2025屆河北省衡水市故城縣數(shù)學(xué)九上開學(xué)學(xué)業(yè)水平測試模擬試題【含答案】_第1頁
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學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁,共7頁2025屆河北省衡水市故城縣數(shù)學(xué)九上開學(xué)學(xué)業(yè)水平測試模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、(4分)下列各式中計(jì)算正確的是()A. B. C. D.2、(4分)六邊形的內(nèi)角和為()A.720° B.360° C.540° D.180°3、(4分)已知x=2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一個(gè)解,則a的值為()A.0 B.﹣1 C.1 D.24、(4分)使式子有意義的x的值是()A.x≥1 B.x≤1 C.x≥﹣1 D.x≤25、(4分)在“愛我莒州”中學(xué)生演講比賽中,五位評(píng)委分別給甲、乙兩位選手的評(píng)分如下:甲8、7、9、8、8;乙:7、9、6、9、9,則下列說法中錯(cuò)誤的是()A.甲得分的眾數(shù)是8 B.乙得分的眾數(shù)是9C.甲得分的中位數(shù)是9 D.乙得分的中位數(shù)是96、(4分)已知:如圖,在矩形ABCD中,E,F,G,H分別為邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn).若AB=2,AD=4,則圖中陰影部分的面積為()A.5 B.4.5 C.4 D.3.57、(4分)已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3,﹣4),則與點(diǎn)M關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱的M1、M2的坐標(biāo)分別是()A.(3,4),(3,﹣4)B.(﹣3,﹣4),(3,4)C.(3,﹣4),(﹣3,﹣4)D.(3,4),(﹣3,﹣4)8、(4分)有一個(gè)正方體,6個(gè)面上分別標(biāo)有1到6這6個(gè)整數(shù),投擲這個(gè)正方體一次,則出現(xiàn)向上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為()A. B. C. D.二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、(4分)某校規(guī)定:學(xué)生的數(shù)學(xué)期未總計(jì)成須由卷面成績、研究性學(xué)習(xí)成績、平時(shí)成績?nèi)糠謽?gòu)成,各部分所占比例如圖所示.小明本學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)科的卷面成績、研究性學(xué)習(xí)成績、平時(shí)成績得分依次為90分、80分、85分,則小明的數(shù)學(xué)期末總評(píng)成績?yōu)開_______分.10、(4分)將長為20cm、寬為8cm的長方形白紙,按如圖所示的方法粘合起來,粘合部分的寬為3cm,設(shè)x張白紙粘合后的總長度為ycm,y與x之間的關(guān)系式為_______.11、(4分)如圖所示,已知AB=6,點(diǎn)C,D在線段AB上,AC=DB=1,P是線段CD上的動(dòng)點(diǎn),分別以AP,PB為邊在線段AB的同側(cè)作等邊△AEP和等邊△PFB,連接EF,設(shè)EF的中點(diǎn)為G,當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí),則點(diǎn)G移動(dòng)路徑的長是_________.12、(4分)如圖,O是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn),M是AD的中點(diǎn),若AB=5,AD=12,則四邊形ABOM的周長為.13、(4分)不等式組的解集是_____.三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、(12分)已知:如圖所示,菱形中,于點(diǎn),且為的中點(diǎn),已知,求菱形的周長和面積.15、(8分)已知:如圖,在四邊形ABCD中,AB=CD,AD=BC,點(diǎn)E在CD上,連接AE并延長,交BC的延長線于F.(1)求證:△ADE∽△FCE;(2)若AB=4,AD=6,CF=2,求DE的長.16、(8分)如圖,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,BE⊥CE于E,AD⊥CE于D,AD=5cm,DE=3cm.(1)求證△CBE≌△ACD(2)求線段BE的長17、(10分)在?ABCD中,E、F是DB上的兩點(diǎn),且AE∥CF,若∠AEB=115°,∠ADB=35°18、(10分)定義:如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解,那么稱一元一次不等式①是一元一次不等式②的蘊(yùn)含不等式.例如:不等式的解都是不等式的解,則是的蘊(yùn)含不等式.(1)在不等式,,中,是的蘊(yùn)含不等式的是_______;(2)若是的蘊(yùn)含不等式,求的取值范圍;(3)若是的蘊(yùn)含不等式,試判斷是否是的蘊(yùn)含不等式,并說明理由.B卷(50分)一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、(4分)有兩名學(xué)員小林和小明練習(xí)飛鏢,第一輪10枚飛鏢擲完后兩人命中的環(huán)數(shù)如圖所示,已知新手的成績不太穩(wěn)定,那么根據(jù)圖中的信息,估計(jì)小林和小明兩人中新手是______;這名選手的10次成績的極差是______.20、(4分)如圖,平行四邊形中,的平分線交于點(diǎn),的平分線交于點(diǎn),則的長為________.21、(4分)化簡:_____.22、(4分)若一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象經(jīng)過點(diǎn)(﹣2,1),則k的值為_____.23、(4分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,菱形AOBC的邊長為8,∠AOB=60°.點(diǎn)D是邊OB上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)E在BC上,且∠DAE=60°.有下列結(jié)論:①點(diǎn)C的坐標(biāo)為(12,);②BD=CE;③四邊形ADBE的面積為定值;④當(dāng)D為OB的中點(diǎn)時(shí),△DBE的面積最?。渲姓_的有_______.(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上)二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)24、(8分)如圖,四邊形ABCD中,AB=AD,CB=CD,AB∥CD.(1)求證:四邊形ABCD是菱形.(2)當(dāng)△ABD滿足什么條件時(shí),四邊形ABCD是正方形.(直接寫出一個(gè)符合要求的條件).(3)對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O,∠ADC=120°,AC=8,P為對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接DP,將DP繞點(diǎn)D逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°得到線段DP1,直接寫出AP1的取值范圍.25、(10分)如圖,在等腰中,,點(diǎn)E在AC上且不與點(diǎn)A、C重合,在的外部作等腰,使,連接AD,分別以AB,AD為鄰邊作平行四邊形ABFD,連接AF.請(qǐng)直接寫出線段AF,AE的數(shù)量關(guān)系;將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí),如圖,連接AE,請(qǐng)判斷線段AF,AE的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;若,,在圖的基礎(chǔ)上將繞點(diǎn)C繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過程中,當(dāng)平行四邊形ABFD為菱形時(shí),直接寫出線段AE的長度.26、(12分)如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F分別是AB,BC上的點(diǎn),且AF⊥DE.求證:AE=BF.

