備戰(zhàn)2020中考【6套模擬】上海奉賢區(qū)實驗中學中考模擬考試數學試題

備戰(zhàn)2020中考【6套模擬】上海奉賢區(qū)實驗中學中考模擬考試數學試題中學數學二模模擬試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）（第2題）1．下列計算結果是x（第2題）A．x2?x3B．x6－xC．x10÷x2D．(x3)22．如圖，一個有蓋的圓柱形玻璃杯中裝有半杯水，若任意放置這個水杯，則水面的形狀不可能是A．B．C．D．3．eq\r(258eq\f(1,256))的值等于A．15eq\f(1,16)B．±15eq\f(1,16)C．16eq\f(1,16)D．±16eq\f(1,16)4．點P（m，n）在平面直角坐標系中的位置如圖所示，則坐標（m＋1，n－1）對應的點可能是A．AB．BC．CD．DABCABCDPOyx（第4題）（第6題）yxOABCMmn（第5題）5．完全相同的4個小矩形如圖所示放置，形成了一個長、寬分別為m，n的大長方形，則圖中陰影部分的周長是A．4mB．4nC．2m＋nD．m＋2n6．如圖，□OABC的周長為14，∠AOC＝60°，以O為原點，OC所在直線為x軸建立直角坐標系，函數y＝eq\f(k,x)（x＞0）的圖像經過□OABC的頂點A和BC的中點M，則k的值為A．2eq\r(3)B．4eq\r(3)C．6D．12

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）7．已知某種紙一張的厚度為0.0087cm．用科學記數法表示0.0087是▲．8．分解因式2x2－4xy＋2y2的結果是▲．9．若式子eq\r(1－2x)在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是▲．10．計算(EQ\R(,6)－eq\r(18))×eq\r(\f(1,3))＋2eq\r(6)的結果是▲．11．若x1，x2是一元二次方程x2－2x－4＝0的兩個實數根，則x1＋x2－x1x2＝▲．12．如圖，點I為△ABC的重心，過點I作PQ∥BC交AB于點P，交AC于點Q．若AB＝6，AC＝4，BC＝5，則PQ的長為▲．13．已知甲、乙兩組數據的折線圖如圖所示，則甲的方差▲乙的方差（填“＞”、“＝”或“＜”）．序號序號（第13題）12345612345670數據甲組數據乙組數據甲、乙數據折線統(tǒng)計圖ABCIPQ（第12題）14．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，⊙O的半徑為2，eq\o(\s\up5(⌒),AC)的長為π，則∠ADC的大小是15．如圖，將邊長為8正方形紙片ABCD沿著EF折疊，使點C落在AB邊的中點M處，點D落在點D'處，MD'與AD交于點G，則△AMG的內切圓半徑的長為▲．AADCBO（第14題）（第15題）ABCDEFGMD'O16．若關于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs3\al(eq\f(2x＋1,2)＋3＞－1,x＜m))的所有整數解的和是－7，則m的取值范圍是▲．

三、解答題（本大題共11小題，共88分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（7分）先化簡，再求值：(eq\f(1,x2－4)＋eq\f(1,x＋2))÷eq\f(x－1,x－2)，其中－2≤x≤2，且x為整數，請你選一個合適的x值代入求值．18．（7分）解方程eq\f(2,3x－1)－1＝eq\f(3,6x－2)．19．（8分）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E是CD邊上一點，作等邊△BEF，連接AF．BCDAEFP（第19題）BCDAEFP（第19題）（2）EF與AD交于點P，∠DPE＝48°，求∠CBE的度數．20．