人教版九年級數(shù)學(xué)上冊同步備課第二十三章旋轉(zhuǎn)(單元測試)【原卷版+解析】

一、單選題（每題3分，共30分）1．下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A．B．C． D．2．若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，則的值是（）A．1 B．3 C．5 D．73．以原點(diǎn)為中心，將點(diǎn)P（4，5）按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到的點(diǎn)Q所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．把一副三角板按如圖放置，其中∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜邊AC=BD=10，若將三角板DEB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△D′E′B，則點(diǎn)A在△D′E′B的（）A．內(nèi)部 B．外部 C．邊上 D．以上都有可能5．二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，且圖象與軸交于點(diǎn)．將二次函數(shù)的圖象以原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，則旋轉(zhuǎn)后得到的函數(shù)解析式為（

）A． B．C． D．6．如圖，等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，分別連結(jié)AP、BP、CP，若AP＝6，BP＝8，CP＝10．則S△ABP+S△BPC＝（）．A．20+16 B．24+12 C．20+12 D．24+167．時(shí)鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60min，則經(jīng)過5min，分針旋轉(zhuǎn)了（

）A．10° B．20° C．30° D．60°8．如圖，在正方形網(wǎng)格中有兩個(gè)小正方形被涂黑，再將圖中其余小正方形涂黑一個(gè)，使得整個(gè)黑色圖形構(gòu)成一個(gè)軸對稱圖形．那么涂法共有（

）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種9．在下面的網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都是網(wǎng)格線的交點(diǎn)，已知B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣1，﹣1），（1，﹣2），將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．（4，1） B．（4，﹣1） C．（5，1） D．（5，﹣1）10．Rt△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)．∠MDN=90°，∠MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，DM、DN分別與邊AB、AC交于E、F兩點(diǎn)．下列結(jié)論①(BE+CF)=BC，②，③AD·EF，④AD≥EF，⑤AD與EF可能互相平分，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（每題4分，共20分）11．如圖，已知點(diǎn)A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，連接AB，CD，將線段AB繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度，使其與線段CD重合（點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)B與點(diǎn)D重合），則這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為．12．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm，點(diǎn)D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BAD=15°，AD=6cm，連接BD，將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)E，連接DE，DE交AC于點(diǎn)F，則CF的長為cm.13．對于下列圖形：①等邊三角形；②矩形；③平行四邊形；④菱形；⑤正八邊形；⑥圓．其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是．（填寫圖形的相應(yīng)編號(hào)）14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點(diǎn)A順指針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)B1、C1處，點(diǎn)B1在x軸上，再將△AB1C1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置，點(diǎn)C2在x軸上，將△A1B1C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，點(diǎn)A2在x軸上，依次進(jìn)行下去……，若點(diǎn)A(，0)，B(0，4)，則點(diǎn)B2019的橫坐標(biāo)為．15．如圖所示，兩個(gè)邊長都為4cm的正方形ABCD和正方形OEFG，O是正方形ABCD的對稱中心，則圖中陰影部分的面積為cm2．三、解答題（16-18題每題4分，19題5分，20題7分，21、22題每題8分，23題10分，共50分）16．如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．(1)請畫出△ABC向左平移5個(gè)單位長度后得到的△ABC；(2)請畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的△ABC；(3)在軸上求作一點(diǎn)P，使△PAB的周長最小，請畫出△PAB，并直接寫出P的坐標(biāo)．17．圖1，圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格圖中有3個(gè)小等邊三角形已涂上陰影．請?jiān)谟嘞碌目瞻仔〉冗吶切沃?，分別按下列要求選取一個(gè)涂上陰影：（1）使得4個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)軸對稱圖形．（2）使得4個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)中心對稱圖形．（請將兩個(gè)小題依次作答在圖1，圖2中，均只需畫出符合條件的一種情形）18．如圖，將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得到△OCD，點(diǎn)A與點(diǎn)C是對應(yīng)點(diǎn)．（1）畫出△OAB關(guān)于點(diǎn)O對稱的圖形（保留畫圖痕跡，不寫畫法）；（2）若∠A=110°，∠D=40°，求∠AOD的度數(shù)．19．（1）指出下列旋轉(zhuǎn)對稱圖形的最小旋轉(zhuǎn)角，并在圖中標(biāo)明它的旋轉(zhuǎn)中心O．（2）在上述幾個(gè)圖形中有沒有中心對稱圖形？具體指明是哪幾個(gè)？解：圖形A的最小旋轉(zhuǎn)角是度，它中心對稱圖形．圖形B的最小旋轉(zhuǎn)角是度，它中心對稱圖形．圖形C的最小旋轉(zhuǎn)角是度，它中心對稱圖形．圖形D的最小旋轉(zhuǎn)角是度，它中心對稱圖形．圖形E的最小旋轉(zhuǎn)角是度，它中心對稱圖形．20．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC的中點(diǎn)為O，點(diǎn)G，H在對角線AC上，AG＝CH，直線GH繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角，與邊AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合）．（1）求證：四邊形EHFG是平行四邊形；（2）若∠α＝90°，AB＝9，AD＝3，求AE的長．21．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，點(diǎn)D是斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)A、B不重合），連接CD，將CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CE，連接AE，DE．（1）求△ADE的周長的最小值；（2）若CD=4，求AE的長度．22．如圖，是等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段，連接，，．若，，，求四邊形的面積．23．已知和都是等腰直角三角形，．（1）如圖1，連接，，求證：；（2）將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)M恰好在邊上時(shí)，求證：；②當(dāng)點(diǎn)A，M，N在同一條直線上時(shí)，若，，請直接寫出線段的長．

