蘇科版七年級數(shù)學上冊同步精講精練3.4合并同類項(八大題型)(原卷版+解析)

（蘇科版）七年級上冊數(shù)學《第3章代數(shù)式》3.4合并同類項知識點一知識點一同類項◆1、同類項的概念：所含字相同，相同字母指數(shù)也相同的項叫做同類項.◆2、同類項的判別方法：（1）同類項只與字母及其指數(shù)有關(guān)，與系數(shù)無關(guān)，與字母在單項式中的排列順序無關(guān)（即“兩無關(guān)”）；（2）抓住“兩個相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指數(shù)要相同，這兩個條件缺一不可.（3）不要忘記幾個單獨的數(shù)也是同類項.知識點二知識點二合并同類項◆1、合并同類項定義：把同類項合并成一項叫作合并同類項.◆2、合并同類項的法則：同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.◆3、“合并同類項”的步驟：一找，找出多項式中的同類項，不同類的同類項用不同的標記標出；二移，利用加法的交換律，將不同類的同類項集中到不同的括號內(nèi)；三合，將同一括號內(nèi)的同類項相加即可.知識點三知識點三代數(shù)式的化簡求值求代數(shù)式的值時，如果代數(shù)式中含有同類項，通常先合并同類項再進行計算.題型一判斷兩單項式是否同類項題型一判斷兩單項式是否同類項【例題1】（2023春?青岡縣期末）下列式子為同類項的是（）A．a(chǎn)bc與ab B．15xy與﹣xy C．3xy2與4x2y D．3x與3x解題技巧提煉①一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可；②同類項與系數(shù)的大小無關(guān)；③同類項與它們所含的字母順序無關(guān)；④所有常數(shù)項都是同類項．【變式1-1】（2022秋?磁縣期中）下列各組代數(shù)式中，是同類項的是（）A．x3與3xB．a(chǎn)b與bcC．﹣2xyz2與﹣2xy2zD．﹣2a與3a【變式1-2】（2022秋?和平區(qū)校級期末）下列各組兩項中，是同類項的是（）A．yx與﹣xy B．3ac與2abc C．﹣2xy與﹣2ab D．3x2y與3y2x【變式1-3】（2023?諸暨市模擬）下列每組中的兩個代數(shù)式，屬于同類項的是（）A．7a2b和3ab2 B．37x2y和﹣2C．x2yz和x2y D．3x2和3y2【變式1-4】（2022秋?龍華區(qū)期末）下列各組整式中是同類項的是（）A．2x與2y B．3x2與2x3 C．x2y與xy2 D．2xy2與﹣xy2【變式1-5】（2022秋?鄰水縣期末）下列各選項中，不是同類項的是（）A．3a2b和﹣5ba2 B．12x2C．6和23 D．5xn和?題型二由同類項的定義求值題型二由同類項的定義求值【例題2】（2022秋?海珠區(qū)校級期末）單項式﹣x3ya與6xby4是同類項，則a+b等于（）A．﹣7 B．7 C．﹣5 D．5解題技巧提煉主要利用的是同類項的概念，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項，根據(jù)題意得到關(guān)于某個字母的方程求解即可．【變式2-1】（2023春?石阡縣期中）已知2axb3與﹣a2b1﹣y是同類項，則xy的值為（）A．4 B．﹣4 C．﹣3 D．6【變式2-2】（2023春?互助縣期中）單項式xm﹣1y3與﹣4xyn是同類項，則mn的值是（）A．3 B．1 C．8 D．6【變式2-3】（2022秋?惠城區(qū)校級期末）若代數(shù)式2xmy2與﹣2xy2n為同類項，則m+n的值為．【變式2-4】（2023?湘潭模擬）已知2x3y2與﹣x3my2是同類項，則式子3m+1的值是（）A．1 B．2 C．﹣2 D．4【變式2-5】（2022秋?順義區(qū)期末）已知3xmy3與﹣2ynx2是同類項，求代數(shù)式m﹣2n﹣mn的值．【變式2-6】已知單項式﹣2a2b與13am求m﹣n的值．題型三判斷合并同類項的正誤題型三判斷合并同類項的正誤【例題3】下面合并同類項正確的是（）A．3x+2x2＝5x3 B．2a2b﹣a2b＝1 C．﹣ab﹣ab＝0 D．﹣xy2+xy2＝0解題技巧提煉根據(jù)合并同類項的法則判斷合并同類項的正誤即可.【變式3-1】下列合并同類項正確的是（）A．7a2b﹣7ba2＝0 B．5x+2y＝7xy C．10x2﹣3x2＝7 D．3x2+3x2＝6x4【變式3-2】（2022秋?義烏市校級期中）下列各式中，合并同類項錯誤的是（）A．x+x+x＝3x B．3ab﹣3ba＝0 C．5a﹣2a＝3 D．4x2y﹣5x2y＝﹣x2y【變式3-3】（2022秋?沙坪壩區(qū)校級期中）下列合并同類項正確的是（）A．a(chǎn)2b+ab2＝2a2b B．xy2﹣2xy2＝﹣xy2 C．2mn+nm﹣3mn＝nm﹣mn D．a(chǎn)2b2c﹣a2b2＝0【變式3-4】（2023?龍川縣校級開學）下列各式中，合并同類項錯誤的是（）A．x+x+x＝3x B．3ab﹣3ba＝0 C．5a﹣2a＝3a D．a(chǎn)+b＝﹣2【變式3-5】下列合并同類項正確的是（）①3a+2b＝5ab：②3a+b＝3ab；③3a﹣a＝3；④3x2+2x3＝5x5；⑤7ab﹣7ab＝0；⑥4x2y3﹣5x2y3＝﹣x2y3；⑦﹣2﹣3＝﹣5；⑧2R+πR＝（2+π）R．A．①②③④ B．⑤⑥⑦⑧ C．⑥⑦ D．⑤⑥⑦題型四由合并同類項的法則求值題型四由合并同類項的法則求值【例題4】（2022秋?宛城區(qū)期末）單項式xa﹣1y3與﹣2xyb的和是單項式，則ba的值是（）A．