2022屆人教版中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)解題指導(dǎo)：第31講-正多邊形、扇形的面積、圓錐的計(jì)算問(wèn)題

第31講┃正多邊形、扇形的面積、圓錐的計(jì)算問(wèn)題第31課時(shí)正多邊形、扇形的面積、圓錐的計(jì)算問(wèn)題第一頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)五十八分。第31講┃考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)1正多邊形和圓正多邊形和圓的關(guān)系正多邊形和圓的關(guān)系非常密切，只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧，就可以作出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)正多邊形的外接圓正多邊形和圓的有關(guān)概念一個(gè)正多邊形外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的________正多邊形外接圓的半徑叫做正多邊形的________正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的________正多邊形的中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的________中心

半徑

中心角

邊心距

第二頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)五十八分。第31講┃考點(diǎn)聚焦第三頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)五十八分。第31講┃考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)2圓的周長(zhǎng)與弧長(zhǎng)公式圓的周長(zhǎng)若圓的半徑是R，則圓的周長(zhǎng)C＝________弧長(zhǎng)公式若一條弧所對(duì)的圓心角是n°，半徑是R，則弧長(zhǎng)l＝________.在應(yīng)用公式時(shí)，n和180不再寫(xiě)單位2πR

第四頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)五十八分?？键c(diǎn)3扇形的面積公式

第31講┃考點(diǎn)聚焦扇形面積(1)S扇形＝______(n是圓心角度數(shù)，R是半徑)；(2)S扇形＝______(l是弧長(zhǎng)，R是半徑)弓形面積S弓形＝S扇形±S△第五頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)五十八分?？键c(diǎn)4

圓錐的側(cè)面積與全面積第31講┃考點(diǎn)聚焦圖形第六頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)五十八分。第31講┃考點(diǎn)聚焦圓錐簡(jiǎn)介(1)h是圓錐的高；(2)a是圓錐的母線，其長(zhǎng)為側(cè)面展開(kāi)后所得扇形的________；(3)r是底面半徑；(4)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑等于________長(zhǎng)，弧長(zhǎng)等于圓錐底面________的扇形圓錐的側(cè)面積S側(cè)＝________圓錐的全面積S全＝S側(cè)＋S底＝πra＋πr2半徑母線周長(zhǎng)πra第七頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)五十八分。第31講┃歸類示例歸類示例?類型之一正多邊形和圓命題角度：1.正多邊形和圓有關(guān)的概念；2.正多邊形的有關(guān)計(jì)算．A例1

[2012·安徽]為增加綠化面積，某小區(qū)將原來(lái)正方形地磚更換為如圖31－1所示的正八邊形植草磚，更換后，圖中陰影部分為植草區(qū)域，設(shè)正八邊形與其內(nèi)部小正方形的邊長(zhǎng)都為a，則陰影部分的面積為()A．2a2B．3a2C．4a2D．5a2第八頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)五十八分。第31講┃歸類示例第九頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)五十八分。

圓的內(nèi)接正多邊形的每條邊所對(duì)的圓心角都相等，并且所對(duì)圓心角的和是360°.第31講┃歸類示例第十頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)五十八分。?類型之二計(jì)算弧長(zhǎng)命題角度：1．已知圓心角和半徑求弧長(zhǎng)；2．利用轉(zhuǎn)化思想求弧長(zhǎng)．第31講┃歸類示例例2[2012·廣安]如圖31－2，Rt△ABC的邊BC位于直線l上，AC＝√3，∠ACB＝90°，∠A＝30°，若Rt△ABC由現(xiàn)在的位置向右無(wú)滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A第3次落在直線l上時(shí)，點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線的長(zhǎng)為_(kāi)_______(結(jié)果用含π的式子表示)．圖31－2第十一頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)五十八分。第31講┃歸類示例

[解析]根據(jù)含30°角的直角三角形三邊的關(guān)系得到BC＝1，AB＝2BC＝2，∠ABC＝60°.點(diǎn)A先是以B點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°到A1，再以點(diǎn)C1為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到A2，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算兩段弧長(zhǎng)，從而得到點(diǎn)A第3次落在直線l上時(shí)，點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線的長(zhǎng)．

第十二頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)五十八分。第31講┃歸類示例第十三頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)五十八分。?類型之三

計(jì)算扇形面積

例3

[2012·泰州]

如圖31－3，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上．將△ABC向下平移4個(gè)單位、再向右平移3個(gè)單位得到△A1B1C1，然后將△A1B1C1繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B2C2.(1)在網(wǎng)格中畫(huà)出△A1B1C1和△A1B2C2；(2)計(jì)算線段AC在變換到A1C2的過(guò)程中掃過(guò)區(qū)域的面積(重疊部分不重復(fù)計(jì)算).第31講┃歸類示例命題角度：1.已知扇形的半徑和圓心角，求扇形的面積；2.已知扇形的弧長(zhǎng)和半徑，求扇形的面積．第十四頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)五十八分。第31講┃歸類示例圖31－3

[解析](1)根據(jù)圖形平移及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出△A1B1C1及△A1B2C2即可；(2)將△ABC向下平移4個(gè)單位，AC所掃過(guò)的面積是以4為底，以2為高的平行四邊形的面積；再向右平移3個(gè)單位，AC所掃過(guò)的面積是從3為底，以2為高的平行四邊形的面積；當(dāng)△A1B1C1繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△A1B2C2時(shí)，A1C1所掃過(guò)的面積是以A1為圓心，以2為半徑，圓心角為90°的扇形的面積，再減去重疊部分的面積．

第十五頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)五十八分。第31講┃歸類示例第十六頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)五十八分。第31講┃歸類示例變式題[2010·新疆]圓心角都是90°的扇形AOB與扇形COD如圖31－4所示那樣疊放在一起，連接AC、BD.(1)求證：△AOC≌△BOD；(2)若AO＝3cm，OC＝1cm，求陰影部分的面積．圖31－4第十七頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)五十八分。第31講┃歸類示例

[解析](1)把△AOC旋轉(zhuǎn)到△BOD，可知這兩個(gè)三角形全等；(2)把陰影面積化為兩個(gè)扇形面積的差．第十八頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)五十八分。

求不規(guī)則圖形的面積，常轉(zhuǎn)化為易解決問(wèn)題的基本圖形，然后求出各圖形的面積，通過(guò)面積的和差求出結(jié)果．第31講┃歸類示例第十九頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)五十八分。?類型之四和圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖有關(guān)的問(wèn)題命題角度：1.圓錐的母線長(zhǎng)、底面半徑等計(jì)算；2.圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的相關(guān)計(jì)算．第31講┃歸類示例

例4[2012·寧波]如圖31－5，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2√2，若把Rt△ABC繞邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則所得的幾何體的表面積為()圖31－5D第二十頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)五十八分。第31講┃歸類示例第二十一頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)五十八分。?類型之五用化歸思想解決生活中的實(shí)際問(wèn)題命題角度：1.用化歸思想解決生活中的實(shí)際問(wèn)題；2.綜合利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題．第31講┃歸類示例

例5[2012·山西]如圖31－6是某公園的一角，∠AOB＝90°，弧