一、單選題（每題3分，共30分）1．下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A．B．C． D．【詳解】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．因此，A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確．故選D．2．若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，則的值是（）A．1 B．3 C．5 D．7【詳解】解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴，，解得：，，則故選C.3．以原點(diǎn)為中心，將點(diǎn)P（4，5）按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到的點(diǎn)Q所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【詳解】解：如圖，∵點(diǎn)P（4，5）按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得點(diǎn)Q所在的象限為第二象限．故選：B．4．把一副三角板按如圖放置，其中∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜邊AC=BD=10，若將三角板DEB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△D′E′B，則點(diǎn)A在△D′E′B的（）A．內(nèi)部 B．外部 C．邊上 D．以上都有可能【詳解】∵AC=BD=10，又∵∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，∴BE=5，AB=BC=5，由三角板DEB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△D′E′B，設(shè)△D′E′B與直線AB交于G，可知：∠EBE′=45°，∠E′=∠DEB=90°，∴△GE′B是等腰直角三角形，且BE′=BE=5，∴BG=5，∴BG=AB，∴點(diǎn)A在△D′E′B的邊上，故選C.5．二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，且圖象與軸交于點(diǎn)．將二次函數(shù)的圖象以原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，則旋轉(zhuǎn)后得到的函數(shù)解析式為（

）A． B．C． D．【詳解】設(shè)將二次函數(shù)的圖象以原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后為：∵二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，且圖象與軸交于點(diǎn)∴的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，且圖象與軸交于點(diǎn)∴∴，∴，∴∴∴∴故選：C．6．如圖，等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，分別連結(jié)AP、BP、CP，若AP＝6，BP＝8，CP＝10．則S△ABP+S△BPC＝（）．A．20+16 B．24+12 C．20+12 D．24+16【詳解】如圖，將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得，連接，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，旋轉(zhuǎn)角，，∴為等邊三角形，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，在中，，AP＝6，由勾股定理的逆定理得，是直角三角形，∵，，∴．故選：D．7．時(shí)鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60min，則經(jīng)過5min，分針旋轉(zhuǎn)了（

）A．10° B．20° C．30° D．60°【詳解】根據(jù)題意知，分針旋轉(zhuǎn)一周（360°）需要60min，則分針每分鐘旋轉(zhuǎn)=6°，∴經(jīng)過5min，分針旋轉(zhuǎn)了5×6=30°，故選C．8．如圖，在正方形網(wǎng)格中有兩個(gè)小正方形被涂黑，再將圖中其余小正方形涂黑一個(gè)，使得整個(gè)黑色圖形構(gòu)成一個(gè)軸對稱圖形．那么涂法共有（

