蘇科版七年級數(shù)學(xué)上冊同步精講精練3.3代數(shù)式的值(七大題型)(原卷版+解析)

（蘇科版）七年級上冊數(shù)學(xué)《第3章代數(shù)式》3.3代數(shù)式的值知識點一知識點一代數(shù)式的值◆1、代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值．（1）一般地，代數(shù)式的值不是固定不變的，是隨著代數(shù)式中字母取值的變化而變化的．（2）代數(shù)式與代數(shù)式的值是兩個不同的概念，代數(shù)式表述的是問題的一般規(guī)律，而代數(shù)式的值是這個規(guī)律下的特殊情形，（3）當(dāng)代數(shù)式表示實際問題的數(shù)量關(guān)系時，字母的取值除了需滿足使代數(shù)式本身有意義外，還要保證具有實際意義，如a表示學(xué)生的人數(shù)，則a只能取正整數(shù)．◆2、代數(shù)式的求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值．知識點二知識點二代數(shù)式求值的方法與步驟第一步：代入：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，簡稱為“代入”．第二步：計算：按照代數(shù)式指明的運算，計算出結(jié)果，簡稱為“計算”．（1）代入時，按已給定的數(shù)值，將相應(yīng)的字母換成數(shù)字，其它的運算符號、原來的數(shù)字都不能改變．（2）代數(shù)式中原來省略的乘號，代入數(shù)字后出現(xiàn)數(shù)字與數(shù)字相乘時，要添上乘號．（3）代數(shù)式中的同一個字母只能用同一個數(shù)值去代替，若多個字母，代入值時要注意對應(yīng)關(guān)系，不要混淆．題型一直接代入求代數(shù)式的值題型一直接代入求代數(shù)式的值【例題1】（2023?美蘭區(qū)校級模擬）若x＝﹣1，y＝4，則代數(shù)式2（x+y）的值為（）A．﹣6 B．﹣10 C．6 D．2解題技巧提煉用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中的運算關(guān)系計算，所得的結(jié)果即所求.【變式1-1】當(dāng)x＝2，y＝﹣3時，求2x2?12xy?1【變式1-2】當(dāng)a＝2，b＝﹣1，c＝﹣3時，求代數(shù)式b2﹣4ac的值．【變式1-3】當(dāng)a＝﹣1，b=12，c＝0.3時，求代數(shù)式2a﹣（b+c）【變式1-4】當(dāng)a，b分別取下列值時，求代數(shù)式a2﹣2ab﹣2b2的值：（1）a＝3，b＝﹣1；（2）a=?11【變式1-5】（2022秋?寧強縣期末）已知a與b互為相反數(shù)，x與y互為倒數(shù)，c的絕對值等于2，求a+b2+xy?題型二整體代入求代數(shù)式的值題型二整體代入求代數(shù)式的值【例題2】（2022秋?樂亭縣期末）當(dāng)x＝1時，代數(shù)式ax3+bx+7的值為4，則當(dāng)x＝﹣1時，代數(shù)式ax3+bx+7的值為（）A．4 B．﹣4 C．10 D．11解題技巧提煉“整體”思想在整式運算中較為常見，適時采用整體思想可使問題簡單化,把所給的條件當(dāng)做整體代入所求的式子即可，有時要對式子進(jìn)行變形．【變式2-1】（2022秋?朝陽區(qū)校級期末）如果a﹣3b＝4，那么2a﹣6b﹣1的值是（）A．﹣7 B．5 C．7 D．﹣5【變式2-2】（2022秋?遷安市期末）已知當(dāng)x＝1時，代數(shù)式ax3+3bx+4值為8，那么當(dāng)x＝﹣1時，代數(shù)式ax3+3bx+4值為（）A．0 B．﹣5 C．﹣1 D．3【變式2-3】（2022秋?射洪市期末）已知：當(dāng)x＝3時，代數(shù)式ax2021+bx2019﹣1的值是8，則當(dāng)x＝﹣3時，這個代數(shù)式的值是（）A．﹣10 B．8 C．9 D．﹣8【變式2-4】已知：2x﹣y＝5，求﹣2（y﹣2x）2﹣6x+3y的值．【變式2-5】數(shù)學(xué)中，運用整體思想方法在求代數(shù)式的值中非常重要．例如：已知：a2+2a＝1，則代數(shù)式2a2+4a+4＝2（a2+2a）+4＝2×1+4＝6．請你根據(jù)以上材料解答以下問題：（1）若x2﹣3x＝2，求1+3x﹣x2的值；（2）當(dāng)x＝1時，代數(shù)式px3+qx+1的值是5，求當(dāng)x＝﹣1時，代數(shù)式px3+qx+1的值；（3）當(dāng)x＝2019時，代數(shù)式ax5+bx3+cx﹣5的值為m，求當(dāng)x＝﹣2019時，求代數(shù)式ax5+bx3+cx﹣5的值是多少？題型三根據(jù)程序圖求代數(shù)式的值題型三根據(jù)程序圖求代數(shù)式的值【例題3】（2023春?蕭縣校級期中）小明設(shè)計了一個如下的數(shù)值轉(zhuǎn)換程序，當(dāng)輸入x＝6時，y的值為（）A．6 B．7 C．12 D．13解題技巧提煉計算程序圖的轉(zhuǎn)換步驟，實質(zhì)上是指明了運算的順序，根據(jù)程序圖中的運算順序，代入求值即可，要注意對結(jié)果的準(zhǔn)確性．【變式3-1】（2022秋?高邑縣期末）如圖，是一個運算程序的示意圖，若開始輸入x的值為﹣2，則輸出的結(jié)果是（）A．﹣8 B．﹣10 C．﹣12 D．﹣14【變式3-2】（2022秋?天心區(qū)期末）按如圖所示的運算程序，輸入的值為1時，（）A．y＝﹣1 B．y＝﹣4 C．y＝9 D．y＝11【變式3-3】（2022秋?右玉縣期末）有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，若開始輸入x的值是5，可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是16，第2次輸出的結(jié)果是8，第3次輸出的結(jié)果是4．依次繼續(xù)下去，第2022次輸出的結(jié)果是（）A．8 B．4 C．2 D．1【變式3-4】（2022秋?墊江縣期末）按如圖所示的運算程序，能使輸出結(jié)果的值為11的是（）A．x＝3，y＝1 B．x＝2，y＝2 C．x＝2，y＝3 D．x＝0，y＝1.5【變式3-5】（2023春?東陽市期中）按如圖所示的運算程序，能使輸出的結(jié)果為26的是（）A．x＝﹣2，y＝﹣2 B．x＝4，y＝﹣5 C．x＝﹣2，y＝5 D．x＝4，y＝﹣2題型四根據(jù)表格求代數(shù)式的值題型四根據(jù)表格求代數(shù)式的值【例題4】（1）填寫下表，并觀察下列兩個代數(shù)式的值的變化情況．n123456786nn2+n（2）隨著n的逐漸變大，兩個代數(shù)式的值如何變化？（3）估計一下，哪個代數(shù)式的值先超過100．解題技巧提煉本題考查了求代數(shù)式的值，解答本題首先要對表格中的數(shù)據(jù)準(zhǔn)確計算，其次要根據(jù)所給的代數(shù)式的特點，采取適當(dāng)?shù)姆椒ǎ獯饐栴}.