5年(2019-2023)中考1年模擬數(shù)學(xué)真題分項匯編(安徽專用)專題16圖形的旋轉(zhuǎn)(真題3個考點(diǎn)模擬10個考點(diǎn))特訓(xùn)（學(xué)生版+解析）

專題16圖形的旋轉(zhuǎn)（真題3個考點(diǎn)模擬10個考點(diǎn)）一．中心對稱（共1小題）1．（2021?安徽）如圖，在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，過菱形ABCD的對稱中心O分別作邊AB，BC的垂線，交各邊于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，則四邊形EFGH的周長為（）A．3+ B．2+2 C．2+ D．1+2二．作圖-旋轉(zhuǎn)變換（共3小題）2．（2022?安徽）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．（1）將△ABC向上平移6個單位，再向右平移2個單位，得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（2）以邊AC的中點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°，得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2．3．（2021?安徽）如圖，在每個小正方形的邊長為1個單位的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上．（1）將△ABC向右平移5個單位得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；（2）將（1）中的△A1B1C1繞點(diǎn)C1逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C1，畫出△A2B2C1．4．（2020?安徽）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了以格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）為端點(diǎn)的線段AB，線段MN在網(wǎng)格線上．（1）畫出線段AB關(guān)于線段MN所在直線對稱的線段A1B1（點(diǎn)A1，B1分別為A，B的對應(yīng)點(diǎn)）；（2）將線段B1A1繞點(diǎn)B1順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段B1A2，畫出線段B1A2．三．幾何變換綜合題（共1小題）5．（2023?安徽）在Rt△ABC中，M是斜邊AB的中點(diǎn)，將線段MA繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)至MD位置，點(diǎn)D在直線AB外，連接AD，BD．（1）如圖1，求∠ADB的大小；（2）已知點(diǎn)D和邊AC上的點(diǎn)E滿足ME⊥AD，DE∥AB．（i）如圖2，連接CD，求證：BD＝CD；（ii）如圖3，連接BE，若AC＝8，BC＝6，求tan∠ABE的值．一．生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象（共1小題）1．（2023?禹會區(qū)模擬）北京冬奧會將于2022年2月4日在北京和張家口聯(lián)合舉行，如圖是冬奧會的吉祥物“冰墩墩”，將如圖圖片按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖片是（）A． B． C． D．二．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（共8小題）2．（2023?蒙城縣二模）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)E恰好落在邊AC上，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為D，則下列結(jié)論不一定正確的是（）A．BC＝CE B．∠D＝∠A C．CE＝AE D．AB⊥DE3．（2023?金安區(qū)校級二模）“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的，借助如圖1所示的“三等分角儀”能三等分任意一角．如圖2，這個“三等分角儀”由兩根有槽的棒OA，OB組成，兩根棒在O點(diǎn)相連并可繞O轉(zhuǎn)動，點(diǎn)C固定，點(diǎn)D，E可在槽中滑動，OC＝CD＝DE．若∠BDE＝78°，則∠CDE的度數(shù)是（）A．64° B．76° C．78° D．82°4．（2023?蚌埠二模）如圖，△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC＝∠AED＝90°，AB＝4，AE＝2，△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，連接CD，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，連接EF，則EF的最小值為（）A．2 B． C． D．5．（2023?定遠(yuǎn)縣二模）如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AD＝CD，現(xiàn)把四邊形經(jīng)過某種操作，可以得到與它面積相等的等腰直角三角形，這個操作可以是（）A．沿BD剪開，并將△BAD繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90° B．沿BD剪開，并將△BAD繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)90° C．沿AC剪開，并將△BAD繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90° D．沿AC剪開，并將△BAD繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°6．（2023?鳳陽縣二模）如圖，在邊長為6的正方形ABCD內(nèi)作∠EAF＝45°，AE交BC于點(diǎn)E，AF交CD于點(diǎn)F，連接EF，將△ADF繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)到△ABG的位置，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B．若DF＝3，則BE的長為（）A． B． C．1 D．27．（2023?天長市一模）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，G是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是正方形內(nèi)一動點(diǎn)，且EG＝2，連接DE，將線段DE繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，連接CF，則線段CF長的最小值是（）A． B．2 C．3 D．8．（2023?廬江縣模擬）如圖，在△ABC中，∠CAB＝64°，將△ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A．64° B．52° C．42° D．36°9．（2023?雨山區(qū)校級一模）如圖，點(diǎn)E是等邊三角形△ABC邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是直線BC上一動點(diǎn)，連接ED，并繞點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段EF，連接DF．若運(yùn)動過程中AF的最小值為，則AB的值為（）A．2 B． C． D．4三．中心對稱（共2小題）10．（2023?迎江區(qū)校級三模）如圖，在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，過菱形ABCD的對稱中心O分別作邊AB，BC的垂線，交各邊于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，則四邊形EFGH的周長為（）A．3+ B．2+2 C．2+ D．1+211．（2023?滁州二模）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝8，點(diǎn)E為AD邊上一點(diǎn)，且AE＝2，在BC邊上存在一點(diǎn)F，CD邊上存在一點(diǎn)G，線段EF平分菱形ABCD的面積，則△EFG周長的最小值為．四．中心對稱圖形（共3小題）12．（2023?繁昌縣校級模擬）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．等腰三角形 B．平行四邊形 C．等邊三角形 D．矩形13．（2023?廬江縣一模）如果一個圖形繞著一個點(diǎn)至少旋轉(zhuǎn)72度才能與它本身重合，則下列說法正確的是（）A．這個圖形一定是中心對稱圖形 B．這個圖形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形 C．這個圖形旋轉(zhuǎn)216度后能與它本身重合 D．這個圖形既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形14．（2023?廬江縣一模）在線段、直線、角、等腰三角形、圓中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個五．關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)（共2小題）15．（2023?岳西縣校級模擬）點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．16．（2023?廬江縣模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，1）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．六．坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)（共4小題）17．（2023?雨山區(qū)校級模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB為等腰三角形，OA＝AB＝5，點(diǎn)B到x軸的距離為4．若將△OAB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到ΔOA'B'，則點(diǎn)B'的坐標(biāo)為．18．（2023?廬江縣一模）如圖，若將△ABC（點(diǎn)C與點(diǎn)O重合）繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′B′C′，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是．19．（2023?烈山區(qū)三模）閱讀理解：我們知道，任意兩點(diǎn)關(guān)于它們所連線段的中點(diǎn)成中心對稱，在平面直角坐標(biāo)系中，任意兩點(diǎn)P（x1，y1）、Q（x2，y2）的對稱中心的坐標(biāo)為．觀察應(yīng)用：（1）如圖，若點(diǎn)P1（0，﹣1）、P2（2，3）的對稱中心是點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為．（2）在（1）的基礎(chǔ)上另取兩點(diǎn)B（﹣1，2）、C（﹣1，10）．