蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)全程通關(guān)培優(yōu)(專項(xiàng)卷+章節(jié)復(fù)習(xí)+期中期末備考)專題2.5有理數(shù)(章節(jié)復(fù)習(xí)+能力強(qiáng)化卷)特訓(xùn)（學(xué)生版+解析）

2023-2024學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)同步專題熱點(diǎn)難點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)專題2.5有理數(shù)（章節(jié)復(fù)習(xí)+能力強(qiáng)化卷）知識(shí)點(diǎn)1：有理數(shù)的相關(guān)概念1．有理數(shù)的分類：（1）按定義分類：（2）按性質(zhì)分類：細(xì)節(jié)剖析（1）用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示相反意義的量；（2）有理數(shù)“0”的作用：作用舉例表示數(shù)的性質(zhì)0是自然數(shù)、是有理數(shù)表示沒(méi)有3個(gè)蘋果用+3表示，沒(méi)有蘋果用0表示表示某種狀態(tài)表示冰點(diǎn)表示正數(shù)與負(fù)數(shù)的界點(diǎn)0非正非負(fù)，是一個(gè)中性數(shù)2．?dāng)?shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線．細(xì)節(jié)剖析（1）一切有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)，數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示的是有理數(shù)，如．（2）在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)總比左邊的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)大．3．相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互稱為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．細(xì)節(jié)剖析（1）一對(duì)相反數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于原點(diǎn)兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等，這兩點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的．（2）求任意一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在這個(gè)數(shù)的前面添上“號(hào)即可．（3）多重符號(hào)的化簡(jiǎn)：數(shù)字前面“”號(hào)的個(gè)數(shù)若有個(gè)時(shí)，化簡(jiǎn)結(jié)果為正，若有奇數(shù)個(gè)時(shí)，化簡(jiǎn)結(jié)果為細(xì)節(jié)剖析（1)代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的；0的絕對(duì)值是．?dāng)?shù)a的絕對(duì)值記作．（2)幾何意義：一個(gè)數(shù)a的就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的．知識(shí)點(diǎn)2：有理數(shù)的運(yùn)算1．法則：（1）加法法則：①同號(hào)兩數(shù)，取的符號(hào)，并把相加．②絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)，取絕對(duì)值的加數(shù)的符號(hào)，并用的絕對(duì)值減去的絕對(duì)值．③一個(gè)數(shù)同相加，仍得這個(gè)數(shù)．（2）減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的．即a-b=．（3）乘法法則：①兩數(shù)相乘，同號(hào)得，異號(hào)得，并把相乘．②任何數(shù)同相乘，都得（4）除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的．即a÷b=a·(b≠0)．（5）乘方運(yùn)算的符號(hào)法則：①負(fù)數(shù)的奇次冪是，負(fù)數(shù)的偶次冪是；②正數(shù)的任何次冪都是，0的任何非零次冪都是．(6)有理數(shù)的混合運(yùn)算順序：①先，再，最后；②同級(jí)運(yùn)算，從進(jìn)行；③如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行．細(xì)節(jié)剖析“奇負(fù)偶正”口訣的應(yīng)用：（1）多重負(fù)號(hào)的化簡(jiǎn)，這里奇偶指的是“－”號(hào)的個(gè)數(shù)，例如：－[－（－3）]=－3，－[+（－3）]=3．（2）有理數(shù)乘法，當(dāng)多個(gè)非零因數(shù)相乘時(shí)，這里奇偶指的是的個(gè)數(shù)，正負(fù)指結(jié)果中積的，例如：（－3）×（－2）×（－6）=－36，而（－3）×（－2）×6=36．（3）有理數(shù)乘方，這里奇偶指的是，當(dāng)?shù)讛?shù)為時(shí)，指數(shù)為奇數(shù)，則冪為負(fù)；指數(shù)為，則冪為正，例如：，．細(xì)節(jié)剖析（1）交換律:①加法交換律:a+b=；②乘法交換律:ab=ba；（2）結(jié)合律:①加法結(jié)合律：(a+b)+c=；②乘法結(jié)合律：（ab）c=（3）分配律：a(b+c)=知識(shí)點(diǎn)3：有理數(shù)的大小比較比較大小常用的方法有：（1）比較法；（2）比較法：正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小；(3)比較法．（4）比較法；（5)比較法．知識(shí)點(diǎn)4：科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)及精確度1.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)表示成的形式（其中，是正整數(shù)），此種記法叫做．例如：200000=．2.近似數(shù)：接近準(zhǔn)確數(shù)而不等于準(zhǔn)確數(shù)的數(shù)，叫做這個(gè)精確數(shù)的或.如長(zhǎng)江的長(zhǎng)約為6300㎞，這里的6300㎞就是.細(xì)節(jié)剖析一般采用四舍五入法取，只要看要保留位數(shù)的下一位是3.精確度：一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就稱這個(gè)數(shù)精確到哪一位，精確到的這一位也叫做這個(gè)近似數(shù)的精確度.細(xì)節(jié)剖析（1）精確度是指與的接近程度.（2）精確度有兩種形式：①精確到哪一位．②保留幾個(gè)．