（8分）某品牌電腦銷售公司有營銷員14人，銷售部為制定營銷人員月銷售電腦定額，統(tǒng)計了這14人某月的銷售量如下（單位：臺）：銷售量200170130805040人數112532（1）該公司營銷員銷售該品牌電腦的月銷售平均數是▲臺，中位數是▲臺，眾數是▲臺．（2）銷售部經理把每位營銷員月銷售量定為90臺，你認為是否合理？說明理由．21．（8分）甲、乙、丙、丁四名同學進行一次乒乓球單打比賽，要從中選兩位同學打第一場比賽．（1）若由甲挑一名選手打第一場比賽，選中乙的概率是▲；（2）任選兩名同學打第一場，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率．ABCM（第22題）22．（7分）如圖，已知M為△ABC的邊BC上一點，請用圓規(guī)和直尺作出一條直線l，使直線l過點M，且B關于ABCM（第22題）23．（8分）某校學生步行到郊外春游．一班的學生組成前隊，速度為4km/h，二班的學生組成后隊，速度為6km/h．前隊出發(fā)1h后，后隊才出發(fā)，同時，后隊派一名聯絡員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回進行聯絡，他騎車的速度為akm/h．若不計隊伍的長度，如圖，折線A﹣B﹣C、A﹣D﹣E分別表示后隊、聯絡員在行進過程中，離前隊的路程y(km)與后隊行進時間x(h)之間的部分函數圖像．（1）聯絡員騎車的速度a＝▲；（2）求線段AD對應的函數表達式；（3）求聯絡員折返后第一次與后隊相遇時的時間？AABCDEO12x/heq\f(3,2)eq\f(1,2)y/km4（第23題）24．（8分）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，∠BAD＝90°，點E在BC的延長線上，且∠DEC＝∠BAC．（1）求證：DE是⊙O的切線；ABCDEO（第24題）（2）若AC∥DE，當AB＝ABCDEO（第24題）25．（8分）如圖，A、B、C三個城市位置如圖所示，A城在B城正南方向180km處，C城在B城南偏東37°方向．已知一列貨車從A城出發(fā)勻速駛往B城，同時一輛客車從B城出發(fā)勻速駛往C城，出發(fā)1小時后，貨車到達P地，客車到達M地，此時測得∠BPM＝26°，兩車又繼續(xù)行駛1小時，貨車到達Q地，客車到達N地，此時測得∠BNQ＝45°，求兩車的速度．（參考數據：sin37°≈eq\f(3,5)，cos37°≈eq\f(4,5)，tan37°≈eq\f(3,4)，sin26°≈eq\f(2,5)，cos26°≈eq\f(9,10)，tan26°≈eq\f(1,2)）（第（第25題）A37°45°BPC北東MQN26°26．（8分）已知點A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函數y＝x2＋mx＋n的圖像上，當x1＝1、x2＝3時，y1＝y(tǒng)2．（1）若P（a，b1），Q（3，b2）是函數圖象上的兩點，b1＞b2，則實數a的取值范圍是（▲）A．a＜1B．a＞3C．a＜1或a＞3D．1＜a＜3（2）若拋物線與x軸只有一個公共點，求二次函數的表達式．（3）若對于任意實數x1、x2都有y1＋y2≥2，則n的范圍是▲．27．（11分）如圖1，在四邊形ABCD中，∠BAD＝∠BDC＝90°，AB＝AD，∠DCB＝60°，CD＝8．（1）若P是BD上一點，且PA＝CD，求∠PAB的度數．（2）①將圖1中的△ABD繞點B順時針旋轉30°，點D落在邊BC上的E處，AE交BD于點O，連接DE，如圖2，求證：DE2＝DO?DB；②將圖1中△ABD繞點B旋轉α得到△A'BD'(A與A'，D與D'是對應點)，若CD'＝CD，則cosα的值為▲．ABABCD（圖1）ABCDEO（圖2）參考答案及評分標準說明：本評分標準每題給出了一種或幾種解法供參考．如果考生的解法與本解答不同，參照本評分標準的精神給分．一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）題號123456答案ADCBBB二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）7．