山東省濟(jì)寧市微山縣第二中學(xué)2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

山東省濟(jì)寧市微山縣第二中學(xué)2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)函數(shù)，當(dāng)自變量t由2變到2.5時(shí)，函數(shù)的平均變化率是（）A.5.25 B.10.5C.5.5 D.112．某班對(duì)期中成績(jī)進(jìn)行分析，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時(shí)，先將60個(gè)同學(xué)的成績(jī)按01，02，03，……，60進(jìn)行編號(hào)，然后從隨機(jī)數(shù)表第9行第5列的數(shù)1開(kāi)始向右讀，則選出的第6個(gè)個(gè)體是（）（注：如下為隨機(jī)數(shù)表的第8行和第9行）6301637859169555671998105071751286735833211234297864560782524507443815510013A.07 B.25C.42 D.523．元朝著名的數(shù)學(xué)家朱世杰在《四元玉鑒》中有一首詩(shī)：“我有一壺酒，攜著游春走.遇店添一倍，逢友飲一斗.”基于此情景，設(shè)計(jì)了如圖所示的程序框圖，若輸入的，輸出的，則判斷框中可以填（）A. B.C. D.4．執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的S的值為（）A. B.0C.1 D.25．函數(shù)y＝ln（1﹣x）的圖象大致為（）A. B.C D.6．已知圓的圓心在軸上，半徑為2，且與直線(xiàn)相切，則圓的方程為A. B.或C. D.或7．已知，，，若、、三個(gè)向量共面，則實(shí)數(shù)A3 B.5C.7 D.98．在中，若，則（）A.150° B.120°C.60° D.30°9．若關(guān)于x的方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A. B.C. D.10．一條直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)，則這條直線(xiàn)的傾斜角是（）A. B.C. D.11．在中，，則邊的長(zhǎng)等于（）A. B.C. D.212．在中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，，則的面積為（）A. B.1C. D.2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知圓C：和點(diǎn)，若點(diǎn)N為圓C上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為平面上一點(diǎn)且，則Q點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值為_(kāi)_____14．直線(xiàn)l過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F，且l與該拋物線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)，．若，則弦AB的長(zhǎng)是____15．已知數(shù)列是等差數(shù)列，，公差，為其前n項(xiàng)和，滿(mǎn)足，則當(dāng)取得最大值時(shí)，______16．某n重伯努利試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的概率為p，事件A發(fā)生的次數(shù)記為X，，，則______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）設(shè)P是拋物線(xiàn)上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn).（1）若點(diǎn)P到直線(xiàn)距離為，求的最小值；（2）若，求的最小值.18．（12分）如圖，幾何體中，平面，，，，E是中點(diǎn)，二面角的平面角為.（1）求證：平面；（2）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.19．（12分）已知函數(shù).（1）若，求的極值；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a取值范圍.20．（12分）如圖，在四棱柱中，平面，底面ABCD滿(mǎn)足∥BC，且(Ⅰ)求證:平面;(Ⅱ)求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.21．（12分）已知圓內(nèi)有一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)l交圓C于A，B兩點(diǎn).（1）當(dāng)P為弦的中點(diǎn)時(shí)，求直線(xiàn)l的方程；（2）若直線(xiàn)l與直線(xiàn)平行，求弦的長(zhǎng).22．（10分）已知圓.（1）求過(guò)點(diǎn)M（2，1）的圓的切線(xiàn)方程；（2）直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且被圓截得的弦長(zhǎng)為2，求直線(xiàn)的方程；（3）已知圓的圓心在直線(xiàn)y=1上，與y軸相切，且與圓相外切，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】利用平均變化率的公式即得.【詳解】∵，∴.故選：B.2、D【解析】從指定位置起依次讀兩位數(shù)碼，超出編號(hào)的數(shù)刪除.【詳解】根據(jù)題意，從隨機(jī)數(shù)表第9行第5列的數(shù)1開(kāi)始向右讀，依次選出的號(hào)碼數(shù)是：12，34，29，56，07，52；所以第6個(gè)個(gè)體是52.故選：D.3、D【解析】根據(jù)程序框圖的算法功能，模擬程序運(yùn)行即可推理判斷作答.