【變式4-1】填寫下表，并觀察下列代數(shù)式的值的變化情況．n12345678……﹣8n+5……﹣n2……（1）隨著n的值逐漸變大兩個代數(shù)式的值如何變化？（2）估計一下，哪個代數(shù)式的值先小于﹣100？【變式4-2】觀察下列表格中兩個代數(shù)式及其相應(yīng)的值，回答問題：x…﹣2﹣1012…﹣2x+5…9753a…2x﹣7…﹣11﹣9﹣7﹣5b…【初步感知】（1）根據(jù)表中信息可知：a＝；b＝；【歸納規(guī)律】（2）表中﹣2x+5的值的變化規(guī)律是：x的值每增加1，﹣2x+5的值就都減少2．類似地，2x﹣7的值的變化規(guī)律是：；【問題解決】（3）請從A，B兩題中任選一題作答．我選擇題．A．根據(jù)表格反應(yīng)的變化規(guī)律，當(dāng)x時，﹣2x+5的值大于2x﹣7的值．B．請直接寫出一個含x的代數(shù)式，要求x的值每增加1，代數(shù)式的值就都減小5，且當(dāng)x＝0時，代數(shù)式的值為﹣7．【變式4-3】觀察下列表格中兩個代數(shù)式及其相應(yīng)的值，回答下列問題：x…﹣2﹣1012…﹣2x+4…8642a…3x﹣5…﹣11﹣8﹣5﹣2b…【初步感知】（1）根據(jù)表中信息可知a＝；b＝；【總結(jié)規(guī)律】（2）表中﹣2x+4的值的變化規(guī)律：x的值每增加1，﹣2x+4的值就減少2，類似地，3x﹣5的值的變化規(guī)律：；【問題解決】（2）請直接寫出一個含x的代數(shù)式，要求x的值每增加1，代數(shù)式的值就減小5，且當(dāng)x＝0時，代數(shù)式的值為6．題型五列代數(shù)式求圖形面積的值題型五列代數(shù)式求圖形面積的值【例題5】（2022秋?澄海區(qū)期末）如圖，正方形ABCD和正方形ECGF的邊長分別為a和4，點D在邊CE上，點B在邊GC的延長線上，連接BD、BF．圖中陰影部分的面積記為S陰影．（1）請用含a的式子表示S陰影；（2）求當(dāng)a＝2時，S陰影的值．解題技巧提煉先根據(jù)幾何圖形的面積計算公式用代數(shù)式表示出來，然后再根據(jù)給出字母的數(shù)值代入求值即可，有時要用到割補法求圖形的面積.【變式5-1】（2022秋?平昌縣期末）如圖，已知長方形ABCD的寬AB＝6，以B為圓心，AB長為半徑畫弧與邊BC交于點E，連接DE．若CE＝x．（計算結(jié)果保留π）（1）用含x的代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積；（2）當(dāng)x＝4時，求圖中陰影部分的面積．【變式5-2】（2022秋?贛縣區(qū)期末）為改善居民居住條件，讓人民群眾生活更方便更美好，國家出臺了改造提升城鎮(zhèn)老舊小區(qū)政策．在我縣“老城換新顏”小區(qū)改造中，某小區(qū)規(guī)劃修建一個廣場（平面圖形如圖所示）：（1）用含m，n的代數(shù)式表示廣場（陰影部分）的面積S；（2）若m＝60米，n＝50米，求出該廣場的面積．【變式5-3】（2022秋?東陽市期中）為了提高業(yè)主的宜居環(huán)境，在某居民區(qū)的建設(shè)中，因地制宜規(guī)劃修建一個草坪（圖中陰影部分）．（1）用字母表示圖中陰影部分的面積（寫出化簡后的結(jié)果）；（2）若a＝2，b＝4，計算陰影部分的面積（π取3）【變式5-4】如圖所示，在一塊長為a，寬為2b的長方形鐵皮中剪掉兩個扇形，（1）求剩下鐵皮的面積（結(jié)果保留π）；（2）如果a，b滿足關(guān)系式|a﹣6|+（2﹣b）2＝0，求剩下鐵皮的面積是多少？（π取3）【變式5-5】（2023春?九龍坡區(qū)校級月考）某公園準(zhǔn)備修建一塊長方形草坪，長為30米，寬為20米，并在草坪上修建如圖所示的十字路，已知十字路寬1米，請回答下列問題：（1）草坪（陰影部分）的面積是多少平方米？（2）修建十字路的面積是多少平方米？（3）如果十字路寬x米，那么草坪（陰影部分）的面積是多少平方米？題型六代數(shù)式在規(guī)律探索中的運用題型六代數(shù)式在規(guī)律探索中的運用【例題6】（2023?耿馬縣模擬）按一定規(guī)律排列的數(shù)：12，?35，510，是（）A．(?1)n+2+2n+1C．(?1)n2n?1解題技巧提煉用代數(shù)式表示規(guī)律時用到特殊到一般的思想，先探究出規(guī)律再利用規(guī)律解決問題．【變式6-1】（2023?江川區(qū)一模）觀察下列一組數(shù)：23，45，67，89，A．n?1n B．2n2n?1 C．2n2n+1【變式6-2】觀察下列一組數(shù)：13，?45，97，?16A．n22n+1 B．（﹣1）nC．（﹣1）nn22n?1 D．（﹣1）n【變式6-3】（2022秋?廣州期末）猜數(shù)字游戲中，小明寫出如下一組數(shù)：25，47，811，1619，3235，…，小亮猜測出第六個數(shù)是6467，根據(jù)此規(guī)律，第【變式6-4】（2023?鄉(xiāng)寧縣二模）在數(shù)學(xué)社團(tuán)課探索數(shù)字規(guī)律的游戲中，曉曉寫出這樣一組數(shù)：12，43【變式6-5】把正整數(shù)1，2，3，4，…排成如圖的一個數(shù)表．（1）2020在第行，第列；（2）第n行第3列的數(shù)是（用含“n”的代數(shù)式表示）；【變式6-6】（2023春?湖北期末）觀察下列等式；第1個等式：42﹣22＝3×4；第2個等式：62﹣42＝5×4；第3個等式：82﹣62＝7×4；第4個等式：102﹣82＝9×4；…根據(jù)以上規(guī)律，解決以下問題：（1）寫出第5個等式；（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示）．題型七列代數(shù)式解決實際問題題型七列代數(shù)式解決實際問題【例題7】某超市出售某種商品，標(biāo)價為每件a元，有如下三種銷售方案：方案A：先打九五折，再打九五折；方案B：先提價50%，再打六折；方案C：先提價30%，再降價30%．求售價最低的方案．解題技巧提煉代數(shù)式在生活中的應(yīng)用主要是根據(jù)實際問題列出用字母表示數(shù)量關(guān)系的式子，然后根據(jù)題中所給的數(shù)據(jù)求出所列式子的值，從而解決這個實際問題.【變式7-1】運動時的心跳速率通常與人的年齡有關(guān)，如果用a表示一個人的年齡,用b表示正常情況下這個人在運動時所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)，那么b=0.8(220﹣a).（1）正常情況下，在運動時，一個15歲的少年所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)是多少?（2）一個45歲的人運動時,10秒鐘心跳的次數(shù)為22，他有危險嗎?【變式7-2】（2023?順平縣模擬）一種商品每件成本為a元，商場在成本的基礎(chǔ)上增加20%作為售價出售，現(xiàn)搞活動促銷，按原售價的八折出售．設(shè)售出m件該商品時，總利潤為w元．（1）用含a、m的式子表示該商品的總利潤w；（2）若a＝100，m＝3，則該商品的總利潤w是多少元？