新疆昌吉回族自治州瑪納斯縣第一中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高二上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

新疆昌吉回族自治州瑪納斯縣第一中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高二上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．圓的圓心和半徑分別是（）A.， B.，C.， D.，2．某超市收銀臺(tái)排隊(duì)等候付款的人數(shù)及其相應(yīng)概率如下：排隊(duì)人數(shù)01234概率0.10.16030.30.10.04則至少有兩人排隊(duì)的概率為（）A.0.16 B.0.26C.0.56 D.0.743．如圖，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)、，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)，若，且，則的值為（）A. B.C. D.4．某公司要建造一個(gè)長(zhǎng)方體狀的無(wú)蓋箱子，其容積為48m3，高為3m，如果箱底每1m2的造價(jià)為15元，箱壁每1m2造價(jià)為12元，則箱子的最低總造價(jià)為（）A.72元 B.300元C.512元 D.816元5．有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為A. B.C. D.6．（一）單項(xiàng)選擇函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)等于（）A.0 B.C.1 D.e7．已知斜三棱柱所有棱長(zhǎng)均為2，，點(diǎn)、滿足，，則（）A. B.C.2 D.8．?dāng)?shù)列，，，，…，是其第（）項(xiàng)A.17 B.18C.19 D.209．現(xiàn)有60瓶飲料，編號(hào)從1到60，若用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取6瓶進(jìn)行檢驗(yàn)，則所抽取的編號(hào)可能為（）A.3，13，23，33，43，53 B.2，14，26，38，40，52C.5，8，31，36，48，54 D.5，10，15，20，25，3010．已知命題若直線與拋物線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則直線與拋物線相切，命題若，則方程表示橢圓.下列命題是真命題的是A. B.C. D.11．已知函數(shù)，則的值為（）A. B.C.0 D.112．已知命題：，，命題：，，則（）A.是假命題 B.是真命題C.是真命題 D.是假命題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知直線被圓截得的弦長(zhǎng)等于該圓的半徑，則實(shí)數(shù)_____.14．的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)______.15．若x，y滿足約束條件，則的最大值為_(kāi)________16．必然事件的概率是________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）中，內(nèi)角、、所對(duì)的邊為、、，.（1）求角的大??；（2）若、、成等差數(shù)列，且，求邊長(zhǎng)的值.18．（12分）已知函數(shù)（1）若在上不單調(diào)，求a的范圍；（2）試討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)19．（12分）“綠水青山就是金山銀山”，中國(guó)一直踐行創(chuàng)新、協(xié)調(diào)、綠色、開(kāi)放、共享的發(fā)展理念，著力促進(jìn)經(jīng)濟(jì)實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量發(fā)展，決心走綠色、低碳、可持續(xù)發(fā)展之路．新能源汽車環(huán)保、節(jié)能，以電代油，減少排放，既符合我國(guó)的國(guó)情，也代表了世界汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展的方向工業(yè)部表示，到2025年我國(guó)新能源汽車銷量占總銷量將達(dá)20%以上.2021年，某集團(tuán)以20億元收購(gòu)某品牌新能源汽車制造企業(yè)，并計(jì)劃投資30億元來(lái)發(fā)展該品牌.2021年該品牌汽車的銷售量為10萬(wàn)輛，每輛車的平均銷售利潤(rùn)為3000元．據(jù)專家預(yù)測(cè)，以后每年銷售量比上一年增加10萬(wàn)輛，每輛車的平均銷售利潤(rùn)比上一年減少10%（1）若把2021年看作第一年，則第n年的銷售利潤(rùn)為多少億元？（2）到2027年年底，該集團(tuán)能否通過(guò)該品牌汽車實(shí)現(xiàn)盈利？（實(shí)現(xiàn)盈利即銷售利潤(rùn)超過(guò)總投資，參考數(shù)據(jù)：，，）20．（12分）已知拋物線，過(guò)焦點(diǎn)的直線l交拋物線C于M、N兩點(diǎn)，且線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2（1）求直線l的方程；（2）設(shè)x軸上關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)P、Q，（其中P在Q的右側(cè)），過(guò)P的任意一條直線交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，求證：始終被x軸平分21．（12分）已知：，有，：方程表示經(jīng)過(guò)第二、三象限的拋物線，.（1）若是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若“”是假命題，“”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知圓C：（1）若點(diǎn)，求過(guò)點(diǎn)的圓的切線方程；（2）若點(diǎn)為圓的弦的中點(diǎn)，求直線的方程