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、D【解析】

根據(jù)二次根式的加減法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.【詳解】A.不是同類項(xiàng),不能合并,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.B.,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.C.=,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤D.,本選項(xiàng)正確,故選D本題考查二次根的混合運(yùn)算,熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵2、A【解析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式,即可求出.【詳解】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式,六邊形內(nèi)角和故選A.本題考查多邊形內(nèi)角和問題,熟練掌握公式是解題關(guān)鍵.3、C【解析】試題分析:把方程的解代入方程,可以求出字母系數(shù)a的值.∵x=2是方程的解,∴4﹣2﹣2a=0,∴a=1.故本題選C.【考點(diǎn)】一元二次方程的解;一元二次方程的定義.4、A【解析】

根式有意義則根號(hào)里面大于等于0,由此可得出答案.【詳解】解:由題意得:x﹣1≥0,∴x≥1.故選A.本題考查二次根式有意義的條件,比較簡單,注意根號(hào)里面的式子為非負(fù)數(shù).5、C【解析】

眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù);將一組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列,處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù),或是最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)稱為中位數(shù);【詳解】∵甲8、7、9、8、8;∴甲的眾數(shù)為8,中位數(shù)為8∵乙:7、9、6、9、9∴已的眾數(shù)為9,中位數(shù)為9故選C.本題考查的是眾數(shù),中位數(shù),熟練掌握眾數(shù),中位數(shù)是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】連接AC,BD,F(xiàn)H,EG,∵四邊形ABCD是矩形,∴AC=BD,∵E,F(xiàn),G,H分別為邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),∴HG=AC,EF∥AC,EF=AC,EH=BD,GF=BD,∴EH=HG=EF=GF,∴平行四邊形EFGH是菱形,∴FH⊥EG,∴陰影部分EFGH的面積是×HF×EG=×2×4=4,故選C.7、D【解析】

