2025屆河北唐山市區(qū)縣聯(lián)考高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆河北唐山市區(qū)縣聯(lián)考高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知是冪函數(shù)，且在第一象限內(nèi)是單調(diào)遞減，則的值為()A.－3 B.2C.－3或2 D.32．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)以下關(guān)于的結(jié)論正確的是（）A.若，則B.的值域?yàn)镃.在上單調(diào)遞增D.的解集為4．已知點(diǎn)（a，2）在冪函數(shù)的圖象上，則函數(shù)f（x）的解析式是（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)遞增的，，，是銳角三角形的三個(gè)內(nèi)角，則下列不等式中一定成立的是A. B.C. D.6．已知向量，，則下列結(jié)論正確的是（）A.// B.C. D.7．下列命題是全稱量詞命題，且是真命題的為（）A.有些四邊形的內(nèi)角和不等于360° B.，C.， D.所有能被4整除的數(shù)都是偶數(shù)8．下列四個(gè)選項(xiàng)中正確的是（）A B.C. D.9．下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則10．函數(shù)f(x)=|x|+(aR)的圖象不可能是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，若，則的解集為_(kāi)_____12．直線,當(dāng)變動(dòng)時(shí),所有直線都通過(guò)定點(diǎn)______.13．已知函數(shù)，若方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是____14．在ABC中，H為BC上異于B，C的任一點(diǎn)，M為AH的中點(diǎn)，若，則λ+μ=_________15．已知函數(shù)，，若對(duì)任意，存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________16．在內(nèi)，使成立的x的取值范圍是____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)(R).（1）當(dāng)取什么值時(shí),函數(shù)取得最大值,并求其最大值;（2）若為銳角，且，求的值.18．已知函數(shù)最小正周期為.（1）求的值：（2）將函數(shù)的圖象先向左平移個(gè)單位，然后向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)，若在上至少含有4個(gè)零點(diǎn)，求b的最小值.19．如圖,某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道（，是直角頂點(diǎn)）來(lái)處理污水，管道越長(zhǎng)，污水凈化效果越好.設(shè)計(jì)要求管道的接口是的中點(diǎn)，分別落在線段上.已知米，米，記.（1）試將污水凈化管道總長(zhǎng)度(即的周長(zhǎng))表示為的函數(shù)，并求出定義域；（2）問(wèn)當(dāng)取何值時(shí)，污水凈化效果最好？并求出此時(shí)管道的總長(zhǎng)度.（提示：.）20．設(shè)是常數(shù)，函數(shù).(1)用定義證明函數(shù)是增函數(shù)；(2)試確定的值，使是奇函數(shù)；(3)當(dāng)是奇函數(shù)時(shí)，求的值域.21．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，且不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立（1）求函數(shù)的解析式；（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義判斷即可【詳解】由是冪函數(shù)，知，解得或.∵該函數(shù)在第一象限內(nèi)是單調(diào)遞減的，∴.故.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的定義以及函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題2、A【解析】先求得函數(shù)的定義域，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定方法，即可求解.【詳解】由不等式，即，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，令，可得其圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸的方程為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，又由函數(shù)在定義域上為單調(diào)遞減函數(shù)，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，可得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.故選：A.3、B【解析】A選項(xiàng)逐段代入求自變量的值可判斷;B選項(xiàng)分別求各段函數(shù)的值域再求并集可判斷;C選項(xiàng)取特值比較大小可判斷不單調(diào)遞增;D選項(xiàng)分別求各段范圍下的不等式的解集求并集即可判斷.【詳解】解:A選項(xiàng):當(dāng)時(shí),若,則;當(dāng)時(shí),若,則,故A錯(cuò)誤;B選項(xiàng):當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,故的值城為,B正確;C選項(xiàng):當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,在上不單調(diào)遞增,故C錯(cuò)誤;D選項(xiàng):當(dāng)時(shí),若,則;當(dāng)時(shí),若,則,故的解集為,故D錯(cuò)誤;故選:B.4、A【解析】由冪函數(shù)的定義解出a，再把點(diǎn)代入解出b.【詳解】∵函數(shù)是冪函數(shù)，∴，即，∴點(diǎn)（4，2）在冪函數(shù)的圖象上，∴，故故選：A.5、C【解析】因?yàn)槭卿J角的三個(gè)內(nèi)角，所以，得，兩邊同取余弦函數(shù)，可得，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且是偶函數(shù)，所以在上減函數(shù)，由，可得，故選C.點(diǎn)睛：本題考查了比較大小問(wèn)題，解答中熟練推導(dǎo)抽象函數(shù)的圖象與性質(zhì)，合理利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較大小是解答的關(guān)鍵，著重考查學(xué)生的推理與運(yùn)算能力，本題的解答中，根據(jù)銳角三角形，得出與的大小關(guān)系是解答的一個(gè)難點(diǎn).6、B【解析】采用排除法，根據(jù)向量平行，垂直以及模的坐標(biāo)運(yùn)算，可得結(jié)果【詳解】因?yàn)椋訟不成立;由題意得：，所以，所以B成立；由題意得：，所以，所以C不成立；因?yàn)?，，所以，所以D不成立.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.7、D【解析】根據(jù)定義分析判斷即可.【詳解】A和C都是存在量詞命題，B是全稱量詞命題，但其是假命題，如時(shí)，，D選項(xiàng)為全稱命題且為真命題故選：D.8、D【解析】根據(jù)集合與集合關(guān)系及元素與集合的關(guān)系判斷即可；【詳解】解：對(duì)于A：，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：，故D正確；故選：D9、C【解析】當(dāng)時(shí)，不正確；當(dāng)時(shí)，不正確；正確；當(dāng)時(shí)，不正確.