云南省臨滄市2025屆數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典試題含解析

云南省臨滄市2025屆數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．兩圓和的位置關(guān)系是A.內(nèi)切 B.外離C.外切 D.相交2．已知集合，集合為整數(shù)集，則A. B.C. D.3．已知向量，，且，若，均為正數(shù)，則的最大值是A. B.C. D.4．函數(shù)，若恰有3個零點，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.5．已知，，，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.6．已知集合A={0，1}，B={-1，0}，則A∩B=（）A.0， B.C. D.7．已知是定義在上的單調(diào)函數(shù)，滿足，則函數(shù)的零點所在區(qū)間為（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.9．已知直線與直線平行，則的值為A.1 B.3C.－1或3 D.－1或110．將函數(shù)，且，下列說法錯誤的是（）A.為偶函數(shù) B.C.若在上單調(diào)遞減，則的最大值為9 D.當(dāng)時，在上有3個零點二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在空間直角坐標(biāo)系中，一點到三個坐標(biāo)軸的距離都是1，則該點到原點的距離是________.12．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時的圖象如下所示，那么的值域是_______13．已知平面向量，，，，，則的值是______14．已知，且，則______.15．過點且在軸，軸上截距相等的直線的方程為___________.16．已知關(guān)于x的不等式的解集為，則的解集為_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知n為正整數(shù)，集合Mn=x1,x2,???,xnx（1）當(dāng)n=3時，設(shè)α=0,1,0，β=1,0,0，寫出α-（2）若集合S滿足S?M3，且?α，β∈S，dα,β=2，求集合（3）若α，β∈Mn，且dα,β=2，任取γ∈18．判斷并證明在的單調(diào)性.19．已知實數(shù)是定義在上的奇函數(shù).（1）求的值；（2）求函數(shù)的值域；（3）當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．設(shè)條件，條件（1）在條件q中，當(dāng)時，求實數(shù)x的取值范圍.（2）若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍.21．已知偶函數(shù).（1）求實數(shù)的值；（2）經(jīng)過研究可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求滿足條件的實數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)兩圓方程求解出圓心和半徑，從而得到圓心距；根據(jù)得到兩圓相交.【詳解】由題意可得兩圓方程為：和則兩圓圓心分別為：和；半徑分別為：和則圓心距：則兩圓相交本題正確選項：【點睛】本題考查圓與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是判斷出圓心距和兩圓半徑之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】，選A.【考點定位】集合的基本運算.3、C【解析】利用向量共線定理可得2x+3y=5，再利用基本不等式即可得出【詳解】∵，∴(3y－5)×1＋2x＝0，即2x＋3y＝5.∵x＞0，y＞0，∴5＝2x＋3y≥2，∴xy≤，當(dāng)且僅當(dāng)3y＝2x時取等號故選C.點睛】本題考查了向量共線定理和基本不等式，屬于中檔題4、B【解析】畫出的圖像后，數(shù)形結(jié)合解決函數(shù)零點個數(shù)問題.【詳解】做出函數(shù)圖像如下由得，由得故函數(shù)有3個零點若恰有3個零點，即函數(shù)與直線有三個交點，則a的取值范圍，故選：B5、A【解析】由題，,,所以的大小關(guān)系為.故選A.點晴：本題考查的是對數(shù)式的大小比較．解決本題的關(guān)鍵是利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，當(dāng)對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于0小于1時，對數(shù)函數(shù)是單調(diào)遞減的，當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時，對數(shù)函數(shù)是單調(diào)遞增的；另外由于對數(shù)函數(shù)過點（1，0），所以還經(jīng)常借助特殊值0,1，2等比較大小.6、B【解析】利用交集定義直接求解【詳解】解：∵集合A={0，1}，B={-1，0}，∴A∩B={0}故選B【點睛】本題考查交集的求法，考查交集定義,是基礎(chǔ)題7、C【解析】設(shè)，即，再通過函數(shù)的單調(diào)性可知，即可求出的值，得到函數(shù)的解析式，然后根據(jù)零點存在性定理即可判斷零點所在區(qū)間【詳解】設(shè)，即，，因為是定義在上的單調(diào)函數(shù)，所以由解析式可知，在上單調(diào)遞增而，，故，即因為，，由于，即有，所以故，即的零點所在區(qū)間為故選：C【點睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，零點存在性定理的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，屬于較難題8、D【解析】畫出圖象可得函數(shù)在實數(shù)集R上單調(diào)遞增，故由，可得，即，解得或故實數(shù)的取值范圍是．