這兩種的形式的意義不一樣，一般來(lái)說(shuō)精確到哪一位可以表示誤差絕對(duì)值的大小，例如精確到米，說(shuō)明結(jié)果與實(shí)際數(shù)相差不超過(guò)米，而有效數(shù)字往往用來(lái)比較幾個(gè)近似數(shù)哪個(gè)更精確些.一、選擇題(共10題；每題2分，共20分)1．（2分）（2023七上·海曙期末）寧波文創(chuàng)港三期已正式開工建設(shè)，總建筑面積約，272000用科學(xué)記數(shù)法表示，正確的是（）A． B． C． D．2．（2分）（2023七上·蘭溪期末）計(jì)算的結(jié)果是（）A．-1 B． C． D．3．（2分）（2023七上·江北期末）實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列說(shuō)法一定正確的是（）A． B． C． D．4．（2分）（2023七上·寧海期末）已知有理數(shù)a，b在數(shù)軸上如圖所示，則下列式子錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．5．（2分）（2023七上·通川期末）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)M，P，N分別表示數(shù)m，m+n，n，那么原點(diǎn)的位置是（）A．在線段MP上 B．在線段PN上 C．在點(diǎn)M的左側(cè) D．在點(diǎn)N的右側(cè)6．（2分）（2022七上·樂(lè)山期中）一電子跳蚤落在數(shù)軸上的某點(diǎn)k0處，第一步從k0向左跳一個(gè)單位到k1，第二步從k1向右跳2個(gè)單位到k2，第三步由k2處向左跳3個(gè)單位到k3，第四步由k3向右跳4個(gè)單位k4，….按以上規(guī)律跳了100步后，電子跳蚤落在數(shù)軸上的數(shù)是0，則k0表示的數(shù)是A．0 B．100 C．50 D．7．（2分）（2022七上·金東期中）任意大于1的正整數(shù)m的三次冪均可“分裂”成m個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，如，仿此，若m3的“分裂數(shù)”中有一個(gè)是59，則m的值為（）A．6 B．7 C．8 D．98．（2分）在數(shù)軸上，點(diǎn)M、N分別表示數(shù)m，n.則點(diǎn)M、N之間的距離為.已知點(diǎn)A，B，C，D在數(shù)軸上分別表示的數(shù)為a，b，c，d.且，則線段的長(zhǎng)度為（）A．4.5 B．1.5 C．6.5或1.5 D．4.5或1.59．（2分）（2021七上·安吉期末）如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為24厘米，甲，乙兩動(dòng)點(diǎn)分別從正方形ABCD的頂點(diǎn)D，B同時(shí)沿正方形的邊開始移動(dòng)，甲點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较颦h(huán)行，乙點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较颦h(huán)行，若乙的速度為9厘米/秒，甲的速度為3厘米/秒，當(dāng)它們運(yùn)動(dòng)了2022秒時(shí)，它們?cè)谡叫芜吷舷嘤隽耍ǎ〢．252次 B．253次 C．254次 D．255次10．（2分）（2021七上·長(zhǎng)沙期末）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)O和點(diǎn)A分別表示0和10，點(diǎn)P是線段OA上一動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)P沿O→A→O以每秒2個(gè)單位的速度往返運(yùn)動(dòng)1次，B是線段OA的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t不超過(guò)10秒）.若點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)PB＝2時(shí)，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值為（）A．秒或秒B．秒或秒或秒或秒C．3秒或7秒或秒或秒D．秒或秒或秒或秒二、填空題(共10題；每題2分，共20分)11．（2分）（2023七上·東方期末）某地一天早晨的氣溫是，中午溫度上升了，則中午的氣溫是℃.12．（2分）有理數(shù)，，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，下列各式正確的是（填序號(hào)即可）.①；②；③；④13．（2分）（2023七上·西安期末）如果有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則.14．（2分）（2023七上·通川期末）若，則.15．（2分）（2023七上·宣漢期末）若與互為相反數(shù)，則的值是．16．（2分）（2022七上·大冶期末）m是常數(shù)，若式子的最小值是6，則m的值是.17．（2分）—?jiǎng)狱c(diǎn)P從數(shù)軸上的原點(diǎn)出發(fā)，按下列規(guī)則運(yùn)動(dòng)：①沿?cái)?shù)軸的正方向先前進(jìn)5個(gè)單位，然后后退3個(gè)單位，如此反復(fù)進(jìn)行.②已知點(diǎn)P每秒只能前進(jìn)或后退1個(gè)單位，設(shè)表示第n秒點(diǎn)P在數(shù)軸上的位置所對(duì)應(yīng)的數(shù)，則為.18．（2分）（2022七上·寧波期中）設(shè)三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可表示為1、a+b、a的形式，又可表示為4、、b的形式，則（b﹣a）3的值為．19．（2分）（2022七上·義烏月考）已知點(diǎn)O是數(shù)軸的原點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是﹣12、b、c，且b、c滿足（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1個(gè)單位/秒速度向左運(yùn)動(dòng)，O、B兩點(diǎn)之間為“變速區(qū)”，規(guī)則為從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，之后立刻恢復(fù)原速，從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的3倍，之后立刻恢復(fù)原速，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等．20．（2分）（2022七上·杭州月考）在數(shù)軸上和有理數(shù)a，b，c對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，有下面四個(gè)結(jié)論：①，②，③，④，⑤其中，正確的結(jié)論有（填序號(hào)）.三、解答題(共9題；共60分)21．（6分）（2023七上·西安期末）計(jì)算（1）（3分）；（2）（3分）.22．（5分）（2023七上·陳倉(cāng)期末）數(shù)學(xué)老師規(guī)定了一種新運(yùn)算：若，是有理數(shù)，則，請(qǐng)你計(jì)算：；.23．