有一電子青蛙從點(diǎn)P1處開始依次關(guān)于點(diǎn)A、B、C作循環(huán)對稱跳動，即第一次跳到點(diǎn)P1關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)P2處，接著跳到點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)P3處，第三次再跳到點(diǎn)P3關(guān)于點(diǎn)C的對稱點(diǎn)P4處，第四次再跳到點(diǎn)P4關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)P5處，…，則P4、P8的坐標(biāo)為：、．20．（2023?瑤海區(qū)三模）閱讀理解：我們知道，任意兩點(diǎn)關(guān)于它們所連線段的中點(diǎn)成中心對稱，在平面直角坐標(biāo)系中，任意兩點(diǎn)的對稱中心的坐標(biāo)為（，）．觀察應(yīng)用：（1）如圖，若點(diǎn)P1（0，﹣1）、P2（2，3）的對稱中心是點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為：．（2）在（1）的基礎(chǔ)上另取兩點(diǎn)B（﹣1，2）、C（﹣1，0）．有一電子青蛙從點(diǎn)P1處開始依次關(guān)于點(diǎn)A、B、C作循環(huán)對稱跳動，即第一次跳到點(diǎn)P1關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)P2處，接著跳到點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)P3處，第三次再跳到點(diǎn)P3關(guān)于點(diǎn)C的對稱點(diǎn)P4處，第四次再跳到點(diǎn)P4關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)P5處，…，則P4、P5的坐標(biāo)分別為：、．七．作圖-旋轉(zhuǎn)變換（共22小題）21．（2023?蕭縣三模）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（﹣1，﹣1），B（﹣3，﹣2），C（﹣2，﹣4）．（1）將△ABC關(guān)于y軸對稱得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；（2）將（1）中的△A1B1C1繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)180°得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2，并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)．22．（2023?滁州二模）在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的10×10網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，△ABC是格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．（1）畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱的△A1B1C1；（2）畫出將△A1B1C1向左平移4個單位長度得到的△A2B2C2；（3）若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣1，﹣2），則點(diǎn)A經(jīng)過上述兩種變換后的對應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)是．23．（2023?濉溪縣模擬）如圖，在每個小正方形的邊長為1個單位的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上．（1）將△ABC向右平移3個單位，再向下平移2個單位得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；（2）將△ABC繞點(diǎn)C1逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2．24．（2023?鏡湖區(qū)校級一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣2，2），B（﹣1，4），C（﹣4，5），請解答下列問題：（1）若△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1，已知點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（1，0），作出△A1B1C1并寫出其余兩個頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將△ABC繞點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2，作出△A2B2C2．25．（2023?全椒縣二模）在10×10網(wǎng)格中，已知格點(diǎn)△ABC和格點(diǎn)O．（格點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn)）（1）畫出以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的△A1B1C1；（2）畫出將△A1B1C1向下平移2個單位長度得到的△A2B2C2．26．（2023?全椒縣一模）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)O和△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上．（1）將△ABC先向上平移2個單位長度，再向右平移5個單位長度，得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；（2）以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△A1B1C1按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2．27．（2023?來安縣二模）如圖，在由邊長為1個單位的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上．（1）將△ABC向下平移4個單位，再向右平移3個單位，得到△A'B'C'，請畫出△A'B'C'；（2）以AB邊的中點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△A'B'C'逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DEF，請畫出△DEF．?28．（2023?鏡湖區(qū)校級二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，﹣1），B（2，﹣5），C（5，﹣4）．（1）將△ABC先向左平移6個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）畫出△A1B1C1繞點(diǎn)C1順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C1并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)．29．（2023?太和縣一模）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．（1）以A為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△AB1C1，請畫出△AB1C1．（2）將△ABC向上平移7個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2．30．（2023?利辛縣模擬）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．（1）將△ABC向下平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到△A′B′C′，請畫出△A′B′C′；（2）已知點(diǎn)M為A′C′的中點(diǎn)，以點(diǎn)M為旋轉(zhuǎn)中心，將線段AB順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段DE，請畫出線段DE．31．（2023?滁州二模）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，點(diǎn)M是CA上的一點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN∥AB交CB于點(diǎn)N，將△CMN繞點(diǎn)C逆時針方向旋轉(zhuǎn)α（0＜α＜180°）得到△CDE，連接AD，BE．（1）若，則BE＝．（2）若，點(diǎn)M是CA的中點(diǎn)，且點(diǎn)A，D，E在一條直線上，則BE的長是．32．（2023?舒城縣模擬）如圖，△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣3，1），B（0，3），C（0，1）．（1）將△ABC向下平移3，得△A′B′C′，畫出△A′B′C′；（2）寫出點(diǎn)B′的坐標(biāo)；（3）將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)90°，得△A″B″C，畫出△A″B″C．33．（2023?天長市校級二模）如圖，如果圖中每個小正方形的邊長為一個單位長度，利用網(wǎng)格線作圖并填空：（1）作出△ABC向右平移6個單位長度再向下平移2個單位長度以后的△A'B'C'；（2）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的△A1B1C1；（3）寫出A'和C1的坐標(biāo)：A'，C1．34．（2023?金安區(qū)校級二模）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請按要求完成下列步驟：（1）畫出將△ABC繞點(diǎn)B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后所得到的△A1BC1；（2）求△ABC旋轉(zhuǎn)到△A1BC1的過程中，點(diǎn)C所經(jīng)過的路徑長為；AC邊掃過的圖形面積為．35．（2023?廬陽區(qū)校級三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC各頂點(diǎn)坐標(biāo)依次為A（3，﹣1），B（6，﹣2），C（1，﹣4）．（1）將△ABC先向左平移1個單位長度，再向上平移5個單位長度得到△A1B1C1，請在圖中畫出△A1B1C1．（2）已知△A2B2C2與△ABC關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，請在圖中畫出△A2B2C2；（3）若點(diǎn)P（m，n）是△ABC邊上的一個動點(diǎn)，則點(diǎn)P在△A2B2C2邊上的對應(yīng)點(diǎn)P2的坐標(biāo)是．36．（2023?舒城縣模擬）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．（1）將△ABC向右平移5個單位長度，得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（2）以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△A1B1C1按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°得到，請畫出△A2B2C2．37．（2023?碭山縣一模）如圖，在12×12正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，每個小正方形的邊長為1個單位長度，△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，2），B（﹣3，5），C（﹣2，2）．