【變式7-3】商店要出售一種商品，出售時要在進(jìn)價的基礎(chǔ)上加上一定的利潤，其銷售量x（千克）與售價y（元）之間的關(guān)系如表．銷量x/千克1234…售價y/元1+0.3+0.052+0.6+0.053+0.9+0.054+1.2+0.05…（1）寫出用含x的式子表示售價y的計算公式．（2）此商品的銷售量為10千克時，售價為多少？（3）當(dāng)售價為26.05元時，商品的銷售量為多少千克？【變式7-4】小王購買了一套經(jīng)濟(jì)適用房，他準(zhǔn)備將地面鋪上地磚，地面結(jié)構(gòu)如圖所示：根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)（單位：m），解答下列問題：（1）用含x、y的代數(shù)式表示地面總面積S；（2）當(dāng)y＝1.5，且客廳面積比衛(wèi)生間面積多21m2．若鋪1m2地磚的平均費用為100元，那么鋪地磚的總費用為多少元？【變式7-5】（2022秋?南昌期末）某商店銷售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定價40元，羽毛球每桶定價10元，“雙十一”期間商店決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案．方案一：買一副羽毛球拍送一桶羽毛球；方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定價的90%付款．現(xiàn)某客戶要到該商店購買羽毛球拍10副，羽毛球x桶（x＞10）．（1）若該客戶按方案一、方案二購買，分別需付款多少元？（用含x的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)x＝30時，通過計算，說明此時按哪種方案購買較為合算？（3）當(dāng)x＝30時，你還能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法，并計算需付款多少元？【變式7-6】深圳市南方電網(wǎng)為了倡導(dǎo)市民節(jié)能環(huán)保，實行階梯收費：若每月用電不超過200度，則按每度0.6元收費；若用電超過200度，不超過400度，超出部分按原價漲價50%收費；若用電超過400度，超出的部分價格在上一檔標(biāo)準(zhǔn)上繼續(xù)漲價50%收費．（1）小度家今年3月用電150度，應(yīng)繳納多少電費？（2）小度家今年7月用電300度，應(yīng)繳納多少電費？（3）若小度家今年10月用電x度，請你用含x的代數(shù)式表示應(yīng)繳納的電費．

（蘇科版）七年級上冊數(shù)學(xué)《第3章代數(shù)式》3.3代數(shù)式的值知識點一知識點一代數(shù)式的值◆1、代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值．（1）一般地，代數(shù)式的值不是固定不變的，是隨著代數(shù)式中字母取值的變化而變化的．（2）代數(shù)式與代數(shù)式的值是兩個不同的概念，代數(shù)式表述的是問題的一般規(guī)律，而代數(shù)式的值是這個規(guī)律下的特殊情形，（3）當(dāng)代數(shù)式表示實際問題的數(shù)量關(guān)系時，字母的取值除了需滿足使代數(shù)式本身有意義外，還要保證具有實際意義，如a表示學(xué)生的人數(shù)，則a只能取正整數(shù)．◆2、代數(shù)式的求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值．知識點二知識點二代數(shù)式求值的方法與步驟第一步：代入：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，簡稱為“代入”．第二步：計算：按照代數(shù)式指明的運算，計算出結(jié)果，簡稱為“計算”．（1）代入時，按已給定的數(shù)值，將相應(yīng)的字母換成數(shù)字，其它的運算符號、原來的數(shù)字都不能改變．（2）代數(shù)式中原來省略的乘號，代入數(shù)字后出現(xiàn)數(shù)字與數(shù)字相乘時，要添上乘號．（3）代數(shù)式中的同一個字母只能用同一個數(shù)值去代替，若多個字母，代入值時要注意對應(yīng)關(guān)系，不要混淆．題型一直接代入求代數(shù)式的值題型一直接代入求代數(shù)式的值【例題1】（2023?美蘭區(qū)校級模擬）若x＝﹣1，y＝4，則代數(shù)式2（x+y）的值為（）A．﹣6 B．﹣10 C．6 D．2【分析】將x＝﹣1，y＝4代入2（x+y）中計算即可．【解答】解：將x＝﹣1，y＝4代入2（x+y），得：2（x+y）＝2×（﹣1+4）＝6．故選：C．【點評】本題考查代數(shù)式求值，掌握有理數(shù)的混合運算法則是解題關(guān)鍵．解題技巧提煉用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中的運算關(guān)系計算，所得的結(jié)果即所求.【變式1-1】當(dāng)x＝2，y＝﹣3時，求2x2?12xy?1【分析】把x＝2，y＝﹣3代入代數(shù)式計算求值即可．【解答】解：當(dāng)x＝2，y＝﹣3時，原式＝2×22?12×2×（﹣3）＝8+3﹣3＝8．【點評】本題考查了代數(shù)式求值，掌握實數(shù)的混合運算，是解決本題的關(guān)鍵．【變式1-2】當(dāng)a＝2，b＝﹣1，c＝﹣3時，求代數(shù)式b2﹣4ac的值．【分析】直接代入求值即可．【解答】解：b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×2×（﹣3）＝1+24＝25．【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，掌握有理數(shù)的運算順序和運算法則是解決本題的關(guān)鍵．【變式1-3】當(dāng)a＝﹣1，b=12，c＝0.3時，求代數(shù)式2a﹣（b+c）【分析】將a、b、c的值代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可．【解答】解：把a＝﹣1，b=12，c＝0.3代入，2a﹣（b+c）2＝2×（﹣1）【點評】本題主要考查了代數(shù)式求值，利用代入法是解答此題的關(guān)鍵．【變式1-4】當(dāng)a，b分別取下列值時，求代數(shù)式a2﹣2ab﹣2b2的值：（1）a＝3，b＝﹣1；（2）a=?11【分析】分別把a、b的值代入進(jìn)行計算即可得解．【解答】解：（1）a2﹣2ab﹣2b2＝32﹣2×3×（﹣1）﹣2×（﹣1）2＝9+6﹣2＝13；（2）a2﹣2ab﹣2b2＝（?32）2﹣2×（?32）×（?=9=1【點評】本題考查了代數(shù)式求值，比較簡單，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵，計算時要注意運算符號的處理．