8.7×10－38．2(x－y)29．x≤eq\f(1,2)10．eq\r(2)＋eq\r(6)11．612．eq\f(10,3)13．＞14．135°15．eq\f(4,3)16．－3＜m≤－2或2＜m≤3三、解答題（本大題共11小題，共88分）17．（本題7分）解：(eq\f(1,x2－4)＋eq\f(1,x＋2))÷eq\f(x－1,x－2)＝eq\f(1＋x－2,(x＋2)(x－2))eq\f(x－2,x－1)＝eq\f(x－1,(x＋2)(x－2))eq\f(x－2,x－1)＝eq\f(1,x＋2)． 5分當x＝0時，原式＝eq\f(1,0＋2)＝eq\f(1,2)或當x＝－1時，原式=eq\f(1,－1+2)＝1． 7分18．（本題7分）解：eq\f(2,3x－1)－1＝eq\f(3,6x－2)兩邊同時乘以2(3x－1)，得4－2(3x－1)＝3 2分4－6x＋2＝3－6x＝－3x＝eq\f(1,2) 5分檢驗：當x＝eq\f(1,2)時，2(3x－1)＝2×(3×eq\f(1,2)－1)≠0．所以，x＝eq\f(1,2)是原方程的解． 7分19.（本題8分）（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC．∵△BEF是等邊三角形，∴BF＝BE，∠FBE＝∠FEB＝60°．∵∠ABC＝60°，∴∠ABC＝∠FBE，∴∠ABC－∠ABE＝∠FBE－∠ABE，即∠EBC＝∠FBA．∴△EBC≌△FBC（SAS）．∴CE＝AF． 4分（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∠D＝∠ABC＝60°．∴∠C＝180°－∠D＝120°．在△PDE中，∠D＋∠DPE＋∠PED＝180°，∴∠DEP＝72°．由（1）得，∠FEB＝60°，∴∠BED＝∠DEP＋∠BEP＝72°＋60°＝132°．∴∠CBE＝∠BED－∠C＝132°－120°＝12°． 8分20．（本題8分）（1）90，80，80． 6分（2）不合理，因為若將每位營銷員月銷售量定為90臺，則多數營銷員可能完不成任務． 8分21．（本題8分）解：（1）eq\f(1,3)． 2分（2）隨機選兩位同學打第一場比賽，可能出現的結果有12種，即（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，?。?、（乙，甲）、（乙，丙），（乙，?。?、（丙，甲）、（丙，乙）、（丙，?。?、（丁，甲）、（丁，乙），（丁，丙）、并且它們出現的可能性相等．恰好選中甲、乙兩位同學（記為事件A）的結果有2種，即（甲，乙）、（乙，甲），所以P（A）＝eq\f(2,12)＝eq\f(1,6)． 8分22．（本題7分）略 7分23．（本題8分）解：（1） 2分（2）設線段AD所表示的y與x之間的函數表達式為y＝kx＋b．因為y＝kx＋b的圖像過點（0，）與（eq\f(1,2)，），所以eq\b\lc\{(\a\al(b＝，,eq\f(1,2)k＋b＝．))解方程組，得eq\b\lc\{(\a\al(k＝－8，,b＝．))所以線段AD所表示的y與x之間的函數表達式為y＝－8x＋． 5分（3）根據題意，聯絡員出發(fā)eq\f(1,2)h后與第一次追上一班，此時，聯絡員與二班相距3km，折返后需要eq\f(3,12+6)＝eq\f(1,6)(h)，因為eq\f(1,2)＋eq\f(1,6)＝eq\f(2,3)，所以，聯絡員出發(fā)eq\f(2,3)h后與第一次后隊相遇． 8分24．（本題8分）證明：（1）如圖，連接BD，交AC于點F．∵∠BAD＝90°，∴BD是直徑．∴∠BCD＝90°．∴∠DEC＋∠CDE＝90°．∵∠DEC＝∠BAC，∴∠BAC＋∠CDE＝90°．∵∠BAC＝∠BDC，∴∠BDC＋∠CDE＝90°．∴∠BDE＝90°，即BD⊥DE．∵點D在⊙O上，ABCDEO（第24題）F∴ABCDEO（第24題）F（2）∵DE∥AC，∠BDE＝90°，∴∠BFC＝90°．