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】先化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再求圓心半徑即可.【詳解】先化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得，故圓心為，半徑為.故選：D.2、D【解析】利用互斥事件概率計(jì)算公式直接求解【詳解】由某超市收銀臺(tái)排隊(duì)等候付款的人數(shù)及其相應(yīng)概率表，得：至少有兩人排隊(duì)的概率為：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法、互斥事件概率計(jì)算公式，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題3、B【解析】分別過(guò)點(diǎn)、作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為點(diǎn)、，設(shè)，根據(jù)拋物線的定義以及直角三角形的性質(zhì)可求得，結(jié)合已知條件求得，分析出為的中點(diǎn)，進(jìn)而可得出，即可得解.【詳解】如圖，分別過(guò)點(diǎn)、作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為點(diǎn)、，設(shè)，則由己知得，由拋物線的定義得，故，在直角三角形中，，，因?yàn)?，則，從而得，所以，，則為的中點(diǎn)，從而.故選：B.4、D【解析】設(shè)這個(gè)箱子的箱底的長(zhǎng)為xm，則寬為m，設(shè)箱子總造價(jià)為f（x）元，則f(x)＝72(x)+240，由此利用均值不等式能求出箱子的最低總造價(jià)【詳解】設(shè)這個(gè)箱子的箱底的長(zhǎng)為xm，則寬為m，設(shè)箱子總造價(jià)為f(x)元，∴f(x)＝15×16+12×3(2x)＝72(x)+240≥144240＝816，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x＝4時(shí)，f（x）取最小值816元故選：D5、A【解析】每個(gè)同學(xué)參加的情形都有3種，故兩個(gè)同學(xué)參加一組的情形有9種，而參加同一組的情形只有3種，所求的概率為p=選A6、B【解析】利用導(dǎo)數(shù)公式求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，所以，故選；B7、D【解析】以向量為基底向量，則，根據(jù)條件由向量的數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，兩邊平方可得答案.【詳解】以向量為基底向量，所以所以故選：D8、D【解析】根據(jù)題意，分析歸納可得該數(shù)列可以寫(xiě)成，，，……，，可得該數(shù)列的通項(xiàng)公式，分析可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，數(shù)列，，，，…，，可寫(xiě)成，，，……，，對(duì)于，即，為該數(shù)列的第20項(xiàng)；故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查了由數(shù)列的項(xiàng)歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查歸納能力，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】求得組距，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】，即組距為，A選項(xiàng)符合，其它選項(xiàng)不符合.故選：A10、B【解析】若直線與拋物線的對(duì)稱軸平行，滿足條件，此時(shí)直線與拋物線相交，可判斷命題為假；當(dāng)時(shí)，，命題為真，根據(jù)復(fù)合命題的真假關(guān)系，即可得出結(jié)論.【詳解】若直線與拋物線的對(duì)稱軸平行，直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，直線與拋物不相切，可得命題是假命題，當(dāng)時(shí)，，方程表示橢圓命題是真命題，則是真命題.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合命題真假的判斷，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后將代入導(dǎo)數(shù)中可得結(jié)果.