3 B．6 C．8 D．9解題技巧提煉根據(jù)合并同類項的法則：同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.利用合并的系數(shù)特點來解決問題.【變式4-1】若﹣4xa+5y3+x3yb＝﹣3x3y3，則ab的值是．【變式4-2】（2022秋?九龍坡區(qū)校級月考）若﹣2amb2m﹣n與5an+2b2m﹣n可以合并成一項，則m﹣n的值是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．1【變式4-3】（2022秋?濱城區(qū)校級期末）若﹣2amb4與5ab2m+n可以合并成一項，則mn的值是．【變式4-4】（2022秋?泉州期末）如果單項式?12xm+3y與2x4yn+3的和是單項式，那么（m+為．【變式4-5】（2022秋?龍崗區(qū)校級期中）如果關(guān)于x，y的單項式2mx3yb與﹣5nx2a﹣3y的和仍是單項式．（1）求a和b的值．（2）求（7a﹣22）2022的值．題型五合并同類項的計算題型五合并同類項的計算【例題5】（2022秋?河口區(qū)期末）化簡：（1）4xy﹣3x2﹣3xy+2x2；（2）30a2b+2b2c﹣15a2b﹣4b2c．解題技巧提煉“合并同類項”的步驟：一找，找出多項式中的同類項，不同類的同類項用不同的標記標出；二移，利用加法的交換律，將不同類的同類項集中到不同的括號內(nèi)；三合，將同一括號內(nèi)的同類項相加即可.【變式5-1】合并同類項：（1）3x2+x﹣5﹣x﹣2x2；（2）6x3﹣3x+6xy﹣2xy﹣2x3．【變式5-2】合并同類項：（1）7a+3a2+2a﹣a2+3．（2）a2﹣3a﹣3a2+23a2+【變式5-3】合并同類項：（1）5x2+2xy﹣4y2﹣3xy+4y2﹣3x2；（2）2a2﹣5a+6+4a﹣3a2﹣a﹣7．【變式5-4】把（a+b）和（x+y）各看成一個整體，對下列各式進行化簡：（1）26（a+b）+4（a+b）﹣25（a+b）；（2）6（x+y）2+3（x+y）﹣9（x+y）2+2（x+y）．【變式5-5】化簡下列各式：（1）5m+2n﹣m﹣3n；（2）3a2﹣1﹣2a﹣5+3a﹣a2；（3）14ab2﹣5a2b?34a2b+0.75ab2；（4）4（m+n）﹣5（m+n）+2（m題型六代數(shù)式的化簡求值題型六代數(shù)式的化簡求值【例題6】先化簡，再求值：5x2+4﹣3x2﹣5x﹣2x2﹣5+6x，其中x＝﹣3．解題技巧提煉先對原式進行合并同類項的化簡，再把數(shù)值代入到化簡后的式子求值即可，在代入時若數(shù)值是負數(shù)，要加上括號．【變式6-1】（2022秋?范縣期中）先合并同類項，再求值：7x2﹣3+3xy﹣6x2﹣5xy+8．其中x＝﹣2，y=1【變式6-2】先合并同類項，再根據(jù)條件求整式的值：（1）6m2﹣3m3+m﹣10+4m3﹣2m2﹣3﹣m3，其中m=3（2）5x2y2?16xy+14xy﹣2x2y2﹣3x2y2，其中【變式6-3】小芳在小麗的典型習題摘抄本上看到這樣一道題：當x=?14，y＝0.78時，求多項式6x3﹣5x3y+2x2y+2x3+5x3y﹣2x2y﹣8x3+7的值．小芳對小麗說：“題目中給出的條件x=?1【變式6-4】將（m+2n），（m﹣n）分別看作一個整體；把代數(shù)式14（m+2n）2﹣5（m﹣n）?12（m+2n）2+3（m﹣n）中的同類項合并，并求m+2n＝﹣3，m﹣【變式6-5】化簡求值：（1）先合并同類項，再求值：5ab?92a3b2?94ab+12a3b2?114ab﹣（2）已知（a?12）2+|b+1|＝0，化簡求值：6a2b﹣3ab2﹣5a2b+4ab題型七不含某項問題題型七不含某項問題【例題7】（2022秋?隆化縣期末）若關(guān)于x，y的多項式0.4x2y﹣7mxy+0.75y3+6xy化簡后不含二次項，則m＝（）A．17 B．67 C．?解題技巧提煉整式中“不含某項”問題的求解方法：在整式的加減運算的過程中，若涉及“不含某項”其實質(zhì)是指合并同類項后“不含項”的系數(shù)為0.【變式7-1】（2023春?青陽縣期末）如果多項式3x2﹣7x2+x+k2x2﹣5中不含x2項，則k的值為．【變式7-2】（2022秋?湖北期末）已知多項式x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10中不含xy項，則k的值為（）A．3 B．﹣3 C．0 D．6【變式7-3】當k＝時，代數(shù)式x6﹣5kx4y3﹣4x6+15x4y3+10中不含x4y【變式7-4】（2022秋?鄂州期中）已知代數(shù)式4y2+8xy2+18xy+9x2+4kxy﹣28中不含xy的項，請你求出k的值．【變式7-5】已知多項式6x2﹣2mxy﹣2y2+4xy﹣5x+2化簡后的結(jié)果中不含xy項．（1）求m的值；（2）求代數(shù)式﹣m3﹣2m2﹣m+1﹣m3﹣m+2m2+5的值．題型八與字母取值無關(guān)問題題型八與字母取值無關(guān)問題【例題8】（2022秋?大安市月考）已知式子3x2+2bx﹣y+4﹣ax2+8x+5y的值與字母x的取值無關(guān)，求ba的值．解題技巧提煉整式中與“與字母取值無關(guān)”類問題的求解方法：在整式的加減運算的過程中，若涉及“與字母取值無關(guān)”，其實質(zhì)是指合并同類項后“那個無關(guān)的字母項”的系數(shù)為0.【變式8-1】（2022秋?鎮(zhèn)平縣期末）若代數(shù)式k2y+x﹣y+kx﹣3的值與x、y的取值無關(guān)，那么k的值為（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．