吳忠市重點中學2025屆數(shù)學高二上期末預測試題含解析

吳忠市重點中學2025屆數(shù)學高二上期末預測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設函數(shù)，當自變量t由2變到2.5時，函數(shù)的平均變化率是（）A.5.25 B.10.5C.5.5 D.112．已知，，，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出值為（）A. B.C. D.3．在中國共產(chǎn)黨建黨100周年之際,廣安市某中學組織了“黨史知識競賽”活動,已知該校共有高中學生1000人,用分層抽樣的方法從該校高中學生中抽取一個容量為25的樣本參加活動,其中高二年級抽取了8人,則該校高二年級學生人數(shù)為()A.960 B.720C.640 D.3204．若命題“或”與命題“非”都是真命題，則A.命題與命題都是真命題B.命題與命題都是假命題C.命題是真命題，命題是假命題D.命題是假命題，命題是真命題5．設R，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．函數(shù)的導函數(shù)為，若已知圖象如圖，則下列說法正確的是（）A.存在極大值點 B.在單調遞增C.一定有最小值 D.不等式一定有解7．在正方體中，AC與BD的交點為M.設則下列向量與相等的向量是（）A. B.C. D.8．已知三棱錐，點分別為的中點，且，用表示，則等于()A. B.C. D.9．已知直線l的方向向量，平面α的一個法向量為，則直線l與平面α的位置關系是（）A.平行 B.垂直C.在平面內 D.平行或在平面內10．已知數(shù)列滿足，且，，則（）A. B.C. D.11．已知直線l1：ax+2y＝0與直線l2：2x+（2a+2）y+1＝0垂直，則實數(shù)a的值為（）A.﹣2 B.C.1 D.1或﹣212．直線在y軸上的截距為（）A.-1 B.1C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，設，且函數(shù)有3個不同的零點，則實數(shù)k的取值范圍為___________.14．已知是等差數(shù)列，，，設，數(shù)列前n項的和為，則______15．設x，y滿足約束條件則的最大值為________16．如圖，某建筑物的高度，一架無人機上的儀器觀測到建筑物頂部的仰角為，地面某處的俯角為，且，則此無人機距離地面的高度為________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的左、右焦點分別為，，點在橢圓C上，且滿足（1）求橢圓C的標準方程；（2）設直線與橢圓C交于不同的兩點M，N，且（O為坐標原點）．證明：總存在一個確定的圓與直線l相切，并求該圓的方程18．（12分）已知圓的半徑為，圓心在直線上，點在圓上.（1）求圓的標準方程；（2）若原點在圓內，求過點且與圓相切的直線方程.19．（12分）從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲蓄yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得.（1）求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程；（2）判斷變量x與y之間是正相關還是負相關；（3）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預測該家庭的月儲蓄.附：線性回歸方程中，，，其中，為樣本平均值.20．（12分）已知O為坐標原點，雙曲線C：（，）的離心率為，點P在雙曲線C上，點，分別為雙曲線C的左右焦點，.（1）求雙曲線C的標準方程；（2）已知點，，設直線PA，PB的斜率分別為，.證明：為定值.21．（12分）已知直線方程為（1）若直線的傾斜角為，求的值；（2）若直線分別與軸、軸的負半軸交于、兩點，為坐標原點，求面積的最小值及此時直線的方程22．（10分）已知函數(shù)，求函數(shù)在上的最大值與最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】利用平均變化率的公式即得.【詳解】∵，∴.故選：B.2、A【解析】模擬程序運行可得程序框圖的功能是計算并輸出三個數(shù)中的最小數(shù)，計算三個數(shù)判斷作答.【詳解】模擬程序運行可得程序框圖的功能是計算并輸出三個數(shù)中的最小數(shù)，因，，，則，不成立，則，不成立，則，所以應輸出的x值為.故選：A3、D【解析】由分層抽樣各層成比例計算即可【詳解】設高二年級學生人數(shù)為,則,解得故選:D4、D【解析】因為非p為真命題，所以p為假命題，又p或q為真命題，所以q為真命題，選D.5、A【解析】根據(jù)不等式性質判斷即可.【詳解】若“”，則成立；反之，若，當，時，不一定成立.如，但.故“”是“”的充分不必要條件.故答案為：A.【點睛】本題考查充分條件、必要調價的判斷，考查不等式與不等關系，屬于基礎題.6、C【解析】根據(jù)圖象可得的符號，從而可得的單調區(qū)間，再對選項進行逐一分析判斷正誤得出答案.【詳解】由所給的圖象，可得當時，，當時，，當時，，當時，，可得在遞減，遞增；在遞減，在遞增，B錯誤，且知，所以存在極小值和，無極大值，A錯誤，同時無論是否存在，可得出一定有最小值，但是最小值不一定為負數(shù)，故C正確，D錯誤.