）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種【詳解】解：如圖，將圖中其余小正方形涂黑一個(gè)，使得整個(gè)黑色圖形構(gòu)成一個(gè)軸對稱圖形有一下5種情況．故選C．9．在下面的網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都是網(wǎng)格線的交點(diǎn)，已知B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣1，﹣1），（1，﹣2），將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．（4，1） B．（4，﹣1） C．（5，1） D．（5，﹣1）【詳解】解：如圖，A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的A′的坐標(biāo)為（5，﹣1）．故選D．10．Rt△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)．∠MDN=90°，∠MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，DM、DN分別與邊AB、AC交于E、F兩點(diǎn)．下列結(jié)論①(BE+CF)=BC，②，③AD·EF，④AD≥EF，⑤AD與EF可能互相平分，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【詳解】解:∵Rt△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)．∠MDN=90°，∴AD=DC，∠EAD=∠C=45°，∠EDA=∠MDN－∠ADN=90°－∠ADN=∠FDC．∴△EDA≌△FDC（ASA）．∴AE=CF．∴BE+CF=BE+AE=AB．在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，得AB=BC．∴(BE+CF)=BC．∴結(jié)論①正確．設(shè)AB=AC=a，AE=b，則AF=BE=a－b．∴．∴．∴結(jié)論②正確．如圖，過點(diǎn)E作EI⊥AD于點(diǎn)I，過點(diǎn)F作FG⊥AD于點(diǎn)G，過點(diǎn)F作FH⊥BC于點(diǎn)H，ADEF相交于點(diǎn)O．∵四邊形GDHF是矩形，△AEI和△AGF是等腰直角三角形，∴EO≥EI（EF⊥AD時(shí)取等于）=FH=GD，OF≥GH（EF⊥AD時(shí)取等于）=AG．∴EF=EO＋OF≥GD＋AG=AD．∴結(jié)論④錯(cuò)誤．∵△EDA≌△FDC，∴．∴結(jié)論③錯(cuò)誤．又當(dāng)EF是Rt△ABC中位線時(shí)，根據(jù)三角形中位線定理知AD與EF互相平分．∴結(jié)論⑤正確．綜上所述，結(jié)論①②⑤正確．故選C．二、填空題（每題4分，共20分）11．如圖，已知點(diǎn)A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，連接AB，CD，將線段AB繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度，使其與線段CD重合（點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)B與點(diǎn)D重合），則這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為．【詳解】解：平面直角坐標(biāo)系如圖所示，旋轉(zhuǎn)中心是P點(diǎn)，P（4，2），故答案為：（4，2）．12．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm，點(diǎn)D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BAD=15°，AD=6cm，連接BD，將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)E，連接DE，DE交AC于點(diǎn)F，則CF的長為cm.【詳解】過點(diǎn)A作AH⊥DE，垂足為H，∵∠BAC=90°，AB=AC，將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)E，∴AE=AD=6，∠CAE=∠BAD=15°，∠DAE=∠BAC=90°，∴DE=，∠HAE=∠DAE=45°，∴AH=DE=3，∠HAF=∠HAE-∠CAE=30°，∴AF=，∴CF=AC-AF=，故答案為.13．對于下列圖形：①等邊三角形；②矩形；③平行四邊形；④菱形；⑤正八邊形；⑥圓．其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是．（填寫圖形的相應(yīng)編號(hào)）【詳解】解：①是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；②是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；③是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意；④是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；⑤是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意．⑥是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；故答案為②④⑤⑥．