0【變式8-2】如果關(guān)于字母x的多項式3x2﹣mx﹣nx2﹣x﹣3的值與x的值無關(guān)，則mn的值為（）A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．±3【變式8-3】（2022秋?平橋區(qū)期中）代數(shù)式2y2+my﹣（ny2﹣5y+3）的值與y的取值無關(guān)，則m+n的值為．【變式8-4】已知整式﹣x2+2y﹣mx+5﹣nx2+6x﹣20y的值與字母x的取值無關(guān)．求13m2﹣2mn?34【變式8-5】如果代數(shù)式x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2+6x﹣2﹣bx2合并同類項后不含x3，x2項，求3a﹣2b的值．【變式8-6】已知代數(shù)式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值與字母x的取值無關(guān)，求13a3﹣2b2?14a3+3

（蘇科版）七年級上冊數(shù)學《第3章代數(shù)式》3.4合并同類項知識點一知識點一同類項◆1、同類項的概念：所含字相同，相同字母指數(shù)也相同的項叫做同類項.◆2、同類項的判別方法：（1）同類項只與字母及其指數(shù)有關(guān)，與系數(shù)無關(guān)，與字母在單項式中的排列順序無關(guān)（即“兩無關(guān)”）；（2）抓住“兩個相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指數(shù)要相同，這兩個條件缺一不可.（3）不要忘記幾個單獨的數(shù)也是同類項.知識點二知識點二合并同類項◆1、合并同類項定義：把同類項合并成一項叫作合并同類項.◆2、合并同類項的法則：同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.◆3、“合并同類項”的步驟：一找，找出多項式中的同類項，不同類的同類項用不同的標記標出；二移，利用加法的交換律，將不同類的同類項集中到不同的括號內(nèi)；三合，將同一括號內(nèi)的同類項相加即可.知識點三知識點三代數(shù)式的化簡求值求代數(shù)式的值時，如果代數(shù)式中含有同類項，通常先合并同類項再進行計算.題型一判斷兩單項式是否同類項題型一判斷兩單項式是否同類項【例題1】（2023春?青岡縣期末）下列式子為同類項的是（）A．a(chǎn)bc與ab B．15xy與﹣xy C．3xy2與4x2y D．3x與3x【分析】根據(jù)所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項進行分析即可．【解答】解：A．a(chǎn)bc與ab，所含字母不盡相同，不是同類項，故本選項不合題意；B．15xy與﹣xyC．3xy2與4x2y，所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項，故本選項不合題意；D．3x與3x2，所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項，故本選項不合題意；故選：B．【點評】此題主要考查了同類項，解題的關(guān)鍵是掌握同類項的定義．解題技巧提煉①一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可；②同類項與系數(shù)的大小無關(guān)；③同類項與它們所含的字母順序無關(guān)；④所有常數(shù)項都是同類項．【變式1-1】（2022秋?磁縣期中）下列各組代數(shù)式中，是同類項的是（）A．x3與3xB．a(chǎn)b與bcC．﹣2xyz2與﹣2xy2zD．﹣2a與3a【分析】根據(jù)同類項的定義分別判斷即可：如果兩個單項式，它們所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么稱這兩個單項式是同類項．【解答】解：A、x3與3x所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項，不符合題意；

B、ab與bc所含字母不同，不是同類項，不符合題意；

C、﹣2xyz2與﹣2xy2z所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項，不符合題意；

D、﹣2a與3a所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也分別相同，是同類項，符合題意；

故選：D．【點評】此題考查同類項的定義，熟記同類項的含義是解題關(guān)鍵．【變式1-2】（2022秋?和平區(qū)校級期末）下列各組兩項中，是同類項的是（）A．yx與﹣xy B．3ac與2abc C．﹣2xy與﹣2ab D．3x2y與3y2x【分析】根據(jù)同類項的定義（所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的兩個單項式）解決此題．【解答】解：A．根據(jù)同類項的定義，yx與﹣xy是同類項，故本選項符合題意．B．根據(jù)同類項的定義，3ac與2abc不是同類項，故本選項不符合題意．C．根據(jù)同類項的定義，﹣2xy與﹣2ab不是同類項，故本選項不符合題意．D．根據(jù)同類項的定義，3x2y與3y2x不是同類項，故本選項不符合題意．故選：A．【點評】本題主要考查同類項，熟練掌握同類項的定義是解決本題的關(guān)鍵．