∴CB＝AB＝12，AF＝CF＝eq\f(1,2)AC，∵∠CDE＋∠BDC＝90°，∠BDC＋∠CBD＝90°．∴∠CDE＝∠CBD．∵∠DCE＝∠BCD＝90°，∴△BCD∽△DCE，∴eq\f(BC,CD)＝eq\f(CD,CE)，∴CD＝6．∴BD＝6eq\r(5)．同理：△CFD∽△BCD，∴eq\f(CF,BC)＝eq\f(CD,BD)，∴CF＝eq\f(12eq\r(5),5)．∴AC＝2AF＝eq\f(24eq\r(5),5)． 8分25．（本題8分）解：設貨車、客車的速度分別為xkm/h、ykm/h，由題意，得AP＝PQ＝xkm，BM＝MN＝y(tǒng)km.如圖，過點M作ME⊥AB，垂足為E．A37°45°BPCA37°45°BPC北東MQN26°EF∵sinB＝中學數學二模模擬試卷一．選擇題（滿分30分，每小題3分）1．估計﹣2的值在（）A．0到l之間 B．1到2之問 C．2到3之間 D．3到4之間2．已知圖中所有的小正方形都全等，若在右圖中再添加一個全等的小正方形得到新的圖形，使新圖形是中心對稱圖形，則正確的添加方案是（）A． B． C． D．3．下列計算正確的是（）A．3x2﹣2x2＝1 B．+＝ C．x÷y?＝x D．a2?a3＝a54．如圖，已知直線AB、CD被直線AC所截，AB∥CD，E是平面內任意一點（點E不在直線AB、CD、AC上），設∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度數可能是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④5．甲、乙兩人進行射擊比賽，在相同條件下各射擊10次，他們的平均成績一樣，而他們的方差分別是S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，則成績比較穩(wěn)定的是（）A．甲穩(wěn)定 B．乙穩(wěn)定 C．一樣穩(wěn)定 D．無法比較6．如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的展開圖可以是（）A． B． C． D．7．已知函數y＝kx+b的圖象如圖所示，則函數y＝﹣bx+k的圖象大致是（）A． B． C． D．8．下列一元二次方程中，有兩個相等的實數根的是（）A．x2﹣4x﹣4＝0 B．x2﹣36x+36＝0 C．4x2+4x+1＝0 D．x2﹣2x﹣1＝09．如圖，在菱形ABCD中，點P從B點出發(fā)，沿B→D→C方向勻速運動，設點P運動時間為x，△APC的面積為y，則y與x之間的函數圖象可能為（）A． B． C． D．10．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，點E是AB邊上的動點，過點B作直線CE的垂線，垂足為F，當點E從點A運動到點B時，點F的運動路徑長為（）A． B．2 C．π D．π二．填空題（滿分18分，每小題3分）11．因式分解：a3﹣9a＝．12．方程＝的解是．13．已知，如圖，扇形AOB中，∠AOB＝120°，OA＝2，若以A為圓心，OA長為半徑畫弧交弧AB于點C，過點C作CD⊥OA，垂足為D，則圖中陰影部分的面積為．14．若點（1，5），（5，5）是拋物線y＝ax2+bx+c上的兩個點，則此拋物線的對稱軸是．15．已知點A是雙曲線y＝在第一象限的一動點，連接AO，過點O做OA⊥OB，且OB＝2OA，點B在第四象限，隨著點A的運動，點B的位置也不斷的變化，但始終在一函數圖象上運動，則這個函數的解析式為．16．如圖，在矩形ABCD中，AB＝15，BC＝17，將矩形ABCD繞點D按順時針方向旋轉得到矩形DEFG，點A落在矩形ABCD的邊BC上，連接CG，則CG的長是．三．解答題17．（9分）（x+3）（x﹣1）＝12（用配方法）18．（9分）如圖，在矩形ABCD中，M是BC中點，請你僅用無刻度直尺按要求作圖．（1）在圖1中，作AD的中點P；（2）在圖2中，作AB的中點Q．19．