【初中數(shù)學(xué)++】公式法+課件++華東師大版八年級數(shù)學(xué)上冊+

第12章整式的乘除

12.5因式分解

華師大版-數(shù)學(xué)-八年級上冊2.公式法

教學(xué)目標(biāo)1．理解平方差公式和完全平方公式，理解它們的形式和特點(diǎn)．【重點(diǎn)】2．掌握運(yùn)用平方差公式和完全平方公式分解因式的方法，并能熟練運(yùn)用.【難點(diǎn)】復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.什么叫多項(xiàng)式的因式分解?把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫做多項(xiàng)式的因式分解.2.下列式子從左到右哪個(gè)是因式分解?哪個(gè)是整式乘法？有什么方法可以進(jìn)行因式分解？（1）a(x+y)=ax+ay

（2）ax+ay=a(x+y)整式乘法因式分解可以通過提公因式法進(jìn)行因式分解.復(fù)習(xí)導(dǎo)入還有其他方法可以進(jìn)行因式分解嗎？可以通過之前學(xué)習(xí)過的平方差公式和完全平方公式來進(jìn)行因式分解.還記得前面學(xué)過的乘法公式嗎？平方差公式：兩數(shù)和（差）的平方公式：

(a+b)(a

-

b)=a2

-

b2(a±b)2

=a2

±2ab+

b2探索新知運(yùn)用平方差公式因式分解通過之前的思考，我們知道整式乘法與因式分解是相反的關(guān)系.x2

-

1(x+1)(x-

1)因式分解整式乘法想一想：多項(xiàng)式a2-b2有什么特點(diǎn)？你能將它分解因式嗎？探索新知我們知道多項(xiàng)式a2-b2是a、b兩數(shù)的平方差的形式.通過平方差公式我們知道(a+b)(a-b)=a2-b2，所以我們很容易得出a2-b2=(a+b)(a-b)，即兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的乘積.a2

-

b2(a+b)(a-b)因式分解整式乘法探索新知例1

分解因式：

(1)4x2

-

92;(2)(x+p)2

-

(x+q)2.解：(1)(2x+3)(2x-3);(2)(x+p)

(x+q).小結(jié)：公式中的

a，b無論表示數(shù)，單項(xiàng)式，還是多項(xiàng)式，只要被分解的多項(xiàng)式能轉(zhuǎn)化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.探索新知例2

分解因式：解：(1)原式=(x2)2-(y2)2=(x2+y2

)(x2

-

y2)=(x2+y2

)(x

-

y)(x

-

y).能分解要繼續(xù)分解先提公因式再通過平方差公式繼續(xù)因式分解掌握新知運(yùn)用完全平方公式因式分解類比剛才學(xué)習(xí)的運(yùn)用平方差公式因式分解和復(fù)習(xí)的完全平方公式，自己完成下面的填空.a2

±

2ab+

b2(a±

b)2(因式分解)(整式乘法)掌握新知3、a2+4ab+4b2

=()2+2·()·()+()2=()22、m2-6m+9=(

)2-2·()·(

)+()2=()21、x2+4x+4=()2+2·()·()+()2=()2x2x+2aa2ba+2b2bmm

-33x2m3對照公式a2±2ab+b2=(a±b)2進(jìn)行因式分解，請同學(xué)們自己嘗試完成.掌握新知由此我們可以發(fā)現(xiàn)在利用完全平方公式進(jìn)行因式分解的方法，如下所示：a22abb2±.+.=(a±b)2即“首平方，尾平方，首尾兩倍在中央”.掌握新知

判斷下列各式是不是兩數(shù)和(或差)的平方公式？

（1）a2

-

6a+9；

（2）1+4a2；

（3）4b2+4b

-

1；

（4）a2+ab+b2；

（5）x2+x+0.25.是不是不是不是是掌握新知例3

分解因式：（1）16x2

+24x+9；（2）-x2+4xy-

4y2.解：

(1)16x2+24x+9=(4x+3)2.=(4x)2+2·4x·3+(3)2(2)-x2+4xy-

4y2

=-(x2-

4xy+4y2)=-(x-

2y)2.有負(fù)號，一般先利用添括號法則，將其變形為-(x2-4xy+4y2)，然后再利用公式分解因式掌握新知例4

把下列各式分解因式：（1）1002-2×100×99+992；

（2）(a+b)2

-12(a+b)+36.

本題利用兩數(shù)和(或差)平方公式分解因式，可以簡化計(jì)算解：(1)原式=(100-99)2=1本題利用整體思想將a+b

看成一個(gè)整體(2)原式=(a+b)2-2·(a+b)·6+62

=(a+b-6)2.鞏固練習(xí)151.把下列各式分解因式：(1)16a2

-

9b2

=__________________；

(2)(a+b)2

-

(a

-

b)2=________；

(3)9xy3

-

36x3y=____________________；

(4)

-

a4+16=_______________________.(4a+3b)(4a

-

3b)4ab9xy(y+2x)(y

-

2x)(4+a2)(2+a)(2

-

a)鞏固練習(xí)2.多項(xiàng)式

4a2+ma+9

是兩數(shù)和(或差)平方公式，那么

m的值是

.±123.若

(2x

)n

-

81

可分解成

(4x2

+

9

)(2x

+

3)(2x

-

3

)，則

n

的值是______.4鞏固練習(xí)4.已知

4m

+

n

=

40，2m

-

3n

=

5．求

(m

+

2n)2

-

(3m

-

n)2

的值．原式

=

-40×5

=

-200.解：原式

=(m

+

2n

+

3m

-

n)(m

+

2n

-

3m

+

n)=(4m

+