人教版九年級數(shù)學(xué)上冊同步備課22.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖象和性質(zhì)(分層作業(yè))【原卷版+解析】

基礎(chǔ)訓(xùn)練1．對于拋物線，下列判斷正確的是（）A．頂點B．拋物線向左平移個單位長度后得到C．拋物線與軸的交點是D．當(dāng)時，隨的增大而增大2．拋物線y=2(x-1)2+c過(-2，y1)，(0，y2)，(，y3)三點，則大小關(guān)系是(

)A． B．C． D．3．拋物線的頂點坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．4．關(guān)于二次函數(shù)y=-（x-2）2＋3，以下說法正確的是（

）A．當(dāng)x＞-2時，y隨x增大而減小 B．當(dāng)x＞-2時，y隨x增大而增大C．當(dāng)x＞2時，y隨x增大而減小 D．當(dāng)x＞2時，y隨x增大而增大5．點A（m，y1），B（n，y2）均在拋物線y＝（x﹣h）2+7上，若|m﹣h|＞|n﹣h|，則下列說法正確的是（）A．y1+y2＝0 B．y1﹣y2＝0 C．y1﹣y2＜0 D．y1﹣y2＞06．已知一拋物線與二次函數(shù)圖象的開口大小相同，開口方向相同且頂點坐標(biāo)為（-1，2021），則該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（

）A． B．C． D．7．二次函數(shù)的大致圖象是(

)A．B．C．D．8．已知拋物線的頂點在第三象限，則a的取值范圍是（

）A．a(chǎn)<－1 B．－1<a<1 C．0<a<1 D．－1<a<09．已知關(guān)于的二次函數(shù)，當(dāng)時，的取值范圍為________．10．若直線經(jīng)過第一、三、四象限，則二次函數(shù)的圖象頂點必在第__________象限．11．已知二次函數(shù)y＝﹣（x﹣2）2+3．（1）寫出此函數(shù)圖象的開口方向和頂點坐標(biāo)；（2）當(dāng)y隨x增大而減小時，寫出x的取值范圍；（3）當(dāng)1＜x＜4時，求出y的取值范圍．能力提升1．小明在研究拋物線（h為常數(shù)）時，得到如下結(jié)論，其中正確的是（

）A．無論x取何實數(shù)，y的值都小于0B．該拋物線的頂點始終在直線上C．當(dāng)時，y隨x的增大而增大，則D．該拋物線上有兩點，，若，，則2．已知拋物線y＝－3（x－2）2＋5，若－1≤x≤1，則下列說法正確的是（

）A．當(dāng)x＝2時，y有最大值5 B．當(dāng)x＝－1時，y有最小值－22C．當(dāng)x＝－1時，y有最大值32 D．當(dāng)x＝1時，y有最小值23．若二次函數(shù)，當(dāng)時，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．4．若點，在同一個函數(shù)圖象上，這個函數(shù)可能為（

）A． B．C． D．5．如圖，在同一坐標(biāo)系內(nèi)的兩條拋物線有相同對稱軸，則下列關(guān)系中，不正確的是（

）A．h=m B．k＞nC．m＞0，n＜0 D．a(chǎn)2＞－a16．若，為拋物線上兩點，則_______．7．已知二次函數(shù)有最大值2，則該函數(shù)的圖像的頂點坐標(biāo)為______．8．當(dāng)時，二次函數(shù)（h為常數(shù)）有最小值10，則h的值為________拔高拓展1．如圖，拋物線的頂點為A，對稱軸與x軸交于點C，當(dāng)以為對角線的正方形的另外兩個頂點B、D恰好在拋物線上時，我們把這樣的拋物線稱為“美麗拋物線”，正方形為它的內(nèi)接正方形．(1)當(dāng)拋物線是“美麗拋物線”時，則；(2)當(dāng)拋物線是“美麗拋物線”時，則；(3)若拋物線是“美麗拋物線”，求a，k之間的數(shù)量關(guān)系．

基礎(chǔ)訓(xùn)練1．對于拋物線，下列判斷正確的是（）A．頂點B．拋物線向左平移個單位長度后得到C．拋物線與軸的交點是D．當(dāng)時，隨的增大而增大【詳解】A、，拋物線的頂點，故錯誤，不符合題意，B、拋物線向左平移個單位長度后得到，，故錯誤，不符合題意，C、當(dāng)時，，拋物線與軸的交點是，故正確，符合題意，D、，開口向下，對稱軸為直線，當(dāng)時，隨的增大而減小，故錯誤，不符合題意，故選：C．2．拋物線y=2(x-1)2+c過(-2，y1)，(0，y2)，(，y3)三點，則大小關(guān)系是(