【變式1-3】（2023?諸暨市模擬）下列每組中的兩個代數(shù)式，屬于同類項的是（）A．7a2b和3ab2 B．37x2y和﹣2C．x2yz和x2y D．3x2和3y2【分析】根據(jù)同類項的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項，可得答案．【解答】解：A.7a2b和3ab2，所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不相同，所以不是同類項，故本選項不合題意；B.37x2y和﹣2C．x2yz和x2y，所含字母不盡相同，不是同類項，故本選項不合題意；D.3x2和3y2，所含字母不盡相同，不是同類項，故本選項不合題意；故選：B．【點評】本題考查同類項的定義，同類項定義中的兩個“相同”：所含字母相同；相同字母的指數(shù)相同，是易混點，還有注意同類項定義中隱含的兩個“無關(guān)”：①與字母的順序無關(guān)；②與系數(shù)無關(guān)．【變式1-4】（2022秋?龍華區(qū)期末）下列各組整式中是同類項的是（）A．2x與2y B．3x2與2x3 C．x2y與xy2 D．2xy2與﹣xy2【分析】根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同即可求解．【解答】解：A．2x與2y所含字母不相同，不是同類項，選項A不符合題意；B．3x2與2x3所含字母相同，但是相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項，選項B不符合題意；C．x2y與xy2所含字母相同，但是相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項，選項C不符合題意；D．2xy2與﹣xy2所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，是同類項，選項D符合題意；故選：D．【點評】本題主要考查了同類項，掌握同類項的定義是解題的關(guān)鍵．【變式1-5】（2022秋?鄰水縣期末）下列各選項中，不是同類項的是（）A．3a2b和﹣5ba2 B．12x2C．6和23 D．5xn和?【分析】同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，據(jù)此判斷即可．【解答】解：A．3a2b和﹣5ba2，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，是同類項，故本選項不合題意；B．12x2y與C．6和23是同類項，故本選項不合題意；D．5xn和與?3故選：B．【點評】本題考查了同類項，熟記同類項的定義是解答本題的關(guān)鍵．題型二由同類項的定義求值題型二由同類項的定義求值【例題2】（2022秋?海珠區(qū)校級期末）單項式﹣x3ya與6xby4是同類項，則a+b等于（）A．﹣7 B．7 C．﹣5 D．5【分析】如果兩個單項式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個單項式為同類項，據(jù)此可得a，b的值，再代入所求式子計算即可．【解答】解：根據(jù)題意得，a＝4，b＝3，∴a+b＝4+3＝7．故選：B．【點評】本題考查同類項，解題的關(guān)鍵是正確理解同類項的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．解題技巧提煉主要利用的是同類項的概念，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項，根據(jù)題意得到關(guān)于某個字母的方程求解即可．【變式2-1】（2023春?石阡縣期中）已知2axb3與﹣a2b1﹣y是同類項，則xy的值為（）A．4 B．﹣4 C．﹣3 D．6【分析】根據(jù)同類項定義得到x＝2，1﹣y＝3，求得x＝2，y＝﹣2，即可得到答案．【解答】解：∵2axb3與﹣a2b1﹣y是同類項，∴x＝2，1﹣y＝3，∴x＝2，y＝﹣2，∴xy＝2×（﹣2）＝﹣4，故選：B．【點評】此題主要考查了同類項，還考查了一元一次方程、代數(shù)式的值，熟練掌握同類項的定義是解題的關(guān)鍵．【變式2-2】（2023春?互助縣期中）單項式xm﹣1y3與﹣4xyn是同類項，則mn的值是（）A．3 B．1 C．8 D．6【分析】根據(jù)同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，可得出m、n的值，代入計算即可得出答案．【解答】解：∵單項式xm﹣1y3與﹣4xyn是同類項，∴m﹣1＝1，n＝3，∴m＝2，n＝3，∴mn＝23＝8．故選：C．【點評】本題考查了同類項的知識，屬于基礎(chǔ)題，掌握同類項中的兩個相同是解答本題的關(guān)鍵．【變式2-3】（2022秋?惠城區(qū)校級期末）若代數(shù)式2xmy2與﹣2xy2n為同類項，則m+n的值為．【分析】根據(jù)同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）列出方程，求出n、m的值，再代入代數(shù)式計算即可．【解答】解：根據(jù)題意得：m＝1，2n＝2，解得m＝1，n＝1，∴m+n＝1+1＝2．故答案為：2．【點評】本題考查了同類項的定義，熟記同類項定義是解答本題的關(guān)鍵．【變式2-4】（2023?湘潭模擬）已知2x3y2與﹣x3my2是同類項，則式子3m+1的值是（）A．1 B．2 C．﹣2 D．