蘇科版九年級數(shù)學(xué)上冊同步精講精練第一章一元二次方程綜合測試卷(原卷版+解析)

（蘇科版）九年級上冊數(shù)學(xué)《第一章一元二次方程》綜合測試卷時間：120分鐘試卷滿分：120分一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（2022秋?細(xì)河區(qū)期末）將一元二次方程x（x+1）﹣2x＝2化為一般形式，正確的是（）A．x2﹣x＝2 B．x2+x+2＝0 C．x2﹣x+2＝0 D．x2﹣x﹣2＝02．（2022春?定遠縣期末）一元二次方程（a﹣2）x2﹣2x+a2﹣4＝0的一個根是0，則a的值是（）A．2 B．1 C．2或﹣2 D．﹣23．（2022秋?新會區(qū)校級期末）九（1）班畢業(yè)時，每一個同學(xué)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張作為留念，全班共送了1560張照片，如果全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意可列方程為（）A．x（x﹣1）＝1560 B．x（x+1）＝1560 C．2x（x+1）＝1560 D．2x（x﹣1）＝15604．（2022春?晉安區(qū)期中）已知方程x2+2x﹣3＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3，則另一個方程（x+3）2+2（x+3）﹣3＝0的解是（）A．x1＝﹣1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝﹣3 C．x1＝2，x2＝6 D．x1＝﹣2，x2＝﹣65．（2023?貴州模擬）關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+a＝0（a＜0）根的情況是（）A．沒有實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．不能確定6．（2023?高新區(qū)校級三模）已知關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則滿足條件的最大整數(shù)m的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．27．（2022春?棲霞市期中）不論x、y為什么實數(shù)，代數(shù)式x2+y2+2x﹣4y+9的值（）A．總不小于4 B．總不小于9 C．可為任何實數(shù) D．可能為負(fù)數(shù)8．（2023?江安縣一模）已知x1，x2是方程x2﹣3x﹣4＝0的兩個實數(shù)根，則x1A．﹣10 B．﹣7 C．﹣5 D．39．（2023春?寧國市期中）對于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），有下列說法：①若a﹣b+c＝0，則方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有一個根為1；②若方程ax2+c＝0有兩個不相等的實根，則方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有兩個不相等的實根；③若c是方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一個根，則一定有ac+b+1＝0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根，則b2﹣4ac＝（2ax0+b）2；其中正確的是（）A．只有① B．只有②④ C．只有①②③ D．只有①②④10．（2023?海門市二模）若實數(shù)a，b，c滿足a﹣b2﹣2＝0，2a2﹣4b2﹣c＝0，則c的最小值是（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空題（每小題3分，共8個小題，共24分）11．（2022春?倉山區(qū)校級期中）已知（m﹣1）x|m|+1﹣2x+1＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則m＝．12．（2023?綠園區(qū)一模）如果關(guān)于x的方程x2﹣23x+k＝0有兩個相等的實數(shù)根，那么k的值是．13．（2023春?蓬萊區(qū)期末）若a是關(guān)于x一元二次方程3x2﹣x﹣2023＝0的一個實數(shù)根，則2023+2a﹣6a2的值是．14．（2023春?蒼南縣月考）用配方法解一元二次方程x2﹣6x＝1時，可將原方程配方成（x﹣m）2＝n，則m+n的值是．15．（2022春?賀州期中）如果代數(shù)式x2+x+2與5x﹣2的值相等，那么x＝．16．（2022秋?昭陽區(qū)校級期末）某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價，售價由原來的100元/件降到81元/件，則平均每次降價的百分率為．17．（2023春?東陽市期中）已知等腰三角形兩邊a，b，滿足a2+b2﹣4a﹣10b+29＝0，則這個等腰三角形的周長為．18．（2022春?臨平區(qū)月考）關(guān)于x的方程ax2﹣2bx﹣3＝0（ab≠0）兩根為m，n，且（2am2﹣4bm+2a）（3an2﹣6bn﹣2a）＝54，則a的值為．三、解答題（共8個小題，共66分）19．（每小題4分，共8分）（2022秋?東?？h校級月考）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）2（x2﹣2）＝7x；（2）3（x﹣2）2＝x（x﹣2）．