（5分）（2023七上·洛川期末）如圖，在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點(diǎn)A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，設(shè)點(diǎn)A，B，C所對(duì)應(yīng)數(shù)的和是m．若以B為原點(diǎn)，求出點(diǎn)A，C所對(duì)應(yīng)的數(shù)，并計(jì)算m的值；若以C為原點(diǎn)，m又是多少？24．（8分）（2023七上·杭州期末）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“※”：，例如：.（1）（2分）若，，計(jì)算的值.（2）（3分）若，求x的值.（3）（3分）若，求的值.25．（6分）（2023七上·韓城期末）如圖，數(shù)軸上從左到右依次有點(diǎn)、、、，其中點(diǎn)為原點(diǎn)，、所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為、1，、兩點(diǎn)間的距離是3.（1）（3分）在圖中標(biāo)出點(diǎn)，的位置，并寫出點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；（2）（3分）若在數(shù)軸上另取一點(diǎn)，且、兩點(diǎn)間的距離是7，求點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù).26．（8分）（2023七上·蘭溪期末）小明爸爸在一家電信公司了解到兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方法：計(jì)費(fèi)方法A是每月收月租費(fèi)30元，通話時(shí)間120分鐘內(nèi)免費(fèi)，超過(guò)120分的部分按每分鐘0.25元加收通話費(fèi)；計(jì)費(fèi)方法B是每月收月租費(fèi)50元，通話時(shí)間200分鐘內(nèi)免費(fèi)，超過(guò)200分的部分按每分鐘0.2元收通話費(fèi).（1）（2分）若小明爸爸一個(gè)月的通話時(shí)間大約在150分鐘和160分鐘之間，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明選用哪種計(jì)費(fèi)方式，可以節(jié)省費(fèi)用？（2）（3分）小明爸爸當(dāng)前選擇了計(jì)費(fèi)方式A，有一個(gè)月累計(jì)通話240分鐘，話費(fèi)m元.若改成用計(jì)費(fèi)方法B，則同樣話費(fèi)m元，可多通話多少分鐘？（3）（3分）從節(jié)省話費(fèi)的角度考慮，幫小明爸爸選擇合適的計(jì)費(fèi)方式.27．（7分）（2023七上·慈溪期末）2022年天貓平臺(tái)“雙十一”促銷活動(dòng)如火如荼地進(jìn)行.小明發(fā)現(xiàn)天貓平臺(tái)甲、乙、丙三家店鋪在銷售同一款標(biāo)價(jià)均為30元的杯子，但三家的促銷方式不同，具體優(yōu)惠信息如下：店鋪名優(yōu)惠信息是否包郵甲任買一件商品先享受九折優(yōu)惠，同時(shí)參加平臺(tái)每滿200減30元活動(dòng)是乙購(gòu)物滿500元即可使用一張60元的店鋪優(yōu)惠券（每人限用一張），同時(shí)參加平臺(tái)每滿300元減50元活動(dòng)是丙若購(gòu)買數(shù)量不超過(guò)10個(gè)，則不打折；若購(gòu)買數(shù)量超過(guò)10個(gè)但不超過(guò)50個(gè)，則超過(guò)10個(gè)部分打九折；若購(gòu)買數(shù)量超過(guò)50個(gè)但不超過(guò)100個(gè)，則超過(guò)50個(gè)部分打八折；若購(gòu)買數(shù)量超過(guò)100個(gè)，則超過(guò)100個(gè)部分打七折.注：不參加平臺(tái)滿減活動(dòng).是（1）（2分）若小明想買25個(gè)該款杯子，請(qǐng)你幫小明分別計(jì)算一下甲、乙、丙三家店鋪優(yōu)惠后的實(shí)際價(jià)格，再挑選哪家店鋪購(gòu)買更優(yōu)惠.（2）（2分）若小明想從丙店鋪購(gòu)買n個(gè)該款杯子，請(qǐng)用含n的代數(shù)式表示優(yōu)惠后購(gòu)買的總價(jià).（3）（3分）若小明想花費(fèi)3000元在丙店鋪來(lái)購(gòu)買該款杯子，且恰好用完，則他能買多少個(gè)該款杯子？（注：假設(shè)小明均一次性購(gòu)買）28．（7分）（2022七上·延慶期末）已知數(shù)軸上兩點(diǎn)，，其中表示的數(shù)為，表示的數(shù)為2．給出如下定義：若在數(shù)軸上存在一點(diǎn)，使得，則稱點(diǎn)叫做點(diǎn)，的“和距離點(diǎn)”．如圖，若點(diǎn)表示的數(shù)為0，有，則稱點(diǎn)為點(diǎn)，的“5和距離點(diǎn)”．（1）（2分）如果點(diǎn)為點(diǎn)，的“和距離點(diǎn)”，且點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為，那么的值是；（2）（2分）如果點(diǎn)是數(shù)軸上點(diǎn)，的“6和距離點(diǎn)”，那么點(diǎn)表示的數(shù)為；（3）（3分）如果點(diǎn)在數(shù)軸上（不與，重合），滿足，且此時(shí)點(diǎn)為點(diǎn)，的“和距離點(diǎn)”，求的值．29．（8分）（2023七上·通川期末）閱讀下面的材料：我們知道，在數(shù)軸上，表示有理數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，同樣的道理，表示有理數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到有理數(shù)2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離，例如，，表示數(shù)軸上有理數(shù)5對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到有理數(shù)2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離是3．請(qǐng)根據(jù)上面的材料解答下列問(wèn)題：（1）（2分）請(qǐng)用上面的方法計(jì)算數(shù)軸上有理數(shù)-9對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到有理數(shù)3對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離；（2）（2分）填空：表示與理數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與有理數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離；如果，那么有理數(shù)的值是；（3）（2分）填空：如果，那么有理數(shù)的值是．（4）（2分）是否存在有理數(shù)，使等式的結(jié)果等于4？如果存在，請(qǐng)直接寫出的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明原因．

