人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步備課22.1.4二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象和性質(zhì)(第一課時(shí))(分層作業(yè))【原卷版+解析】

基礎(chǔ)訓(xùn)練1．下列關(guān)于二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)的敘述中，正確的是（

）A．點(diǎn)在函數(shù)圖像上 B．開口方向向上C．對(duì)稱軸是直線 D．與直線有兩個(gè)交點(diǎn)2．拋物線經(jīng)平移后，不可能得到的拋物線是（

）A． B．C． D．3．關(guān)于二次函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 B．圖像的對(duì)稱軸在軸的右側(cè)C．當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減小 D．的最小值為-34．二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是（

）A． B． C． D．5．已知拋物線經(jīng)過和兩點(diǎn)，則n的值為（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．46．若二次函數(shù)的圖像如圖所示，則下列說法不正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)， B．當(dāng)時(shí)，y有最大值C．圖像經(jīng)過點(diǎn) D．當(dāng)時(shí)，7．已知(﹣4，y1)，(2.5，y2)，(5，y3)是拋物線y＝﹣3x2﹣6x+m上的點(diǎn)，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y2＞y1＞y38．已知二次函數(shù)，當(dāng)函數(shù)值y隨x值的增大而增大時(shí)，x的取值范圍是（

）A． B． C． D．9．已知二次函數(shù)y=x2?2x?3的自變量x1，x2，x3對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2，y3．當(dāng)?1<x1<0，1<x2<2，x3>3時(shí)，y1，y2，y3三者之間的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．10．如圖是二次函數(shù)的圖像，該函數(shù)的最小值是．11．二次函數(shù)（，a，c均為常數(shù)）的圖象經(jīng)過、、三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系是．12．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸．18．已知二次函數(shù)y=（1）將其配方成頂點(diǎn)式，并寫出它的圖象的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸．（2）在如圖所示的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象，并指出當(dāng)y＜0時(shí)x的取值范圍．能力提升1．已知二次函數(shù)y=2x2?4x?1在0≤x≤a時(shí)，y取得的最大值為15，則a的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．42．若點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)到軸的距離小于2，則的取值范圍是．3．設(shè)拋物線，其中a為實(shí)數(shù)．（1）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)，則；（2）將拋物線向上平移2個(gè)單位，所得拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值是．4．已知函數(shù)在上有最大值4，則常數(shù)的值為.5．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)過點(diǎn)（4，3），若當(dāng)0≤x≤a時(shí)，y有最大值7，最小值3，則a的取值范圍是．拔高拓展1．拋物線不經(jīng)過第三象限．

（1）求、的取值范圍；（2）若與軸交于，且頂點(diǎn)在上，求、的值．

基礎(chǔ)訓(xùn)練1．下列關(guān)于二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)的敘述中，正確的是（

）A．點(diǎn)在函數(shù)圖像上 B．開口方向向上C．對(duì)稱軸是直線 D．與直線有兩個(gè)交點(diǎn)【詳解】解：A、把x＝0代入y＝3（x+1）（2﹣x），得y＝6≠2，∴A錯(cuò)誤；B、化簡(jiǎn)二次函數(shù)：y＝﹣3x2+3x+6，∵a＝﹣3＜0，∴二次函數(shù)的圖象開口方向向下，∴B錯(cuò)誤；C、∵二次函數(shù)對(duì)稱軸是直線x∴C錯(cuò)誤；D、∵3（x+1）（2﹣x）＝3x，∴﹣3x2+3x+6＝3x，∴﹣3x2+6＝0，∵b2﹣4ac＝72＞0，∴二次函數(shù)y＝3（x+1）（2﹣x）的圖象與直線y＝3x有兩個(gè)交點(diǎn)，∴D正確；故選：D．2．拋物線經(jīng)平移后，不可能得到的拋物線是（

）A． B．C． D．【詳解】解：拋物線經(jīng)平移后，不改變開口大小和開口方向，所以a不變，而D選項(xiàng)中a=-1，不可能是經(jīng)過平移得到，故選：D．3．關(guān)于二次函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 B．圖像的對(duì)稱軸在軸的右側(cè)C．當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減小 D．的最小值為-3【詳解】∵y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3，∴當(dāng)x=0時(shí)，y=-1，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，該函數(shù)的對(duì)稱軸是直線x=-1，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，當(dāng)x＜-1時(shí)，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，當(dāng)x=-1時(shí)，y取得最小值，此時(shí)y=-3，故選項(xiàng)D正確，故選：D．4．二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是（