直接利用關(guān)于x,y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)分別得出答案.【詳解】∵點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3,﹣4),∴與點(diǎn)M關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱的M1、M2的坐標(biāo)分別是:(3,4),(﹣3,﹣4).故選D.本題考查了關(guān)于x,y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì),正確掌握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】試題分析:出現(xiàn)向上一面的數(shù)字有6種,其中是偶數(shù)的有3種,故概率為.考點(diǎn):概率的計(jì)算二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、1【解析】

按統(tǒng)計(jì)圖中各部分所占比例算出小明的期末數(shù)學(xué)總評(píng)成績即可.【詳解】解:小明的期末數(shù)學(xué)總評(píng)成績=90×60%+80×20%+85×20%=1(分).故答案為1.10、y=17x+1【解析】

由圖可知,將x張這樣的白紙粘合后的總長度=x張白紙的總長-(x-1)個(gè)粘合部分的寬,把相關(guān)數(shù)據(jù)代入化簡即可得到所求關(guān)系式.【詳解】解:由題意可得:y=20x-1(x-1)=17x+1,即:y與x間的函數(shù)關(guān)系式為:y=17x+1.故答案為:y=17x+1.觀察圖形,結(jié)合題意得到:“白紙粘合后的總長度=x張白紙的總長-(x-1)個(gè)粘合部分的寬”是解答本題的關(guān)鍵.11、1【解析】

分別延長AE,BF交于點(diǎn)H,易證四邊形EPFH為平行四邊形,得出點(diǎn)G為PH的中點(diǎn),則G的運(yùn)動(dòng)軌跡為△HCD的中位線MN,再求出CD的長度,運(yùn)用中位線的性質(zhì)求出MN的長度即可.【詳解】解:如圖,分別延長AE,BF交于點(diǎn)H,∵∠A=∠FPB=60°,∴AH∥PF,∵∠B=∠EPA=60°,∴BH∥PE∴四邊形EPFH為平行四邊形,∴EF與HP互相平分,∵點(diǎn)G為EF的中點(diǎn),∴點(diǎn)G為PH的中點(diǎn),即在P運(yùn)動(dòng)的過程中,G始終為PH的中點(diǎn),∴G的運(yùn)動(dòng)軌跡為△HCD的中位線MN,∵CD=6-1-1=4,∴MN==1,∴點(diǎn)G移動(dòng)路徑的長是1,故答案為:1.本題考查了等邊三角形及中位線的性質(zhì),以及動(dòng)點(diǎn)的問題,是中考熱點(diǎn),解題的關(guān)鍵是得出G的運(yùn)動(dòng)軌跡為△HCD的中位線MN.12、1.【解析】

∵AB=5,AD=12,∴根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理,得AC=13.∵BO為Rt△ABC斜邊上的中線∴BO=6.5∵O是AC的中點(diǎn),M是AD的中點(diǎn),∴OM是△ACD的中位線∴OM=2.5∴四邊形ABOM的周長為:6.5+2.5+6+5=1故答案為113、x≤1【解析】

先求出每個(gè)不等式的解集,再求出不等式組的解集即可.【詳解】解:解不等式①得:x≤1,解不等式②得:x<7,∴不等式組的解集是x≤1,故答案為:x≤1.本題考查了解一元一次不等式組,能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、周長為16;面積為8【解析】

直接利用線段垂直平分線的性質(zhì)結(jié)合菱形的性質(zhì)得出△ABD是等邊三角形,直接利用菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出AC的長,利用菱形面積求法得出答案.【詳解】∵DE⊥AB于E,且E為AB的中點(diǎn),

∴AD=BD,

∵四邊形ABCD是菱形,

∴AD=BA,

∴AB=AD=BD,

∴△ABD是等邊三角形,

∴∠DAB=60°;

∵BD=4,

∴DO=2,AD=4,

∴AO==2,

∴AC=4;

