2025屆河北省邯鄲市大名縣、磁縣等六縣一中高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析

2025屆河北省邯鄲市大名縣、磁縣等六縣一中高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)（，），若的圖像的任何一條對稱軸與x軸交點的橫坐標均不屬于區(qū)間，則的取值范圍是（）A. B.C. D.2．對于任意的實數(shù)，定義表示不超過的最大整數(shù)，例如，，，那么“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．函數(shù)的最小值為（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)的零點在區(qū)間內(nèi)，則（）A.4 B.3C.2 D.15．設(shè)，則（）A. B.aC. D.6．若集合，則（）A.或 B.或C.或 D.或7．把表示成，的形式，則的值可以是（）A. B.C. D.8．計算(16A.-1 B.1C.-3 D.39．計算器是如何計算，，，，等函數(shù)值的？計算器使用的是數(shù)值計算法，其中一種方法是用容易計算的多項式近似地表示這些函數(shù)，通過計算多項式的值求出原函數(shù)的值，如，，，其中.英國數(shù)學(xué)家泰勒(B.Taylor，1685-1731)發(fā)現(xiàn)了這些公式，可以看出，右邊的項用得越多，計算得出的和的值也就越精確.運用上述思想，可得到的近似值為（）A.0.50 B.0.52C.0.54 D.0.5610．若圓上至少有三個不同的點到直線的距離為，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)的值域為，則的取值范圍是__________12．某地為踐行綠水青山就是金山銀山的理念，大力開展植樹造林．假設(shè)一片森林原來的面積為畝，計劃每年種植一些樹苗，且森林面積的年增長率相同，當(dāng)面積是原來的倍時，所用時間是年（1）求森林面積的年增長率；（2）到今年為止，森林面積為原來的倍，則該地已經(jīng)植樹造林多少年？（3）為使森林面積至少達到畝，至少需要植樹造林多少年（精確到整數(shù)）？（參考數(shù)據(jù)：，）13．____.14．設(shè)、、為的三個內(nèi)角，則下列關(guān)系式中恒成立的是__________（填寫序號）①；②；③15．一條從西向東的小河的河寬為3.5海里，水的流速為3海里/小時，如果輪船希望用10分鐘的時間從河的南岸垂直到達北岸，輪船的速度應(yīng)為______；16．某扇形的圓心角為2弧度，半徑為，則該扇形的面積為___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，，（1）若，求向量與的夾角；（2）若函數(shù)．求當(dāng)時函數(shù)的值域18．化簡求值（1）；（2）.19．如圖，某地一天從5～13時的溫度變化近似滿足（1）求這一天5～13時的最大溫差；（2）寫出這段曲線的函數(shù)解析式20．利用拉格朗日（法國數(shù)學(xué)家，1736-1813）插值公式，可以把二次函數(shù)表示成的形式.（1）若，，，，，把的二次項系數(shù)表示成關(guān)于f的函數(shù)，并求的值域（此處視e為給定的常數(shù)，答案用e表示）；（2）若，，，，求證：.21．某快遞公司在某市的貨物轉(zhuǎn)運中心，擬引進智能機器人分揀系統(tǒng)，以提高分揀效率和降低物流成本，已知購買x臺機器人的總成本萬元.（1）若使每臺機器人的平均成本最低，問應(yīng)買多少臺？（2）現(xiàn)按（1）中的數(shù)量購買機器人，需要安排m人將郵件放在機器人上，機器人將郵件送達指定落袋格口完成分揀，經(jīng)實驗知，每臺機器人的日平均分揀量（單位：件），已知傳統(tǒng)人工分揀每人每日的平均分揀量為1200件，問引進機器人后，日平均分揀量達最大值時，用人數(shù)量比引進機器人前的用人數(shù)量最多可減少多少？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由已知得，，且，解之討論k，可得選項.【詳解】因為的圖像的任何一條對稱軸與x軸交點的橫坐標均不屬于區(qū)間，所以，所以，故排除A，B；又，且，解得，當(dāng)時，不滿足，當(dāng)時，符合題意，當(dāng)時，符合題意，當(dāng)時，不滿足，故C正確，D不正確，故選：C.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查根據(jù)正弦型函數(shù)的對稱性求得參數(shù)的范圍，解決問題的關(guān)鍵在于運用整體代換的思想，建立關(guān)于的不等式組，解之討論可得選項.2、B【解析】根據(jù)充分必要性分別判斷即可.【詳解】若，則可設(shè)，則，，其中，，，即“”能推出“”；反之，若，，滿足，但，，即“”推不出“”，所以“”是“”必要不充分條件，故選：B.3、B【解析】用二倍角公式及誘導(dǎo)公式將函數(shù)化簡，再結(jié)合二次函數(shù)最值即可求得最值.