2016年山東商業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院單招數(shù)學(xué)模擬試題(附答案解析)

(完整word版)2016年山東商業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院單招數(shù)學(xué)模擬試題(附答案解析)(完整word版)2016年山東商業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院單招數(shù)學(xué)模擬試題(附答案解析)(完整word版)2016年山東商業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院單招數(shù)學(xué)模擬試題(附答案解析)2016年山東商業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院單招數(shù)學(xué)模擬試題（附答案解析）一、選擇題共9小題,每小題5分，共45分。在每小題列出的四個選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1．已知集合P=｛x︱x2≤1｝，M=．若P∪M=P,則的取值范圍是（） A。(∞,1］ B。[1，+∞) C.[1，1］D.(—∞,1］∪［1，+∞）2．某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)為（）A.k＞4？B.k＞5?C.k＞6?D.k＞7？3．曲線+的離心率為()A．B．C．D．24．通過隨機(jī)詢問110名不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動，得到如下的列聯(lián)表：男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由附表：0．0500．0100．0013．8416．63510．828參照附表，得到的正確結(jié)論是（)有99％以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”有99％以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”在犯錯誤的概率不超過0．1％的前提下,認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”在犯錯誤的概率不超過0．1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”5．若，是非零向量，“⊥”是“函數(shù)為一次函數(shù)”的(）A.充分而不必要條件B。必要不充分條件C。充分必要條件D.既不充分也不必要條件6．若某空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是（)A．B．C．D．17．設(shè)函數(shù)是R上的單調(diào)遞減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（)A．(-∞，2）B．(—∞，]C．（0，2）D．[,2）8．設(shè)，且實(shí)數(shù)x、y滿足條件則的最大值是() A． B．3C．4 D．59．已知直線與圓及拋物線依次交于四點(diǎn),則等于（）A.10B.12C.14D.16二、填空題:本大題共7小題，每小題5分,共35分.10．復(fù)數(shù)的模等于__________；11．已知向量，滿足，,與的夾角為120°，則；12．已知是第二象限角，且sin（,則tan2的值為；13．若命題“"是假命題，則m的取值范圍是_________；14．在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為．在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位,且以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸)中，直線的方程為則與的交點(diǎn)個數(shù)為;15．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和為，若數(shù)列的各項(xiàng)按如下規(guī)律排列： 有如下運(yùn)算和結(jié)論: ① ②數(shù)列是等比數(shù)列; ③數(shù)列的前n項(xiàng)和為 ④若存在正整數(shù)k，使 其中正確的結(jié)論有（填寫序號）。三、解答題。共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.[來源：Z＃xx#k.Com]16．（本小題滿分12分）已知函數(shù)。（1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值以及相應(yīng)的的值。17．（本小題滿分12分)在某次測驗(yàn)中，有6位同學(xué)的平均成績?yōu)?5分。用xn表示編號為n（n=1,2，…，6）的同學(xué)所得成績，且前5位同學(xué)的成績?nèi)缦拢壕幪杗12345成績xn7076727072（1)求第6位同學(xué)的成績x6，及這6位同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差s；（2)從前5位同學(xué)中,隨機(jī)地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績在區(qū)間（68，75）中的概率。18．（本題滿分12分)如圖，三棱柱的底面是邊長為2的正三角形且側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長是，D是AC的中點(diǎn).（1）求證：平面平面；(2）求直線與平面所成的角的正弦值。19．（本小題滿分13分）已知曲線上有一點(diǎn)列，點(diǎn)在x軸上的射影是，且，。(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2）設(shè)梯形的面積是，求證:．20．（本題滿分13分）已知橢圓:離心率為，且曲線上的一動點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最短距離為。（1)求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)(，)的動直線交橢圓于、兩點(diǎn)，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個定點(diǎn)，使得無論如何轉(zhuǎn)動,以為直徑的圓恒過定點(diǎn)?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．21．(本題滿分13分）已知［來源:學(xué)§科§網(wǎng)］（1）若，時，求證：對于恒成立;（2)若，且存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；（3)利用（1）的結(jié)論證明:若，則．參考答案一、選擇題共9小題，每小題5分,共45分。在每小題列出的四個選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1．