（1）將△ABC以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，得到△AB1C1，點(diǎn)B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)B1，C1，請畫出△AB1C1；（2）將△ABC平移至△A2B2C2，其中點(diǎn)A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A2，B2，C2，且點(diǎn)C2的坐標(biāo)為（﹣2，﹣4），請畫出平移后的△A2B2C2．38．（2023?廬陽區(qū)校級三模）在邊長為1的正方形網(wǎng)格中有格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)均是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）和格點(diǎn)M、N、P．（1）以MN為對稱軸作出△ABC的軸對稱圖形△A1B1C1，A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別為A1，B1，C1，請畫出△A1B1C1；（2）以P為旋轉(zhuǎn)中心將△ABC順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△A2B1C2，且B的對稱點(diǎn)為B1，請畫出△A2B1C2．39．（2023?無為市四模）如圖，在每個小正方形的邊長為1個單位的網(wǎng)格中，四邊形ABCD的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上，線段PQ在網(wǎng)格線上．（1）畫出四邊形ABCD關(guān)于線段PQ所在直線對稱的四邊形A'B'C'D'（點(diǎn)A'為點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)）；（2）將四邊形ABCD繞AA'的中點(diǎn)M逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到四邊形EFGH，畫出四邊形EFGH．40．（2023?肥東縣模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣3，5），B（﹣4，1），C（0，3）．把△ABC向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度得到△A1B1C1．（1）請畫出△A1B1C1，并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；（2）畫出以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2BC2．41．（2023?包河區(qū)三模）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)均為整數(shù)．（1）以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1；（2）將△ABC向下平移，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)落在x軸上，得到△A2B2C2；（3）借助網(wǎng)格用無刻度直尺過O作OH⊥B1C1，垂足為H．?42．（2023?明光市二模）如圖，已知A，B，C是平面直角坐標(biāo)系上的三個點(diǎn)．?（1）請畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對稱的△A1B1C1；（2）將△A1B1C1向右平移8個單位得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2；（3）△ABC與△A2B2C2是否也關(guān)于某個點(diǎn)成中心對稱？如果是，請寫出它們對稱中心的坐標(biāo)，如果不是，請說明理由．八．利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案（共2小題）43．（2023?蜀山區(qū)校級一模）如圖所示的美麗圖案，可以看作是由一個三角形繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)每次旋轉(zhuǎn)度形成的．44．（2023?雨山區(qū)一模）如圖①，我們把一個矩形稱作一個基本圖形，把矩形的頂點(diǎn)及其對稱中心稱作基本圖形的特征點(diǎn)，顯然這樣的基本圖形共有5個特征點(diǎn)，將此基本圖形不斷地復(fù)制并平移，使得相鄰兩個基本圖形的兩個特征點(diǎn)重合，這樣得到第2個圖；第3個圖；……．（1）觀察圖形并完成下表：基本圖形的個數(shù)1234……特征點(diǎn)的個數(shù)5811……猜想：在第“n”個圖中特征點(diǎn)的個數(shù)為；（用含n的代數(shù)式表示）（2）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、點(diǎn)B是坐標(biāo)軸上的兩點(diǎn)，且OA＝1，以O(shè)A、OB為邊作一個矩形，其一條對角線所在直線的解析式為y＝x，將此矩形作為基本圖形不斷復(fù)制和平移，如圖②所示，若各矩形的對稱中心分別為O1、O2、O3、……，則O2022的坐標(biāo)為．九．幾何變換的類型（共1小題）45．（2023?蚌埠模擬）如圖，三角形PQR是三角形ABC經(jīng)過某種變換后得到的圖形，分別觀察點(diǎn)A與點(diǎn)P，點(diǎn)B與點(diǎn)Q，點(diǎn)C與點(diǎn)R的坐標(biāo)之間的關(guān)系．（1）若三角形ABC內(nèi)任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），點(diǎn)M經(jīng)過這種變換后得到點(diǎn)N，根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為．（2）若三角形PQR先向上平移3個單位，再向右平移4個單位得到三角形P′Q′R′，畫出三角形P′Q′R′并求三角形P′AC的面積．（3）直接寫出AC與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)．一十．幾何變換綜合題（共15小題）46．（2023?廬陽區(qū)校級模擬）已知：在△ABC中，BA＝BC，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是直線BC上一點(diǎn)，連接EF，將△EFC沿著EF折疊，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為D，連接AD．（1）如圖1，若點(diǎn)D在線段AB上，求證：EF∥AD；（2）如圖2，DF與AB交于點(diǎn)M，連接AF，若∠DAF＝∠EAF，求證：點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)；（3）如圖3，點(diǎn)F在CB延長線上，DF與AB交于點(diǎn)M，EF交AB于點(diǎn)N，若DE＝EN＝3，求MF?MA．47．（2023?池州模擬）如圖1，△ABC和△ADE均為等邊三角形，連接BD，CE．（1）直接寫出BD與CE的數(shù)量關(guān)系為；直線BD與CE所夾銳角為度；（2）將△ADE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)至如圖2，取BC，DE的中點(diǎn)M，N，連接MN，試問：的值是否隨圖形的旋轉(zhuǎn)而變化？若不變，請求出該值；若變化，請說明理由；（3）若AB＝14，AD＝6，當(dāng)圖形旋轉(zhuǎn)至B，D，E三點(diǎn)在一條直線上時，請畫出圖形，并直接寫出MN的值為．48．（2023?岳西縣校級模擬）△ABC和△CDE都是等邊三角形，連接BD，F(xiàn)，G，H分別是AB，BD，DE的中點(diǎn)，連接GF，GH，BE，AD．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)B，C，D在一條直線上時，線段GF與GH的數(shù)量關(guān)系為，∠FGH＝°．（2）當(dāng)△CDE繞頂點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請說明理由；若不成立，請寫出新的結(jié)論并證明．（3）已知△ABC的邊長為，△CDE的邊長為2，在△CDE由圖1的位置繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，當(dāng)CE⊥AC時，請直接寫出FH的長度．49．（2023?淮南二模）如圖1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D為AB上一點(diǎn)，連接CD，將CD繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°至CE，連接AE．?（1）求證：△BCD≌△ACE；（2）如圖2，連接ED，若CD＝3，，求AB的長；（3）如圖3，若點(diǎn)F為AD的中點(diǎn)，分別連接EB和CF，求證：CF⊥EB．50．（2023?廬陽區(qū)校級三模）已知：菱形ABCD對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC＝6，BD＝8，點(diǎn)E是線段AO上一個動點(diǎn)，連接ED，把線段ED以點(diǎn)E為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)F落在BA的延長線上．（1）如圖1，當(dāng)AF＝AO時，①求證：△BEF≌△BED；②求tan∠F的值；（2）如圖2，當(dāng)AF＝AE時，求AE的長．?51．（2023?懷遠(yuǎn)縣校級模擬）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，BO是斜邊AC的中線，E是射線OB上的一個動點(diǎn)，連接EA，將射線EA繞點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)90°，交射線CB于點(diǎn)F．（1）點(diǎn)E在線段OB上時：①求∠EAB+∠BEF的度數(shù)；②線段BF，BE，BC之間的數(shù)量關(guān)系為；（2）點(diǎn)E在線段OB的延長線上時，②中的結(jié)論是否還成立？若成立，請證明；若不成立，請寫出新的結(jié)論，畫出圖形，并證明．（3）若AB＝BC＝2，，請直接寫出線段BF的長．52．（2023?蚌埠二模）如圖1，在△ABC中，AC＝BC，將線段CB繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CD，連接AD，BD．（1）求∠BAD的度數(shù)；（2）如圖2，若∠ACD的平分線CE交AD于點(diǎn)F，交AB的延長線于點(diǎn)E，連接DE．①證明：△BCD∽△AED；②證明：．53．（2023?蚌埠一模）如圖1，在△ABC中，AC＝BC，將線段CB繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CD，連接AD，BD．（1）求∠BAD的度數(shù)；?（2）如圖2，若∠ACD的平分線CE交AD于點(diǎn)F，交AB的延長線于點(diǎn)E，連結(jié)DE．①證明：△BCD∽△AED；②證明：．54．（2023?舒城縣模擬）如圖，在△ABC中，∠BCA＝90°，BC＝8，AC＝6，點(diǎn)D是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)E是BC邊上的一個動點(diǎn)，連接DE，將△BDE沿DE翻折得到△FDE．