河南省非凡吉名校創(chuàng)聯(lián)盟2025屆數(shù)學(xué)高一上期末預(yù)測試題含解析

河南省非凡吉名校創(chuàng)聯(lián)盟2025屆數(shù)學(xué)高一上期末預(yù)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的簡圖時(shí)，列表如下：0xy0200則的解析式為（）A. B.C D.2．已知，則A. B.C. D.3．長方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長分別為3、4、5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是（）A. B.C. D.都不對4．已知函數(shù)與在下列區(qū)間內(nèi)同為單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.5．的弧度數(shù)是（）A. B.C. D.6．將化為弧度為A. B.C. D.7．設(shè)和兩個(gè)集合，定義集合，且，如果，，那么A. B.C. D.8．非零向量，，若點(diǎn)關(guān)于所在直線的對稱點(diǎn)為，則向量為A. B.C. D.9．不等式的解集為（）A. B.C. D.10．直線l的方程為Ax+By+C=0，當(dāng)，時(shí)，直線l必經(jīng)過A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)偶函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)在上為單調(diào)函數(shù)，則滿足的所有的取值集合為______12．隨機(jī)抽取100名年齡在[10，20），[20，30），…，[50，60）年齡段的市民進(jìn)行問卷調(diào)查，由此得到樣本的頻率分布直方圖如圖所示.從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機(jī)抽取12人，則在[50，60）年齡段抽取的人數(shù)為______.13．已知扇形的圓心角為120°，半徑為3，則扇形的面積是________.14．已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，______15．設(shè)，則________.16．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到的圖象，則__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)f(x)＝lg(3＋x)＋lg(3－x)(1)求函數(shù)f(x)的定義域；(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由18．某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：0050（Ⅰ）請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫在答題卡上相應(yīng)位置，并直接寫出函數(shù)的解析式；（Ⅱ）將圖象上所有點(diǎn)向左平行移動個(gè)單位長度，得到的圖象．若圖象的一個(gè)對稱中心為，求的最小值19．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且.（1）求實(shí)數(shù)的值，并證明；（2）用定義法證明函數(shù)在上增函數(shù)；（3）解關(guān)于的不等式.20．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并求出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，且，求的值.21．如圖，四棱錐P-ABCD的底面為平行四邊形，M為PC中點(diǎn)（1）求證：BA∥平面PCD；（2）求證：AP∥平面MBD

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】由表格中的五點(diǎn)，由正弦型函數(shù)的性質(zhì)可得、、求參數(shù)，即可寫出的解析式.【詳解】由表中數(shù)據(jù)知：且，則，∴，即，又，可得.∴.故選：D.2、D【解析】考點(diǎn)：同角間三角函數(shù)關(guān)系3、B【解析】由題意長方體的外接球的直徑就是長方體的對角線，求出長方體的對角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積【詳解】解：長方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長分別是3，4，5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，所以長方體的對角線就是球的直徑，長方體的對角線為：，所以球的半徑為：；則這個(gè)球的表面積是：故選：4、D【解析】根據(jù)正余弦函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)果.【詳解】由正弦函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增；由余弦函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增；所以函數(shù)與在下列區(qū)間內(nèi)同為單調(diào)遞增的是.故選：D.5、C【解析】弧度，弧度，則弧度弧度，故選C.6、D【解析】根據(jù)角度制與弧度制的關(guān)系求解.【詳解】因?yàn)?，所?故選：D.7、D【解析】根據(jù)的定義，可求出，，然后即可求出【詳解】解：，；∴.故選D.【點(diǎn)睛】考查描述法的定義，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，正弦函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題8、A【解析】如圖由題意點(diǎn)B關(guān)于所在直線的對稱點(diǎn)為B1，所以∠BOA=∠B1OA，所以又由平行四邊形法則知:,且向量的方向與向量的方向相同，由數(shù)量積的概念向量在向量方向上的投影是OM=，設(shè)與向量方向相同的單位向量為：，所以向量=2=2=，所以=.故選A.點(diǎn)睛：本題利用平行四邊形法則表示和向量，因?yàn)閷ΨQ，所以借助數(shù)量積定義中的投影及單位向量即可表示出和向量,解題時(shí)要善于借助圖像特征體現(xiàn)向量的工具作用.9、D【解析】化簡不等式并求解即可．