已知集合P={x︱x2≤1｝,M=｛a｝.若P∪M=P,則a的取值范圍是(C) A。(-∞,—1] B。[1，+∞） C。[—1，1]D.(-∞,-1］∪［1,+∞）2．某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)為（A）A。k＞4?B.k＞5?C。k＞6？D。k＞7?3．曲線+的離心率為（B)A．B．C．D．24．通過隨機(jī)詢問110名不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動，得到如下的列聯(lián)表：男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由附表:0．0500．0100．0013．8416．63510．828參照附表，得到的正確結(jié)論是（A）有99％以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”有99％以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”在犯錯誤的概率不超過0．1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”在犯錯誤的概率不超過0．1％的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”5．若,是非零向量，“⊥"是“函數(shù)為一次函數(shù)”的(B）A.充分而不必要條件B。必要不充分條件C。充分必要條件D.既不充分也不必要條件6．若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（D）A．B．C．D．17．設(shè)函數(shù)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(B)A．（—∞，2）B．(—∞，]C．(0,2）D．［,2）8．設(shè)，且實(shí)數(shù)x、y滿足條件則的最大值是（D） A． B．3C．4 D．59．已知直線與圓及拋物線依次交于四點(diǎn)，則等于(C)A.10B。12C。14D。16二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分。10．復(fù)數(shù)的模等于__________。11．已知向量,滿足，,與的夾角為120°，則。12．已知是第二象限角,且sin（，則tan2的值為13．若命題“”是假命題,則m的取值范圍是___.m>1______14．在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為．在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸）中，直線的方程為則與的交點(diǎn)個數(shù)為2．15．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和為，若數(shù)列的各項(xiàng)按如下規(guī)律排列:[來源：Zxxk。Com] 有如下運(yùn)算和結(jié)論： ① ②數(shù)列是等比數(shù)列； ③數(shù)列的前n項(xiàng)和為 ④若存在正整數(shù)k,使 其中正確的結(jié)論有①③④（填寫序號）。三、解答題。共6小題,共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。16．（本小題滿分12分)已知函數(shù)。（1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值以及相應(yīng)的的值。解：（1）因?yàn)?所以的最小正周期為…………6分 （2）因?yàn)?所以 于是，當(dāng),即時，取得最大值2；…………9分當(dāng)，即時,取得最小值—1?！?2分17．（本小題滿分12分）在某次測驗(yàn)中，有6位同學(xué)的平均成績?yōu)?5分。用xn表示編號為n（n=1,2，…，6)的同學(xué)所得成績,且前5位同學(xué)的成績?nèi)缦拢壕幪杗12345成績xn7076727072(1)求第6位同學(xué)的成績x6，及這6位同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差s；（2）從前5位同學(xué)中,隨機(jī)地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績在區(qū)間（68，75）中的概率。解：（1）………………3分，………………6分（2）從5位同學(xué)中隨機(jī)選取2位同學(xué),共有如下10種不同的取法:｛1,2｝,｛1，3｝,{1,4｝，｛1，5｝,｛2,3}，{2，4｝,｛2，5｝，{3，4}，｛3，5}，{4，5}，…………9分選出的2位同學(xué)中，恰有1位同學(xué)的成績位于（68，75）的取法共有如下4種取法: {1，2｝,｛2，3}，｛2，4｝,｛2，5｝，故所求概率為………………12分18．（本題滿分12分)如圖，三棱柱的底面是邊長為2的正三角形且側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長是，D是AC的中點(diǎn)。（1)求證:平面平面;（2）求直線與平面所成的角的正弦值。解：（1）正三棱住，底面ABC,又BDAC，，平面,又平面D平面D平面……6分（2)作AM，M為垂足,由(1）知AM平面，設(shè)與相交于點(diǎn)P，連接MP,則就是直線與平面D所成的角，………………9分=,AD=1，在RtD中，=，,,直線與平面D所成的角的正弦值為分……12分.20．（本題滿分13分）已知橢圓：離心率為，且曲線上的一動點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最短距離為.（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)（,)的動直線交橢圓于、兩點(diǎn)，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個定點(diǎn)，使得無論如何轉(zhuǎn)動，以為直徑的圓恒過定點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．解:（1）設(shè)橢圓的焦距為，則由題設(shè)可知,解此方程組得，.所以橢圓C的方程是?！?分（2）解法一：假設(shè)存在點(diǎn)T(u，v）.若直線l的斜率存在，設(shè)其方程為,將它代入橢圓方程，并整理，得．設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為，則因?yàn)榧八浴?分當(dāng)且僅當(dāng)恒成立時，以AB為直徑的圓恒過定點(diǎn)T,所以解得此時以AB為直徑的圓恒過定點(diǎn)T(0，1）?！?1分當(dāng)直線l的斜率不存在，l與y軸重合，以AB為直徑的圓為也過點(diǎn)T（0，1）。綜上可知，在坐標(biāo)平面上存在一個定點(diǎn)T（0,1），滿足條件。…13分解法二：若直線l與y軸重合，則以AB為直徑的圓是若直線l垂直于y軸,則以AB為直徑的圓是…7分由解得。由此可知所求點(diǎn)T如果存在,只能是（0，1)?！?分事實(shí)上點(diǎn)T（0，1）就是所求的點(diǎn)。