2023-2024學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)同步專題熱點(diǎn)難點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)專題2.5有理數(shù)（章節(jié)復(fù)習(xí)+能力強(qiáng)化卷）知識(shí)點(diǎn)1：有理數(shù)的相關(guān)概念1．有理數(shù)的分類：（1）按定義分類：（2）按性質(zhì)分類：細(xì)節(jié)剖析（1）用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示相反意義的量；（2）有理數(shù)“0”的作用：作用舉例表示數(shù)的性質(zhì)0是自然數(shù)、是有理數(shù)表示沒(méi)有3個(gè)蘋果用+3表示，沒(méi)有蘋果用0表示表示某種狀態(tài)表示冰點(diǎn)表示正數(shù)與負(fù)數(shù)的界點(diǎn)0非正非負(fù)，是一個(gè)中性數(shù)2．?dāng)?shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線．細(xì)節(jié)剖析（1）一切有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)，數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示的是有理數(shù)，如．（2）在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)總比左邊的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)大．3．相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互稱為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．細(xì)節(jié)剖析（1）一對(duì)相反數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于原點(diǎn)兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等，這兩點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的．（2）求任意一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在這個(gè)數(shù)的前面添上“”號(hào)即可．（3）多重符號(hào)的化簡(jiǎn)：數(shù)字前面“”號(hào)的個(gè)數(shù)若有偶數(shù)個(gè)時(shí)，化簡(jiǎn)結(jié)果為正，若有奇數(shù)個(gè)時(shí)，化簡(jiǎn)結(jié)果為負(fù)．4．絕對(duì)值：（1)代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．?dāng)?shù)a的絕對(duì)值記作．（2)幾何意義：一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離．知識(shí)點(diǎn)2：有理數(shù)的運(yùn)算1．法則：（1）加法法則：①同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加．②絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值．③一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)．（2）減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．即a-b=a+(-b)．（3）乘法法則：①兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘．②任何數(shù)同0相乘，都得0．（4）除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)．即a÷b=a·(b≠0)．（5）乘方運(yùn)算的符號(hào)法則：①負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；②正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何非零次冪都是0．(6)有理數(shù)的混合運(yùn)算順序：①先乘方，再乘除，最后加減；②同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；③如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行．細(xì)節(jié)剖析“奇負(fù)偶正”口訣的應(yīng)用：（1）多重負(fù)號(hào)的化簡(jiǎn)，這里奇偶指的是“－”號(hào)的個(gè)數(shù)，例如：－[－（－3）]=－3，－[+（－3）]=3．（2）有理數(shù)乘法，當(dāng)多個(gè)非零因數(shù)相乘時(shí)，這里奇偶指的是負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)，正負(fù)指結(jié)果中積的符號(hào)，例如：（－3）×（－2）×（－6）=－36，而（－3）×（－2）×6=36．（3）有理數(shù)乘方，這里奇偶指的是指數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，指數(shù)為奇數(shù)，則冪為負(fù)；指數(shù)為偶數(shù)，則冪為正，例如：，．2．運(yùn)算律：（1）交換律:①加法交換律:a+b=b+a；②乘法交換律:ab=ba；（2）結(jié)合律:①加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)；②乘法結(jié)合律：（ab）c=a(bc)（3）分配律：a(b+c)=ab+ac知識(shí)點(diǎn)3：有理數(shù)的大小比較比較大小常用的方法有：（1）數(shù)軸比較法；（2）法則比較法：正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而??；(3)作差比較法．（4）作商比較法；（5)倒數(shù)比較法．知識(shí)點(diǎn)4：科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)及精確度1.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)表示成的形式（其中，是正整數(shù)），此種記法叫做科學(xué)記數(shù)法．例如：200000=．2.近似數(shù)：接近準(zhǔn)確數(shù)而不等于準(zhǔn)確數(shù)的數(shù)，叫做這個(gè)精確數(shù)的近似數(shù)或近似值.如長(zhǎng)江的長(zhǎng)約為6300㎞，這里的6300㎞就是近似數(shù).細(xì)節(jié)剖析一般采用四舍五入法取近似數(shù)，只要看要保留位數(shù)的下一位是舍還是入.3.精確度：一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就稱這個(gè)數(shù)精確到哪一位，精確到的這一位也叫做這個(gè)近似數(shù)的精確度.細(xì)節(jié)剖析（1）精確度是指近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度.（2）精確度有兩種形式：①精確到哪一位．②保留幾個(gè)有效數(shù)字．這兩種的形式的意義不一樣，一般來(lái)說(shuō)精確到哪一位可以表示誤差絕對(duì)值的大小，例如精確到米，說(shuō)明結(jié)果與實(shí)際數(shù)相差不超過(guò)米，而有效數(shù)字往往用來(lái)比較幾個(gè)近似數(shù)哪個(gè)更精確些.一、選擇題(共10題；每題2分，共20分)1．（2分）（2023七上·海曙期末）寧波文創(chuàng)港三期已正式開工建設(shè)，總建筑面積約，272000用科學(xué)記數(shù)法表示，正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【規(guī)范解答】解：.故答案為：B.【思路點(diǎn)撥】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù).2．（2分）（2023七上·蘭溪期末）計(jì)算的結(jié)果是（）A．-1 B． C． D．【答案】A【規(guī)范解答】解：故答案為：A.【思路點(diǎn)撥】首先利用有理數(shù)的減法法則計(jì)算出括號(hào)中式子的結(jié)果，然后利用有理數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算.3．（2分）（2023七上·江北期末）實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列說(shuō)法一定正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【規(guī)范解答】解：由數(shù)軸可得：，，A、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故此選項(xiàng)正確.故答案為：D.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)數(shù)軸提供的信息可得a＜0＜b，且，據(jù)此直接可判斷B選項(xiàng)；根據(jù)有理數(shù)的加法法則，絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值，據(jù)此可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)有理數(shù)的減法法則，較小的數(shù)減去較大的數(shù)，差一定為負(fù)數(shù)，據(jù)此判斷C選項(xiàng)；根據(jù)有理數(shù)的乘法法則，異號(hào)兩數(shù)相乘，積為負(fù)，據(jù)此判斷D選項(xiàng).4．（2分）（2023七上·寧海期末）已知有理數(shù)a，b在數(shù)軸上如圖所示，則下列式子錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．【答案】D【規(guī)范解答】解：根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)的特點(diǎn)得a＜0＜b，，