）A． B． C． D．【詳解】解：．二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是．故選A．5．已知拋物線經(jīng)過和兩點(diǎn)，則n的值為（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4【詳解】解：拋物線經(jīng)過和兩點(diǎn)，可知函數(shù)的對(duì)稱軸，，；，將點(diǎn)代入函數(shù)解析式，可得；故選B．6．若二次函數(shù)的圖像如圖所示，則下列說法不正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)， B．當(dāng)時(shí)，y有最大值C．圖像經(jīng)過點(diǎn) D．當(dāng)時(shí)，【詳解】解：∵拋物線開口向下，經(jīng)過點(diǎn)，，∴拋物線對(duì)稱軸為直線，∴當(dāng)時(shí)，，A選項(xiàng)正確，不符合題意．當(dāng)時(shí)y有最大值，B選項(xiàng)正確，不符合題意．∵圖象經(jīng)過，拋物線對(duì)稱軸為直線，∴拋物線經(jīng)過點(diǎn)，C選項(xiàng)正確，不符合題意．當(dāng)或時(shí)，，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意．故選D．7．已知(﹣4，y1)，(2.5，y2)，(5，y3)是拋物線y＝﹣3x2﹣6x+m上的點(diǎn)，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y2＞y1＞y3【詳解】解：∵y＝﹣3x2﹣6x+m，∴拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝﹣1，∴與直線x＝﹣1距離越近的點(diǎn)的縱坐標(biāo)越大，∵﹣1﹣（﹣4）＜2.5﹣（﹣1）＜5﹣（﹣1），∴y1＞y2＞y3，故選：A．8．已知二次函數(shù)，當(dāng)函數(shù)值y隨x值的增大而增大時(shí)，x的取值范圍是（

）A． B． C． D．【詳解】解：∵∵開口向上，對(duì)稱軸為x=1，∴x＞1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大．故選：B．9．已知二次函數(shù)y=x2?2x?3的自變量x1，x2，x3對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2，y3．當(dāng)?1<x1<0，1<x2<2，x3>3時(shí)，y1，y2，y3三者之間的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【詳解】解：y=x2?2x?3=(x-1)2-4，∴對(duì)稱軸為直線x=1，令y=0，則(x-1)2-4=0，解得x=-1或3，∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，0)，(3，0)，二次函數(shù)y=x2?2x?3的圖象如圖：由圖象知．10．如圖是二次函數(shù)的圖像，該函數(shù)的最小值是．【詳解】解：由圖像可知，此函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則，，解得，將代入得：，解得，則二次函數(shù)的解析式為，當(dāng)時(shí)，，即該函數(shù)的最小值是，故答案為：．11．二次函數(shù)（，a，c均為常數(shù)）的圖象經(jīng)過、、三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系是．【詳解】解：∵（，a，c均為常數(shù)），∴圖象的開口向下，對(duì)稱軸是直線，∴關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)是，∵，∴，故答案為：．12．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸．【詳解】解：（1）∵二次函數(shù)y＝x2－2mx＋5m的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，－2)，∴－2＝1－2m＋5m，解得；

∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x2＋2x－5．（2）二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線；故二次函數(shù)的對(duì)稱軸為：直線；18．已知二次函數(shù)y=（1）將其配方成頂點(diǎn)式，并寫出它的圖象的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸．（2）在如圖所示的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象，并指出當(dāng)y＜0時(shí)x的取值范圍．【詳解】解：（1），所以拋物線的圖象的開口向上、頂點(diǎn)坐標(biāo)為、對(duì)稱軸為直線；（2）當(dāng)時(shí)，，解得，，拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，，拋物線如圖，當(dāng)時(shí)，；能力提升1．已知二次函數(shù)y=2x2?4x?1在0≤x≤a時(shí)，y取得的最大值為15，則a的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【詳解】解：∵二次函數(shù)y=2x2-4x-1=2（x-1）2-3，∴拋物線的對(duì)稱軸為x=1，頂點(diǎn)（1，-3），∵1>0，開口向上，∴在對(duì)稱軸x=1的右側(cè)，y隨x的增大而增大，∵當(dāng)0≤x≤a時(shí)，即在對(duì)稱軸右側(cè)，y取得最大值為15，∴當(dāng)x=a時(shí)，y=15，∴2（a-1）2-3=15，解得：a=4或a=-2（舍去），故a的值為4．故選：D．故選：B．2．若點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)到軸的距離小于2，則的取值范圍是．【詳解】解：點(diǎn)到軸的距離小于2，，點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，，當(dāng)時(shí)，有最小值為1．當(dāng)時(shí)，，的取值范圍為.故答案為：3．設(shè)拋物線，其中a為實(shí)數(shù)．（1）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)，則；（2）將拋物線向上平移2個(gè)單位，所得拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值是．【詳解】解：（1）將代入得：故答案為：0（2）根據(jù)題意可得新的函數(shù)解析式為：由拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)得新拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：∵∴當(dāng)a=1時(shí)，有最大值為8，∴所得拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值是故答案為：24．已知函數(shù)在上有最大值4，則常數(shù)的值為.【詳解】解：.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，有最大值，，∴；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，有最大值，，，綜上所述：的值為或.故答案是：或.5．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)過點(diǎn)（4，3），若當(dāng)0≤x≤a時(shí)，y有最大值7，最小值3，則a的取值范圍是．詳解】解：∵二次函數(shù)y=-x2+mx+3過點(diǎn)（4，3），∴3=-16+4m+3，∴m=4，∴y=-x2+4x+3，∵y=-x2+4x+3=-（x-2）2+7，∴拋物線開口向下，對(duì)稱軸是x=2，頂點(diǎn)為（2，7），函數(shù)有最大值7，把y=3代入y=-x2+4x+3得3=-x2+4x+3，解得x=0或x=4，∵當(dāng)0≤x≤a時(shí)，y有最大值7，最小值3，∴2