【詳解】將不等式變形為，解此不等式得或.因此，不等式解集為故選：D【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式解法，考查學(xué)生計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10、A【解析】把直線方程化為斜截式，根據(jù)斜率以及直線在y軸上的截距的符號，判斷直線在坐標(biāo)系中的位置【詳解】當(dāng)A＞0，B＜0，C＞0時(shí)，直線Ax+By+C=0，即y=﹣x﹣，故直線的斜率﹣＞0，且直線在y軸上的截距﹣＞0，故直線經(jīng)過第一、二、三象限，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)直線的斜截式方程判斷直線在坐標(biāo)系中的位置，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】∵，又函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)∴=∴，或∴∴滿足的所有的取值集合為故答案為12、3【解析】根據(jù)頻率分布直方圖，求得不小于40歲的人的頻率及人數(shù)，再利用分層抽樣的方法，即可求解，得到答案【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖，得樣本中不小于40歲的人的頻率是0.015×10+0.005×10=0.2，所以不小于40歲的人的頻數(shù)是100×0.2=20；從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機(jī)抽取12人，在[50，60）年齡段抽取人數(shù)為【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質(zhì)，以及頻率分布直方圖中概率的計(jì)算方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題13、【解析】先將角度轉(zhuǎn)化成弧度制，再利用扇形面積公式計(jì)算即可.【詳解】扇形的圓心角為120°，即，故扇形面積.故答案為：.14、【解析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求解【詳解】時(shí)，，是奇函數(shù)，此時(shí)故答案為：15、2【解析】先求出，再求的值即可【詳解】解：由題意得，，所以，故答案為：216、0【解析】根據(jù)題意，可知將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到，由函數(shù)圖象的平移得出的解析式，即可得出的結(jié)果.【詳解】解：由題意可知，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到，則，所以.故答案為：0.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）偶函數(shù),理由詳見解析【解析】（1）求定義域，通常就是求使函數(shù)式有意義的自變量取值集合，所以只要滿足各項(xiàng)都有意義即可，對數(shù)型的函數(shù)求值域，關(guān)鍵求出真數(shù)部分的取值范圍就可以了；（2）判斷函數(shù)奇偶性，就是利用奇偶性定義判斷即可試題解析：（1）由函數(shù)式可得又所以值域?yàn)椋?）由（1）可知定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱所以原函數(shù)為偶函數(shù)考點(diǎn)：1．求復(fù)合函數(shù)的定義域、值域；2．用定義判斷函數(shù)奇偶性18、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得．?dāng)?shù)據(jù)補(bǔ)全如下表：00500且函數(shù)表達(dá)式為.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，得因?yàn)閷ΨQ中心為，令，解得，由于函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，令，解得，．由可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值.考點(diǎn)：“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象，三角函數(shù)的平移變換，三角函數(shù)的性質(zhì)19、（1），證明見解析（2）證明見解析（3）【解析】（1）由偶函數(shù)性質(zhì)求，由列方程求，再證明；（2)利用單調(diào)性定義證明函數(shù)的單調(diào)性；(3)利用函數(shù)的性質(zhì)化簡可求.【小問1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在R上的偶函數(shù)∴，綜上，從而【小問2詳解】證明：因?yàn)樵O(shè)，所以又，∴所以∴在上為增函數(shù)；【小問3詳解】∵.∵偶函數(shù)在上為增函數(shù)．在上為減函數(shù)∴20、（1）答案見解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可得A，周期T，即可求出，再由圖象過點(diǎn)即可求出，得到函數(shù)解析式，求出單調(diào)區(qū)間；（2）由求出，再由兩角差的正弦公式直接計(jì)算即可.小問1詳解】由圖象可知，A=2，且，解得所以，因?yàn)?，所以則,則僅當(dāng)時(shí)，符合題意，所以，令，解得綜上，解析式為，單調(diào)增區(qū)間為；【小問2詳解】因?yàn)?，所以，所以，又，所以所?21、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知,結(jié)合直線與平面平行的判定定理可得結(jié)論；（2）設(shè)，連接，由平行四邊形的性質(zhì)可知為中位線，從而得到,利用線面平行的判定定理，即可證出平面.【詳解】證明（1）∵如圖，四棱錐P-ABCD的底面為平行四邊形，∴BC∥AD，又∵AD?平面PAD，BC?平面PAD，∴BC∥平面PAD；（2）設(shè)AC∩BD=H，連接MH，∵H為平行四邊形ABCD對角線的交點(diǎn)，∴H為AC中點(diǎn)，又∵M(jìn)為PC中點(diǎn)，∴MH為△PAC中位線，可得MH