∴a+b＜0，，故A、B、C選項(xiàng)都正確，不符合題意；

由于-a是a的相反數(shù)，數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等，故表示-a的點(diǎn)在表示b的點(diǎn)的右邊，而數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)，右邊的總是大于左邊的，故-a＞b，所以D選項(xiàng)，錯(cuò)誤，符合題意.

故答案為：D.

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)的特點(diǎn)得a＜0＜b，，據(jù)此可直接判斷C選項(xiàng)；進(jìn)而根據(jù)絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)異號(hào)兩數(shù)相除，商為負(fù)可判斷B選項(xiàng)；根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的表示方法及數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)，右邊的總是大于左邊的可判斷D選項(xiàng).5．（2分）（2023七上·通川期末）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)M，P，N分別表示數(shù)m，m+n，n，那么原點(diǎn)的位置是（）A．在線段MP上 B．在線段PN上 C．在點(diǎn)M的左側(cè) D．在點(diǎn)N的右側(cè)【答案】A【規(guī)范解答】解：由點(diǎn)M，P，N的位置可知，m＜0＜n，且PN＜PM，∴n-（m+n）＜（m+n）-m，即-m＜n，∴|m|＜|n|，∴m+n＞0，∴原點(diǎn)一定在PM上，且靠近點(diǎn)M.故答案為：A.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)數(shù)軸可得m＜0＜n，且PN＜PM，由兩點(diǎn)間距離公式可得PN=n-(m+n)，PM=(m+n)-m，由PN<PM可得-m＜n，則m+n＞0，據(jù)此判斷.6．（2分）（2022七上·樂(lè)山期中）一電子跳蚤落在數(shù)軸上的某點(diǎn)k0處，第一步從k0向左跳一個(gè)單位到k1，第二步從k1向右跳2個(gè)單位到k2，第三步由k2處向左跳3個(gè)單位到k3，第四步由k3向右跳4個(gè)單位k4，….按以上規(guī)律跳了100步后，電子跳蚤落在數(shù)軸上的數(shù)是0，則k0表示的數(shù)是A．0 B．100 C．50 D．【答案】D【規(guī)范解答】解：設(shè)k0表示的數(shù)為x，根據(jù)題意得

x-1+2-3+4-5+-99+100=0

x+（2-1）+（4-3）+（100-99）=0

x+50=0

解之：x=-50.

故答案為：D【思路點(diǎn)撥】設(shè)k0表示的數(shù)為x，利用向左跳為減，向右跳為加，可得到關(guān)于x的方程為x-1+2-3+4-5+-99+100=0，然后解方程求出x的值.7．（2分）（2022七上·金東期中）任意大于1的正整數(shù)m的三次冪均可“分裂”成m個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，如，仿此，若m3的“分裂數(shù)”中有一個(gè)是59，則m的值為（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【規(guī)范解答】解：∵底數(shù)是2的分裂成2個(gè)奇數(shù)，底數(shù)為3的分裂成3個(gè)奇數(shù)，底數(shù)為4的分裂成4個(gè)奇數(shù)，

∴m3分裂成m個(gè)奇數(shù)，

所以，從23到m3的奇數(shù)的個(gè)數(shù)為：2＋3＋4＋…＋m＝，

∵2n＋1＝59，n＝29，

∴奇數(shù)59是從3開始的第29個(gè)奇數(shù)，

∵，，

∴第29個(gè)奇數(shù)是底數(shù)為8的數(shù)的立方分裂的奇數(shù)的其中一個(gè)，

即m＝8．

故答案為：C.

【思路點(diǎn)撥】觀察可知，分裂成的奇數(shù)的個(gè)數(shù)與底數(shù)相同，然后求出從23到m3的所有奇數(shù)的個(gè)數(shù)的表達(dá)式，再求出奇數(shù)59的是從3開始的第29個(gè)數(shù)，然后確定出59所在的范圍即可得解．8．（2分）在數(shù)軸上，點(diǎn)M、N分別表示數(shù)m，n.則點(diǎn)M、N之間的距離為.已知點(diǎn)A，B，C，D在數(shù)軸上分別表示的數(shù)為a，b，c，d.且，則線段的長(zhǎng)度為（）A．4.5 B．1.5 C．6.5或1.5 D．4.5或1.5【答案】C【規(guī)范解答】解：①如圖，當(dāng)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，，②如圖，當(dāng)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，，綜上所述，線段的長(zhǎng)度為6.5或1.5故答案為：C【思路點(diǎn)撥】分兩種情況：①如圖，當(dāng)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，②如圖，當(dāng)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，據(jù)此分別解答即可.9．（2分）（2021七上·安吉期末）如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為24厘米，甲，乙兩動(dòng)點(diǎn)分別從正方形ABCD的頂點(diǎn)D，B同時(shí)沿正方形的邊開始移動(dòng)，甲點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较颦h(huán)行，乙點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较颦h(huán)行，若乙的速度為9厘米/秒，甲的速度為3厘米/秒，當(dāng)它們運(yùn)動(dòng)了2022秒時(shí)，它們?cè)谡叫芜吷舷嘤隽耍ǎ〢．252次 B．253次 C．254次 D．255次【答案】B【規(guī)范解答】解：根據(jù)題意可得：第一次相遇所需時(shí)間為：（秒）

從第2此相遇起，相遇路程變成了正方形的周長(zhǎng)，也就是24×4=96（厘米）

因此，之后每次相遇所需時(shí)間為：（秒）

2022-4=2018（秒）

所以，在第一次相遇后還有252此相遇

因此，總共相遇了252+1=253（次）

故答案為：B.