（10分）先化簡，再求值（1﹣）÷，其中x＝4．20．（10分）撫順某中學為了解八年級學生的體能狀況，從八年級學生中隨機抽取部分學生進行體能測試，測試結果分為A，B，C，D四個等級．請根據兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：（1）本次抽樣調查共抽取了多少名學生？（2）求測試結果為C等級的學生數，并補全條形圖；（3）若該中學八年級共有700名學生，請你估計該中學八年級學生中體能測試結果為D等級的學生有多少名？（4）若從體能為A等級的2名男生2名女生中隨機的抽取2名學生，做為該校培養(yǎng)運動員的重點對象，請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率．21．（12分）如圖，在⊙O中，點A是的中點，連接AO，延長BO交AC于點D．（1）求證：AO垂直平分BC．（2）若，求的值．22．（12分）如圖，將一矩形OABC放在直角坐標系中，O為坐標原點，點A在y軸正半軸上，點E是邊AB上的一個動點（不與點A、B重合），過點E的反比例函數y＝（x＞0）的圖象與邊BC交于點F（1）若△OAE的面積為S1，且S1＝1，求k的值；（2）若OA＝2，OC＝4，反比例函數y＝（x＞0）的圖象與邊AB、邊BC交于點E和F，當△BEF沿EF折疊，點B恰好落在OC上，求k的值．23．（12分）科技改變生活，手機導航極大方便了人們的出行，如圖，小明一家自駕到古鎮(zhèn)C游玩，到達A地后，導航顯示車輛應沿北偏西55°方向行駛4千米至B地，再沿北偏東35°方向行駛一段距離到達古鎮(zhèn)C，小明發(fā)現古鎮(zhèn)C恰好在A地的正北方向，求B、C兩地的距離（結果保留整數）（參考數據：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8）24．（14分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx﹣，過點A（﹣3，2）和點B（2，），與y軸交于點C，連接AC交x軸于點D，連接OA，OB（1）求拋物線y＝ax2+bx﹣的函數表達式；（2）求點D的坐標；（3）∠AOB的大小是；（4）將△OCD繞點O旋轉，旋轉后點C的對應點是點C′，點D的對應點是點D′，直線AC′與直線BD′交于點M，在△OCD旋轉過程中，當點M與點C′重合時，請直接寫出點M到AB的距離．25．（14分）如圖，四邊形ABCD的頂點在⊙O上，BD是⊙O的直徑，延長CD、BA交于點E，連接AC、BD交于點F，作AH⊥CE，垂足為點H，已知∠ADE＝∠ACB．（1）求證：AH是⊙O的切線；（2）若OB＝4，AC＝6，求sin∠ACB的值；（3）若＝，求證：CD＝DH．

參考答案1．B．2．B．3．D．4．D．5．B．6．A．7．C．8．C．9．A．10．D．11．a（a+3）（a﹣3）．12．x＝﹣413．π+．14．x＝3．15．y＝﹣．16．．17．解：將原方程整理，得x2+2x＝15（1分）兩邊都加上12，得x2+2x+12＝15+12（2分）即（x+1）2＝16開平方，得x+1＝±4，即x+1＝4，或x+1＝﹣4（4分）∴x1＝3，x2＝﹣5（5分）18．解：（1）如圖點P即為所求；（2）如圖點Q即為所求；19．解：原式＝（﹣）÷＝?＝，當x＝4時，原式＝＝．20．解：（1）10÷20%＝50，所以本次抽樣調查共抽取了50名學生；（2）測試結果為C等級的學生數為50﹣10﹣20﹣4＝16（人）；補全條形圖如圖所示：（3）700×＝56，所以估計該中學八年級學生中體能測試結果為D等級的學生有56名；（4）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數，其中抽取的兩人恰好都是男生的結果數為2，所以抽取的兩人恰好都是男生的概率＝＝．21．（1）證明：延長AO交BC于H．∵＝，∴OA⊥BC，∴BH＝CH，∴AO垂直平分線段BC．（2）解：延長BD交⊙O于K，連接CK．