（1）如圖①，線段DF與線段BC相交于點(diǎn)G，當(dāng)BE＝2時，則＝；（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時，線段EF與線段AB相交于點(diǎn)P，求DP的長；（3）如圖③，連接CD，線段EF與線段CD相交于點(diǎn)M，當(dāng)△DFM為直角三角形時，求BE的長．55．（2023?定遠(yuǎn)縣校級模擬）如圖1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D為CA上一動點(diǎn)，E為BC延長線上的動點(diǎn)，始終保持CE＝CD．連接BD和AE，將AE繞A點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°到AF，連接DF．（1）請判斷線段BD和AF的位置關(guān)系并證明；（2）當(dāng)時，求∠AEC的度數(shù)；（3）如圖2，連接EF，G為EF中點(diǎn)，，當(dāng)D從點(diǎn)C運(yùn)動到點(diǎn)A的過程中，EF的中點(diǎn)G也隨之運(yùn)動，請求出點(diǎn)G所經(jīng)過的路徑長．56．（2023?合肥二模）問題背景：如圖1，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，在△AEF中，∠AEF＝90°，，連接BF，M是BF中點(diǎn)，連接EM和DM，在△AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)過程中，線段EM和DM之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？觀察發(fā)現(xiàn)：（1）為了探究線段EM和DM之間的數(shù)量關(guān)系，可先將圖形位置特殊化，將△AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使AE與AB重合，如圖2，易知EM和DM之間的數(shù)量關(guān)系為；操作證明：（2）繼續(xù)將△AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使AE與AD重合時，如圖3，（1）中線段EM和DM之間的數(shù)量關(guān)系仍然成立，請加以證明．問題解決：（3）根據(jù)上述探究的經(jīng)驗(yàn)，我們回到一般情況，如圖1，在其他條件不變的情況下，上述的結(jié)論還成立嗎？請說明你的理由．57．（2023?黃山一模）如圖，過等邊△ABC的頂點(diǎn)A作AC的垂線l，點(diǎn)P為l上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），連接CP，將線段CP繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CQ，連接QB．（1）求證：AP＝BQ；（2）連接PB并延長交直線CQ于點(diǎn)D．若PD⊥CQ，①試猜想BC和BQ的數(shù)量關(guān)系，并證明；②若，求PB的長．58．（2023?廬江縣模擬）（1）如圖1，過等邊△ABC的頂點(diǎn)A作AC的垂線l，點(diǎn)P為l上點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），連接CP，將線段CP繞點(diǎn)C逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段CQ，連接QB．①求證：AP＝BQ；②連接PB并延長交直線CQ于點(diǎn)D．若PD⊥CQ，AC＝，求PB的長；（2）如圖2，在△ABC中，∠ACB＝45°，將邊AB繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AD，連接CD，若AC＝1，BC＝3，求CD長．59．（2023?定遠(yuǎn)縣校級一模）已知：如圖1，△ABC中，∠CAB＝120°，AC＝AB，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，其中∠ADC＝a（30°＜a＜90°），將△ABD沿AD所在的直線折疊得到△AED，AE交CB于F，連接CE．（1）①當(dāng)a＝60°時，∠CDE＝．②當(dāng)∠ADC＝a（30°＜a＜90°）時，∠AEC＝（用含a的代數(shù)式表示）；（2）如圖2，當(dāng)a＝45°時，解決以下問題：①已知AD＝2，求CE的值；②證明：．60．（2023?黃山二模）在△ABC中，∠ACB＝90°，＝m，D是邊BC上一點(diǎn)，將△ABD沿AD折疊得到△AED，連接BE．（1）特例發(fā)現(xiàn)如圖1，當(dāng)m＝1，AE落在直線AC上時．①求證：∠DAC＝∠EBC；②填空：的值為；（2）類比探究如圖2，當(dāng)m≠1，AE與邊BC相交時，在AD上取一點(diǎn)G，使∠ACG＝∠BCE，CG交AE于點(diǎn)H．探究的值（用含m的式子表示），并寫出探究過程；（3）拓展運(yùn)用在（2）的條件下，當(dāng)m＝，D是BC的中點(diǎn)時，若EB?EH＝6，求CG的長．

專題16圖形的旋轉(zhuǎn)（真題3個考點(diǎn)模擬個考點(diǎn)）一．中心對稱（共1小題）1．（2021?安徽）如圖，在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，過菱形ABCD的對稱中心O分別作邊AB，BC的垂線，交各邊于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，則四邊形EFGH的周長為（）A．3+ B．2+2 C．2+ D．1+2【分析】證明△BEF是等邊三角形，求出EF，同法可證△DGH，△EOH，△OFG都是等邊三角形，求出EH，GF，F(xiàn)G即可．【解答】解：如圖，連接BD，AC．∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，∠BAO＝∠DAO＝60°，BD⊥AC，∴∠ABO＝∠CBO＝30°，∴OA＝AB＝1，OB＝OA＝，∵OE⊥AB，OF⊥BC，∴∠BEO＝∠BFO＝90°，在△BEO和△BFO中，，∴△BEO≌△BFO（AAS），∴OE＝OF，BE＝BF，∵∠EBF＝60°，∴△BEF是等邊三角形，∴EF＝BE＝×＝，同法可證，△DGH，△OEH，△OFG都是等邊三角形，∴EF＝GH＝，EH＝FG＝，∴四邊形EFGH的周長＝3+，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查中心對稱，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．二．作圖-旋轉(zhuǎn)變換（共3小題）2．（2022?安徽）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．（1）將△ABC向上平移6個單位，再向右平移2個單位，得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（2）以邊AC的中點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°，得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2．【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)可得△A1B1C1；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△A2B2C2．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，△A2B2C2即為所求．【點(diǎn)評】本題主要考查了作圖﹣平移變換，旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（2021?安徽）如圖，在每個小正方形的邊長為1個單位的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上．（1）將△ABC向右平移5個單位得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；（2）將（1）中的△A1B1C1繞點(diǎn)C1逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C1，畫出△A2B2C1．【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可．（2）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出A1，B1的對應(yīng)點(diǎn)A2，B2即可．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求作．（2）如圖，△A2B2C1即為所求作．【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，平移變換等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換或旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．4．（2020?安徽）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了以格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）為端點(diǎn)的線段AB，線段MN在網(wǎng)格線上．（1）畫出線段AB關(guān)于線段MN所在直線對稱的線段A1B1（點(diǎn)A1，B1分別為A，B的對應(yīng)點(diǎn)）；（2）將線段B1A1繞點(diǎn)B1順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段B1A2，畫出線段B1A2．【分析】（1）分別作出A，B的對應(yīng)點(diǎn)A1，B2即可．（2）作出點(diǎn)A1的對應(yīng)點(diǎn)A2即可．【解答】解：（1）如圖線段A1B1即為所求．（2）如圖，線段B1A2即為所求．【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，軸對稱變換等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．三．幾何變換綜合題（共1小題）5．（2023?安徽）在Rt△ABC中，M是斜邊AB的中點(diǎn)，將線段MA繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)至MD位置，點(diǎn)D在直線AB外，連接AD，BD．（1）如圖1，求∠ADB的大?。唬?）已知點(diǎn)D和邊AC上的點(diǎn)E滿足ME⊥AD，DE∥AB．（i）如圖2，連接CD，求證：BD＝CD；（ii）如圖3，連接BE，若AC＝8，BC＝6，求tan∠ABE的值．【分析】（1）證MA＝MD＝MB，得∠MAD＝∠MDA，∠MDB＝∠MBD，再由三角形內(nèi)角和定理得∠ADB＝∠MDA+∠MDB＝90°即可；（2）（i）證四邊形EMBD是平行四邊形，得DE＝BM＝AM，再證四邊形EAMD是平行四邊形，進(jìn)而得平行四邊形EAMD是菱形，則∠BAD＝∠CAD，然后證A、C、D、B四點(diǎn)共圓，由圓周角定理得＝，即可得出結(jié)論；（ii）過點(diǎn)E作EH⊥AB于點(diǎn)H，由勾股定理得AB＝10，再由菱形的性質(zhì)得AE＝AM＝5，進(jìn)而由銳角三角函數(shù)定義得EH＝3，則AH＝4，BH＝6，然后由銳角三角函數(shù)定義即可得出結(jié)論．