選D9、A【解析】因為兩條直線平行,所以：解得m=1故選A.點睛:本題主要考查直線的方程，兩條直線平行與斜率的關(guān)系，屬于簡單題.對直線位置關(guān)系的考查是熱點命題方向之一，這類問題以簡單題為主，主要考查兩直線垂直與兩直線平行兩種特殊關(guān)系：在斜率存在的前提下，（1）,需檢驗不重合；（2），這類問題盡管簡單卻容易出錯，特別是容易遺忘斜率不存在的情況，這一點一定不能掉以輕心.10、C【解析】先求得，然后結(jié)合函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、零點對選項進(jìn)行分析，從而確定正確選項.【詳解】，，所以，為偶函數(shù)，A選項正確.，B選項正確.，若在上單調(diào)遞減，則，，由于，所以，所以的最大值為，的最大值為，C選項錯誤.當(dāng)時，，，當(dāng)時，，所以D選項正確.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】設(shè)出點的坐標(biāo)，根據(jù)題意列出方程組，從而求得該點到原點的距離.【詳解】設(shè)該點的坐標(biāo)因為點到三個坐標(biāo)軸的距離都是1所以，，，所以故該點到原點的距離為，故填.【點睛】本題主要考查了空間中點的坐標(biāo)與應(yīng)用，空間兩點間的距離公式，屬于中檔題.12、【解析】分析：通過圖象可得時，函數(shù)的值域為，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，確定函數(shù)的值域即可.詳解：∵當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，由圖象知，當(dāng)時，在，即此時函數(shù)也單調(diào)遞增，且，∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴，∴，即，∴的值域是，故答案為點睛：本題主要考查函數(shù)值域的求法，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵.13、【解析】根據(jù)向量垂直向量數(shù)量積等于，解得α·β＝，再利用向量模的求法，將式子平方即可求解.【詳解】由得，所以，所以所以.故答案為：14、##【解析】化簡已知條件，求得，通過兩邊平方的方法求得，進(jìn)而求得.【詳解】依題意，①，，，化簡得①，則，由，得，，.故答案為：15、或【解析】當(dāng)直線不過原點時設(shè)截距式方程；當(dāng)直線過原點時設(shè),分別將點代入即可【詳解】由題,當(dāng)直線不過原點時設(shè),則,所以,則直線方程為,即；當(dāng)直線過原點時設(shè),則,所以,則直線方程為,即,故答案為:或【點睛】本題考查求直線方程,考查截距式方程的應(yīng)用,截距相同的直線問題,需注意過原點的情況16、或【解析】由已知條件知，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系可得，代入化簡后求解，即可得出結(jié)論.【詳解】關(guān)于x的不等式的解集為，可得，方程的兩根為，∴,所以，代入得，，即，解得或.故答案為:或.【點睛】本題考查一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系，以及解一元二次不等式，屬于基礎(chǔ)題.易錯點是忽視對的符號的判斷.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）α-β=1,1,0（2）最大值是4，此時S=0,0,0,（3）2【解析】（1）根據(jù)定義直接求解即可；（2）根據(jù)定義，結(jié)合反證法進(jìn)行求解即可；（3）根據(jù)定義，結(jié)合絕對值的性質(zhì)進(jìn)行證明即可.【小問1詳解】α-β=1,1,0，【小問2詳解】最大值是4.此時S=0,0,0,若還有第5個元素，則必有1,0,0，0,1,1和0,0,1，1,1,0和0,1,0，1,0,1和1,1【小問3詳解】證明：設(shè)α=a1,a2所以ai，bi，ci∈0,1從而α-β=a又dα-γ,β-γ當(dāng)ci=0時，當(dāng)ci=1時，所以dα-γ,α-β所以dα-γ,α-β【點睛】關(guān)鍵點睛：運用分類討論法、反證法是解題的關(guān)鍵.18、函數(shù)在單調(diào)遞增【解析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可【詳解】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義：任取，所以因為，所以，所以所以原函數(shù)單調(diào)遞增。19、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）由是定義在上的奇函數(shù)，利用可得的值；（2）化簡利用指數(shù)函數(shù)的值域以及不等式的性質(zhì)可得函數(shù)的值域；（3）應(yīng)用參數(shù)分離可得利用換元法可得，，轉(zhuǎn)化為，，轉(zhuǎn)化為求最值即可求解.【詳解】（1）因為是定義在上的奇函數(shù)，所以對于恒成立，所以，解得，當(dāng)時，，此時，所以時，是奇函數(shù).（2）由（1）可得，因為，可得，所以，所以，所以，所以函數(shù)的值域為；（3）由可得，即，可得對于恒成立，令，則，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，所以當(dāng)時最大為，所以.所以實數(shù)的取值范圍是.【點睛】方法點睛：求不等式恒成立問題常用分離參數(shù)法若不等式（是實參數(shù)）恒成立，將轉(zhuǎn)化為或恒成立，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為或，求的最值即可.20、（1）（2）【解析】（1）將代入，整理得，求解一元二次不等式即可；（2）由題可知條件為，是的子集，列不等式組即可求解.【小問1詳解】解：當(dāng)時，條件，即，解得，故的取值范圍為：.【小問2詳解】解：由題知，條件，條件，即，∵是的充分不必要條件，故是的子集，∴，解得，故實數(shù)m的取值范圍為.21、（1）0（2