在Rt△ACH中，∵tan∠ACH＝＝，∴可以假設AH＝4k，CH＝3k，設OA＝r，在Rt△BOH中，∵OB2＝BH2+OH2，∴r2＝9k2+（4k﹣r）2，∴r＝k，∴OH＝AH＝OA＝k，∵BK是直徑，∴∠BCK＝90°，∴CK⊥BC，∵OA⊥BC，∴OA∥CK，∵BO＝OK，BH＝HC，∴CK＝2OH＝k，∵CK∥OA，∴△AOD∽△CKD，∴＝＝＝．22．解：（1）設E（a，b），則OA＝b，AE＝a，k＝ab∵△AOE的面積為1，∴k＝1，k＝2；答：k的值為：2．（2）過E作ED⊥OC，垂足為D，△BEF沿EF折疊，點B恰好落在OC上的B′，∵OA＝2，OC＝4，點E、F在反比例函數y＝的圖象上，∴E（，2），F（4，），∴EB＝EB′＝4﹣，BF＝B′F＝2﹣，∴＝，由△EB′F∽△B′CF得：，∵DE＝2，∴B′C＝1，在Rt△B′FC中，由勾股定理得：12+（）2＝（2﹣）2，解得：k＝3，答：k的值為：3．23．解：過B作BD⊥AC于點D．在Rt△ABD中，BD＝AB?sin∠BAD＝4×0.8＝3.2（千米），∵△BCD中，∠CBD＝90°﹣35°＝55°，∴CD＝BD?tan∠CBD＝4.48（千米），∴BC＝CD÷sin∠CBD≈6（千米）．答：B、C兩地的距離大約是6千米．24．解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx﹣過點A（﹣3，2）和點B（2，）∴解得：∴拋物線的函數表達式為：y＝x2+x﹣（2）當x＝0時，y＝ax2+bx﹣＝﹣∴C（0，﹣）設直線AC解析式為：y＝kx+c∴解得：∴直線AC解析式為y＝﹣x﹣當y＝0時，﹣x﹣＝0，解得：x＝﹣1∴D（﹣1，0）（3）如圖1，連接AB∵A（﹣3，2），B（2，）∴OA2＝32+（2）2＝21，OB2＝22+（）2＝7，AB2＝（2+3）2+（）2＝28∴OA2+OB2＝AB2∴∠AOB＝90°故答案為：90°．（4）過點M作MH⊥AB于點H，則MH的長為點M到AB的距離．①如圖2，當點M與點C′重合且在y軸右側時，∵△OCD繞點O旋轉得△OC'D'（即△OMD）∴OM＝OC＝，OD'＝OD＝1，∠MOD'＝∠COD＝90°∴MD'＝＝2，∠MD'O＝60°，∠OMD'＝30°∵∠MOD'＝∠AOB＝90°∴∠MOD'+∠BOM＝∠AOB+∠BOM即∠BOD'＝∠AOM∵OA＝，OB＝∴∴△BOD'∽△AOM∴∠BD'O＝∠AMO＝60°，∴∠AMD'＝∠AMO+∠OMD'＝60°+30°＝90°，即AM⊥BD'設BD'＝t（t＞0），則AM＝t，BM＝BD'﹣MD'＝t﹣2∵在Rt△AMB中，AM2+BM2＝AB2∴（t）2+（t﹣2）2＝28解得：t1＝﹣2（舍去），t2＝3∴AM＝3，BM＝1∵S△AMB＝AM?BM＝AB?MH∴MH＝②如圖3，當點M與點C′重合且在y軸左側時，∴∠MOD'﹣∠AOD'＝∠AOB﹣∠AOD'即∠AOM＝∠BOD'∴同理可證：△AOM∽△BOD'∴∠AMO＝∠BD'O＝180°﹣∠MD'O＝120°，∴∠AMD'＝∠AMO﹣∠OMD'＝120°﹣30°＝90°，即AM⊥BD'設BD'＝t（t＞0），則AM＝t，BM＝BD'+MD'＝t+2∵在Rt△AMB中，AM2+BM2＝AB2∴（t）2+（t+2）2＝28解得：t1＝2，t2＝﹣3（舍去）∴AM＝2，BM＝4∵S△AMB＝AM?BM＝AB?MH∴MH＝綜上所述，點M到AB的距離為或．25．（1）證明：連接OA，由圓周角定理得，∠ACB＝∠ADB，∵∠ADE＝∠ACB，∴∠ADE＝∠ADB，∵BD是直徑，∴∠DAB＝∠DAE＝90°，在△DAB和△DAE中，，∴△DAB≌△DAE，∴AB＝AE，又∵OB＝OD，∴OA∥DE，又∵AH⊥DE，∴OA⊥AH，∴AH是⊙O的切線；（2）解：由（1）知，∠E＝∠DBE，∠DBE＝∠ACD，∴∠E＝∠ACD，∴AE＝AC＝AB＝6．在Rt△ABD中，AB＝6，BD＝8，∠ADE＝∠ACB，∴sin∠ADB＝＝，即sin∠ACB＝；（3）證明：由（2）知，OA是△BDE的中位線，∴OA∥DE，OA＝DE．