【變式1-5】（2022秋?寧強縣期末）已知a與b互為相反數(shù)，x與y互為倒數(shù)，c的絕對值等于2，求a+b2+xy?【分析】根據(jù)題意可知：a+b＝0，xy＝1，|c|＝2，代入原式即可求出答案．【解答】解：由題意可知：a+b＝0，xy＝1，|c|＝2，∴c＝±2，當(dāng)c＝2時，∴原式＝0+1?=1當(dāng)c＝﹣2時，∴原式＝0+1+=5【點評】本題考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出a+b＝0，xy＝1，|c|＝2，本題屬于基礎(chǔ)題型．題型二整體代入求代數(shù)式的值題型二整體代入求代數(shù)式的值【例題2】（2022秋?樂亭縣期末）當(dāng)x＝1時，代數(shù)式ax3+bx+7的值為4，則當(dāng)x＝﹣1時，代數(shù)式ax3+bx+7的值為（）A．4 B．﹣4 C．10 D．11【分析】將x＝1代入運算得到關(guān)于a，b的關(guān)系式的值，再將x＝﹣1代入，整理后利用整體代入的方法解答即可．【解答】解：∵當(dāng)x＝1時，代數(shù)式ax3+bx+7的值為4，∴a+b+7＝4，∴a+b＝﹣3．當(dāng)x＝﹣1時，代數(shù)式ax3+bx+7＝a×（﹣1）3+b×（﹣1）+7＝﹣a﹣b+7＝﹣（a+b）+7＝﹣（﹣3）+7＝3+7＝10．故選：C．【點評】本題主要考查了求代數(shù)式的值，將代數(shù)式適當(dāng)變形，利用整體代入的方法解答是解題的關(guān)鍵．解題技巧提煉“整體”思想在整式運算中較為常見，適時采用整體思想可使問題簡單化,把所給的條件當(dāng)做整體代入所求的式子即可，有時要對式子進(jìn)行變形．【變式2-1】（2022秋?朝陽區(qū)校級期末）如果a﹣3b＝4，那么2a﹣6b﹣1的值是（）A．﹣7 B．5 C．7 D．﹣5【分析】將代數(shù)式適當(dāng)變形后，利用整體代入的方法解答即可．【解答】解：∵a﹣3b＝4，∴原式＝2（a﹣3b）﹣1＝2×4﹣1＝8﹣1＝7，故選：C．【點評】本題主要考查了求代數(shù)式的值，將代數(shù)式適當(dāng)變形后，利用整體代入的方法解答是解題的關(guān)鍵．【變式2-2】（2022秋?遷安市期末）已知當(dāng)x＝1時，代數(shù)式ax3+3bx+4值為8，那么當(dāng)x＝﹣1時，代數(shù)式ax3+3bx+4值為（）A．0 B．﹣5 C．﹣1 D．3【分析】將x＝1代入代數(shù)式整理后得到關(guān)于a，b的式子，再將x＝﹣1代入代數(shù)式，利用整體代入的方法解答即可．【解答】解：∵當(dāng)x＝1時，代數(shù)式ax3+3bx+4值為8，∴a+3b+4＝8．∴a+3b＝4．當(dāng)x＝﹣1時，ax3+3bx+4＝﹣a﹣3b+4＝﹣（a+3b）+4＝﹣4+4＝0．故選：A．【點評】本題主要考查了求代數(shù)式的值，利用整體代入的方法解答是解題的關(guān)鍵．【變式2-3】（2022秋?射洪市期末）已知：當(dāng)x＝3時，代數(shù)式ax2021+bx2019﹣1的值是8，則當(dāng)x＝﹣3時，這個代數(shù)式的值是（）A．﹣10 B．8 C．9 D．﹣8【分析】根據(jù)題意得出32021a+32019b﹣1＝8，求出32021a+32019b＝9，把x＝﹣3代入代數(shù)式，再變形，最后整體代入，即可求出答案．【解答】解：∵當(dāng)x＝3時，代數(shù)式ax2021+bx2019﹣1的值是8，∴32021a+32019b﹣1＝8，∴32021a+32019b＝9，當(dāng)x＝﹣3時，ax2021+bx2019﹣1＝a×（﹣3）2021+b×（﹣3）2019﹣1＝﹣（32021a+32019b）﹣1＝﹣9﹣1＝﹣10，故選：A．【點評】本題考查了求代數(shù)式的值，能求出32021a+32019b＝9是解此題的關(guān)鍵．【變式2-4】已知：2x﹣y＝5，求﹣2（y﹣2x）2﹣6x+3y的值．【分析】將代數(shù)式適當(dāng)變形，利用整體代入的方法解答即可．【解答】解：∵2x﹣y＝5，∴原式＝﹣2（2x﹣y）2﹣3（2x﹣y）＝﹣2×52﹣3×5＝﹣2×25﹣15＝﹣65．【點評】本題主要考查了求代數(shù)式的值，將代數(shù)式適當(dāng)變形，利用整體代入的方法解答是解題的關(guān)鍵．【變式2-5】數(shù)學(xué)中，運用整體思想方法在求代數(shù)式的值中非常重要．例如：已知：a2+2a＝1，則代數(shù)式2a2+4a+4＝2（a2+2a）+4＝2×1+4＝6．請你根據(jù)以上材料解答以下問題：（1）若x2﹣3x＝2，求1+3x﹣x2的值；（2）當(dāng)x＝1時，代數(shù)式px3+qx+1的值是5，求當(dāng)x＝﹣1時，代數(shù)式px3+qx+1的值；（3）當(dāng)x＝2019時，代數(shù)式ax5+bx3+cx﹣5的值為m，求當(dāng)x＝﹣2019時，求代數(shù)式ax5+bx3+cx﹣5的值是多少？【分析】（1）根據(jù)整體思想代入計算即可求解；（2）根據(jù)已知條件先求出p+q的值，再整體代入到所求代數(shù)式中即可；（3）根據(jù)正數(shù)的奇次冪、偶次冪都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)、偶次冪是正數(shù)即可求解．【解答】解：（1）因為x2﹣3x＝2，所以1+3x﹣x2＝1﹣（x2﹣3x）＝1﹣2＝﹣1答：1+3x﹣x2的值為﹣1．（2）當(dāng)x＝1時，代數(shù)式px3+qx+1的值是5，即p+q+1＝5所以p+q＝4，當(dāng)x＝﹣1時，代數(shù)式px3+qx+1＝﹣p﹣q+1＝﹣3答：代數(shù)式px3+qx+1的值為﹣3．（3）當(dāng)x＝2019時，代數(shù)式ax5+bx3+cx﹣5的值為m，即a?20195+b?20193+c?2019﹣5＝m所以a?20195+b?20193+c?2019＝m+5當(dāng)x＝﹣2019時，代數(shù)式ax5+bx3+cx﹣5＝﹣（a?20195+b?20193+c?2019）﹣5＝﹣（m+5）﹣5＝﹣m﹣10．答：代數(shù)式ax5+bx3+cx﹣5的值是﹣m﹣10．【點評】本題考查了代數(shù)式求值，解決本題的關(guān)鍵是負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)．題型三根據(jù)程序圖求代數(shù)式的值題型三根據(jù)程序圖求代數(shù)式的值【例題3】（2023春?蕭縣校級期中）小明設(shè)計了一個如下的數(shù)值轉(zhuǎn)換程序，當(dāng)輸入x＝6時，y的值為（）A．6 B．7 C．12 D．13【分析】根據(jù)輸入數(shù)是偶數(shù)，確定需要代入的式子，然后代入計算．【解答】解：∵x＝6，∴y＝2x+1＝2×6+1＝12+1＝13，故選：D．【點評】本題主要考查了代數(shù)式求值，解題關(guān)鍵是根據(jù)輸入數(shù)值確定代入的代數(shù)式．