【詳解】由因為所以當(dāng)時故選：B4、B【解析】根據(jù)零點存在性定理即可判斷出零點所在的區(qū)間.【詳解】因為，，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，所以.故選：B.5、C【解析】由求出的值，再由誘導(dǎo)公式可求出答案【詳解】因為，所以，所以，故選：C6、B【解析】根據(jù)補集的定義，即可求得的補集.【詳解】∵，∴或，故選：B【點睛】本小題主要考查補集的概念和運算，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】由結(jié)合弧度制求解即可.【詳解】∵，∴故選：B8、B【解析】原式=故選B9、C【解析】根據(jù)新定義，直接計算取近似值即可.【詳解】由題意，故選：C10、D【解析】先整理圓的方程為可得圓心和半徑,再轉(zhuǎn)化問題為圓心到直線的距離小于等于,進而求解即可【詳解】由題,圓標準方程為,所以圓心為,半徑,因為圓上至少有三個不同點到直線的距離為,所以,所以圓心到直線的距離小于等于,即,解得,故選:D【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,考查圓的一般方程到圓的標準方程的轉(zhuǎn)化,考查數(shù)形結(jié)合思想二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題意得12、（1）；（2）5年；（3）17年.【解析】（1）設(shè)森林面積的年增長率為，則，解出，即可求解；（2）設(shè)該地已經(jīng)植樹造林年，則，解出的值，即可求解；（3）設(shè)為使森林面積至少達到畝，至少需要植樹造林年，則，再結(jié)合對數(shù)函數(shù)的公式，即可求解.【小問1詳解】解：設(shè)森林面積的年增長率為，則，解得【小問2詳解】解：設(shè)該地已經(jīng)植樹造林年，則，，解得，故該地已經(jīng)植樹造林5年【小問3詳解】解：設(shè)為使森林面積至少達到畝，至少需要植樹造林年，則，，，，即取17，故為使森林面積至少達到畝，至少需要植樹造林17年13、.【解析】本題直接運算即可得到答案.【詳解】解：，故答案為：.【點睛】本題考查指數(shù)冪的運算、對數(shù)的運算，是基礎(chǔ)題.14、②、③【解析】因為是的內(nèi)角，故，，從而，，，故選②、③.點睛：三角形中各角的三角函數(shù)關(guān)系，應(yīng)注意利用這個結(jié)論.15、15海里/小時【解析】先求出船的實際速度，再利用勾股定理得到輪船的速度.【詳解】設(shè)船的實際速度為，船速，水的流速，則海里/小時，∴海里/小時.故答案為：15海里/小時16、16【解析】利用扇形的面積S，即可求得結(jié)論【詳解】∵扇形的半徑為4cm，圓心角為2弧度，∴扇形的面積S16cm2，故答案為：16三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）首先求出的坐標，再根據(jù)數(shù)量積、向量夾角的坐標公式計算可得；（2）根據(jù)數(shù)量積的坐標公式、二倍角公式以及輔助角公式化簡函數(shù)解析式，再根據(jù)的取值范圍，求出的范圍，最后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得；【小問1詳解】解：因為，當(dāng)時，，又.所以，，，所以，因為，所以向量與的夾角為.【小問2詳解】解:因為，，所以，當(dāng)時，，所以，則因此函數(shù)在時的值域為18、（1）109；（2）.【解析】（1）利用指數(shù)冪運算和分數(shù)指數(shù)冪與根式的轉(zhuǎn)化，化簡求值即可；（2）利用對數(shù)運算性質(zhì)化簡求值即可.【詳解】解：（1）原式；（2）原式.19、（1）6攝氏度（2），【解析】（1）根據(jù)圖形即可得出答案；（2）根據(jù)可得函數(shù)的最值，從而求得，圖像為函數(shù)的半個周期，可求得，再利用待定系數(shù)法可求得，即可得解.【小問1詳解】解：由圖知，這段時間的最大溫差是攝氏度；【小問2詳解】解：由圖可以看出，從5～13時的圖象是函數(shù)的半個周期的圖象，所以，，因為，則，將，，，，代入，得，所以，可取，所以解析式為，20、（1）；（2）證明見解析【解析】（1）根據(jù)已知寫出二次項系數(shù)后可得；；（2）注意到，因此可以在不等式兩邊同乘以分母后化簡不等式，然后比較可得（可作差或湊配證明）【小問1詳解】由題意又，所以即的值域是；【小問2詳解】因為，，，，所以，因為，，，，所以，所以，所以，因為，，，，所以，所以，所以，綜上，原不等式成立21、（1）300臺；（2）90人.【解析】（1）每臺機器人的平均成本為，化簡后利用基本不等式求最小值；（2）由（1）可知，引進300臺機器人，并根據(jù)分段函數(shù)求300臺機器人日分揀量的最大值，根據(jù)最大值求若人工分揀，所需人數(shù)，再與30作差求解.【詳解】（1）由總成本，可得每臺機器人的平均成本.因為.當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.∴若使每臺機器人的平均成本最低，則應(yīng)買300臺.（2）引進機器人后，每臺機器人的日平