【詳解】由程序框圖知，直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，先執(zhí)行循環(huán)體，條件不滿(mǎn)足，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，條件滿(mǎn)足跳出循環(huán)體，則有：當(dāng)?shù)谝淮螆?zhí)行循環(huán)體時(shí)，，，條件不滿(mǎn)足，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體；當(dāng)?shù)诙螆?zhí)行循環(huán)體時(shí)，，，條件不滿(mǎn)足，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體；當(dāng)?shù)谌螆?zhí)行循環(huán)體時(shí)，，，條件不滿(mǎn)足，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體；當(dāng)?shù)谒拇螆?zhí)行循環(huán)體時(shí)，，，條件不滿(mǎn)足，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體；當(dāng)?shù)谖宕螆?zhí)行循環(huán)體時(shí)，，，條件滿(mǎn)足，跳出循環(huán)體，輸出，于是得判斷框中的條件為：，所以判斷框中可以填：.故選：D4、A【解析】直接求出的值即可.【詳解】解：由題得，程序框圖就是求，由于三角函數(shù)的最小正周期為，，，所以.故選：A5、C【解析】根據(jù)函數(shù)的定義域和特殊點(diǎn)，判斷出正確選項(xiàng).【詳解】由，解得，也即函數(shù)的定義域?yàn)?，由此排除A,B選項(xiàng).當(dāng)時(shí)，，由此排除D選項(xiàng).所以正確的為C選項(xiàng).故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)圖像識(shí)別，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】設(shè)圓心坐標(biāo)，由點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式可得或，進(jìn)而求得答案【詳解】設(shè)圓心坐標(biāo)，因?yàn)閳A與直線(xiàn)相切，所以由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可得，解得或.因此圓的方程為或.【點(diǎn)睛】本題考查利用直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系求圓的方程，屬于一般題7、A【解析】由空間向量共面原理得存在實(shí)數(shù)，，使得，由此能求出實(shí)數(shù)【詳解】解：，，，、、三個(gè)向量共面，存在實(shí)數(shù)，，使得，即有：，解得，，實(shí)數(shù)故選：【點(diǎn)睛】本題考查空間向量共面原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題8、C【解析】根據(jù)正弦定理將化為邊之間的關(guān)系，再結(jié)合余弦定理可得答案.【詳解】若,則根據(jù)正弦定理得：，即,而，故，故選：C.9、C【解析】將對(duì)數(shù)方程化為指數(shù)方程，用x表示出a，利用基本不等式即可求a的范圍【詳解】，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故故選：C10、C【解析】求出直線(xiàn)的斜率，結(jié)合傾斜角的取值范圍可求得所求直線(xiàn)的傾斜角.【詳解】設(shè)這條件直線(xiàn)的傾斜角為，則，，因此，.故選：C.11、A【解析】由余弦定理求解【詳解】由余弦定理，得，即，解得（負(fù)值舍去）故選：A12、C【解析】由余弦定理求出，利用正弦定理將邊化角，再根據(jù)二倍角公式得到，即可得到，最后利用面積公式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以，即，所以或，即或（舍去），所以，因?yàn)?，所以，所以；故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)出點(diǎn)N的坐標(biāo)，探求出點(diǎn)Q的軌跡，再求出軌跡上在x軸上方且距離x軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)表達(dá)式，借助函數(shù)最值計(jì)算作答.【詳解】圓C：的圓心，半徑，圓C與x軸相切，依題意，點(diǎn)M在圓C上，設(shè)點(diǎn)，則，線(xiàn)段MN中點(diǎn)，因，則點(diǎn)Q的軌跡是以線(xiàn)段MN為直徑的圓(除點(diǎn)M，N外)，這個(gè)軌跡在x軸上方，于是得這個(gè)軌跡上的點(diǎn)到x軸的最大距離為：令，于是得，當(dāng)，即時(shí)，，所以Q點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值為.故答案為：【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：圓上的點(diǎn)到定直線(xiàn)距離的最大值等于圓心到該直線(xiàn)距離加半徑.14、4【解析】由題意得，再結(jié)合拋物線(xiàn)的定義即可求解.【詳解】由題意得，由拋物線(xiàn)的定義知：，故答案為：4.15、9或10【解析】等差數(shù)列通項(xiàng)公式的使用.【詳解】數(shù)列是等差數(shù)列，且，得，得，則有，又因?yàn)?，公差，所以?0時(shí)，取得最大值故答案為：9或1016、##0.2【解析】根據(jù)二項(xiàng)分布的均值和方差的計(jì)算公式可求解【詳解】依題意得X服從二項(xiàng)分布，則，解得，故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）4.【解析】（1）利用拋物線(xiàn)的定義可知，將問(wèn)題問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求的最小值，即求.