解題技巧提煉計算程序圖的轉(zhuǎn)換步驟，實質(zhì)上是指明了運算的順序，根據(jù)程序圖中的運算順序，代入求值即可，要注意對結(jié)果的準(zhǔn)確性．【變式3-1】（2022秋?高邑縣期末）如圖，是一個運算程序的示意圖，若開始輸入x的值為﹣2，則輸出的結(jié)果是（）A．﹣8 B．﹣10 C．﹣12 D．﹣14【分析】根據(jù)題意先將x＝﹣2代入代數(shù)式3x+2中，計算若結(jié)果大于﹣5，將結(jié)果再代入3x+2中計算，若結(jié)果小于﹣5，輸出結(jié)果，即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意可得，當(dāng)x＝﹣2時，第一次運算，3×（﹣2）+2＝﹣4＞﹣5，第二次運算，3×（﹣4）+2＝﹣10＜﹣5，所以輸出的結(jié)果為﹣10．故選：B．【點評】本題主要考查了代數(shù)式的求值及有理數(shù)混合運算，根據(jù)題意理解題目所給的運算程序進(jìn)行計算是解決本題的關(guān)鍵．【變式3-2】（2022秋?天心區(qū)期末）按如圖所示的運算程序，輸入的值為1時，（）A．y＝﹣1 B．y＝﹣4 C．y＝9 D．y＝11【分析】把x＝1代入運算程序中計算即可．【解答】解：把x＝1代入得：y＝1﹣5＝﹣4＜0，把x＝﹣4代入得：y＝16﹣5＝11＞0，則y＝11．故選：D．【點評】此題考查了代數(shù)式求值，以及有理數(shù)的混合運算，弄清題中的運算程序是解本題的關(guān)鍵．【變式3-3】（2022秋?右玉縣期末）有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，若開始輸入x的值是5，可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是16，第2次輸出的結(jié)果是8，第3次輸出的結(jié)果是4．依次繼續(xù)下去，第2022次輸出的結(jié)果是（）A．8 B．4 C．2 D．1【分析】根據(jù)流程圖求出第4次、第5次、第6次的輸出結(jié)果，發(fā)現(xiàn)從第3次開始，輸出結(jié)果每3個數(shù)一個循環(huán)，分別是4、2、1，用2022減去2，再除以3，即可求出結(jié)果．【解答】解：第1次輸出結(jié)果是16，第2次輸出結(jié)果是8，第3次輸出結(jié)果是4，第4次輸出結(jié)果是42第5次輸出結(jié)果是22第6次輸出結(jié)果是3×1+1＝4，……，從第3次開始，輸出結(jié)果每3個數(shù)一個循環(huán)，分別是4、2、1，（2022﹣2）÷3＝673???1，∴第2022次輸出結(jié)果是4．故選：B．【點評】本題考查了代數(shù)式求值，掌握圖中的運算規(guī)則，每3次輸出為一個循環(huán)組依次循環(huán)是關(guān)鍵．【變式3-4】（2022秋?墊江縣期末）按如圖所示的運算程序，能使輸出結(jié)果的值為11的是（）A．x＝3，y＝1 B．x＝2，y＝2 C．x＝2，y＝3 D．x＝0，y＝1.5【分析】把各項中的x與y的值代入運算程序中計算得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：A、把x＝3，y＝1代入運算程序中得：輸出結(jié)果為9+2＝11，符合題意；B、把x＝2，y＝2代入運算程序中得：4﹣4＝0，不符合題意；C、把x＝2，y＝3代入運算程序中得：4﹣6＝﹣2，不符合題意；D、把x＝0，y＝1.5代入運算程序得：0﹣3＝﹣3，不符合題意，故選：A．【點評】此題考查了代數(shù)式求值，以及有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．【變式3-5】（2023春?東陽市期中）按如圖所示的運算程序，能使輸出的結(jié)果為26的是（）A．x＝﹣2，y＝﹣2 B．x＝4，y＝﹣5 C．x＝﹣2，y＝5 D．x＝4，y＝﹣2【分析】利用程序圖中的程序，將各選項中的數(shù)據(jù)代入運算即可得出結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x＝﹣2，y＝﹣2時，輸出的結(jié)果為：（﹣2）2﹣2×（﹣2）＝8，∴A選項不符合題意；當(dāng)x＝4，y＝﹣5時，輸出的結(jié)果為：42﹣2×（﹣5）＝26，∴B選項符合題意；當(dāng)x＝﹣2，y＝5時，輸出的結(jié)果為：（﹣2）2+2×5＝14，∴C選項不符合題意；當(dāng)x＝4，y＝﹣2時，輸出的結(jié)果為：42﹣2×（﹣2）＝20，∴D選項不符合題意．故選：B．【點評】本題主要考查了求代數(shù)式的值，實數(shù)的混合運算，本題是操作型題目，正確理解程序圖的程序并熟練運用是解題的關(guān)鍵．題型四根據(jù)表格求代數(shù)式的值題型四根據(jù)表格求代數(shù)式的值【例題4】（1）填寫下表，并觀察下列兩個代數(shù)式的值的變化情況．n123456786nn2+n（2）隨著n的逐漸變大，兩個代數(shù)式的值如何變化？（3）估計一下，哪個代數(shù)式的值先超過100．【分析】（1）逐個求值，將結(jié)果準(zhǔn)確計算即可．（2）隨著n的值逐漸變大，6n逐漸變大，n2+n也逐漸變大；（3）當(dāng)n＝10時，6n＝60，而當(dāng)n＝10時，n2+n＝110，所以n2+n的值先超過100．【解答】解：（1）填表：n123456786n612182430364248n2+n26122030425672（2）隨n的值逐漸增大，兩代數(shù)式的值也相應(yīng)增大．（3）當(dāng)n＝10時，6n＝60，而當(dāng)n＝10時，n2+n＝110，所以n2+n的值先超過100．【點評】本題考查了求代數(shù)式的值，解答本題首先要準(zhǔn)確計算，其次要根據(jù)所給的代數(shù)式的特點，采取適當(dāng)?shù)姆椒?，解答問題．解題技巧提煉本題考查了求代數(shù)式的值，解答本題首先要對表格中的數(shù)據(jù)準(zhǔn)確計算，其次要根據(jù)所給的代數(shù)式的特點，采取適當(dāng)?shù)姆椒?，解答問題.【變式4-1】填寫下表，并觀察下列代數(shù)式的值的變化情況．n12345678……﹣8n+5……﹣n2……（1）隨著n的值逐漸變大兩個代數(shù)式的值如何變化？（2）估計一下，哪個代數(shù)式的值先小于﹣100？【分析】逐個求值，將結(jié)果準(zhǔn)確計算即可．（1）隨著n的值逐漸變大，﹣8n逐漸變小，所以﹣8n+5也逐漸變??；﹣n2也逐漸變?。?）當(dāng)n＝14時，﹣8n+5＝﹣107，而當(dāng)n＝10時，﹣n2＝﹣100，所以﹣n2的值先小于﹣100．【解答】解：填表如下：n12345678……﹣8n+5﹣3﹣11﹣19﹣27﹣35﹣43﹣51﹣59……﹣n2﹣1﹣4﹣9﹣16﹣25﹣36﹣49﹣64……（1）隨著n的值逐漸變大，﹣8n逐漸變小，所以﹣8n+5也逐漸變?。哗乶2也逐漸變??；（2）代數(shù)式﹣n2的值先小于﹣100．