【解答】（1）解：∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，∴MA＝MB，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：MA＝MD＝MB，∴∠MAD＝∠MDA，∠MDB＝∠MBD，∵∠MAD+∠MDA+∠MDB+∠MBD＝180°，∴∠ADB＝∠MDA+∠MDB＝90°，即∠ADB的大小為90°；（2）（i）證明：∵∠ADB＝90°，∴AD⊥BD，∵M(jìn)E⊥AD，∴ME∥BD，∵ED∥BM，∴四邊形EMBD是平行四邊形，∴DE＝BM＝AM，∴DE∥AM，∴四邊形EAMD是平行四邊形，∵EM⊥AD，∴平行四邊形EAMD是菱形，∴∠BAD＝∠CAD，又∵∠ACB＝∠ADB＝90°，∴A、C、D、B四點(diǎn)共圓，∵∠BCD＝∠CAD，∴＝，∴BD＝CD；（ii）解：如圖3，過點(diǎn)E作EH⊥AB于點(diǎn)H，則∠EHA＝∠EHB＝90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝＝＝10，∵四邊形EAMD是菱形，∴AE＝AM＝AB＝5，∴sin∠CAB＝＝＝，∴EH＝AE?sin∠CAB＝5×＝3，∴AH＝＝＝4，∴BH＝AB﹣AH＝10﹣4＝6，∴tan∠ABE＝＝＝，即tan∠ABE的值為．【點(diǎn)評】本題是幾何變換綜合題目，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，四點(diǎn)共圓，圓周角定理以及銳角三角函數(shù)定義等知識，本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．一．生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象（共1小題）1．（2023?禹會區(qū)模擬）北京冬奧會將于2022年2月4日在北京和張家口聯(lián)合舉行，如圖是冬奧會的吉祥物“冰墩墩”，將如圖圖片按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖片是（）A． B． C． D．【分析】直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)圖形即可．【解答】解：如圖所示：“冰墩墩”圖片按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖片是．故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，正確掌握旋轉(zhuǎn)方向是解題關(guān)鍵．二．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（共8小題）2．（2023?蒙城縣二模）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)E恰好落在邊AC上，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為D，則下列結(jié)論不一定正確的是（）A．BC＝CE B．∠D＝∠A C．CE＝AE D．AB⊥DE【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BC＝CE，∠A＝∠D，由余角的性質(zhì)可證DE⊥AB，即可求解．【解答】解：如圖，延長DE交AB于H，∵將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，∴BC＝CE，∠A＝∠D，∵∠A+∠B＝90°，∴∠B+∠D＝90°，∴∠BHD＝90°，∴DE⊥AB，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（2023?金安區(qū)校級二模）“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的，借助如圖1所示的“三等分角儀”能三等分任意一角．如圖2，這個“三等分角儀”由兩根有槽的棒OA，OB組成，兩根棒在O點(diǎn)相連并可繞O轉(zhuǎn)動，點(diǎn)C固定，點(diǎn)D，E可在槽中滑動，OC＝CD＝DE．若∠BDE＝78°，則∠CDE的度數(shù)是（）A．64° B．76° C．78° D．82°【分析】設(shè)∠O＝x，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)可得∠BDE＝∠O+∠OED＝3x＝78°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可解決問題．【解答】解：設(shè)∠O＝x，∵OC＝CD，∴∠O＝∠CDO＝x，∴∠DCE＝2x，∵DC＝DE，∴∠DCE＝∠DEC＝2x，∴∠BDE＝∠O+∠OED＝3x＝78°，∴x＝26°，∴∠ECD＝∠CED＝2x＝52°，∴∠CDE＝180°﹣（∠ECD+∠CED）＝180°﹣52°×2＝76°，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（2023?蚌埠二模）如圖，△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC＝∠AED＝90°，AB＝4，AE＝2，△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，連接CD，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，連接EF，則EF的最小值為（）A．2 B． C． D．【分析】由“SAS”可證△BAD≌△CAH，可得BD＝CH，由三角形中位線定理可得EF＝CH＝BD，可得當(dāng)BD為最小值時，EF有最小值，即可求解．【解答】解：如圖，延長DE至H，使EH＝DE，連接BD，AH，CH，∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝90°＝∠AED，AD＝AE＝2，又∵DE＝EH，∴AD＝AH，∴∠ADE＝∠AHE＝45°，∴∠DAH＝90°＝∠BAC，∴∠BAD＝∠CAH，∴△BAD≌△CAH（SAS），∴BD＝CH，∵DE＝EH，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，∴EF＝CH＝BD，∴當(dāng)BD為最小值時，EF有最小值，當(dāng)點(diǎn)D在AB上時，BD有最小值為4﹣2，∴EF＝2﹣，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理等知識，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．5．（2023?定遠(yuǎn)縣二模）如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AD＝CD，現(xiàn)把四邊形經(jīng)過某種操作，可以得到與它面積相等的等腰直角三角形，這個操作可以是（）A．沿BD剪開，并將△BAD繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90° B．沿BD剪開，并將△BAD繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)90° C．沿AC剪開，并將△BAD繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90° D．沿AC剪開，并將△BAD繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BD＝DH，∠BAD＝∠DCH，通過證明點(diǎn)B，點(diǎn)C，點(diǎn)H三點(diǎn)共線，可得△BDH是等腰直角三角形．【解答】解：如圖，沿BD剪開，并將△BAD繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△HCD，∴△BAD≌△HCD，∠BDH＝90°，∴BD＝DH，∠BAD＝∠DCH，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∴∠BCD+∠DCH＝180°，∴點(diǎn)B，點(diǎn)C，點(diǎn)H三點(diǎn)共線，∴△BDH是等腰直角三角形，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（2023?鳳陽縣二模）如圖，在邊長為6的正方形ABCD內(nèi)作∠EAF＝45°，AE交BC于點(diǎn)E，AF交CD于點(diǎn)F，連接EF，將△ADF繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)到△ABG的位置，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B．若DF＝3，則BE的長為（）A． B． C．1 D．2【分析】利用SAS證明△EAF≌△EAG，得EF＝EG，設(shè)BE＝x，則EF＝EG＝x+3，CE＝6﹣x，在Rt△ECF中，利用勾股定理列方程即可解決問題．【解答】解：∵將△ADF繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)到△ABG的位置，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B．∴∠ADF＝∠ABG＝90°，AF＝AG，∠DAF＝∠GAB，∴∠ABG+∠ABE＝180°，∴點(diǎn)G、B、E共線，∵∠EAF＝45°，∴∠DAF＝∠BAE＝∠GAB+∠BAE＝45°，∴∠EAF＝∠GAE，∵AE＝AE，∴△EAF≌△EAG（SAS），∴EF＝EG，設(shè)BE＝x，則EF＝EG＝x+3，CE＝6﹣x，在Rt△ECF中，由勾股定理得，32+（6﹣x）2＝（x+3）2，解得x＝2，∴BE＝2，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，證明EF＝EG是解題的關(guān)鍵．7．（2023?天長市一模）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，G是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是正方形內(nèi)一動點(diǎn)，且EG＝2，連接DE，將線段DE繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，連接CF，則線段CF長的最小值是（）A． B．2 C．3 D．【分析】利用SAS證明△EDG≌△DFM，得MF＝EG＝2，再說明△DGC≌△DMH（AAS），得CG＝DH＝2，MH＝CD＝4，求出CM的長，再利用三角形三邊關(guān)系可得答案．【解答】解：連接DG，將DG繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得DM，連接MG，CM，MF，作MH⊥CD于H，∵∠EDF＝∠GDM，∴∠EDG＝∠FDM，∵DE＝DF，DG＝DM，∴△EDG≌△MDF（SAS），∴MF＝EG＝2，∵∠GDC＝∠DMH，∠DCG＝∠DHM，DG＝DM，∴△DGC≌△MDH（AAS），∴CG＝DH＝2，MH＝CD＝4，∴CM＝＝＝2，∵CF≥CM﹣MF，∴CF的最小值為2﹣2，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形三邊關(guān)系等知識，作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．8．（2023?廬江縣模擬）如圖，在△ABC中，∠CAB＝64°，將△ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A．64° B．52° C．42° D．36°【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠ACC′＝∠CAB＝64°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠CAC′等于旋轉(zhuǎn)角，AC＝AC′，則利用等腰三角形的性質(zhì)得∠ACC′＝∠AC′C＝64°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計算出∠CAC′的度數(shù)，從而得到旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′＝∠CAB＝64°，∵△ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，∴∠CAC′等于旋轉(zhuǎn)角，AC＝AC′，∴∠ACC′＝∠AC′C＝64°，∴∠CAC′＝180°﹣∠ACC′﹣∠AC′C＝180°﹣2×64°＝52°，∴旋轉(zhuǎn)角為52°．