【詳解】，則，則，故選：B12、C【解析】先分別判斷命題、的真假，再利用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”與“且”判斷命題的真假.【詳解】由題意，，所以，成立，即命題為真命題，，所以不存在，使得，即命題為假命題，所以是假命題，為真命題，所以是真命題，是假命題，是假命題，是真命題.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2或－4【解析】求出圓心到直線的距離，由幾何法表示出弦長(zhǎng)，列出等量關(guān)系，即可求出結(jié)果.【詳解】由得，所以圓的圓心為，半徑，圓心到直線的距離，則由題可得，即，解得或.故答案為：2或.14、15【解析】先求出二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，然后令的次數(shù)為0，求出的值，從而可得展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)【詳解】二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，得，所以展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為故答案為：1515、3【解析】根據(jù)題意，畫(huà)出可行域，找出最優(yōu)解，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，不等式組所表示的可行域如圖陰影部分，由圖易知，取最大值的最優(yōu)解為，故.故答案為：316、1【解析】直接由必然事件的定義求解【詳解】因?yàn)楸厝皇录且欢ㄒl(fā)生的，所以必然事件的概率是1，故答案為：1三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用正弦定理可求得的值，結(jié)合角的取值范圍可求得角的值；（2）由三角形的面積公式可求得的值，由已知可得，利用余弦定理可得出關(guān)于的等式，即可求得邊的長(zhǎng).【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)?，由正弦定理可得，，則，可得，，，因此，.【小問(wèn)2詳解】解：，可得，因?yàn)椤?、成等差?shù)列，則，由余弦定理可得，解得.18、（1）（2）答案見(jiàn)解析【解析】（1）由：存在使來(lái)求得的取值范圍.（2）利用分離常數(shù)法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)來(lái)求得零點(diǎn)個(gè)數(shù).【小問(wèn)1詳解】，在上遞增，由于在上不單調(diào)，所以存使，，所以.【小問(wèn)2詳解】，令，當(dāng)時(shí)，，構(gòu)造函數(shù)，，所以在遞減；在遞增，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；.由此畫(huà)出大致圖象如下圖所示，所以，當(dāng)時(shí)，有個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，沒(méi)有零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有個(gè)零點(diǎn).19、（1）億元（2）該集團(tuán)能通過(guò)該品牌汽車實(shí)現(xiàn)盈利【解析】（1）由題意可求得第n年的銷售量，第n年每輛車的平均銷售利潤(rùn)，從而可求出第n年的銷售利潤(rùn)，（2）利用錯(cuò)位相減法求出到2027年年底銷售利潤(rùn)總和，再與總投資額比較即可【小問(wèn)1詳解】設(shè)第n年的銷售量為萬(wàn)輛，則該汽車的年銷售量構(gòu)成首項(xiàng)為10，公差為10的等差數(shù)列，所以，設(shè)第n年每輛車的平均銷售利潤(rùn)為元，則每輛汽車的平均銷售利潤(rùn)構(gòu)成首項(xiàng)為3000，公比為0.9的等比數(shù)列，所以，記第n年的銷售利潤(rùn)為，則萬(wàn)元；即第n年的銷售利潤(rùn)為億元【小問(wèn)2詳解】到2027年年底，設(shè)銷售利潤(rùn)總和為S億元，則①，②，①﹣②得億元，而總投資為億元，因?yàn)?，則到2027年年底，該集團(tuán)能通過(guò)該品牌汽車實(shí)現(xiàn)盈利20、（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）設(shè)直線l的方程為：，聯(lián)立方程，利用韋達(dá)定理可得結(jié)果；（2）設(shè)，借助韋達(dá)定理表示，即可得到結(jié)果.【詳解】（1）由已知可設(shè)直線l的方程為：，聯(lián)立方程組可得，設(shè)，則又因?yàn)?，得，故直線l的方程為：即為；（2）由題意可設(shè)，可設(shè)過(guò)P的直線為聯(lián)立方程組可得，顯然設(shè)，則所以所以始終被x軸平分21、（1）（2）【解析】（1）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式對(duì)應(yīng)的方程無(wú)解，進(jìn)而根據(jù)根的判別式小于0，計(jì)算即可；（2）根據(jù)且、或命題的真假判斷命題p、q的真假，列出對(duì)應(yīng)的不等式組，解之即可.【小問(wèn)1詳解】由條件知，恒成立，只需的.解得.【小問(wèn)2詳解】若為真命題，則，解得.若“”是假命題，“”是真命題，所以和一真一假若真假，則，解得.若假真，則，解得.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是