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點(diǎn)A順指針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)B1、C1處，點(diǎn)B1在x軸上，再將△AB1C1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置，點(diǎn)C2在x軸上，將△A1B1C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，點(diǎn)A2在x軸上，依次進(jìn)行下去……，若點(diǎn)A(，0)，B(0，4)，則點(diǎn)B2019的橫坐標(biāo)為．【詳解】由圖象可知點(diǎn)在軸上，，，，，，，，…，點(diǎn)橫坐標(biāo)為.故答案為：.15．如圖所示，兩個(gè)邊長都為4cm的正方形ABCD和正方形OEFG，O是正方形ABCD的對稱中心，則圖中陰影部分的面積為cm2．【詳解】設(shè)BC與OE相交于M，CD與OG相交于N，連接OC、OB，∵正方形ABCD與正方形OEFG的邊長均為4cm∴OB=OC=2cm在△OCN和△OBM中，OB=OC，∠OCN=∠OBM=45°，∠CON=∠BOM∴△OCN≌△OBM，∵O是正方形ABCD的對稱中心，△OCB的高等于正方形邊長的一半，∴S陰影=S△OBC=S正方形=4cm2．故答案為4．三、解答題（16-18題每題4分，19題5分，20題7分，21、22題每題8分，23題10分，共50分）16．如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．(1)請畫出△ABC向左平移5個(gè)單位長度后得到的△ABC；(2)請畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的△ABC；(3)在軸上求作一點(diǎn)P，使△PAB的周長最小，請畫出△PAB，并直接寫出P的坐標(biāo)．【詳解】（1）△A1B1C1如圖所示；（2）△A2B2C2如圖所示；（3）作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A＇（1，-1），然后連接對稱點(diǎn)與B點(diǎn)，則BA＇的解析式為，當(dāng)時(shí)，．∴△PAB如圖所示，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2，0）．17．圖1，圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格圖中有3個(gè)小等邊三角形已涂上陰影．請?jiān)谟嘞碌目瞻仔〉冗吶切沃校謩e按下列要求選取一個(gè)涂上陰影：（1）使得4個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)軸對稱圖形．（2）使得4個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)中心對稱圖形．（請將兩個(gè)小題依次作答在圖1，圖2中，均只需畫出符合條件的一種情形）【詳解】解：（1）軸對稱圖形如圖1所示．（2）中心對稱圖形如圖2所示．18．如圖，將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得到△OCD，點(diǎn)A與點(diǎn)C是對應(yīng)點(diǎn)．（1）畫出△OAB關(guān)于點(diǎn)O對稱的圖形（保留畫圖痕跡，不寫畫法）；（2）若∠A=110°，∠D=40°，求∠AOD的度數(shù)．【詳解】解：（1）如圖，△OA′B′為所作．（2）∵△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得到△OCD，∴∠AOC=80°，∠C=∠A=110°，∴∠COD=180°﹣110°﹣40°=30°，∴∠AOD=∠AOC﹣∠COD=80°﹣30°=50°．19．（1）指出下列旋轉(zhuǎn)對稱圖形的最小旋轉(zhuǎn)角，并在圖中標(biāo)明它的旋轉(zhuǎn)中心O．（2）在上述幾個(gè)圖形中有沒有中心對稱圖形？具體指明是哪幾個(gè)？解：圖形A的最小旋轉(zhuǎn)角是度，它中心對稱圖形．圖形B的最小旋轉(zhuǎn)角是度，它中心對稱圖形．圖形C的最小旋轉(zhuǎn)角是度，它中心對稱圖形．圖形D的最小旋轉(zhuǎn)角是度，它中心對稱圖形．圖形E的最小旋轉(zhuǎn)角是度，它中心對稱圖形．【詳解】解：（1）如圖所示，（2）圖形A的最小旋轉(zhuǎn)角是60°，它是中心對稱圖形．圖形B的最小旋轉(zhuǎn)角是72°，它不是中心對稱圖形．圖形C的最小旋轉(zhuǎn)角是72°，它不是中心對稱圖形．圖形D的最小旋轉(zhuǎn)角是120°，它不是中心對稱圖形．圖形E的最小旋轉(zhuǎn)角是90°，它是中心對稱圖形．故答案為60，是；72，不是；72，不是；120，不是；90，是．20．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC的中點(diǎn)為O，點(diǎn)G，H在對角線AC上，AG＝CH，直線GH繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角，與邊AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合）．（1）求證：四邊形EHFG是平行四邊形；（2）若∠α＝90°，AB＝9，AD＝3，求AE的長．【詳解】證明：（1）∵對角線AC的中點(diǎn)為O∴AO＝CO，且AG＝CH∴GO＝HO∵四邊形ABCD是矩形∴AD＝BC，CD＝AB，CD∥AB∴∠DCA＝∠CAB，且CO＝AO，∠FOC＝∠EOA∴△COF≌△AOE（ASA）∴FO＝EO，且GO＝HO∴四邊形EHFG是平行四邊形；（2）如圖，連接CE∵∠α＝90°，∴EF⊥AC，且AO＝CO∴EF是AC的垂直平分線，∴AE＝CE，在Rt△BCE中，CE2＝BC2+BE2，∴AE2＝（9﹣AE）2+9，∴AE＝521．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC