cm).AOBC還有其它的方法可以求出線段OB的長度嗎?試一試.
解:因?yàn)锳B=4cm,BC=3cm,所以AC=AB+BC=7cm.
因?yàn)辄c(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn),所以O(shè)C=AC=3.5cm.所以O(shè)B=AB-AO=4-3.5=0.5(cm).1.下列判斷錯誤的是(
)A.
任何兩條線段都能度量其長度B.
因?yàn)榫€段有長短,所以它們之間能判斷大小C.
利用圓規(guī)配合尺子,也能比較線段的大小D.
兩條直線也能比較大小D隨堂演練C2.已知線段AB,以下作圖不可能的是(
)A.
在AB上取一點(diǎn)C,使AC=BCB.
在AB的延長線上取一點(diǎn)C,使BC=ABC.
在BA的延長線上取一點(diǎn)C,使BC=ABD.
在BA的延長線上取一點(diǎn)C,使BC=2AB3.如圖,由AB=CD可得AC=BD的大小關(guān)系正確的是(
)A.AC>BDB.AC<BDC.AC=BDD.不能確定.C4.如圖,已知CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中點(diǎn),求AC的長.解:由題意知DC=DB-CB=7-4=3(cm).又因?yàn)镈是AC的中點(diǎn),所以AC=2DC=6(cm).5.已知線段AB=6cm,在直線AB上畫線段AC=2cm,則BC的長為多少?分析:本題沒有給出圖形,需要根據(jù)題意正確畫圖解答,此題應(yīng)特別注意點(diǎn)C的位置.如圖,當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時.ACBBC=AB-AC=6-2=4cm如圖,當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的反向延長線上時.CABBC=AB+AC=6+2=8cm.所以BC的長為4cm或8cm.課堂小結(jié)知識點(diǎn)一比較線段長短的方法(
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