∴AB===4,

∴菱形ABCD的周長為4×4=16;

菱形ABCD的面積為:BD?AC=×4×4=8此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定方法,正確應(yīng)用菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.15、(1)見解析;(2)DE=2【解析】

(1)根據(jù)已知條件得到四邊形ABCD是平行四邊形,根據(jù)AD∥BC證得∠DAE=∠F,∠D=∠DCF即可得到結(jié)論;(2)根據(jù)(1)的△ADE∽△FCE列式即可求出答案.【詳解】(1)證明:∵四邊形ABCD中,AB=CD,AD=BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形.∴AD∥BC.∴∠DAE=∠F,∠D=∠DCF.∴△ADE∽△FCE.(2)解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,且AB=1,∴AB=CD=1.又∵△ADE∽△FCE,∴∵AD=6,CF=2,∴∴DE=2.此題考查平行四邊形的判定與性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì),是一道較為基礎(chǔ)的題型.16、(1)見解析;(2)2cm【解析】

(1)根據(jù)全等三角形的判定定理AAS推知:△ADC≌△CEB;

(2)利用(1)中的全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到:AD=CE=5cm,CD=BE.則根據(jù)圖中相關(guān)線段的和差關(guān)系得到BE=AD-DE.【詳解】(1)證明:∵AD⊥CE,∠ACB=90°,

∴∠ADC=∠ACB=90°,

∴∠BCE=∠CAD(同角的余角相等),

在△ADC與△CEB中,∴△ADC≌△CEB(AAS);

(2)解:由(1)知,△ADC≌△CEB,

則AD=CE=5cm,CD=BE.

∵CD=CE-DE,

∴BE=AD-DE=5-3=2(cm),

即BE的長度是2cm.考查全等三角形的判定和性質(zhì),掌握全等三角形的判定方法(即SSS、SAS、ASA、AAS和HL)和全等三角形的性質(zhì)(即全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等)是解題的關(guān)鍵.17、80°【解析】

可證明△BCF≌△DAE,則∠BCF=∠DAE,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得出∠DAE的度數(shù),從而得出∠BCF的度數(shù).【詳解】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,∴∠CBF=∠ADE,∵AE∥CF,∴∠CFB=∠AED,∴△BCF≌△DAE,∴∠BCF=∠DAE,∵∠AEB=115°,∠ADB=35°,∴∠AEB=∠DAE+∠ADB,∴∠DAE=∠AEB-∠ADB=115°-35°=80°本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),外角的性質(zhì).18、(1)x>3;(2)m<9;(3)是,理由見解析.【解析】

(1)根據(jù)蘊(yùn)含不等式的定義求解即可;(2)先求出不等式的解集,再根據(jù)蘊(yùn)含不等式的定義求出m的取值范圍即可;(3)由是的蘊(yùn)含不等式求出n的取值范圍,再判斷是否是的蘊(yùn)含不等式.【詳解】(1)由蘊(yùn)含不等式的定義得,是的蘊(yùn)含不等式.故答案為:;(2)由得,x>3-m,∵是的蘊(yùn)含不等式,∴3-m>-6,∴m<9;(3)∵是的蘊(yùn)含不等式,∴∴n>1,∴-n<-1,∴-n+3<2∴是的蘊(yùn)含不等式.此題主要考查了不等式的解集,關(guān)鍵是正確確定兩個(gè)不等式的解集.一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、小林,9環(huán)【解析】

根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖中小明與小林的飛鏢命中的環(huán)數(shù)波動(dòng)性大小以及極差的定義,即可得到答案.【詳解】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖,可知小林是新手,小林10次成績的極差是10-1=9(環(huán))故答案為:小林,9環(huán).本題主要考查折線統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)據(jù)的波動(dòng)性與極差的定義,掌握極差的定義:一組數(shù)據(jù)中,最大數(shù)與最小數(shù)的差,是解題的關(guān)鍵.20、1【解析】

由角的等量關(guān)系可分別得出△ABG和△DCE是等腰三角形,得出AB=AG,DC=DE,則有AG=DE,從而證得AE=DG,進(jìn)而求出EG的長.【詳解】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AD∥BC,AB=CD,

∴∠GBC=∠BGA,∠BCE=∠CED,

又∵BG平分∠ABC,CE平分∠BCD,

∴∠ABG=∠GBC,∠BCE=∠ECD,

∴∠ABG=∠AGB,∠ECD=∠CED.