【詳解】對(duì)于，當(dāng)時(shí)，不成立，不正確；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，不成立，不正確；對(duì)于，若，則，正確；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，不成立，不正確.故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用不等式的性質(zhì)求解是解題關(guān)鍵.10、C【解析】對(duì)分類討論，將函數(shù)寫成分段形式，利用對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性，逐一進(jìn)行判斷圖象即可.【詳解】，①當(dāng)時(shí)，，圖象如A選項(xiàng)；②當(dāng)時(shí)，時(shí)，，在遞減，在遞增；時(shí)，，由，單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，故圖象為B；③當(dāng)時(shí)，時(shí)，，可得，，在遞增，即在遞增，圖象為D；故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】構(gòu)造，可得在上單調(diào)遞減．由，轉(zhuǎn)化為，利用單調(diào)性可得答案【詳解】由，得，令，則，又，所以在上單調(diào)遞減由，得，因?yàn)?，所以，所以，得故答案為?12、(3,1)【解析】將直線方程變形為,得到,解出,即可得到定點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】由,得,對(duì)于任意,式子恒成立,則有,解出,故答案為:(3,1).【點(diǎn)睛】本題考查直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題,直線一定過(guò)兩直線、的交點(diǎn).13、【解析】先畫出函數(shù)的圖象，把方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與有四個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，要先畫出函數(shù)的圖象，如圖所示，又由方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即函數(shù)的圖象與有四個(gè)不同的交點(diǎn)，可得，且，則=，因?yàn)椋瑒t，所以.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，其中解答中把方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的有四個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.14、##0.5【解析】根據(jù)題意，用表示出與，求出λ、μ的值即可【詳解】設(shè)，則=（1﹣k）+k=，∴故答案為：15、【解析】若任意，存在，使得成立，只需，∵，在該區(qū)間單調(diào)遞增，即，又∵，在該區(qū)間單調(diào)遞減，即，則，，16、【解析】根據(jù)題意在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出在內(nèi)的函數(shù)圖像，由圖求出不等式的解集【詳解】解：在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出在內(nèi)的函數(shù)圖像，如圖所示，則使成立的x的取值范圍是，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)Z）時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值，其值為．(2).【解析】（1）由倍角公式，輔助角公式，化簡(jiǎn)f（x），利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)即可得解.（2）把代入f（x）的解析式得f（）的解析式，可求得，進(jìn)而求得.【詳解】（1）f（x）＝2sinxcosx+cos2x＝sin2x+cos2x，，∴當(dāng)，即Z）時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值，其值為（2）∵，∴∴∵θ為銳角，∴.∴【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)性質(zhì)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系等知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題18、（1）1（2）【解析】（1）利用平方關(guān)系、二倍角余弦公式、輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，然后根據(jù)周期公式即可求解；（2）利用三角函數(shù)的圖象變換求出的解析式，然后借助三角函數(shù)的圖象即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：，因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，即，所以；【小問(wèn)2詳解】解：由（1）知，由題意，函數(shù)，令，即，因?yàn)樵谏现辽俸?個(gè)零點(diǎn)，所以，即，所以的最小值為.19、（1），定義域?yàn)?（2）當(dāng)或時(shí)所鋪設(shè)的管道最短，為米.【解析】（1）如圖，因?yàn)槎际侵苯侨切?，故可以得到，也就是，其?（2）可變形為，令后，則有，其中，故取的最大值米.【詳解】（1）.由于，，所以，故.管道的總長(zhǎng)度，定義域?yàn)?(2).設(shè)，則，由于，所以.因?yàn)樵趦?nèi)單調(diào)遞減，于是當(dāng)時(shí)，取的最大值米.（此時(shí)或）.答：當(dāng)或時(shí)所鋪設(shè)的管道最短，為米.【點(diǎn)睛】在三角變換中，注意之間有關(guān)系，如，，三者中知道其中一個(gè)，必定可以求出另外兩個(gè).20、(1)詳見(jiàn)解析(2)【解析】（1）證明函數(shù)單調(diào)性可根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義取值，作差變形，定號(hào)從而寫結(jié)論（2）因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)所以（3）由.故，∴試題解析：(1)設(shè)，則.∵函數(shù)是增函數(shù)，又，∴，而，，∴式.∴，即是上的增函數(shù).(2)∵對(duì)恒成立，∴.(3)當(dāng)時(shí)，.∴，∴，繼續(xù)解得，∴，因此，函數(shù)的值域是.點(diǎn)睛：本題考差了函數(shù)單調(diào)性，奇偶性概念及其判斷、證明，函數(shù)的值域求法，對(duì)于定義來(lái)證明單調(diào)性要注意做差后的式子的化簡(jiǎn).21、（1）；（2）.【解析】（1）觀察不等式，令，得到成立，即，以及，再根據(jù)不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，列式求函數(shù)的解析式；（2）法一，不等式轉(zhuǎn)化為對(duì)恒成立，利用函數(shù)與不等式的關(guān)系，得到的取值范圍，法二，代入后利用平方關(guān)系得到，恒成立，再根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題求參數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由題意得：①，因?yàn)椴坏仁綄?duì)一切實(shí)數(shù)都成立，令，得：，所以，即②由①②解得：，且，所以，由題意得：且對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，對(duì)③而言，由且，得