故答案為：﹣3，﹣11，﹣19，﹣27，﹣35，﹣43，﹣51，﹣59；﹣1，﹣4，﹣9，﹣16，﹣25，﹣36，﹣49，﹣64．【點評】本題考查了求代數(shù)式的值，解答本題首先要準(zhǔn)確計算，其次要根據(jù)所給的代數(shù)式的特點，采取適當(dāng)?shù)姆椒?，解答問題．【變式4-2】觀察下列表格中兩個代數(shù)式及其相應(yīng)的值，回答問題：x…﹣2﹣1012…﹣2x+5…9753a…2x﹣7…﹣11﹣9﹣7﹣5b…【初步感知】（1）根據(jù)表中信息可知：a＝；b＝；【歸納規(guī)律】（2）表中﹣2x+5的值的變化規(guī)律是：x的值每增加1，﹣2x+5的值就都減少2．類似地，2x﹣7的值的變化規(guī)律是：；【問題解決】（3）請從A，B兩題中任選一題作答．我選擇題．A．根據(jù)表格反應(yīng)的變化規(guī)律，當(dāng)x時，﹣2x+5的值大于2x﹣7的值．B．請直接寫出一個含x的代數(shù)式，要求x的值每增加1，代數(shù)式的值就都減小5，且當(dāng)x＝0時，代數(shù)式的值為﹣7．【分析】（1）分別將x＝2代入兩個代數(shù)式．計算可得結(jié)論；（2）結(jié)合所給例子并觀察表格數(shù)字的變化情況即可得出結(jié)論；（3）選擇B，按要求使x的系數(shù)為﹣5，常數(shù)項為﹣7即可．【解答】解：（1）用2替換代數(shù)式中的x，a＝﹣2×2+5＝1，b＝2×2﹣7＝﹣3．故答案為：1；﹣3；（2）觀察表格中第三行可以看出，x的值每增加1，2x﹣7的值都增加2，故答案為：x的值每增加1，2x﹣7的值都增加2．（3）∵x的值每增加1，代數(shù)式的值就都減小5，∴x的系數(shù)為﹣5．∵當(dāng)x＝0時，代數(shù)式的值為﹣7，∴代數(shù)式的常數(shù)項為﹣7．∴這個含x的代數(shù)式是：﹣5x﹣7．【點評】本題主要考查了列代數(shù)式和求代數(shù)式的值，有理數(shù)的混合運算．準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．【變式4-3】觀察下列表格中兩個代數(shù)式及其相應(yīng)的值，回答下列問題：x…﹣2﹣1012…﹣2x+4…8642a…3x﹣5…﹣11﹣8﹣5﹣2b…【初步感知】（1）根據(jù)表中信息可知a＝；b＝；【總結(jié)規(guī)律】（2）表中﹣2x+4的值的變化規(guī)律：x的值每增加1，﹣2x+4的值就減少2，類似地，3x﹣5的值的變化規(guī)律：；【問題解決】（2）請直接寫出一個含x的代數(shù)式，要求x的值每增加1，代數(shù)式的值就減小5，且當(dāng)x＝0時，代數(shù)式的值為6．【分析】（1）將x＝2分別代入兩個代數(shù)式中，計算即可得出結(jié)論；（2）觀察表格中的數(shù)據(jù)，與類似﹣2x+4的值的變化規(guī)律即可得出結(jié)論；（3）依據(jù)x的值每增加1，代數(shù)式的值就減小5可知x的系數(shù)是負(fù)數(shù)且為5的倍數(shù)，依據(jù)當(dāng)x＝0時，代數(shù)式的值為6可知代數(shù)式的常數(shù)項為6，依此可得結(jié)論．【解答】解：（1）當(dāng)x＝2時，﹣2x+4＝﹣×2+4＝0，∴a＝0；當(dāng)x＝2時，3x﹣5＝3×2﹣5＝1，∴b＝1；故答案為：0；1；（2）觀察表格中的數(shù)據(jù)，當(dāng)x的值每增加1，3x﹣5的值就增加3，故答案為：當(dāng)x的值每增加1，3x﹣5的值就增加3．（3）∵x的值每增加1，代數(shù)式的值就減小5，∴所求代數(shù)式中x的系數(shù)為負(fù)數(shù)，且是5的倍數(shù)，∵當(dāng)x＝0時，代數(shù)式的值為6，∴所求代數(shù)式的常數(shù)項為6．∴所求代數(shù)式為：﹣5x+6（答案不唯一）．【點評】本題主要考查了列代數(shù)式，求代數(shù)式的值，觀察表格中的數(shù)據(jù)得到代數(shù)式的值的變化與x的系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．題型五列代數(shù)式求圖形面積的值題型五列代數(shù)式求圖形面積的值【例題5】（2022秋?澄海區(qū)期末）如圖，正方形ABCD和正方形ECGF的邊長分別為a和4，點D在邊CE上，點B在邊GC的延長線上，連接BD、BF．圖中陰影部分的面積記為S陰影．（1）請用含a的式子表示S陰影；（2）求當(dāng)a＝2時，S陰影的值．【分析】（1）用兩個正方形的面積和減去兩個空白三角形的面積即得陰影部分面積；（2）把a＝2代入（1）中，即可求得S陰影的值．【解答】解：（1）S陰影＝S正方形ABCD+S正方形CEFG﹣S△ABD﹣S△BGF=a=1（2）當(dāng)a＝2時，S陰影＝2﹣4+8＝6．【點評】本題考查列代數(shù)式和求代數(shù)式的值，根據(jù)圖形特征正確表示陰影部分的面積是求解本題的關(guān)鍵．解題技巧提煉先根據(jù)幾何圖形的面積計算公式用代數(shù)式表示出來，然后再根據(jù)給出字母的數(shù)值代入求值即可，有時要用到割補法求圖形的面積.【變式5-1】（2022秋?平昌縣期末）如圖，已知長方形ABCD的寬AB＝6，以B為圓心，AB長為半徑畫弧與邊BC交于點E，連接DE．若CE＝x．（計算結(jié)果保留π）（1）用含x的代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積；（2）當(dāng)x＝4時，求圖中陰影部分的面積．【分析】（1）利用面積之間的和差關(guān)系，利用S陰影部分＝S長方形﹣S扇形ABE﹣S△CDE，分別用代數(shù)式表示各個部分的面積即可；（2）代入計算即可．【解答】解：（1）設(shè)CE＝x，BC＝6+x，∴S陰影部分＝S長方形﹣S扇形ABE﹣S△CDE＝6（6+x）?14π×62?＝36+6x﹣9π﹣3x＝3x+36﹣9π；（2）當(dāng)x＝4時，原式＝12+36﹣9π＝48﹣9π，答：當(dāng)x＝4時，圖中陰影部分的面積為48﹣9π．【點評】本題考查代數(shù)式求值，理解圖形中各個部分面積之間的和差關(guān)系是正確解答的前提．【變式5-2】（2022秋?贛縣區(qū)期末）為改善居民居住條件，讓人民群眾生活更方便更美好，國家出臺了改造提升城鎮(zhèn)老舊小區(qū)政策．在我縣“老城換新顏”小區(qū)改造中，某小區(qū)規(guī)劃修建一個廣場（平面圖形如圖所示）：（1）用含m，n的代數(shù)式表示廣場（陰影部分）的面積S；（2）若m＝60米，n＝50米，求出該廣場的面積．【分析】（1）用大矩形面積剪去空白矩形的面積即可求得陰影面積．（2）代入求值即可．【解答】解：（1）由題意得，S＝2m?2n﹣（2n﹣n﹣0.5n）m＝4mn﹣0.5mn＝3.5mn；（2）∵m＝60米，n＝50米，∴S＝3.5mn＝3.5×60×50＝10500．答：該廣場的面積為10500平方米．【點評】本題考查列代數(shù)式和代數(shù)式求值，解題關(guān)鍵是根據(jù)圖形合理計算面積，并準(zhǔn)確代入數(shù)值計算．