2023-2024學(xué)年四川省內(nèi)江一中七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年四川省內(nèi)江一中七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若a<b，則下列不等式一定成立的是(

)A.a?2c>b?2c B.?2a<?2b C.ac<bc D.?3a>?3b2.下列變形中正確的是(

)A.由3x?1=3y+1得x=y B.由4πr=2πR得r=12R

C.由?14x=8得x=?23.若(x+3)2=a?2，則a的值可以是A.?1 B.0 C.1 D.24.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，興趣小組的同學(xué)用一根質(zhì)地均勻的輕質(zhì)木桿和若干個(gè)鉤碼做實(shí)驗(yàn).如圖，在輕質(zhì)木桿中點(diǎn)O處用一根細(xì)線懸掛，左端A處掛一重物，右端B處掛鉤碼，每個(gè)鉤碼質(zhì)量是m克.若掛4個(gè)鉤碼可使輕質(zhì)木桿在水平位置平衡.設(shè)重物的質(zhì)量為x克，把m作為已知數(shù)，根據(jù)題意可得(

)A.4x=m B.4+x=m C.x=4m D.x=4+m5.不等式組?x≤1x<3的解集在數(shù)軸上可以表示為(

)A. B.

C. D.6.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中記載：今有上禾七秉，損實(shí)一斗，益之下禾兩秉，而實(shí)一十斗；下禾八秉，益實(shí)一斗，于上禾二秉，而實(shí)一十斗.問(wèn)上、下禾實(shí)一秉各幾何？其意思為：現(xiàn)有七捆上等稻子和兩捆下等稻子打成谷子，再減去一斗谷子，最后得到十斗谷子；八捆下等稻子和兩捆上等稻子打成谷子，再加上一斗谷子，最后得到十斗谷子.問(wèn)一捆上等稻子和一捆下等稻子各打谷子多少斗？設(shè)一捆上等稻子和一捆下等稻子分別打成谷子x斗，y斗，則可建立方程組為(

)A.7x?2y+1=102x+8y+1=10 B.7x+2y?1=102x+8y?1=10

C.7x+2y?1=102x+8y+1=107.若不等式組x+a≥01?2x>x?5有解，則a的取值范圍是(

)A.a≤?2 B.<?2 C.a≥?2 D.a>?28.關(guān)于x，y的方程組x?2y=5a5x+2y=7的解滿足x+y>2，則a的取值范圍為(

)A.a<?15 B.a>?15 C.9.已知一個(gè)四位數(shù)的十位數(shù)字加1等于它的個(gè)位數(shù)字，個(gè)位數(shù)字加1等于它的百位數(shù)字，把這個(gè)四位數(shù)倒序排列所成的數(shù)與原數(shù)的和等于10769，則該四位數(shù)的數(shù)字之和為(

)A.25 B.24 C.33 D.3410.關(guān)于x、y的二元一次方程組2x?ay=?1bx+3y=8的解為x=1y=5，則關(guān)于m，n的二元一次方程組2(m+n)?a(m?n)=?1b(m+n)+3(m?n)=8的解為A.m=1n=5 B.m=5n=1 C.m=?2n=311.如圖，10塊相同的小長(zhǎng)方形墻磚拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，設(shè)小長(zhǎng)方形墻磚的長(zhǎng)和寬分別為x厘米和y厘米，則小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為(

)A.20cm B.22cm C.24cm D.26cm12.已知關(guān)于x的方程ax?32=2x3+1的解是非負(fù)數(shù)，且關(guān)于y的不等式組y?12?2>2?3yA.27 B.28 C.35 D.36二、填空題：本題共7小題，每小題4分，共28分。13.關(guān)于x的一元一次方程(a?1)x|a|+3=0，則a=14.若|2x?3y+5|與(2x+3y?13)2互為相反數(shù)，則2x?y的值為______．15.有若干糖果要分給小朋友，若每人分3個(gè)，則余8個(gè)；每人分5個(gè)，則最后一個(gè)小朋友能分到糖果但個(gè)數(shù)不足3個(gè)，則共有______個(gè)小朋友．16.已知關(guān)于x的不等式組2x?1<4x?m≥0的整數(shù)解有且只有3個(gè)，則m的取值范圍是______．17.若關(guān)于x的不等式組2x+1>x+ax2+1≥52x?9所有整數(shù)解的和為1418.如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB的角平分線與∠ABC的外角平分線相交于點(diǎn)P，且∠D+∠C=210°，則∠P=______．19.按下面的程序計(jì)算：

若輸入x=100，輸出結(jié)果是501，若輸入x=25，輸出結(jié)果是631，若開始輸入的x值為正整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為556，則開始輸入的x值可能有______種．三、解答題：本題共8小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。20.（12分）解方程(組)

(1)5x?4=2x?7；

(2)x+13+1=x?x?12；21.（8分）解不等式：

(1)求2x?1≥3x?5的正整數(shù)解；

(2)2x?3<53x+1≥?2，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．22.（8分）已知關(guān)于x、y的二元一次方程組2x?3y=3ax+by=?1和關(guān)于x、y的二元一次方程組3x+2y=112ax+3by=3的解相同，求a、b的值．23.（10分）要比較兩個(gè)數(shù)a，b的大小，有時(shí)可以通過(guò)比較a?b與0的大小來(lái)解決：如果a?b>0，則a>b；如果a?b=0，則a=b；如果a?b<0，則a<b．

(1)若x=2a2+3b，y=a2+3b?1，試比較x，y的大?。?/p>

(2)若A=2m2+m?4，B=m224.（10分）為了減少疫情帶來(lái)的損失，某市決定加快復(fù)工復(fù)產(chǎn)，該市一企業(yè)需要運(yùn)輸一批物資，據(jù)調(diào)查得知：2輛大貨車與3輛小貨車一次可運(yùn)輸600箱物資；3輛大貨車與2輛小貨車一次可運(yùn)輸650箱物資．

