【初中數(shù)學(xué)++】平面圖形+課件+華東師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

3.4平面圖形第3章圖形的初步認(rèn)識(shí)3.4平面圖形

探究與應(yīng)用

課堂小結(jié)與檢測(cè)第3章圖形的初步認(rèn)識(shí)探究一多邊形的概念[觀察比較]1.仔細(xì)觀察圍成下面五個(gè)圖形的線,哪個(gè)圖形與其余四個(gè)不同?為什么?圖3-4-1解:②圓,因?yàn)閳A是由曲的線圍成的,而其余四個(gè)圖形都是由線段圍成的.2.再觀察下面五個(gè)圖形,又有哪個(gè)圖形與其余四個(gè)不同?為什么?圖3-4-2解:④,因?yàn)樗皇欠忾]的,而其余四個(gè)圖形都是封閉的.3.結(jié)合前面兩組圖形的比較,你能說出下面四個(gè)圖形的共同特征嗎?圖3-4-3解:由線段圍成;封閉圖形;平面圖形.[概括新知](1)圓是由

圍成的封閉圖形;

(2)由

圍成的封閉圖形叫做多邊形,按照組成多邊形的邊的條數(shù),多邊形可分為三角形(三邊形)、四邊形、五邊形、六邊形……

曲線線段應(yīng)用一識(shí)別多邊形例1

如圖3-4-4所示的圖形中哪幾個(gè)是多邊形?說出它們的名稱.圖3-4-4解:根據(jù)多邊形的定義,可知圖(2)(3)(6)(8)是多邊形;圖(1)(4)(5)(7)不是多邊形.圖(2)是四邊形,圖(3)是七邊形,圖(6)是五邊形,圖(8)是七邊形.理解多邊形的概念的“三點(diǎn)注意”(1)它是平面圖形;(2)它是一個(gè)封閉圖形;(3)它是由線段首尾順次相接組成的圖形.

知

關(guān)鍵探究二將多邊形分割為三角形的不同方法[操作發(fā)現(xiàn)]在多邊形中,三角形是最基本的圖形,我們可以將多邊形分割為若干個(gè)三角形,從而將多邊形轉(zhuǎn)化為三角形的問題進(jìn)行研究:(1)如圖3-4-5中,分別從多邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引對(duì)角線,可將多邊形分別分成幾個(gè)三角形?從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),引對(duì)角線可將n邊形分成幾個(gè)三角形?圖3-4-5解:從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),引對(duì)角線可將四邊形分成2個(gè)三角形;從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),引對(duì)角線可將五邊形分成3個(gè)三角形;從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),引對(duì)角線可將六邊形分成4個(gè)三角形;從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),引對(duì)角線可將n邊形分成(n-2)個(gè)三角形.(2)若分別從四邊形、五邊形、六邊形及n邊形邊上的任意一點(diǎn)(頂點(diǎn)除外)出發(fā)與各頂點(diǎn)連線可將多邊形分別分成幾個(gè)三角形?圖3-4-5解:如圖①,從四邊形一邊上一點(diǎn)出發(fā)與各頂點(diǎn)連線可將其分割成3個(gè)三角形;從五邊形一邊上一點(diǎn)出發(fā)與各頂點(diǎn)連線可將其分割成4個(gè)三角形;從六邊形一邊上一點(diǎn)出發(fā)與各頂點(diǎn)連線可將其分割成5個(gè)三角形;從n邊形一邊上一點(diǎn)出發(fā)與各頂點(diǎn)連線可將其分割成(n-1)個(gè)三角形.(3)若從上述多邊形內(nèi)任意一點(diǎn)出發(fā)與各頂點(diǎn)連線可將多邊形分成幾個(gè)三角形?圖3-4-5解:如圖②,從四邊形內(nèi)一點(diǎn)出發(fā)與各頂點(diǎn)連線可將其分割為4個(gè)三角形;從五邊形內(nèi)一點(diǎn)出發(fā)與各頂點(diǎn)連線可將其分割為5個(gè)三角形;從六邊形內(nèi)一點(diǎn)出發(fā)與各頂點(diǎn)連線可將其分割為6個(gè)三角形;從n邊形內(nèi)一點(diǎn)出發(fā)與各頂點(diǎn)連線可將其分割為n個(gè)三角形.[概括新知]1.從n邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),引對(duì)角線可將n邊形分成

個(gè)三角形.

2.從n邊形邊上的任意一點(diǎn)(非頂點(diǎn))出發(fā),與各頂點(diǎn)連線可將n邊形分成

個(gè)三角形.

3從n邊形內(nèi)任意一點(diǎn)出發(fā),與各頂點(diǎn)連線可將n邊形分成

個(gè)三角形.

(n-2)(n-1)n應(yīng)用二根據(jù)需要將多邊形分割為三角形例2

每一個(gè)多邊形都可按圖3-4-6甲的方法分割成若干個(gè)三角形.圖3-4-6(1)請(qǐng)根據(jù)圖甲的方法,將圖乙中的七邊形分割成若干個(gè)三角形;(2)按圖甲的方法,則十二邊形可以分割成幾個(gè)三角形(只要求寫出答案)?圖3-4-6解:(1)如圖所示,畫法不唯一.(2)10個(gè).變式

連結(jié)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)與其他頂點(diǎn)的線段把這個(gè)多邊形分成了6個(gè)三角形,則這個(gè)多邊形是 (

)A.五邊形 B.六邊形 C.七邊形 D.八邊形D[本課時(shí)認(rèn)知邏輯]B[檢測(cè)]1.如圖3-4-7所示的圖形中,是四邊形的是 (

)圖3-4-7A.①③

B.②③④

C.③④

D.①②④⑤2.寫出圖3-4-8中平面圖形的名稱.(1)

;(2)

;(3)

;

(4)

;(5)

;(6)

.

圖3-4-8三角形四邊形圓五邊形扇形七邊形3.如圖3-4-9,從下列多邊形的頂點(diǎn)A引出的對(duì)角線,可以把多邊形分割成幾個(gè)三角形?圖3-4-9解:如圖①,可以把多邊形分割成2個(gè)三角形;如圖