（2）判斷點(diǎn)B在拋物線(xiàn)的內(nèi)部，過(guò)B作垂直準(zhǔn)線(xiàn)于點(diǎn)Q，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)，利用拋物線(xiàn)的定義求解即可.【詳解】解析（1）依題意，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)方程為.由已知及拋物線(xiàn)的定義，可知，于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求的最小值.由平面幾何知識(shí)知，當(dāng)F，P，A三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，取得最小值，最小值為，即的最小值為.（2）把點(diǎn)B的橫坐標(biāo)代入中，得，因?yàn)椋渣c(diǎn)B在拋物線(xiàn)的內(nèi)部.過(guò)B作垂直準(zhǔn)線(xiàn)于點(diǎn)Q，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)（如圖所示）.由拋物線(xiàn)的定義，可知，則，所以的最小值為4.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線(xiàn)的定義，理解定義是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）證明見(jiàn)解答；（2）【解析】（1）平面，可得，是二面角的平面角，由余弦定理可得，，從而可證平面；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線(xiàn)為坐標(biāo)軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求平面的一個(gè)法向量與的方向向量，利用向量法可求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值【小問(wèn)1詳解】證明：取中點(diǎn)，又是中點(diǎn)，，，平面，平面，，平面，是二面角的平面角，，又，，在中，由余弦定理有，可得，又是中點(diǎn)，，平面，，又，平面，平面.【小問(wèn)2詳解】解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線(xiàn)為坐標(biāo)軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，0，，，1，，，0，，，1，，1，，，0，，，1，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，，，則，令，則，，平面的一個(gè)法向量為，，，設(shè)直線(xiàn)與平面所成角為，則，直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為19、（1）極小值為，無(wú)極大值（2）【解析】(1)利用導(dǎo)數(shù)求出，分別令、，進(jìn)而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可求出極值；(2)利用導(dǎo)數(shù)討論、0時(shí)函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得出函數(shù)的最小值小于0，解不等式即可.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，時(shí)，.令，解得，∵在上，，在上，，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴的極小值為，無(wú)極大值.【小問(wèn)2詳解】，當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞增，此時(shí)不可能有2個(gè)零點(diǎn).當(dāng)0時(shí).令，得，∵在上，，在上，），∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴的最小值為.∵有兩個(gè)零點(diǎn)，∴，即，∴.經(jīng)驗(yàn)證，若，則，且，又，∴有兩個(gè)零點(diǎn).綜上，a的取值范圍是.20、(Ⅰ)證明見(jiàn)解析；(Ⅱ)【解析】(Ⅰ)證明，根據(jù)得到，得到證明.(Ⅱ)如圖所示，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，平面的法向量，，計(jì)算向量夾角得到答案.【詳解】(Ⅰ)平面，平面，故.，，故，故.，故平面.(Ⅱ)如圖所示：分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，.設(shè)平面的法向量，則，即，取得到，，設(shè)直線(xiàn)與平面所成角為故.【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)面垂直，線(xiàn)面夾角，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.21、（1）（2）【解析】（1）由題意，，求出直線(xiàn)l的斜率，利用點(diǎn)斜式即可求解；（2）由題意，利用點(diǎn)斜式求出直線(xiàn)l的方程，然后由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求出弦心距，最后根據(jù)弦長(zhǎng)公式即可求解.小問(wèn)1詳解】解：由題意，圓心，P為弦的中點(diǎn)時(shí)，由圓的性質(zhì)有，又，所以，所以直線(xiàn)l的方程為，即；【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)橹本€(xiàn)l與直線(xiàn)平行，所以，所以直線(xiàn)的方程為，即，因?yàn)閳A心到直線(xiàn)的距離，又半徑，所以由弦長(zhǎng)公式得.22、（1）y=1；（2）x+y-2=0；（3）.【解析】(1)將圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合圖形即可求出結(jié)果；(2)根據(jù)題意可知直線(xiàn)過(guò)圓心，利用直線(xiàn)的兩點(diǎn)式方程計(jì)算即可得出結(jié)果；(3)設(shè)圓E的圓