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．9．（2023?雨山區(qū)校級一模）如圖，點(diǎn)E是等邊三角形△ABC邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是直線BC上一動點(diǎn)，連接ED，并繞點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段EF，連接DF．若運(yùn)動過程中AF的最小值為，則AB的值為（）A．2 B． C． D．4【分析】由“SAS”可證△BDE≌△NFE，可得∠N＝∠CBE＝30°，則點(diǎn)N在與AN成30°的直線上運(yùn)動，當(dāng)AF'⊥F'N時，AF'有最小值，即可求解．【解答】解：如圖，連接BE，延長AC至N，使EN＝BE，連接FN，∵△ABC是等邊三角形，E是AC的中點(diǎn)，∴AE＝EC，∠ABE＝∠CBE＝30°，BE⊥AC，∴∠BEN＝∠DEF＝90°，BE＝AE，∴∠BED＝∠CEF，在△BDE和△NFE中，，∴△BDE≌△NFE（SAS），∴∠N＝∠CBE＝30°，∴點(diǎn)F在與AN成30°的直線上運(yùn)動，∴當(dāng)AF'⊥F'N時，AF'有最小值，∴AF'＝AN，∴+1＝（AE+AE），∴AE＝2，∴AC＝4，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，確定點(diǎn)F的運(yùn)動軌跡是解題的關(guān)鍵．三．中心對稱（共2小題）10．（2023?迎江區(qū)校級三模）如圖，在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，過菱形ABCD的對稱中心O分別作邊AB，BC的垂線，交各邊于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，則四邊形EFGH的周長為（）A．3+ B．2+2 C．2+ D．1+2【分析】證明△BEF是等邊三角形，求出EF，同法可證△DGH，△EOH，△OFG都是等邊三角形，求出EH，GF，F(xiàn)G即可．【解答】解：如圖，連接BD，AC．∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，∠BAO＝∠DAO＝60°，BD⊥AC，∴∠ABO＝∠CBO＝30°，∴OA＝AB＝1，OB＝OA＝，∵OE⊥AB，OF⊥BC，∴∠BEO＝∠BFO＝90°，在△BEO和△BFO中，，∴△BEO≌△BFO（AAS），∴OE＝OF，BE＝BF，∵∠EBF＝60°，∴△BEF是等邊三角形，∴EF＝BE＝×＝，同法可證，△DGH，△OEH，△OFG都是等邊三角形，∴EF＝GH＝，EH＝FG＝，∴四邊形EFGH的周長＝3+，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查中心對稱，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型．11．（2023?滁州二模）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝8，點(diǎn)E為AD邊上一點(diǎn)，且AE＝2，在BC邊上存在一點(diǎn)F，CD邊上存在一點(diǎn)G，線段EF平分菱形ABCD的面積，則△EFG周長的最小值為4+2．【分析】作E關(guān)于CD的對稱點(diǎn)M，過M作KT⊥BC交BC延長線于T，交AD延長線于K，連接FM交DC于G，過A作AH⊥BC于H，由∠ABC＝60°，AB＝8，得BH＝4，AH＝4，而AE＝2，有DE＝6，可得DN＝3，EN＝3，EM＝2EN＝6，在Rt△EMK中，KM＝EM＝3，EK＝KE＝9，故MT＝KT﹣KM＝AH﹣KM＝，根據(jù)線段EF平分菱形ABCD的面積和菱形的對稱性知CF＝AE＝2，可證∠EFH＝∠EFT＝90°，即可得FM＝＝2，又EF+CG+EG＝EF+CG+GM，知當(dāng)M，G，F(xiàn)共線時，EF+CG+EG，即△EFG周長的最小，從而可得△EFG周長的最小值為4+2．【解答】解：作E關(guān)于CD的對稱點(diǎn)M，過M作KT⊥BC交BC延長線于T，交AD延長線于K，連接FM交DC于G，過A作AH⊥BC于H，如圖：∵∠ABC＝60°，AB＝8，∴BH＝4，AH＝4，∵AE＝2，∴DE＝6，∵∠EDN＝60°，∠END＝90°，∴∠DEN＝30°，DN＝3，EN＝3，∴EM＝2EN＝6，在Rt△EMK中，KM＝EM＝3，EK＝KE＝9，∴MT＝KT﹣KM＝AH﹣KM＝，∵線段EF平分菱形ABCD的面積，∴EF過對稱中心，由菱形的對稱性知CF＝AE＝2，∴HF＝BC﹣BH﹣CF＝8﹣4﹣2＝2，∴HF＝AE，∵HF∥AE，∠EHF＝90°，∴四邊形HFEA是矩形，EF＝AH＝4，∴∠EFH＝∠EFT＝90°，∴四邊形EFTK是矩形，∴FT＝EK＝9，∴FM＝＝2，∵EF+CG+EG＝EF+CG+GM，∴當(dāng)M，G，F(xiàn)共線時，EF+CG+EG，即△EFG周長的最小，此時△EFG周長的最小值即為EF+FM，∴△EFG周長的最小值為4+2．故答案為：4+2．【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題，矩形的性質(zhì)，中心對稱的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，確定△PEF周長取值最小時，M，G，F(xiàn)共線是解題的關(guān)鍵．四．中心對稱圖形（共3小題）12．（2023?繁昌縣校級模擬）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．等腰三角形 B．平行四邊形 C．等邊三角形 D．矩形【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：A．等腰三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B．平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C．等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D．矩形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項符合題意．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．13．（2023?廬江縣一模）如果一個圖形繞著一個點(diǎn)至少旋轉(zhuǎn)72度才能與它本身重合，則下列說法正確的是（）A．這個圖形一定是中心對稱圖形 B．這個圖形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形 C．這個圖形旋轉(zhuǎn)216度后能與它本身重合 D．這個圖形既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱性，至少旋轉(zhuǎn)72°，旋轉(zhuǎn)72度可以與原圖形重合，則圖形可以平分成5個全等的部分，因而是軸對稱圖形，不可能是中心對稱圖形，據(jù)此即可求解．【解答】解：∵旋轉(zhuǎn)72°可以與原圖形重合，則圖形可以平分成5個全等的部分，因而可能是軸對稱圖形，不可能是中心對稱圖形，故A，B，D錯誤．由于216°÷72°＝3，這個圖形旋轉(zhuǎn)216°后能與它本身重合，故C選項正確．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)對稱圖形，要明確，旋轉(zhuǎn)某一個角度后，圖形與原圖形重合，這樣的圖形稱為旋轉(zhuǎn)對稱圖形．14．（2023?廬江縣一模）在線段、直線、角、等腰三角形、圓中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)就是它的對稱中心，進(jìn)行逐一判斷即可．【解答】解：在線段、直線、角、等腰三角形、圓中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有線段，圓，共2個，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義．五．關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)（共2小題）15．（2023?岳西縣校級模擬）點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，﹣3）．【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可解答．【解答】解：∵P（﹣2，3），∴關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是P1（2，﹣3），故答案為：（2，﹣3）．【點(diǎn)評】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．16．（2023?廬江縣模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，1）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2，﹣1）．【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是（﹣x，﹣y），即關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)．【解答】解：∵點(diǎn)P（2，1），∴關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)是（﹣2，﹣1）．故答案為：（﹣2，﹣1）．【點(diǎn)評】本題考查點(diǎn)的對稱，解決的關(guān)鍵是對知識點(diǎn)的正確記憶，同時能夠根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)符號確定點(diǎn)所在的象限．六．坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)（共4小題）17．（2023?雨山區(qū)校級模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB為等腰三角形，OA＝AB＝5，點(diǎn)B到x軸的距離為4．若將△OAB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到ΔOA'B'，則點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（﹣4，8）．【分析】過點(diǎn)B作BN⊥x軸，過點(diǎn)B′作B′M⊥y軸，先求出ON＝8，再證明△AOB≌△A′OB′（AAS），推出OM＝ON＝8，B′M＝BN＝4，從而求出點(diǎn)B′的坐標(biāo)．【解答】解：過點(diǎn)B作BN⊥x軸，過點(diǎn)B′作B′M⊥y軸，∴∠B′MO＝∠BNO＝90°，∵OA＝AB＝5，點(diǎn)B到x軸的距離為4，∴AN＝3，∴ON＝8，∵將△OAB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OA′B′，∴∠BOB′＝90°，OB＝OB′，∴∠BOA′+∠B′OA′＝∠BOA+∠BOA′，∴∠BOA＝∠B′OA′，∴△NOB≌△MOB′（AAS），∴OM＝ON＝8，B′M＝BN＝4，∴B′（﹣4，8），故答案為：（﹣4，8）．【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理，掌握這幾個知識點(diǎn)的綜合應(yīng)用，其中作出輔助線證明三角形全等是解題關(guān)鍵．18．（2023?