4【分析】同類項的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項，據(jù)此可得m的值，再代入所求式子計算即可．【解答】解：∵2x3y2與﹣x3my2是同類項是同類項，∴2x3y2與﹣x3my2中所含有的相同字母x的指數(shù)相同，即3m＝3．解得m＝1．所以3m+1＝3×1+1＝4．故選：D．【點評】此題主要考查了同類項，還考查了一元一次方程、代數(shù)式的值，熟練掌握同類項的定義是解題的關(guān)鍵．【變式2-5】（2022秋?順義區(qū)期末）已知3xmy3與﹣2ynx2是同類項，求代數(shù)式m﹣2n﹣mn的值．【分析】根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同即可求解．【解答】解：因為3xmy3與﹣2ynx2是同類項，所以m＝2，n＝3，所以m﹣2n﹣mn＝2﹣6﹣6＝﹣10．【點評】本題主要考查了同類項，掌握同類項的定義是解題的關(guān)鍵．【變式2-6】已知單項式﹣2a2b與13am求m﹣n的值．【分析】根據(jù)同類項的概念及多項式的有關(guān)概念求解．【解答】解：∵多項式3x∴2+n＝5，∴n＝3，∵單項式﹣2a2b與13∴m＝2．∴m﹣n＝2﹣3＝﹣1．【點評】本題考查了同類項的知識及多項式的有關(guān)概念，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同．題型三判斷合并同類項的正誤題型三判斷合并同類項的正誤【例題3】下面合并同類項正確的是（）A．3x+2x2＝5x3 B．2a2b﹣a2b＝1 C．﹣ab﹣ab＝0 D．﹣xy2+xy2＝0【分析】根據(jù)合并同類項法則逐一判斷即可．【解答】解：A．3x與2x2不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；B．2a2b﹣a2b＝a2b，故本選項不合題意；C．﹣ab﹣ab＝﹣2ab，故本選項不合題意；D．﹣xy2+xy2＝0，故本選項符合題意．故選：D．【點評】本題考查了合并同類項，掌握合并同類項法則是解答本題的關(guān)鍵．解題技巧提煉根據(jù)合并同類項的法則判斷合并同類項的正誤即可.【變式3-1】下列合并同類項正確的是（）A．7a2b﹣7ba2＝0 B．5x+2y＝7xy C．10x2﹣3x2＝7 D．3x2+3x2＝6x4【分析】根據(jù)同類項的定義、合并同類項法則解答即可．【解答】解：A．7a2b﹣7ba2＝0，原計算正確，故本選項符合題意；B．5x與2y不是同類項，不能合并，故本選項不符合題意；C．10x2﹣3x2＝7x2，原計算錯誤，故本選項不符合題意；D．3x2+3x2＝6x2，原計算錯誤，故本選項不符合題意．故選：A．【點評】本題考查同類項、合并同類項，掌握同類項的定義以及合并同類項法則是正確解答的前提．【變式3-2】（2022秋?義烏市校級期中）下列各式中，合并同類項錯誤的是（）A．x+x+x＝3x B．3ab﹣3ba＝0 C．5a﹣2a＝3 D．4x2y﹣5x2y＝﹣x2y【分析】利用合并同類項法則分別求出判斷即可．【解答】解：A、x+x+x＝3x，正確，不合題意；B、3ab﹣3ab＝0，正確，不合題意；C、5a﹣2a＝3a，故此選項錯誤，符合題意；D、4x2y﹣5x2y＝﹣x2y，正確，不合題意．故選：C．【點評】此題主要考查了合并同類項，正確掌握合并同類項法則是解題關(guān)鍵．【變式3-3】（2022秋?沙坪壩區(qū)校級期中）下列合并同類項正確的是（）A．a(chǎn)2b+ab2＝2a2b B．xy2﹣2xy2＝﹣xy2 C．2mn+nm﹣3mn＝nm﹣mn D．a(chǎn)2b2c﹣a2b2＝0【分析】根據(jù)合并同類項的法則，進行計算逐一判斷即可解答．【解答】解：A、a2b與ab2不能合并，故A不符合題意；B、xy2﹣2xy2＝﹣xy2，故B符合題意；C、2mn+nm﹣3mn＝0，故C不符合題意；D、a2b2c與﹣a2b2不能合并，故D不符合題意；故選：B．【點評】本題考查了合并同類項，熟練掌握合并同類項的法則是解題的關(guān)鍵．【變式3-4】（2023?龍川縣校級開學）下列各式中，合并同類項錯誤的是（）A．x+x+x＝3x B．3ab﹣3ba＝0 C．5a﹣2a＝3a D．a(chǎn)+b＝﹣2【分析】利用合并同類項法則分別求出判斷即可．【解答】解：A．x+x+x＝3x，故該選項正確，不符合題意；B．3ab﹣3ba＝0，故該選項正確，不符合題意；C．5a﹣2a＝3a，故該選項正確，不符合題意；D．a(chǎn)與b不是同類項，故該選項符合題意；故選：D．【點評】本題考查了合并同類項，正確掌握合并同類項法則是解題的關(guān)鍵．【變式3-5】下列合并同類項正確的是（）①3a+2b＝5ab：②3a+b＝3ab；③3a﹣a＝3；④3x2+2x3＝5x5；⑤7ab﹣7ab＝0；⑥4x2y3﹣5x2y3＝﹣x2y3；⑦﹣2﹣3＝﹣5；⑧2R+πR＝（2+π）R．A．①②③④ B．⑤⑥⑦⑧ C．⑥⑦ D．⑤⑥⑦【分析】合并同類項之前，首先要判斷各項是否是同類項，只有滿足該條件，才能進行合并，由此排除部分式子，接下來根據(jù)合并同類項的法則：字母和字母的指數(shù)不變，系數(shù)相加減，逐步分析剩余式子的正誤．【解答】解：根據(jù)同類項的定義可知，①②④中不存在同類項，故不能合并；根據(jù)同類項的定義可知，③中3a﹣a＝（3﹣1）a＝2a，故合并錯誤；結(jié)合合并同類項的法則可知⑤7ab﹣7ab＝0；⑥4x2y3﹣5x2y3＝﹣x2y3；⑦﹣2﹣3＝﹣5；⑧2R+πR＝（2+π）R，合并同類項計算正確．故選：B．【點評】本題考查了合并同類項的知識，掌握合并同類項的方法是關(guān)鍵．