)A． B．C． D．【詳解】解：∵y=2(x-1)2+c，2>0，∴拋物線開口向上，對稱軸是直線x=1，∴當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而減小；(，y3)關(guān)于直線x=1的對稱點是(，y3)，∵-2<<0<1∴y1＞y3＞y2，故選D．3．拋物線的頂點坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【詳解】解：∵為拋物線的頂點式，∴根據(jù)頂點式的坐標(biāo)特點可知，頂點坐標(biāo)為，故A正確．故選：A．4．關(guān)于二次函數(shù)y=-（x-2）2＋3，以下說法正確的是（

）A．當(dāng)x＞-2時，y隨x增大而減小 B．當(dāng)x＞-2時，y隨x增大而增大C．當(dāng)x＞2時，y隨x增大而減小 D．當(dāng)x＞2時，y隨x增大而增大【詳解】解：∵，∴拋物線開口向下，對稱軸為x=2，頂點坐標(biāo)為（2，3），∵二次函數(shù)的圖象為一條拋物線，當(dāng)x＞2時，y隨x的增大而減小，x＜2時，y隨x增大而增大∴C正確，故選：C．5．點A（m，y1），B（n，y2）均在拋物線y＝（x﹣h）2+7上，若|m﹣h|＞|n﹣h|，則下列說法正確的是（）A．y1+y2＝0 B．y1﹣y2＝0 C．y1﹣y2＜0 D．y1﹣y2＞0【詳解】解：y＝（x﹣h）2+7拋物線的開口向上，對稱軸為x=h，|m﹣h|＞|n﹣h|，點A與對稱軸的距離大于點B與對稱軸的距離，y1＞y2，y1＞y2，y1﹣y2＞0．故選：D．6．已知一拋物線與二次函數(shù)圖象的開口大小相同，開口方向相同且頂點坐標(biāo)為（-1，2021），則該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（

）A． B．C． D．【詳解】解：∵拋物線與二次函數(shù)圖象的開口大小相同，開口方向相同且頂點坐標(biāo)為（-1，2021），∴該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為．故選：D7．二次函數(shù)的大致圖象是(

)A．B．C．D．【詳解】解：∵二次函數(shù)，則可得二次函數(shù)的頂點是：，對稱軸是，又∵，∴圖像開口向上，所以選項B圖像符合．故選B．8．已知拋物線的頂點在第三象限，則a的取值范圍是（

）A．a(chǎn)<－1 B．－1<a<1 C．0<a<1 D．－1<a<0【詳解】解：由拋物線解析式可得：頂點坐標(biāo)為；因為頂點在第三象限，所以；解不等式組得：．故選C．9．已知關(guān)于的二次函數(shù)，當(dāng)時，的取值范圍為________．【詳解】解：∵二次函數(shù)解析式為，∴拋物線開口向下，對稱軸為，∴在范圍內(nèi)，當(dāng)時，函數(shù)有最大值，最大值為1，當(dāng)時，函數(shù)有最小值，最小值為：，∴的取值范圍為，故答案為：．10．若直線經(jīng)過第一、三、四象限，則二次函數(shù)的圖象頂點必在第__________象限．【詳解】解：∵直線經(jīng)過第一、三、四象限，∴，∵二次函數(shù)的圖象頂點坐標(biāo)為（m，1），∴二次函數(shù)的圖象頂點在第二象限，故答案為：二．11．已知二次函數(shù)y＝﹣（x﹣2）2+3．（1）寫出此函數(shù)圖象的開口方向和頂點坐標(biāo)；（2）當(dāng)y隨x增大而減小時，寫出x的取值范圍；（3）當(dāng)1＜x＜4時，求出y的取值范圍．【詳解】解：（1）∵a＝﹣1＜0，∴圖象開口向向下；∵y＝﹣（x﹣2）2+3，∴頂點坐標(biāo)是（2，3）；（2）∵對稱軸x＝2，圖象開口向選，y隨x增大而減小∴x的取值范圍為x＞2；（3）∵拋物線的對稱軸x＝2，滿足1＜x＜4，∴此時y的最大值為3，∵當(dāng)x＝1時，y＝2；當(dāng)x＝4時，y＝﹣1，∴當(dāng)1＜x＜4時，y的取值范圍是﹣1＜y≤3．能力提升1．小明在研究拋物線（h為常數(shù)）時，得到如下結(jié)論，其中正確的是（