廬江縣一模）如圖，若將△ABC（點(diǎn)C與點(diǎn)O重合）繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′B′C′，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（2，3）．【分析】解題的關(guān)鍵是應(yīng)抓住旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角度，通過畫圖求解．【解答】解：由圖知A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，2），根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心C，旋轉(zhuǎn)方向順時針，旋轉(zhuǎn)角度90°，畫圖，從而得A′點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）．【點(diǎn)評】本題涉及圖形變換﹣﹣旋轉(zhuǎn)，體現(xiàn)了新課標(biāo)的精神，應(yīng)抓住旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角度，通過畫圖求解．19．（2023?烈山區(qū)三模）閱讀理解：我們知道，任意兩點(diǎn)關(guān)于它們所連線段的中點(diǎn)成中心對稱，在平面直角坐標(biāo)系中，任意兩點(diǎn)P（x1，y1）、Q（x2，y2）的對稱中心的坐標(biāo)為．觀察應(yīng)用：（1）如圖，若點(diǎn)P1（0，﹣1）、P2（2，3）的對稱中心是點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1）．（2）在（1）的基礎(chǔ)上另取兩點(diǎn)B（﹣1，2）、C（﹣1，10）．有一電子青蛙從點(diǎn)P1處開始依次關(guān)于點(diǎn)A、B、C作循環(huán)對稱跳動，即第一次跳到點(diǎn)P1關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)P2處，接著跳到點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)P3處，第三次再跳到點(diǎn)P3關(guān)于點(diǎn)C的對稱點(diǎn)P4處，第四次再跳到點(diǎn)P4關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)P5處，…，則P4、P8的坐標(biāo)為：（2，﹣1）、（2，3）．【分析】（1）設(shè)A（x，y），利用題中公式分別計算出x和y的值即可；（2）利用中心對稱的性質(zhì)畫圖可得到點(diǎn)P4、P8，從而得到它們的坐標(biāo)．【解答】解：（1）設(shè)A（x，y），∵點(diǎn)P1（0，﹣1）、P2（2，3）的對稱中心是點(diǎn)A，∴，，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）；故答案為：（1，1）；（2）點(diǎn)P4、P8的坐標(biāo)分別為（2，﹣1），（2，3）．故答案為：（2，﹣1），（2，3）．【點(diǎn)評】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．20．（2023?瑤海區(qū)三模）閱讀理解：我們知道，任意兩點(diǎn)關(guān)于它們所連線段的中點(diǎn)成中心對稱，在平面直角坐標(biāo)系中，任意兩點(diǎn)的對稱中心的坐標(biāo)為（，）．觀察應(yīng)用：（1）如圖，若點(diǎn)P1（0，﹣1）、P2（2，3）的對稱中心是點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（1，1）．（2）在（1）的基礎(chǔ)上另取兩點(diǎn)B（﹣1，2）、C（﹣1，0）．有一電子青蛙從點(diǎn)P1處開始依次關(guān)于點(diǎn)A、B、C作循環(huán)對稱跳動，即第一次跳到點(diǎn)P1關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)P2處，接著跳到點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)P3處，第三次再跳到點(diǎn)P3關(guān)于點(diǎn)C的對稱點(diǎn)P4處，第四次再跳到點(diǎn)P4關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)P5處，…，則P4、P5的坐標(biāo)分別為：（2，﹣1）、（2，3）．【分析】（1）設(shè)A（x，y），利用題中公式分別計算出x和y的值即可；（2）利用中心對稱的性質(zhì)畫圖可得到點(diǎn)P4、P8，從而得到它們的坐標(biāo)．【解答】解：（1）設(shè)A（x，y），∵點(diǎn)P1（0，﹣1）、P2（2，3）的對稱中心是點(diǎn)A，∴x＝＝1，y＝＝1，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）；（2）點(diǎn)P4、P8的坐標(biāo)分別為（2，﹣1），（2，3）．故答案為：（1，1）；（2，﹣1），（2，3）．【點(diǎn)評】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．七．作圖-旋轉(zhuǎn)變換（共22小題）21．（2023?蕭縣三模）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（﹣1，﹣1），B（﹣3，﹣2），C（﹣2，﹣4）．（1）將△ABC關(guān)于y軸對稱得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；（2）將（1）中的△A1B1C1繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)180°得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2，并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找到點(diǎn)A1，B1，C1，再分別連接起來即可畫出△A1B1C1；（2）根據(jù)繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)180°的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找到點(diǎn)A2，B2，C2，再分別連接起來即可畫出△A2B2C2，并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)即可．【解答】解：（1）∵△A1B1C1和△ABC關(guān)于y軸對稱，A（﹣1，﹣1），B（﹣3，﹣2），C（﹣2，﹣4），∴A1（1，﹣1），B1（3，﹣2），C1（2，﹣4），連接A1B1，B1C1，C1A1，如圖，△A1B1C1即為所求．（2）將（1）中的△A1B1C1繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)180°得到△A2B2C2，則A2（﹣1，1），B2（﹣3，2），C2（﹣2，4），連接A2B2，B2C2，C2A2，如圖，△A2B2C2即為所求．點(diǎn)C2的坐標(biāo)為（﹣2，4）．【點(diǎn)評】本題考查軸對稱作圖，旋轉(zhuǎn)作圖，掌握軸對稱和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．（2023?滁州二模）在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的10×10網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，△ABC是格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．（1）畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱的△A1B1C1；（2）畫出將△A1B1C1向左平移4個單位長度得到的△A2B2C2；（3）若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣1，﹣2），則點(diǎn)A經(jīng)過上述兩種變換后的對應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)是（﹣3，2）．【分析】（1）根據(jù)中心對稱分別作出A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可；（2）根據(jù)平移分別作出點(diǎn)A1，B1，C1的對應(yīng)點(diǎn)A2，B2，C2即可；（3）根據(jù)所畫圖形，直接寫出坐標(biāo)即可．【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求；（3）點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣1，﹣2），則點(diǎn)A經(jīng)過上述兩種變換后的對應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)是（﹣3，2）．故答案為：（﹣3，2）．【點(diǎn)評】本題考查作圖——軸對稱變換，平移變換等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．23．（2023?濉溪縣模擬）如圖，在每個小正方形的邊長為1個單位的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上．（1）將△ABC向右平移3個單位，再向下平移2個單位得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；（2）將△ABC繞點(diǎn)C1逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2．【分析】（1）利用點(diǎn)平移的規(guī)律找出A1、B1、C1，然后依次描點(diǎn)即可；（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)A2、B2、C2即可．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求作；（2）如圖，△A2B2C1即為所求作．【點(diǎn)評】本題考查了作圖﹣平移變換、旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．（2023?鏡湖區(qū)校級一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣2，2），B（﹣1，4），C（﹣4，5），請解答下列問題：（1）若△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1，已知點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（1，0），作出△A1B1C1并寫出其余兩個頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將△ABC繞點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2，作出△A2B2C2．【分析】（1）根據(jù)平移前后C點(diǎn)坐標(biāo)和C1的坐標(biāo)可畫出圖形，進(jìn)而得到坐標(biāo)即可；（2）將三角形三個頂點(diǎn)分別繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到對應(yīng)點(diǎn)，連接即可．