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)相遇問(wèn)題的公式求出第一次和第二次之后的相遇時(shí)間，再根據(jù)周期規(guī)律，求解出相遇次數(shù)。10．（2分）（2021七上·長(zhǎng)沙期末）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)O和點(diǎn)A分別表示0和10，點(diǎn)P是線段OA上一動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)P沿O→A→O以每秒2個(gè)單位的速度往返運(yùn)動(dòng)1次，B是線段OA的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t不超過(guò)10秒）.若點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)PB＝2時(shí)，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值為（）A．秒或秒B．秒或秒或秒或秒C．3秒或7秒或秒或秒D．秒或秒或秒或秒【答案】D【規(guī)范解答】解：①當(dāng)0≤t≤5時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P所表示的數(shù)是2t，∵PB＝2，∴|2t?5|＝2，∴2t?5＝?2，或2t?5＝2，解得t＝或t＝；②當(dāng)5≤t≤10時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P所表示的數(shù)是20?2t，∵PB＝2，∴|20?2t?5|＝2，∴20?2t?5＝2，或20?2t?5＝?2，解得t＝或t＝.綜上所述，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值為秒或秒或秒或秒.故答案為：D.【思路點(diǎn)撥】分兩種情況：①當(dāng)0≤t≤5時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P所表示的數(shù)是2t，②當(dāng)5≤t≤10時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P所表示的數(shù)是20?2t，由PB=2分別建立方程并解之即可.二、填空題(共10題；每題2分，共20分)11．（2分）（2023七上·東方期末）某地一天早晨的氣溫是，中午溫度上升了，則中午的氣溫是℃.【答案】7【規(guī)范解答】解：，故答案為：.【思路點(diǎn)撥】由題意可得：中午的氣溫為(-2+9)℃，然后根據(jù)有理數(shù)的加法法則進(jìn)行計(jì)算.12．（2分）有理數(shù)，，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，下列各式正確的是（填序號(hào)即可）.①；②；③；④【答案】①③④【規(guī)范解答】解：根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)的特點(diǎn)得a＜0＜b＜c，a=b<c，

∴abc＜0，a+c＞0，a-b=0，c-b＞0，a-c＜0，aa+bb+cc=?aa+bb13．（2分）（2023七上·西安期末）如果有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則.【答案】-1-c【規(guī)范解答】解：由數(shù)軸可知，故答案為：-1-c.【思路點(diǎn)撥】由數(shù)軸可得a<b<0<c<1，則a+b<0、b-1<0、a-c<0，然后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)以及合并同類項(xiàng)法則化簡(jiǎn)即可.14．（2分）（2023七上·通川期末）若，則.【答案】-1【規(guī)范解答】解：∵，∴，，∴，故答案為-1.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)絕對(duì)值以及偶次冪的非負(fù)性可得x-2=0、y+3=0，求出x、y的值，然后根據(jù)有理數(shù)的加法、乘方法則進(jìn)行計(jì)算.15．（2分）（2023七上·宣漢期末）若與互為相反數(shù)，則的值是．【答案】-5【規(guī)范解答】解：∵3x+2與-2x+1互為相反數(shù)，

∴3x+2-2x+1=0，

∴x=-3，

∴x-2=-3-2=-5.

故答案為：-5.

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0可得3x+2-2x+1=0，求出x的值，然后根據(jù)有理數(shù)的減法法則進(jìn)行計(jì)算.16．（2分）（2022七上·大冶期末）m是常數(shù)，若式子的最小值是6，則m的值是.【答案】或7【規(guī)范解答】解：∵可以看作數(shù)軸上表示x的點(diǎn)距離表示1，5和m的點(diǎn)的距離之和，且的最小值是6，①當(dāng)時(shí)，則時(shí)，原式有最小值，此時(shí)，解得：；②當(dāng)時(shí)，則時(shí)，原式有最小值，此時(shí)，此時(shí)方程無(wú)解；③當(dāng)時(shí)，則時(shí)，原式有最小值，此時(shí)，解得：；綜上，m的值為或7，故答案為：-1或7.【思路點(diǎn)撥】由可以看作數(shù)軸上表示x的點(diǎn)距離表示1，5和m的點(diǎn)的距離之和，且該式有最小值6，從而分①m＜1，②1≤m≤5，③m＞5三種情況，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)分別解含絕對(duì)值的方程即可得出答案.17．（2分）—?jiǎng)狱c(diǎn)P從數(shù)軸上的原點(diǎn)出發(fā)，按下列規(guī)則運(yùn)動(dòng)：①沿?cái)?shù)軸的正方向先前進(jìn)5個(gè)單位，然后后退3個(gè)單位，如此反復(fù)進(jìn)行.②已知點(diǎn)P每秒只能前進(jìn)或后退1個(gè)單位，設(shè)表示第n秒點(diǎn)P在數(shù)軸上的位置所對(duì)應(yīng)的數(shù)，則為.【答案】505【規(guī)范解答】解：依題意得，點(diǎn)P每8秒完成一個(gè)前進(jìn)和后退，即前8個(gè)對(duì)應(yīng)的數(shù)是1、2、3、4、5、4、3、2；9～16是3、4、5、6、7、6、5、4.根據(jù)此規(guī)律可推導(dǎo)出，2015=8×251+7，故x2015=251×2+5-2=505.故答案為：505.【思路點(diǎn)撥】由題意可推出點(diǎn)P每8秒完成一個(gè)循環(huán)，解出對(duì)應(yīng)數(shù)值，根據(jù)規(guī)律即可得解.18．（2分）（2022七上·寧波期中）設(shè)三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可表示為1、a+b、a的形式，又可表示為4、、b的形式，則（b﹣a）3的值為．【答案】0或﹣8【規(guī)范解答】解：∵三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既表示為1，a+b，a的形式，又可以表示為4、、b的形式，∴這兩個(gè)數(shù)組的數(shù)分別對(duì)應(yīng)相等．∴a+b與a中有一個(gè)是4，與b中有一個(gè)是1，若＝1，a＝b，則a+b＝4，則a＝b＝2，則（b﹣a）3＝（2﹣2）3＝0；若b＝1，a＝4或a+b＝4，則a＝4時(shí)，a+b＝4+1＝5，＝4（不合題意舍去）；a+b＝4時(shí)，a＝4﹣1＝3，＝3（不合題意舍去）；則（b﹣a）3＝（1﹣3）3＝﹣8．故（b﹣a）3的值為0或﹣8．故答案為：0或﹣8．【思路點(diǎn)撥】三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既表示為1，a+b，a的形式，又可以表示為4、、b的形式，這兩個(gè)數(shù)組的數(shù)分別對(duì)應(yīng)相等，a+b與a中有一個(gè)是4，與b中有一個(gè)是1，再分情況討論判斷出a、b的值即可代入求解.19．（2分）（2022七上·義烏月考）已知點(diǎn)O是數(shù)軸的原點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是﹣12、b、c，且b、c滿足（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1個(gè)單位/秒速度向左運(yùn)動(dòng)，O、B兩點(diǎn)之間為“變速區(qū)”，規(guī)則為從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，之后立刻恢復(fù)原速，從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的3倍，之后立刻恢復(fù)原速，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等．【答案】或30【規(guī)范解答】解：∵（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，