【變式5-3】（2022秋?東陽市期中）為了提高業(yè)主的宜居環(huán)境，在某居民區(qū)的建設(shè)中，因地制宜規(guī)劃修建一個草坪（圖中陰影部分）．（1）用字母表示圖中陰影部分的面積（寫出化簡后的結(jié)果）；（2）若a＝2，b＝4，計算陰影部分的面積（π取3）【分析】（1）利用長方形的面積減去扇形和半圓的面積即可得出結(jié)論；（2）將a，b的值代入（1）中的代數(shù)式化簡運算即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）陰影部分的面積＝ab?＝ab?＝ab?3（2）當(dāng)a＝2，b＝4時，陰影部分的面積＝2×4?38＝8?=7【點評】本題主要考查了列代數(shù)式，求代數(shù)式的值，熟練掌握長方形，扇形，圓的面積公式是解題的關(guān)鍵．【變式5-4】如圖所示，在一塊長為a，寬為2b的長方形鐵皮中剪掉兩個扇形，（1）求剩下鐵皮的面積（結(jié)果保留π）；（2）如果a，b滿足關(guān)系式|a﹣6|+（2﹣b）2＝0，求剩下鐵皮的面積是多少？（π取3）【分析】（1）剩余鐵皮的面積＝矩形面積﹣2個扇形的面積；（2）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出a，b的值，進(jìn)而代入（1）中所求的代數(shù)式，得出答案．【解答】解：（1）由題得：2ab?1（2）∵|a﹣6|+（2﹣b）2＝0∴a﹣6＝0，2﹣b＝0解得：a＝6，b＝2把a＝6，b＝2，π＝3代入2ab?3原式=2×6×2?3答：剩余鐵皮的面積是6．【點評】此題主要考查了列代數(shù)式，正確表示出陰影部分面積是解題關(guān)鍵．【變式5-5】（2023春?九龍坡區(qū)校級月考）某公園準(zhǔn)備修建一塊長方形草坪，長為30米，寬為20米，并在草坪上修建如圖所示的十字路，已知十字路寬1米，請回答下列問題：（1）草坪（陰影部分）的面積是多少平方米？（2）修建十字路的面積是多少平方米？（3）如果十字路寬x米，那么草坪（陰影部分）的面積是多少平方米？【分析】（1）陰影面積等于矩形面積減去道路面積；（2）根據(jù)修建的十字路面積＝兩條路的面積和﹣重疊部分的面積得出；（3）根據(jù)長方形草坪的面積﹣十字路的面積＝草坪（陰影部分）的面積得出．【解答】解：（1）30×20﹣（30×1+20×1﹣12）＝600﹣50+12＝551（平方米），答：草坪（陰影部分）的面積是551平方米；（2）30×1+20×1﹣12＝50﹣12＝49（平方米），答：修建十字路的面積是49平方米；（3）30×20﹣（30x+20x﹣x2）＝（600﹣50x+x2）（平方米）．答：草坪（陰影部分）的面積為（600﹣50x+x2）平方米．【點評】本題考查了列代數(shù)式及代數(shù)式求值的問題，解題的關(guān)鍵是靈活運用公式：整體面積＝各部分面積之和，陰影部分面積＝原面積﹣空白的面積．題型六代數(shù)式在規(guī)律探索中的運用題型六代數(shù)式在規(guī)律探索中的運用【例題6】（2023?耿馬縣模擬）按一定規(guī)律排列的數(shù)：12，?35，510，是（）A．(?1)n+2+2n+1C．(?1)n2n?1【分析】根據(jù)規(guī)律分別找到分子、分母及符號的規(guī)律即可解答．【解答】解：分子1，3，5，7...的規(guī)律為2n﹣1，分母2，5，10，17...的規(guī)律為n2+1，符號的規(guī)律為（﹣1）n+1，故第n個數(shù)為(?1)故選：D．【點評】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，分別找到分子、分母及符號的規(guī)律是解題關(guān)鍵．解題技巧提煉用代數(shù)式表示規(guī)律時用到特殊到一般的思想，先探究出規(guī)律再利用規(guī)律解決問題．【變式6-1】（2023?江川區(qū)一模）觀察下列一組數(shù)：23，45，67，89，A．n?1n B．2n2n?1 C．2n2n+1【分析】分別歸納出該組數(shù)字分子、分母的規(guī)律．【解答】解：∵第1個數(shù)是23第2個數(shù)是45第3個數(shù)是67……，∴第n個數(shù)是2n2n+1故選：C．【點評】此題考查了數(shù)字變化類規(guī)律問題的解決能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確歸納出分子、分母的規(guī)律．【變式6-2】觀察下列一組數(shù)：13，?45，97，?16A．n22n+1 B．（﹣1）nC．（﹣1）nn22n?1 D．（﹣1）n【分析】通過觀察數(shù)列形式，可知分?jǐn)?shù)的分子是1，4，9，16，25....可變式為12，22，32，42，52，....可歸納n2，分母是3，5，7，9，11.....可歸納為2n+1，再看序列正負(fù)變化，可歸納為（﹣1）n+1或者（﹣1）n﹣1.即可求出答案．【解答】解：首先觀察序列是個分?jǐn)?shù)，分子是1，4，9，16，25....可變式為12，22，32，42，52，...可歸納為n2，分母是3，5，7，9，11.....可歸納為2n+1，整個序列是一正一負(fù)交替變化，可歸納為（﹣1）n+1或者（﹣1）n﹣1．可得答案為（﹣1）n+1n22n+1或（﹣1）n﹣1故選：D．【點評】本題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，通過觀察數(shù)字變化歸納為關(guān)于n的通式，是解決問題的關(guān)鍵．【變式6-3】（2022秋?廣州期末）猜數(shù)字游戲中，小明寫出如下一組數(shù)：25，47，811，1619，3235，…，小亮猜測出第六個數(shù)是6467，根據(jù)此規(guī)律，第【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的分子是2n，分母是2n+3，進(jìn)而得出答案即可．【解答】解：∵分?jǐn)?shù)的分子分別是：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，…分?jǐn)?shù)的分母分別是：21+3＝5，22+3＝7，23+3＝11，24+3＝19，…∴第n個數(shù)是2n故答案為：2n【點評】此題主要考查了規(guī)律型：數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知得出分子與分母的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．【變式6-4】（2023?鄉(xiāng)寧縣二模）在數(shù)學(xué)社團(tuán)課探索數(shù)字規(guī)律的游戲中，曉曉寫出這樣一組數(shù)：12，43【分析】對于連續(xù)分?jǐn)?shù)存在的規(guī)律，可對分?jǐn)?shù)的分子、分母分別進(jìn)行尋找規(guī)律，便可得出第n個數(shù)．【解答】解：觀察題目中數(shù)列的分子、分母可發(fā)現(xiàn)：分子是連續(xù)的平方數(shù)，且從1開始，則第n個數(shù)的分子為n2．