題型四由合并同類項的法則求值題型四由合并同類項的法則求值【例題4】（2022秋?宛城區(qū)期末）單項式xa﹣1y3與﹣2xyb的和是單項式，則ba的值是（）A．3 B．6 C．8 D．9【分析】根據(jù)同類項的概念即可求出答案．【解答】解：由題意可知：xa﹣1y3與﹣2xyb是同類項，∴a﹣1＝1，b＝3，∴a＝2，b＝3，∴原式＝32＝9，故選：D．【點評】本題考查合并同類項，解題的關(guān)鍵是正確理解同類項的概念，本題屬于基礎(chǔ)題型．解題技巧提煉根據(jù)合并同類項的法則：同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.利用合并的系數(shù)特點來解決問題.【變式4-1】若﹣4xa+5y3+x3yb＝﹣3x3y3，則ab的值是．【分析】根據(jù)合并同類項得出a+5＝3，b＝3，求出a、b的值，再代入求出即可．【解答】解：﹣4xa+5y3+x3yb＝﹣3x3y3，a+5＝3，b＝3，a＝﹣2，ab＝﹣2×3＝﹣6，故答案為：﹣6．【點評】本題考查了合并同類項，能求出a、b的值是解此題的關(guān)鍵．【變式4-2】（2022秋?九龍坡區(qū)校級月考）若﹣2amb2m﹣n與5an+2b2m﹣n可以合并成一項，則m﹣n的值是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．1【分析】根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同即可求解．【解答】解：∵﹣2amb2m﹣n與5an+2b2m﹣n可以合并成一項，∴﹣2amb2m﹣n與5an+2b2m﹣n是同類項，∴m＝n+2，∴m﹣n＝2，故選：A．【點評】本題主要考查了同類項的概念和合并同類項法則，熟練掌握同類項的概念和合并同類項法則是解題的關(guān)鍵．【變式4-3】（2022秋?濱城區(qū)校級期末）若﹣2amb4與5ab2m+n可以合并成一項，則mn的值是．【分析】首先可判斷兩單項式是同類項，再由同類項所含相同字母的指數(shù)相同，可得m、n的值，再代入所求式子計算即可．【解答】解：因為﹣2amb4與5ab2m+n可以合并成一項，所以﹣2amb4與5ab2m+n是同類項，所以m＝1，2m+n＝4，解得m＝1，n＝2，所以mn＝12＝1．故答案為：1．【點評】本題考查了合并同類項的法則，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項中的兩個相同．【變式4-4】（2022秋?泉州期末）如果單項式?12xm+3y與2x4yn+3的和是單項式，那么（m+為．【分析】根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同即可求解．【解答】解：∵單項式?12xm+3y與2x4∴?12xm+3y與2x4∴m+3＝4，n+3＝1，∴m＝1，n＝﹣2，∴（m+n）2021＝[1+（﹣2）]2021＝（﹣1）2021＝﹣1，故答案為：﹣1．【點評】本題主要考查了同類項，掌握同類項的定義是解題的關(guān)鍵．【變式4-5】（2022秋?龍崗區(qū)校級期中）如果關(guān)于x，y的單項式2mx3yb與﹣5nx2a﹣3y的和仍是單項式．（1）求a和b的值．（2）求（7a﹣22）2022的值．【分析】（1）根據(jù)同類項的定義，得出關(guān)于a、b的方程，然后求出a、b的值即可；（2）把a的值代入計算即可．【解答】解；（1）由題意可得：2a﹣3＝3，b＝1，∴a＝3，b＝1；（2）當a＝3時，（7a﹣22）2022＝（7×3﹣22）2022＝（21﹣22）2022＝（﹣1）2022＝1．【點評】本題考查了同類項和合并同類項法則的應用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意求出a、b的值．題型五合并同類項的計算題型五合并同類項的計算【例題5】（2022秋?河口區(qū)期末）化簡：（1）4xy﹣3x2﹣3xy+2x2；（2）30a2b+2b2c﹣15a2b﹣4b2c．【分析】（1）根據(jù)整式的加減法的計算法則，進行合并同類項即可；（2）根據(jù)整式的加減法的計算法則，進行合并同類項即可．【解答】解：（1）原式＝（4xy﹣3xy）+（﹣3x2+2x2）＝xy﹣x2；（2）原式＝（30a2b﹣15a2b）+（2b2c﹣4b2c）＝15a2b﹣2b2c．【點評】本題考查合并同類項，理解同類項的定義，掌握合并同類項法則是正確解答的前提．解題技巧提煉“合并同類項”的步驟：一找，找出多項式中的同類項，不同類的同類項用不同的標記標出；二移，利用加法的交換律，將不同類的同類項集中到不同的括號內(nèi)；三合，將同一括號內(nèi)的同類項相加即可.【變式5-1】合并同類項：（1）3x2+x﹣5﹣x﹣2x2；（2）6x3﹣3x+6xy﹣2xy﹣2x3．【分析】（1）直接進行合并同類項即可；（2）直接進行合并同類項即可．【解答】解：（1）原式＝（3﹣2）x2+（1﹣1）x﹣5＝x2﹣5；（2）原式＝（6﹣2）x3+（6﹣2）xy﹣3x＝4x3+4xy﹣3x．【點評】本題考查了合并同類項的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握合并同類項的法則．合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．【變式5-2】合并同類項：（1）7a+3a2+2a﹣a2+3．（2）a2﹣3a﹣3a2+23a2+【分析】（1）直接合并同類項得出答案；（2）直接合并同類項得出答案．