∴b-9=0，c-15=0

解之：b=9，c=15，

∴點(diǎn)B表示的數(shù)是9，點(diǎn)C表示的數(shù)是15；

當(dāng)0≤t≤6時(shí)，P在線段OA上，Q在線段BC上，此時(shí)不存在P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等；

當(dāng)6＜t≤9時(shí)，P，Q都在線段OB上，P表示的數(shù)為t?6，Q表示的數(shù)是9?3（t?6）=27-3t，

∴P，Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等

∴t?6＝27-3t，解得t＝；

當(dāng)9＜t≤15時(shí)，P在線段OB上，Q在線段OA上，此時(shí)不存在P，Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等；

當(dāng)t＞15時(shí)，P在射線BC上，Q在射線OA上，P表示的數(shù)為9＋2（t?15）=2t-21，Q表示的數(shù)是?（t?9）=-t+9，

∴P，Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等

∴2t-21-9＝9?（-t+9），

解之：t＝30，

∴P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒或30秒.

故答案為：或30

【思路點(diǎn)撥】利用幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和為0，則每一個(gè)數(shù)都為0，可求出b，c的值，可得到點(diǎn)B，C表示的數(shù)；再根據(jù)點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)方向和速度，分情況討論：當(dāng)0≤t≤6時(shí)，P在線段OA上，Q在線段BC上，此時(shí)不存在P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等；當(dāng)6＜t≤9時(shí)，P，Q都在線段OB上，可得到點(diǎn)P和點(diǎn)Q表示的數(shù)，根據(jù)P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等，可得到關(guān)于t的方程，解方程求出t的值；當(dāng)t＞15時(shí)，P在射線BC上，Q在射線OA上，可得到點(diǎn)P和點(diǎn)Q表示的數(shù)，根據(jù)P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等，可得到關(guān)于t的方程，解方程求出t的值；綜上所述可得到符合題意的t的值.20．（2分）（2022七上·杭州月考）在數(shù)軸上和有理數(shù)a，b，c對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，有下面四個(gè)結(jié)論：①，②，③，④，⑤其中，正確的結(jié)論有（填序號(hào)）.【答案】①②③【規(guī)范解答】解：根據(jù)題意得：，則：①，故①原結(jié)論正確；②，，，故②原結(jié)論正確；③，，，，故③原結(jié)論正確；④，，，故④原結(jié)論錯(cuò)誤；⑤，，當(dāng)時(shí)，，故⑤原結(jié)論錯(cuò)誤；故正確的結(jié)論有①②③正確．故答案為：①②③．

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)各數(shù)在數(shù)軸上的位置可得，可得a-b＜0，b-c＜0，c-a＞0，然后根據(jù)有理數(shù)的乘法、絕對(duì)值的性質(zhì)、有理數(shù)的加法分別計(jì)算，再判斷即可.三、解答題(共9題；共60分)21．（6分）（2023七上·西安期末）計(jì)算（1）（3分）；（2）（3分）.【答案】（1）解：（2）解：【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘法分配律進(jìn)行計(jì)算；

（2）首先計(jì)算乘方，然后計(jì)算乘法，再計(jì)算加法即可.22．（5分）（2023七上·陳倉(cāng)期末）數(shù)學(xué)老師規(guī)定了一種新運(yùn)算：若，是有理數(shù)，則，請(qǐng)你計(jì)算：；.【答案】解：由題意得，，.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)定義的新運(yùn)算法則列出算式，進(jìn)而根據(jù)含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序計(jì)算即可.23．（5分）（2023七上·洛川期末）如圖，在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點(diǎn)A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，設(shè)點(diǎn)A，B，C所對(duì)應(yīng)數(shù)的和是m．若以B為原點(diǎn)，求出點(diǎn)A，C所對(duì)應(yīng)的數(shù)，并計(jì)算m的值；若以C為原點(diǎn)，m又是多少？【答案】解：以B為原點(diǎn)，點(diǎn)A，C所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是﹣2，1，m＝﹣2+0+1＝﹣1；以C為原點(diǎn)，點(diǎn)A，B所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是﹣3，﹣1，m＝﹣3+（﹣1）+0＝﹣4．【思路點(diǎn)撥】以B為原點(diǎn)，根據(jù)AB=2、BC=1可得點(diǎn)A，C所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是-2，1，然后求和即可；以C為原點(diǎn)，根據(jù)AB=2、BC=1可得點(diǎn)A，B所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是-3，-1，然后求和即可.24．（8分）（2023七上·杭州期末）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“※”：，例如：.（1）（2分）若，，計(jì)算的值.（2）（3分）若，求x的值.（3）（3分）若，求的值.【答案】（1）解：（2）解：，解得（3）解：原式，當(dāng)時(shí)，上式.【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)定義的新運(yùn)算可得a※b=5×(-4)-5+×(-4)，計(jì)算即可；