分?jǐn)?shù)的分母為連續(xù)的正整數(shù)，且從2開始，則第n個數(shù)的分母為（n+1）．所以按此規(guī)律，第n個數(shù)是：n2故答案為：n2【點評】此題考查了實數(shù)計算中存在的規(guī)律問題，對于分?jǐn)?shù)類型的規(guī)律問題，可分別對分子、分母分別觀察，可得出第n個數(shù)的表達(dá)式．【變式6-5】把正整數(shù)1，2，3，4，…排成如圖的一個數(shù)表．（1）2020在第行，第列；（2）第n行第3列的數(shù)是（用含“n”的代數(shù)式表示）；【分析】（1）由題可知，每行8個數(shù)，再由2020÷8＝252…4，即可求解；（2）根據(jù)表格可知第n行第一個數(shù)是8n﹣7，則可求第n行第3個數(shù)是8n﹣5；【解答】解：（1）由題可知，每行8個數(shù)，∵2020÷8＝252…4，∴2020在第253行，第4個數(shù)，故答案為：253，4；（2）∵第n行第一個數(shù)是8n﹣7，∴第n行第3個數(shù)是8n﹣5，故答案為：8n﹣5；【點評】本題考查數(shù)字的規(guī)律，通過所給表格，找到數(shù)字之間的規(guī)律，并加以運用是解題的關(guān)鍵．【變式6-6】（2023春?湖北期末）觀察下列等式；第1個等式：42﹣22＝3×4；第2個等式：62﹣42＝5×4；第3個等式：82﹣62＝7×4；第4個等式：102﹣82＝9×4；…根據(jù)以上規(guī)律，解決以下問題：（1）寫出第5個等式；（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示）．【分析】觀察已知的四個等式可知：每個等式左邊第一個冪的底數(shù)是等式序號的2倍多2，第二個冪的底數(shù)是等式序號的2倍，每個等式右邊是等式序號2倍與1的和的4倍，依此求出每個小題的答案．【解答】解：（1）觀察已知條件的等式可得規(guī)律：每個等式左邊第一個冪的底數(shù)是等式序號的2倍多2，第二個冪的底數(shù)是等式序號的2倍，每個等式右邊是等式序號2倍與1的和的4倍，∴第5個等式為：122﹣102＝11×4，（2）第n個等式為：（2n+2）2﹣（2n）2＝4（2n+1）．【點評】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算和數(shù)字的變化規(guī)律，解題關(guān)鍵是觀察已知等式，找出各個數(shù)字與等式序號的數(shù)量關(guān)系．題型七列代數(shù)式解決實際問題題型七列代數(shù)式解決實際問題【例題7】某超市出售某種商品，標(biāo)價為每件a元，有如下三種銷售方案：方案A：先打九五折，再打九五折；方案B：先提價50%，再打六折；方案C：先提價30%，再降價30%．求售價最低的方案．【分析】先用代數(shù)式表示出各種方案的售價，再進(jìn)行比較．【解答】解：方案A：售價為0.95×0.95a＝0.9025a（元）．方案B：售價為（1+50%）×0.6a＝0.9a（元）．方案C：售價為（1+30%）（1﹣30%）a＝0.91a（元）．∵a＞0，∴0.91a＞0.9025a＞0.9a．∴方案B售價最低．【點評】本題主要考查代數(shù)式的表示，熟練掌握代數(shù)式的表示是解決本題的關(guān)鍵．解題技巧提煉代數(shù)式在生活中的應(yīng)用主要是根據(jù)實際問題列出用字母表示數(shù)量關(guān)系的式子，然后根據(jù)題中所給的數(shù)據(jù)求出所列式子的值，從而解決這個實際問題.【變式7-1】運動時的心跳速率通常與人的年齡有關(guān)，如果用a表示一個人的年齡,用b表示正常情況下這個人在運動時所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)，那么b=0.8(220﹣a).（1）正常情況下，在運動時，一個15歲的少年所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)是多少?（2）一個45歲的人運動時,10秒鐘心跳的次數(shù)為22，他有危險嗎?【分析】（1）直接把a=15代入b=0.8（220﹣a）計算即可；

（2）先把a=45代入b=0.8（220﹣a）計算得到這個人在運動所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)為140次；而每10秒心跳的次數(shù)是22次，即每分種心跳的次數(shù)是132次，即可判斷他沒有危險．【解答】解：（1）當(dāng)a=15時，b=0.8（220﹣a）=0.8×（220﹣15）=0.8×205=164（次），

在運動時一個15歲的少年所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)是164次；

（2）因為10秒鐘心跳次數(shù)為22次，

所以1分鐘心跳次數(shù)為22×6=132（次），

當(dāng)a=45時，b=0.8（220﹣a）=0.8×（220﹣45）=140＞132，

所以這個人沒有危險．【點評】本題考查了代數(shù)式求值和列代數(shù)式：把符合條件的字母的值代入代數(shù)式進(jìn)行計算，然后根據(jù)計算的結(jié)果解決實際問題．【變式7-2】（2023?順平縣模擬）一種商品每件成本為a元，商場在成本的基礎(chǔ)上增加20%作為售價出售，現(xiàn)搞活動促銷，按原售價的八折出售．設(shè)售出m件該商品時，總利潤為w元．（1）用含a、m的式子表示該商品的總利潤w；（2）若a＝100，m＝3，則該商品的總利潤w是多少元？【分析】（1）根據(jù)商品每件成本為a元，商場在成本的基礎(chǔ)上增加20%作為售價出售，計算出售價為（1+20%）a，再根據(jù)按原售價的八折出售，計算出實際售價，最終算出利潤，（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，將a＝100，m＝3代入計算即可得出答案．【解答】解：（1）現(xiàn)售價為（1+20%）×80%a＝0.96a，總利潤w＝m（0.96a﹣a）＝﹣0.04ma．（2）由題意可得w＝﹣0.04×3×100＝﹣12（元），故該商品的總利潤w是﹣12元，即共虧損12元．【點評】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．【變式7-3】商店要出售一種商品，出售時要在進(jìn)價的基礎(chǔ)上加上一定的利潤，其銷售量x（千克）與售價y（元）之間的關(guān)系如表．銷量x/千克1234…售價y/元1+0.3+0.052+0.6+0.053+0.9+0.054+1.2+0.05…（1）寫出用含x的式子表示售價y的計算公式．（2）此商品的銷售量為10千克時，售價為多少？（3）當(dāng)售價為26.05元時，商品的銷售量為多少千克？【分析】（1）從圖中的x與y的關(guān)系：當(dāng)x＝1時，y＝1+0.3+0.05，當(dāng)x＝2時，y＝2+0.3×2+0.05，可以看出y＝