【解答】解：（1）7a+3a2+2a﹣a2+3＝（7a+2a）+（3a2﹣a2）+3＝9a+2a2+3；（2）a2﹣3a﹣3a2+23a2+＝（1﹣3+23）a2+（﹣3+1=?43a2?【點評】此題主要考查了整式的加減，正確合并同類項是解題關(guān)鍵．【變式5-3】合并同類項：（1）5x2+2xy﹣4y2﹣3xy+4y2﹣3x2；（2）2a2﹣5a+6+4a﹣3a2﹣a﹣7．【分析】（1）、（2）利用合并同類項法則計算即可．【解答】解：（1）5x2+2xy﹣4y2﹣3xy+4y2﹣3x2＝2x2﹣xy（2）2a2﹣5a+6+4a﹣3a2﹣a﹣7．＝﹣a2﹣2a﹣1．【點評】本題考查了合并同類項，做題關(guān)鍵是掌握合并同類項法則．【變式5-4】把（a+b）和（x+y）各看成一個整體，對下列各式進行化簡：（1）26（a+b）+4（a+b）﹣25（a+b）；（2）6（x+y）2+3（x+y）﹣9（x+y）2+2（x+y）．【分析】（1）（a+b）不變，把系數(shù)相加減即可；（2）（x+y）不變，把系數(shù)相加減即可【解答】解：（1）原式＝（26+4﹣25）（a+b）＝5（a+b）；（2）原式＝（6﹣9）（x+y）2+（3+2）（x+y）．＝﹣3（x+y）2+5（x+y）．【點評】本題考查的是合并同類項，熟知合并同類項的法則是解題的關(guān)鍵．【變式5-5】化簡下列各式：（1）5m+2n﹣m﹣3n；（2）3a2﹣1﹣2a﹣5+3a﹣a2；（3）14ab2﹣5a2b?34a2b+0.75ab2；（4）4（m+n）﹣5（m+n）+2（m【分析】（1）直接合并同類項即可解答；（2）直接合并同類項即可解答；（3）直接合并同類項即可解答；（4）將（m+n）看作一個整體，合并同類項化簡．【解答】解：（1）5m+2n﹣m﹣3n＝4m﹣n；（2）3a2﹣1﹣2a﹣5+3a﹣a2＝2a2+a﹣6；（3）14ab2﹣5a2b?34a2b=14ab2﹣5a2b?34a2＝ab2?234a2（4）4（m+n）﹣5（m+n）+2（m+n）＝（4﹣5+2）（m+n）＝m+n．【點評】本題考查整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是明確整式加減的計算方法．題型六代數(shù)式的化簡求值題型六代數(shù)式的化簡求值【例題6】先化簡，再求值：5x2+4﹣3x2﹣5x﹣2x2﹣5+6x，其中x＝﹣3．【分析】原式合并同類項，得到最簡結(jié)果，將x的值代入計算，即可求出值．【解答】解：原式＝（5﹣3﹣2）x2+（﹣5+6）x+（4﹣5）＝x﹣1，當x＝﹣3時，原式＝﹣3﹣1＝﹣4．【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，涉及的知識有：去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵．解題技巧提煉先對原式進行合并同類項的化簡，再把數(shù)值代入到化簡后的式子求值即可，在代入時若數(shù)值是負數(shù)，要加上括號．【變式6-1】（2022秋?范縣期中）先合并同類項，再求值：7x2﹣3+3xy﹣6x2﹣5xy+8．其中x＝﹣2，y=1【分析】先合并同類項化簡后，再代入求值．【解答】解：7x2﹣3+3xy﹣6x2﹣5xy+8＝x2﹣2xy+5，當x＝﹣2，y=1原式＝4﹣2×（﹣2）×1＝4+2+5＝11．【點評】本題考查了整式的加減—化簡求值，整式的化簡是解題的關(guān)鍵．【變式6-2】先合并同類項，再根據(jù)條件求整式的值：（1）6m2﹣3m3+m﹣10+4m3﹣2m2﹣3﹣m3，其中m=3（2）5x2y2?16xy+14xy﹣2x2y2﹣3x2y2，其中【分析】（1）（2）先合并同類項，再代入求值．【解答】解：（1）原式＝6m2﹣3m3+m﹣10+4m3﹣2m2﹣3﹣m3＝6m2﹣3m3+m﹣10+4m3﹣2m2﹣3﹣m3＝4m2+m﹣13，當m=3原式＝4×（32）2+＝9+3=?5（2）原式＝5x2y2?16xy+14xy﹣2x2y2﹣3=112當x＝1，y＝﹣1時，原式=1=?1【點評】本題考查了整式的化簡求值，掌握合并同類項法則是解決本題的關(guān)鍵．【變式6-3】小芳在小麗的典型習題摘抄本上看到這樣一道題：當x=?14，y＝0.78時，求多項式6x3﹣5x3y+2x2y+2x3+5x3y﹣2x2y﹣8x3+7的值．小芳對小麗說：“題目中給出的條件x=?1【分析】首先找出多項式中的同類項，然后再合并同類項；接下來依據(jù)化簡結(jié)果中是否含有字母x、y，從而可作出判斷．【解答】解：小芳說得有道理，理由如下：因為6x3﹣5x3y+2x2y+2x3+5x3y﹣2x2y﹣8x3+7＝（6+2﹣8）x3+（﹣5+5）x3y+（2﹣2）x2y+7＝7，即它合并后的結(jié)果與x、y的取值無關(guān)，所以題目中給出的條件x=?14，【點評】本題主要考查的是整式的加減，熟練掌握合并同類項法則是解題的關(guān)鍵．【變式6-4】將（m+2n），（m﹣n）分別看作一個整體；把代數(shù)式14（m+2n）2﹣5（m﹣n）?12（m+2n）2+3（m﹣n）中的同類項合并，并求m+2n＝﹣3，m﹣【分析】先合并，然后再整體代入即可求解；【解答】解：14（m+2n）2﹣5（m﹣n）?12（m+2n）2+3（m＝（14?12）（m+2n）2+（﹣5+3）（=?14（m+2n）2﹣2（m﹣當m+2n＝﹣3，m﹣n=?1原式=?14×9﹣2×（?【點評】考查了合并同類項及代數(shù)式求值的知識，正確的合并同類項是解答本題的關(guān)鍵，難度不大．