∴△CDF∽△AOF，∴＝＝，∴CD＝OA＝DE，即CD＝CE，∵AC＝AE，AH⊥CE，∴CH＝HE＝CE，∴CD＝CH，∴CD＝DH．中學數學二模模擬試卷一．選擇題（滿分30分，每小題3分）1．估計﹣2的值在（）A．0到l之間 B．1到2之問 C．2到3之間 D．3到4之間2．已知圖中所有的小正方形都全等，若在右圖中再添加一個全等的小正方形得到新的圖形，使新圖形是中心對稱圖形，則正確的添加方案是（）A． B． C． D．3．下列計算正確的是（）A．3x2﹣2x2＝1 B．+＝ C．x÷y?＝x D．a2?a3＝a54．如圖，已知直線AB、CD被直線AC所截，AB∥CD，E是平面內任意一點（點E不在直線AB、CD、AC上），設∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度數可能是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④5．甲、乙兩人進行射擊比賽，在相同條件下各射擊10次，他們的平均成績一樣，而他們的方差分別是S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，則成績比較穩(wěn)定的是（）A．甲穩(wěn)定 B．乙穩(wěn)定 C．一樣穩(wěn)定 D．無法比較6．如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的展開圖可以是（）A． B． C． D．7．已知函數y＝kx+b的圖象如圖所示，則函數y＝﹣bx+k的圖象大致是（）A． B． C． D．8．下列一元二次方程中，有兩個相等的實數根的是（）A．x2﹣4x﹣4＝0 B．x2﹣36x+36＝0 C．4x2+4x+1＝0 D．x2﹣2x﹣1＝09．如圖，在菱形ABCD中，點P從B點出發(fā)，沿B→D→C方向勻速運動，設點P運動時間為x，△APC的面積為y，則y與x之間的函數圖象可能為（）A． B． C． D．10．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，點E是AB邊上的動點，過點B作直線CE的垂線，垂足為F，當點E從點A運動到點B時，點F的運動路徑長為（）A． B．2 C．π D．π二．填空題（滿分18分，每小題3分）11．因式分解：a3﹣9a＝．12．方程＝的解是．13．已知，如圖，扇形AOB中，∠AOB＝120°，OA＝2，若以A為圓心，OA長為半徑畫弧交弧AB于點C，過點C作CD⊥OA，垂足為D，則圖中陰影部分的面積為．14．若點（1，5），（5，5）是拋物線y＝ax2+bx+c上的兩個點，則此拋物線的對稱軸是．15．已知點A是雙曲線y＝在第一象限的一動點，連接AO，過點O做OA⊥OB，且OB＝2OA，點B在第四象限，隨著點A的運動，點B的位置也不斷的變化，但始終在一函數圖象上運動，則這個函數的解析式為．16．如圖，在矩形ABCD中，AB＝15，BC＝17，將矩形ABCD繞點D按順時針方向旋轉得到矩形DEFG，點A落在矩形ABCD的邊BC上，連接CG，則CG的長是．三．解答題17．（9分）（x+3）（x﹣1）＝12（用配方法）18．（9分）如圖，在矩形ABCD中，M是BC中點，請你僅用無刻度直尺按要求作圖．（1）在圖1中，作AD的中點P；（2）在圖2中，作AB的中點Q．19．（10分）先化簡，再求值（1﹣）÷，其中x＝4．20．（10分）撫順某中學為了解八年級學生的體能狀況，從八年級學生中隨機抽取部分學生進行體能測試，測試結果分為A，B，C，D四個等級．請根據兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：（1）本次抽樣調查共抽取了多少名學生？（2）求測試結果為C等級的學生數，并補全條形圖；（3）若該中學八年級共有700名學生，請你估計該中學八年級學生中體能測試結果為D等級的學生有多少名？（4）若從體能為A等級的2名男生2名女生中隨機的抽取2名學生，做為該校培養(yǎng)運動員的重點對象，請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率．