(1)1輛大貨車與1輛小貨車一次分別可運(yùn)輸多少箱物資？

(2)該企業(yè)計(jì)劃用這兩種貨車共12輛一次性運(yùn)輸這批物資，每輛大貨車運(yùn)輸一次需5000元運(yùn)費(fèi)，每輛小貨車運(yùn)輸一次需3000元運(yùn)費(fèi)，若運(yùn)輸物資不少于1500箱，且總費(fèi)用小于53000元，請(qǐng)你列出所有運(yùn)輸方案，并指出哪種方案所需要費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少元？25.（8分）問(wèn)題解決：0.9.=1是小學(xué)大家都承認(rèn)的事實(shí)，但你能推理說(shuō)明其中的道理嗎？小明有如下的探究：

解：0.9.=0.9999??????

所以設(shè)0.9.=x，

則10x=9.9.，

所以10x?x=9，

解得x=1，

于是0.9.=1．

(1)26.（9分）閱讀下面的學(xué)習(xí)材料：

我們知道，一般情況下式子m+n3+4與“m3+n4”是不相等的(m,n均為整數(shù))，但當(dāng)m，n取某些特定整數(shù)時(shí)，可以使這兩個(gè)式子相等，我們把使“m+n3+4=m3+n4”成立的數(shù)對(duì)“m，n”叫做“好數(shù)對(duì)”，記作[m,n]，例如，當(dāng)m=n=0時(shí)，有m+n3+4=m3+n4成立，則數(shù)對(duì)“0，0”就是一對(duì)“好數(shù)對(duì)”，記作[0,0]

解答下列問(wèn)題：

(1)通過(guò)計(jì)算，判斷數(shù)對(duì)“3，4”是否是“好數(shù)對(duì)”；

(2)求“好數(shù)對(duì)”[x,?32]中x的值；

(3)請(qǐng)?jiān)賹懗鲆粚?duì)上述未出現(xiàn)的“好數(shù)對(duì)”[______，______]；27.（9分）王麗在學(xué)習(xí)中遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：

如圖1，在△ABC中，∠C>∠B，AE平分∠BAC，AD⊥BC于D.猜想∠B、∠C、∠EAD的數(shù)量關(guān)系，說(shuō)明理由．

(1)王麗閱讀題目后，沒(méi)有發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系與解題思路.于是嘗試代入∠B、∠C的值求∠EAD值，得到下面幾組對(duì)應(yīng)值：∠B/度1030302020∠C/度7070606080∠EAD/度302015α30上表中α=______．

(2)猜想∠B、∠C、∠EAD的數(shù)量關(guān)系，說(shuō)明理由．

(3)王麗突發(fā)奇想，交換B、C兩個(gè)字母位置，如圖2，過(guò)EA的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)F作FD⊥BC交CB的延長(zhǎng)線于D，當(dāng)∠ABC=78°、∠C=22°時(shí)，∠F度數(shù)為______°.

參考答案1.D

2.B

3.D

4.C

5.C

6.C

7.D

8.A

9.A

10.D

11.C

12.A

13.?1

14.1

15.6

16.?1<m≤0

17.2或?1

18.15°

19.2

20.解：(1)5x?4=2x?7，

5x?2x=?7+4，

3x=?3，

x=?1；

(2)x+13+1=x?x?12，

2(x+1)+6=6x?3(x?1)，

2x+2+6=6x?3x+3，

2x+3x?6x=3?2?6，

?x=?5，

x=5；

(3)x+2y=11①6x+y=22②，

②×2?①得：11x=33，

解得x=3，

將x=3代入①，得：3+2y=11，

解得21.解：(1)2x?1≥3x?5

移項(xiàng)得，2x?3x≥?5+1

合并同類項(xiàng)得，?x≥?4，

解得：x≤4，正整數(shù)解為1，2，3，4

(2)2x?3<5①3x+1≥?2②，

解不等式①得：x<4，

解不等式②得：x≥?1，

∴不等式組的解集為：?1≤x<4．

22.解：∵2x?3y=3ax+by=?1和3x+2y=112ax+3by=3的解相同，

∴2x?3y=33x+2y=11，解得：x=3y=1，

將x=3y=1代入ax+by=?12ax+3by=3中，得：3a+b=?16a+3b=3，

23.解：(1)由題意可知：x?y=2a2+3b?(a2+3b?1)=a2+1，

∵a2≥0，

∴a2+1≥1>0，．

∴x>y；

(2)∵B=m2?3m?2，

∴2B=2m2?6m?4，

∵A=2m2+m?4，

∴A?2B=2m224.解：(1)設(shè)1輛大貨車一次可運(yùn)輸x箱物資，1輛小貨車一次可運(yùn)輸多y箱物資，

由題意得：2x+3y=6003x+2y=650，

解得：x=150y=100．

答：1輛大貨車一次可運(yùn)輸150箱物資，1輛小貨車一次可運(yùn)輸多100箱物資．

(2)設(shè)用大貨車a輛，則小貨車(12?a)輛，

由題意得：150a+100(12?a)≥15005000a+3000(12?a)<5300，

解得：6≤a<8.5，

∴a的整數(shù)解為：6、7、8．

∴有三種運(yùn)輸方案，分別為：

①大貨車6輛，小貨車6輛，費(fèi)用為48000元，

②大貨車7輛，小貨車5輛，費(fèi)用為50000元，

③大貨車8輛，小貨車4輛，費(fèi)用為52000元，

方案①費(fèi)用最少，為25.解：(1)①0.7.=0.7777……，

∴設(shè)0.7.=