（2）根據(jù)定義的新運(yùn)算可得-2x+2+x=1，求解即可；

（3）根據(jù)定義的新運(yùn)算可得a※b-b※a=(a-b)，然后將已知條件代入進(jìn)行計(jì)算.25．（6分）（2023七上·韓城期末）如圖，數(shù)軸上從左到右依次有點(diǎn)、、、，其中點(diǎn)為原點(diǎn)，、所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為、1，、兩點(diǎn)間的距離是3.（1）（3分）在圖中標(biāo)出點(diǎn)，的位置，并寫出點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；（2）（3分）若在數(shù)軸上另取一點(diǎn)，且、兩點(diǎn)間的距離是7，求點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù).【答案】（1）解：如圖：點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是.（2）解：因?yàn)?、兩點(diǎn)間的距離是7，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，表示的數(shù)為：當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，表示的數(shù)為：，即表示的數(shù)是5或.【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)點(diǎn)A、D對(duì)應(yīng)的數(shù)可得原點(diǎn)C的位置，結(jié)合BD=3可得點(diǎn)B的位置，進(jìn)而可得點(diǎn)B表示的數(shù)；

（2）分點(diǎn)E在點(diǎn)B的右側(cè)、左側(cè)兩種情況，結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式就可求出點(diǎn)E所對(duì)應(yīng)的數(shù).26．（8分）（2023七上·蘭溪期末）小明爸爸在一家電信公司了解到兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方法：計(jì)費(fèi)方法A是每月收月租費(fèi)30元，通話時(shí)間120分鐘內(nèi)免費(fèi)，超過(guò)120分的部分按每分鐘0.25元加收通話費(fèi)；計(jì)費(fèi)方法B是每月收月租費(fèi)50元，通話時(shí)間200分鐘內(nèi)免費(fèi)，超過(guò)200分的部分按每分鐘0.2元收通話費(fèi).（1）（2分）若小明爸爸一個(gè)月的通話時(shí)間大約在150分鐘和160分鐘之間，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明選用哪種計(jì)費(fèi)方式，可以節(jié)省費(fèi)用？（2）（3分）小明爸爸當(dāng)前選擇了計(jì)費(fèi)方式A，有一個(gè)月累計(jì)通話240分鐘，話費(fèi)m元.若改成用計(jì)費(fèi)方法B，則同樣話費(fèi)m元，可多通話多少分鐘？（3）（3分）從節(jié)省話費(fèi)的角度考慮，幫小明爸爸選擇合適的計(jì)費(fèi)方式.【答案】（1）解：選擇A的話，計(jì)算方法A的費(fèi)用在元和元之間；，計(jì)算方法B需要元.故答案為：計(jì)算方法A可以節(jié)省費(fèi)用（2）解：由題意得：（元），若改成用計(jì)費(fèi)方法B，設(shè)通過(guò)時(shí)間為分鐘，則，解得：（分鐘），（分鐘），所以可多通話10分鐘；（3）解：當(dāng)通話時(shí)間分鐘時(shí)，，選擇計(jì)費(fèi)方法A；當(dāng)通話時(shí)間分鐘時(shí)，，選擇計(jì)費(fèi)方法B；當(dāng)通話時(shí)間為分鐘時(shí)，，兩個(gè)方案可以任選一個(gè).【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)方法A、方法B計(jì)算出通話時(shí)間為150分鐘、160分鐘的費(fèi)用，然后進(jìn)行比較即可判斷；

（2）根據(jù)方式A可得m=30+(240-120)×0.25，若按方式B計(jì)算，設(shè)通過(guò)時(shí)間為t分鐘，則60=50+(t-200)×0.2，求出t的值，據(jù)此解答；

（3）分別表示出按方式A、B所需的費(fèi)用，然后結(jié)合不等式求出t的范圍，進(jìn)而解答.27．（7分）（2023七上·慈溪期末）2022年天貓平臺(tái)“雙十一”促銷活動(dòng)如火如荼地進(jìn)行.小明發(fā)現(xiàn)天貓平臺(tái)甲、乙、丙三家店鋪在銷售同一款標(biāo)價(jià)均為30元的杯子，但三家的促銷方式不同，具體優(yōu)惠信息如下：店鋪名優(yōu)惠信息是否包郵甲任買一件商品先享受九折優(yōu)惠，同時(shí)參加平臺(tái)每滿200減30元活動(dòng)是乙購(gòu)物滿500元即可使用一張60元的店鋪優(yōu)惠券（每人限用一張），同時(shí)參加平臺(tái)每滿300元減50元活動(dòng)是丙若購(gòu)買數(shù)量不超過(guò)10個(gè)，則不打折；若購(gòu)買數(shù)量超過(guò)10個(gè)但不超過(guò)50個(gè)，則超過(guò)10個(gè)部分打九折；若購(gòu)買數(shù)量超過(guò)50個(gè)但不超過(guò)100個(gè)，則超過(guò)50個(gè)部分打八折；若購(gòu)買數(shù)量超過(guò)100個(gè)，則超過(guò)100個(gè)部分打七折.注：不參加平臺(tái)滿減活動(dòng).是（1）（2分）若小明想買25個(gè)該款杯子，請(qǐng)你幫小明分別計(jì)算一下甲、乙、丙三家店鋪優(yōu)惠后的實(shí)際價(jià)格，再挑選哪家店鋪購(gòu)買更優(yōu)惠.（2）（2分）若小明想從丙店鋪購(gòu)買n個(gè)該款杯子，請(qǐng)用含n的代數(shù)式表示優(yōu)惠后購(gòu)買的總價(jià).（3）（3分）若小明想花費(fèi)3000元在丙店鋪來(lái)購(gòu)買該款杯子，且恰好用完，則他能買多少個(gè)該款杯子？（注：假設(shè)小明均一次性購(gòu)買）【答案】（1）解：甲：（元）乙：（元）丙：