21．（12分）如圖，在⊙O中，點A是的中點，連接AO，延長BO交AC于點D．（1）求證：AO垂直平分BC．（2）若，求的值．22．（12分）如圖，將一矩形OABC放在直角坐標系中，O為坐標原點，點A在y軸正半軸上，點E是邊AB上的一個動點（不與點A、B重合），過點E的反比例函數y＝（x＞0）的圖象與邊BC交于點F（1）若△OAE的面積為S1，且S1＝1，求k的值；（2）若OA＝2，OC＝4，反比例函數y＝（x＞0）的圖象與邊AB、邊BC交于點E和F，當△BEF沿EF折疊，點B恰好落在OC上，求k的值．23．（12分）科技改變生活，手機導航極大方便了人們的出行，如圖，小明一家自駕到古鎮(zhèn)C游玩，到達A地后，導航顯示車輛應沿北偏西55°方向行駛4千米至B地，再沿北偏東35°方向行駛一段距離到達古鎮(zhèn)C，小明發(fā)現古鎮(zhèn)C恰好在A地的正北方向，求B、C兩地的距離（結果保留整數）（參考數據：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8）24．（14分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx﹣，過點A（﹣3，2）和點B（2，），與y軸交于點C，連接AC交x軸于點D，連接OA，OB（1）求拋物線y＝ax2+bx﹣的函數表達式；（2）求點D的坐標；（3）∠AOB的大小是；（4）將△OCD繞點O旋轉，旋轉后點C的對應點是點C′，點D的對應點是點D′，直線AC′與直線BD′交于點M，在△OCD旋轉過程中，當點M與點C′重合時，請直接寫出點M到AB的距離．25．（14分）如圖，四邊形ABCD的頂點在⊙O上，BD是⊙O的直徑，延長CD、BA交于點E，連接AC、BD交于點F，作AH⊥CE，垂足為點H，已知∠ADE＝∠ACB．（1）求證：AH是⊙O的切線；（2）若OB＝4，AC＝6，求sin∠ACB的值；（3）若＝，求證：CD＝DH．

參考答案1．B．2．B．3．D．4．D．5．B．6．A．7．C．8．C．9．A．10．D．11．a（a+3）（a﹣3）．12．x＝﹣413．π+．14．x＝3．15．y＝﹣．16．．17．解：將原方程整理，得x2+2x＝15（1分）兩邊都加上12，得x2+2x+12＝15+12（2分）即（x+1）2＝16開平方，得x+1＝±4，即x+1＝4，或x+1＝﹣4（4分）∴x1＝3，x2＝﹣5（5分）18．解：（1）如圖點P即為所求；（2）如圖點Q即為所求；19．解：原式＝（﹣）÷＝?＝，當x＝4時，原式＝＝．20．解：（1）10÷20%＝50，所以本次抽樣調查共抽取了50名學生；（2）測試結果為C等級的學生數為50﹣10﹣20﹣4＝16（人）；補全條形圖如圖所示：（3）700×＝56，所以估計該中學八年級學生中體能測試結果為D等級的學生有56名；（4）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數，其中抽取的兩人恰好都是男生的結果數為2，所以抽取的兩人恰好都是男生的概率＝＝．21．（1）證明：延長AO交BC于H．∵＝，∴OA⊥BC，∴BH＝CH，∴AO垂直平分線段BC．（2）解：延長BD交⊙O于K，連接CK．在Rt△ACH中，∵tan∠ACH＝＝，∴可以假設AH＝4k，CH＝3k，設OA＝r，在Rt△BOH中，∵OB2＝BH2+OH2，∴r2＝9k2+（4k﹣r）2，∴r＝k，∴OH＝AH＝OA＝k，∵BK是直徑，∴∠BCK＝90°，∴CK⊥BC，∵OA⊥BC，∴OA∥CK，∵BO＝OK，BH＝HC，∴CK＝2OH＝k，∵CK∥OA，∴△AOD∽△CKD，∴＝＝＝．22．解：（1）設E（a，b），則OA＝b，AE＝a，k＝ab∵△AOE的面積為1，∴k＝1，k＝2；答：k的值為：2．（2）過E作ED⊥OC，垂足為D，△BEF沿EF折疊，點B恰好落在OC上的B′，∵OA＝2，OC＝4，點E、F在反比例函數y＝的圖象上，∴E（，2），F（4，），∴EB＝EB′