）A．無論x取何實數(shù)，y的值都小于0B．該拋物線的頂點始終在直線上C．當(dāng)時，y隨x的增大而增大，則D．該拋物線上有兩點，，若，，則【詳解】解：A．，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故錯誤；B．拋物線的頂點坐標(biāo)為，當(dāng)時，，故錯誤；C．拋物線開口向下，當(dāng)時，y隨x的增大而增大，，故正確；D．拋物線上有兩點，，若，，，點A到對稱軸的距離大于點B到對稱軸的距離，，故錯誤．故選C．2．已知拋物線y＝－3（x－2）2＋5，若－1≤x≤1，則下列說法正確的是（

）A．當(dāng)x＝2時，y有最大值5 B．當(dāng)x＝－1時，y有最小值－22C．當(dāng)x＝－1時，y有最大值32 D．當(dāng)x＝1時，y有最小值2【詳解】解：∵拋物線解析式為y＝－3（x－2）2＋5，∴拋物線的對稱軸為直線x=2，a=-3＜0，即拋物線開口向下∴當(dāng)-1≤x≤1，y隨著x的增大而增大∵-1＜1，∴當(dāng)x=1時，y有最大值2，當(dāng)x=-1時，y有最小值-22．故選B．3．若二次函數(shù)，當(dāng)時，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．【詳解】解：∵二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=（x-m）2-1的二次項系數(shù)是1，∴該二次函數(shù)的開口方向是向上；又∵該二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)是（m，-1），∴該二次函數(shù)圖象在x＜m上是減函數(shù)，即y隨x的增大而減小，且對稱軸為直線x=m，而已知中當(dāng)x≤1時，y隨x的增大而減小，∴x≤1，∴m≥1．故選C．4．若點，在同一個函數(shù)圖象上，這個函數(shù)可能為（

）A． B．C． D．【詳解】解：A，把代入中得，把代入中得，因為13=13，故A符合題意；B，把代入中得，把代入中得，因為，故B不符合題意；C，把代入中得，把代入中得，因為，故C不符合題意；D，把代入中得，把代入中得，因為，故D不符合題意．故選：A．5．如圖，在同一坐標(biāo)系內(nèi)的兩條拋物線有相同對稱軸，則下列關(guān)系中，不正確的是（

）A．h=m B．k＞nC．m＞0，n＜0 D．a(chǎn)2＞－a1【詳解】解：y＝a1（x﹣h）2+k的頂點是（h，k）；y＝a2（x﹣m）2+n的頂點是（m，n）．兩個函數(shù)的對稱軸是同一條直線，故h＝m，k＞n，m＞0，n＜0成立，故A，B，C都是正確的；y＝a2（x﹣m）2+n的開口向上，則a2＞0，y＝a1（x﹣h）2+k的開口向下，則a1＜0，則a1＜a2，故D不正確．故選：D．6．若，為拋物線上兩點，則_______．【詳解】解：∵，是拋物線上兩點，∴拋物線的對稱軸為，∴，解得，∴，，當(dāng)時，，故答案為：2016．7．已知二次函數(shù)有最大值2，則該函數(shù)的圖像的頂點坐標(biāo)為______．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=a(x+5)2?b(a≠0)有最大值2，∴-b=2，根據(jù)二次函數(shù)的頂點式y(tǒng)=a(x+5)2?b(a≠0)知，該函數(shù)的頂點坐標(biāo)是：（-5，-b），∴該函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為（-5，2）．故答案為：（-5，2）．8．當(dāng)時，二次函數(shù)（h為常數(shù)）有最小值10，則h的值為________【詳解】解：令代入得，，∴，∴或，①當(dāng)時，在處取得最小值，∴（舍去）或，②當(dāng)時，在處取得最小值，∴或（舍去），③當(dāng)時，在處取得最小值，最小值為，不符合題意，綜上，的值為或，故答案為：或．拔高拓展1．如圖，拋物線的頂點為A，對稱軸與x軸交于點C，當(dāng)以為對角線的正方形的另外兩個頂點B、D恰好在拋物線上時，我們把這樣的拋物線稱為“美麗拋物線”，正方形為它的內(nèi)接正方形．(1)當(dāng)拋