∴AB=AG,CD=DE,

∴AG=DE,

∴AG-EG=DE-EG,

即AE=DG,

∵AB=5,AD=6,

∴AG=5,DG=AE=1,

∴EG=1,

故答案為1.本題考查平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形判定等知識(shí).由等腰三角形的判定和等量代換推出AG=DE是關(guān)鍵.運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的知識(shí)解答.21、【解析】

算術(shù)平方根的定義:一個(gè)非負(fù)數(shù)的正的平方根,即為這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根,由此即可求出結(jié)果.【詳解】8的算術(shù)平方根為.∴故答案為:.此題考查算術(shù)平方根的定義,解題關(guān)鍵在于掌握其定義.22、-1【解析】

一次函數(shù)y=kx-1的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-2,1),將其代入即可得到k的值.【詳解】解:一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象經(jīng)過點(diǎn)(﹣2,1),即當(dāng)x=﹣2時(shí),y=1,可得:1=-2k﹣1,解得:k=﹣1.則k的值為﹣1.本題考查一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,要注意利用一次函數(shù)的特點(diǎn)以及已知條件列出方程,求出未知數(shù).23、①②③【解析】

①過點(diǎn)C作CF⊥OB,垂足為點(diǎn)F,求出BF=4,CF=,即可求出點(diǎn)C坐標(biāo);②連結(jié)AB,證明△ADB≌△AEC,則BD=CE;③由S△ADB=S△AEC,可得S△ABC=S△四邊形ADBE=×8×=;④可證△ADE為等邊三角形,當(dāng)D為OB的中點(diǎn)時(shí),AD⊥OB,此時(shí)AD最小,則S△ADE最小,由③知S四邊形ADBE為定值,可得S△DBE最大.【詳解】解:①過點(diǎn)C作CF⊥OB,垂足為點(diǎn)F,∵四邊形AOBC為菱形,

∴OB=BC=8,∠AOB=∠CBF=60°,

∴BF=4,CF=,∴OF=8+4=12,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(12,),故①正確;②連結(jié)AB,

∵BC=AC=AO=OB,∠AOB=∠ACB=60°,

∴△ABC是等邊三角形,△AOB是等邊三角形,

∴AB=AC,∠BAC=60°,

∵∠DAE=60°,

∴∠DAB=∠EAC,

∵∠ABD=∠ACE=60°,

∴△ADB≌△AEC(ASA),

∴BD=CE,故②正確;③∵△ADB≌△AEC.

∴S△ADB=S△AEC,

∴S△ABC=S△四邊形ADBE=×8×=,故③正確;④∵△ADB≌△AEC,

∴AD=AE,∵∠DAE=60°,

∴△ADE為等邊三角形,

當(dāng)D為OB的中點(diǎn)時(shí),AD⊥OB,

此時(shí)AD最小,則S△ADE最小,

由③知S四邊形ADBE為定值,可得S△DBE最大.

故④不正確;故答案為:①②③.本題考查了菱形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì)等,正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)24、(1)見解析;(2)見解析;(3).【解析】分析:(1)先證明四邊形ABCD是平行四邊形,然后證明它是菱形即可.(2)由(1)已知四邊形ABCD是菱形,所以當(dāng)△ABD是直角三角形時(shí),四邊形ABCD是正方形.(3)將線段AC順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段CE,并連接AE,點(diǎn)到直線的距離垂線段最短,所以AP1垂直CE時(shí),AP1取最小值,點(diǎn)P1在E點(diǎn),AP1取最大值,即可求解.詳解:證明:(1)AB=AD,CB=CD,∴∠ABD=∠ADB,∠CBD=∠CDB,∵AB∥CD,∴∠ABD=∠CDB,∴∠ADB=∠CBD,∴AD∥BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形.又∵AB=AD,∴四邊形ABCD是菱形

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