【解答】解：（1）由C（﹣4，5）和C1（1，0）可知其平移規(guī)律為向右平移5個單位長度，向下平移5個單位長度，如圖所示△A1B1C1即為所求，點(diǎn)A1（3，﹣3），B1（4，﹣1）；（2）如圖：△A2B2C2即為所求．【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換和平移變換，結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性求出旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．25．（2023?全椒縣二模）在10×10網(wǎng)格中，已知格點(diǎn)△ABC和格點(diǎn)O．（格點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn)）（1）畫出以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的△A1B1C1；（2）畫出將△A1B1C1向下平移2個單位長度得到的△A2B2C2．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找到A1，B1，C1連接A1C1，B1C1，A1B1即可得到答案；（2）根據(jù)平移性質(zhì)直接找到A2，B2，C2連接A2C2，B2C2，A2B2即可得到答案．【解答】解：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找到A1，B1，C1連接A1C1，B1C1，A1B1如圖所示；（2）解：根據(jù)平移性質(zhì)直接找到A2，B2，C2連接A2C2，B2C2，A2B2，如圖所示．【點(diǎn)評】本題主要考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換與作圖﹣平移變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與平移的性質(zhì)．26．（2023?全椒縣一模）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)O和△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上．（1）將△ABC先向上平移2個單位長度，再向右平移5個單位長度，得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；（2）以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△A1B1C1按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2．【分析】（1）將點(diǎn)A、B、C分別向上平移2個單位長度，再向右平移5個單位長度，得到對應(yīng)點(diǎn)，再首尾順次相接即可；（2）將點(diǎn)A1、B1、C1分別繞點(diǎn)O順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到對應(yīng)點(diǎn)，再首尾順次相接即可．【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求．【點(diǎn)評】本題考查了作圖﹣平移變換、旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換、旋轉(zhuǎn)變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得到變換后的對應(yīng)點(diǎn)．27．（2023?來安縣二模）如圖，在由邊長為1個單位的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上．（1）將△ABC向下平移4個單位，再向右平移3個單位，得到△A'B'C'，請畫出△A'B'C'；（2）以AB邊的中點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△A'B'C'逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DEF，請畫出△DEF．?【分析】（1）根據(jù)平移變換的性質(zhì)找出對應(yīng)點(diǎn)即可求解；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)找出對應(yīng)點(diǎn)即可求解．【解答】解：（1）如圖所示，△A'B'C'即為所求；（2）如圖所示，△DEF即為所求．【點(diǎn)評】本題考查了作圖﹣平移變換，作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握平移變換與旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．28．（2023?鏡湖區(qū)校級二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，﹣1），B（2，﹣5），C（5，﹣4）．（1）將△ABC先向左平移6個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）畫出△A1B1C1繞點(diǎn)C1順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C1并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖，即可得出答案．（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖，即可得出答案．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求.點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（﹣5，3）．（2）如圖，△A2B2C1即為所求．點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（2，4）．【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣平移變換、旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．29．（2023?太和縣一模）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．（1）以A為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△AB1C1，請畫出△AB1C1．（2）將△ABC向上平移7個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作出△AB1C1即可；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)作出△A2B2C2．【解答】解：（1）解：如圖，△AB1C1即為所求；（2）如圖，△A2B2C2即為所求．【點(diǎn)評】此題考查了平移作圖，旋轉(zhuǎn)作圖，正確掌握平移的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．30．（2023?利辛縣模擬）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．（1）將△ABC向下平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到△A′B′C′，請畫出△A′B′C′；（2）已知點(diǎn)M為A′C′的中點(diǎn)，以點(diǎn)M為旋轉(zhuǎn)中心，將線段AB順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段DE，請畫出線段DE．【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)可將點(diǎn)A、B、C向下平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，再把平移后得到的點(diǎn)連接，即可得到△A′B′C′；（2）取A′C′的中點(diǎn)M，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)將A、B分別繞點(diǎn)M順時針旋轉(zhuǎn)90°，把旋轉(zhuǎn)后所得到的點(diǎn)連接，即可得到DE．【解答】解：（1）如圖，△A′B′C′即為所求．（2）如圖，DE即為所求．【點(diǎn)評】本題考查了平移變換和旋轉(zhuǎn)變換作圖，熟練掌握旋轉(zhuǎn)和平移的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．31．（2023?滁州二模）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，點(diǎn)M是CA上的一點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN∥AB交CB于點(diǎn)N，將△CMN繞點(diǎn)C逆時針方向旋轉(zhuǎn)α（0＜α＜180°）得到△CDE，連接AD，BE．（1）若，則BE＝．（2）若，點(diǎn)M是CA的中點(diǎn)，且點(diǎn)A，D，E在一條直線上，則BE的長是．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CN＝CE，∠MCN＝DCE＝90°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可證△CMN是等腰直角三角形，即CM＝CD＝CN＝CE，從而可證△ACD≌△BCE，即可求出結(jié)果；（2）由（1）可得CD＝CE，∠DCE＝90°，可得∠CDE＝∠CED＝45°，再由點(diǎn)A，D，E在一條直線上，可得∠ADC＝135°，根據(jù)△ACD≌△BCE，可得∠ADC＝∠BEC＝135°，從而求得∠BEA＝90°，利用勾股定理求得AB＝4，DE＝2，在Rt△AEB中，利用勾股定理即可求得結(jié)果．【解答】解：∵∠ACB＝90°，CA＝CB，∴∠CAB＝45°，∵將△CMN繞點(diǎn)C逆時針方向旋轉(zhuǎn)α（0＜α＜180°）得到△CDE，∴CN＝CE，∠MCN＝DCE＝90°，又∵M(jìn)N∥AB，∴∠CMN＝∠CAB＝45°，∴△CMN是等腰直角三角形，∴CM＝CD＝CN＝CE，∵∠MCN＝∠MCD+∠DCN，∠DCE＝∠DCN+∠BCE，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE＝AD，又∵，∴，故答案為：；（2）由（1）可得CD＝CE，∠DCE＝90°，∴∠CDE＝∠CED＝45°，∵點(diǎn)A，D，E在一條直線上，∴∠ADC＝180°﹣45°＝135°，∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC＝∠BEC＝135°，∴∠BEA＝135°﹣45°＝90°，∵，∴，∵點(diǎn)M是CA的中點(diǎn)，∴，∴，在Rt△AEB中，AB2＝AE2+BE2，即（BE+2）2+BE2＝42，解得：或（舍），故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)證明△ACD≌△BCE是解題的關(guān)鍵．32．（2023?舒城縣模擬）如圖，△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣3，1），B（0，3），C（0，1）．（1）將△ABC向下平移3，得△A′B′C′，畫出△A′B′C′；（2）寫出點(diǎn)B′的坐標(biāo)；（3）將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)90°，得△A″B″C，畫出△A″B″C．【分析】（1）將三個頂點(diǎn)分別向下平移3個單位，再首尾順次連接即可；（2）由所作圖形即可得出答案；（3）將點(diǎn)A、B分別繞點(diǎn)C順時