故選：C.7、C【解析】根據(jù)空間向量的運算法則，推出的向量表示，可得答案.【詳解】，故選：C.8、D【解析】連接，利用，化簡即可得到答案.【詳解】連接，如下圖.故選：D.9、D【解析】根據(jù)題意，結合線面位置關系的向量判斷方法，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，因為，所以，所以直線l與平面α的位置關系是平行或在平面內故選：D10、A【解析】由已知兩個不等式，利用“兩邊夾”思想求得，然后利用累加法可求得【詳解】∵，∴，∴，又，∴，即，∴故選：A【點睛】本題考查數(shù)列的遞推式，由遞推式的特征，采用累加法求得數(shù)列的項．解題關鍵是利用“兩邊夾”思想求解11、B【解析】由題意，利用兩直線垂直的性質，兩直線垂直時，一次項對應系數(shù)之積的和等于0，計算求得a的值【詳解】∵直線l1：ax+2y＝0與直線l2：2x+（2a+2）y+1＝0垂直，∴a×2+2×（2a+2）＝0，求得a＝﹣，故選：B12、A【解析】把直線方程由一般式化成斜截式，即可得到直線在軸上的截距.【詳解】由，可得，則直線在軸上的截距為.故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題意畫出函數(shù)圖象，把函數(shù)有3個不同的零點的問題轉化為函數(shù)與函數(shù)有3個交點的問題，分為和時分類討論即可.【詳解】作出函數(shù)的圖象如下圖所示，要使函數(shù)有3個不同的零點，則函數(shù)和函數(shù)有三個交點，由已知得函數(shù)恒過點,當時，過點時，函數(shù)和函數(shù)有三個交點，將代入得，即，當時，與相切時，此時函數(shù)和函數(shù)有兩個交點，如圖所示，，設此時的切點為，則直線的斜率為，直線的方程為，將點代入得，解得，此時的斜率為，將逆時針旋轉至和平行時，即為的位置時，函數(shù)和函數(shù)有三個交點，此時，故的范圍為，綜上所述實數(shù)k的取值范圍為.故答案為：.14、-3033【解析】先求得，進而得到，再利用并項法求解.【詳解】解：因為是等差數(shù)列，且，，所以，解得，所以，則，所以，，，，.故答案為：-303315、1【解析】先作出可行域，由，得，作出直線，向下平移過點時，取得最大值，求出點坐標代入目標函數(shù)中可得答案【詳解】作出可行域如圖（圖中陰影部分），由，得，作出直線，向下平移過點時，取得最大值，由，得，即，所以的最大值為，故答案為：116、200【解析】在Rt△ABC中求得AC的值，△ACQ中由正弦定理求得AQ的值，在Rt△APQ中求得PQ的值【詳解】根據(jù)題意，可得Rt△ABC中，∠BAC＝60°，BC＝300，∴AC200；△ACQ中，∠AQC＝45°+15°＝60°，∠QAC＝180°﹣45°﹣60°＝75°，∴∠QCA＝180°﹣∠AQC﹣∠QAC＝45°，由正弦定理，得，解得AQ200，在Rt△APQ中，PQ＝AQsin45°＝200200m故答案為200【點睛】本題考查了解三角形的應用問題，考查正弦定理，三角形內角和問題，考查轉化化歸能力，是基礎題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）理由見解析，圓的方程為.【解析】(1)根據(jù)給定條件可得，結合勾股定理、橢圓定義求出a，b得解.(2)聯(lián)立直線l與橢圓C的方程，利用給定條件求出k，m的關系，再求出原點O到直線l的距離即可推理作答.【小問1詳解】因，則，點在橢圓C上，則橢圓C的半焦距,，，因此，，解得，，所以橢圓C的標準方程是：.【小問2詳解】由消去y并整理得：，依題意，，設，，因，則，于是得，此時，，則原點O到直線l的距離，所以，存在以原點O為圓心，為半徑的圓與直線l相切，此圓的方程為.【點睛】思路點睛：涉及動直線與圓錐曲線相交滿足某個條件問題，可設直線方程為，再與圓錐曲線方程聯(lián)立結合已知條件探求k，m的關系，然后推理求解.18、（1）或（2）或【解析】（1）先設出圓的標準方程，利用點在圓上和圓心在直線上得到圓心坐標的方程組，進而求出圓的標準方程；（2）先利用原點在圓內求出圓的方程，設出切線方程，利用圓心到切線的距離等于半徑進行求解.【小問1詳解】解：設圓的標準方程為，由已知得，解得或，故圓的方程為或.【小問2詳解】解：因為，，且原點在圓內，故圓的方程為，則圓心為，半徑為，設切線為，即，則，解得或，故切線為或，即或即為所求.19、（1）＝0.3x－0.4；（2）正相關；（3）1.7(千元).【解析】（1）由題意得到n＝10，求得，進而求得，寫出回歸方程；.（2）由判斷；（3）將x＝7代入回歸方程求解.【詳解】（1）由題意知n＝10，，則，所以所求回歸方程為＝0.3x－0.4.（2）因為，所以變量y的值隨x的值增加而增加，故x與y之間是正相關.（3）將x＝7代入回歸方程可以預測該家庭的月儲蓄為＝0.3×7－0.4＝1.7(千元).20、（1）（2）證明見解析【解析】(1)根據(jù)題意和雙曲線的定義求出，結合離心率求出b，即可得出雙曲線的標準方程；(2)設，根據(jù)兩點的坐標即可求出、，化簡計算即可.【小問1詳解】由題知：由雙曲線的定義知：，又因為，所以，所以所以，雙曲線C的標準方程為小問2詳解】設，則因為，，所以，所以21、（1）；（2）面積的最小值為，此時直線的方程為.【解析】（1）由直線的斜率和傾斜角的關系可求得的值；（2）求出點、的坐標，根據(jù)已知條件求出的取值范圍，求出的面積關于的表達式，利用