【變式6-5】化簡求值：（1）先合并同類項，再求值：5ab?92a3b2?94ab+12a3b2?114ab﹣（2）已知（a?12）2+|b+1|＝0，化簡求值：6a2b﹣3ab2﹣5a2b+4ab【分析】（1）5ab?92a3b2?94ab+12a3b2?114ab﹣a3b﹣5中，5（2）（a?12）2和|b+1|的值都是非負數(shù)，（a?12）2+|b+1|＝0，說明（a?1【解答】解：（1）原式＝（5ab?94ab?114ab）+（?92a3b2+12a＝﹣4a3b2﹣a3b﹣5，當a＝1，b＝2時，原式＝﹣4×13×22﹣13×2﹣5，＝﹣16﹣2﹣5＝﹣23．（2）因為（a?12）2+|所以a?12=解得a=12，6a2b﹣3ab2﹣5a2b+4ab2＝（6a2b﹣5a2b）+（﹣3ab2+4ab2），＝a2b+ab2，把a=12，b＝﹣1代入，得a2b+ab2＝（12）2×（﹣1）=?1=1【點評】本題考查整式混合運算，熟練掌握去括號、合并同類項的法則是解題的關(guān)鍵．題型七不含某項問題題型七不含某項問題【例題7】（2022秋?隆化縣期末）若關(guān)于x，y的多項式0.4x2y﹣7mxy+0.75y3+6xy化簡后不含二次項，則m＝（）A．17 B．67 C．?【分析】根據(jù)同類項的定義進行計算即可．【解答】解：由于關(guān)于x，y的多項式0.4x2y﹣7mxy+0.75y3+6xy化簡后不含二次項，所以﹣7m+6＝0，解得m=6故選：B．【點評】本題考查同類項，合并同類項，理解同類項的定義，掌握合并同類項法則是正確解答的前提．解題技巧提煉整式中“不含某項”問題的求解方法：在整式的加減運算的過程中，若涉及“不含某項”其實質(zhì)是指合并同類項后“不含項”的系數(shù)為0.【變式7-1】（2023春?青陽縣期末）如果多項式3x2﹣7x2+x+k2x2﹣5中不含x2項，則k的值為．【分析】根據(jù)合并同類項法則將原式化為（3﹣7+k2）x2+x﹣5，再令x2項的系數(shù)為0即可．【解答】解：多項式3x2﹣7x2+x+k2x2﹣5＝（3﹣7+k2）x2+x﹣5，由于不含x2項，∴（3﹣7+k2）＝0，∴k＝±2，故答案為：2或﹣2．【點評】本題考查合并同類項，理解“不含x2項”的意義，掌握合并同類項法則是正確解答的關(guān)鍵．【變式7-2】（2022秋?湖北期末）已知多項式x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10中不含xy項，則k的值為（）A．3 B．﹣3 C．0 D．6【分析】直接合并同類項，進而得出k的值．【解答】解：原式＝x2+（3k﹣9）xy﹣y2+10∵多項式x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10中不含xy項，∴3k﹣9＝0，解得：k＝3．故選：A．【點評】此題主要考查了整式的加減，正確合并同類項是解題關(guān)鍵．【變式7-3】當k＝時，代數(shù)式x6﹣5kx4y3﹣4x6+15x4y3+10中不含x4y【分析】根據(jù)合并同類項的法則，合并同類項時把系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變．【解答】解：代數(shù)式x6﹣5kx4y3﹣4x6+15x4y3+10中不含x4y即﹣5kx4y3和15x4y3則得到﹣5k+1∴k=1答：當k=125時，代數(shù)式x6﹣5kx4y3﹣4x6+15x4y3+10中不含x【點評】本題就是考查合并同類項的法則，這是一個常見題目類型．【變式7-4】（2022秋?鄂州期中）已知代數(shù)式4y2+8xy2+18xy+9x2+4kxy﹣28中不含xy的項，請你求出k的值．【分析】先將原多項式合并同類項，再令xy項的系數(shù)為0，然后解關(guān)于k的方程求出k即可．【解答】解：原式＝4y2+8xy2+9x2+（18+4k）xy﹣28，因為代數(shù)式4y2+8xy2+18xy+9x2+5kxy﹣28中不含xy的項，所以18+4k＝0，解得k=?9【點評】本題主要考查了合并同類項，熟記合并同類項法則是解答本題的關(guān)鍵．【變式7-5】已知多項式6x2﹣2mxy﹣2y2+4xy﹣5x+2化簡后的結(jié)果中不含xy項．（1）求m的值；（2）求代數(shù)式﹣m3﹣2m2﹣m+1﹣m3﹣m+2m2+5的值．【分析】合并后不含xy項，則可得項xy的系數(shù)為0，從而可得出m的值，將代數(shù)式化為最簡，然后代入m的值即可．【解答】解：（1）由題意得﹣2m+4＝0，解得m＝2．（2）﹣m3﹣2m2﹣m+1﹣m3﹣m+2m2+5＝﹣2m3﹣2m+6，將m＝2代入，則原式＝﹣2×8﹣2×2+6＝﹣14．【點評】本題考查了合并同類項的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握合并同類項的法則．題型八與字母取值無關(guān)問題題型八與字母取值無關(guān)問題【例題8】（2022秋?大安市月考）已知式子3x2+2bx﹣y+4﹣ax2+8x+5y的值與字母x的取值無關(guān)，求ba的值．【分析】先合并同類項，再根據(jù)題意得出3﹣a＝0，2b+8＝0，解得代入即可．【解答】解：3x2+2bx﹣y+4﹣ax2+8x+5y＝（3﹣a）x2+（2b+8）x+4y+4，∵式子3x2+2bx﹣y+4﹣ax2+8x+5y的值與字母x的取值無關(guān)，∴3﹣a＝0，2b+8＝0，解得a＝3，b＝﹣4，∴ba＝（﹣4）3＝﹣64．【點評】本題考查合并同類項，能根據(jù)題意得出關(guān)于a、b的方程是解題的關(guān)鍵．解題技巧提煉整式中與“與字母取值無關(guān)”類問題的求解方法：在整式的加減運算的過程中，若涉及“與字母取值無關(guān)”，其實質(zhì)是指合并同