20．（7分）(m2?9m2?6m+9?21．（8分）（2022秋?金牛區(qū)期末）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2+1＝0．（1）若方程有實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若方程一實數(shù)根為﹣3，求實數(shù)m的值．22．（8分）（2023春?東至縣期末）已知關(guān)于x的方程x2﹣（m+3）x+m+1＝0．（1）求證：不論m為何值，方程都有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程一根為4，以此時方程兩根為等腰三角形兩邊長，求此三角形的周長．23．（8分）（2023?遂寧）我們規(guī)定：對于任意實數(shù)a、b、c、d有[a，b]*[c，d]＝ac﹣bd，其中等式右邊是通常的乘法和減法運算，如：[3，2]*[5，1]＝3×5﹣2×1＝13．（1）求[﹣4，3]*[2，﹣6]的值；（2）已知關(guān)于x的方程[x，2x﹣1]*[mx+1，m]＝0有兩個實數(shù)根，求m的取值范圍．24．（8分）（2023春?招遠市期末）某社區(qū)在開展“美化社區(qū)，幸福家園”活動中，計劃利用如圖所示的（1）若花園的面積為400平方米，求AB的長；（2）若在直角墻角內(nèi)點P處有一棵桂花樹，且與墻BC，CD的距離分別是10米，30米，要將這棵樹圍在矩形花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細(xì)），則花園的面積能否為625平方米？若能，求出AB的值；若不能，請說明理由．25．（9分）（2023春?招遠市期末）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣m＝3的兩個實數(shù)根為x1，x2，且x1＞x2．（1）求m的取值范圍；（2）若m取負(fù)整數(shù)，求x1﹣3x2的值；（3）若該方程的兩個實數(shù)根的平方和為18，求m的值．26．（10分）（2022秋?鄭州期末）一款服裝每件進價為80元，銷售價為120元時，每天可售出20件，為了擴大銷售量，增加利潤，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件服裝降價1元，那么平均每天可多售出2件．（1）設(shè)每件衣服降價x元，則每天銷售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）每件服裝降價多少元時，商家平均每天能盈利1200元；（3）商家能達到平均每天盈利1800元嗎？請說明你的理由．

（蘇科版）九年級上冊數(shù)學(xué)《第一章一元二次方程》綜合測試卷時間：120分鐘試卷滿分：120分一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（2022秋?細(xì)河區(qū)期末）將一元二次方程x（x+1）﹣2x＝2化為一般形式，正確的是（）A．x2﹣x＝2 B．x2+x+2＝0 C．x2﹣x+2＝0 D．x2﹣x﹣2＝0【分析】先去括號，再合并同類項，即可答案．【解答】解：x（x+1）﹣2x＝2，x2+x﹣2x＝2，x2+x﹣2x﹣2＝0，x2﹣x﹣2＝0，故選：D．【點評】此題考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式為ax2+bx+c＝0（a≠0）．2．（2022春?定遠縣期末）一元二次方程（a﹣2）x2﹣2x+a2﹣4＝0的一個根是0，則a的值是（）A．2 B．1 C．2或﹣2 D．﹣2【分析】把x＝0代入方程（a﹣2）x2﹣2x+a2﹣4＝0得a2﹣4＝0，解得a1＝2，a2＝﹣2，然后根據(jù)一元二次方程的定義確定滿足條件的a的值．【解答】解：把x＝0代入方程（a﹣2）x2﹣2x+a2﹣4＝0得a2﹣4＝0，解得a1＝2，a2＝﹣2，因為方程為一元二次方程，所以a﹣2≠0，所以a＝﹣2．故選：D．【點評】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．也考查了一元二次方程的解．3．（2022秋?新會區(qū)校級期末）九（1）班畢業(yè)時，每一個同學(xué)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張作為留念，全班共送了1560張照片，如果全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意可列方程為（）A．x（x﹣1）＝1560 B．x（x+1）＝1560 C．2x（x+1）＝1560 D．2x（x﹣1）＝1560【分析】由全班人數(shù)，可得出每人需送出（x﹣1）張照片，結(jié)合全班共送了1560張照片，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：∵全班共有x名學(xué)生，∴每人需送出（x﹣1）張照片．根據(jù)題意得：x（x﹣1）＝1560．故選：A．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．4．（2022春?晉安區(qū)期中）已知方程x2+2x﹣3＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3，則另一個方程（x+3）2+2（x+3）﹣3＝0的解是（）A．x1＝﹣1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝﹣3 C．x1＝2，x2＝6 D．x1＝﹣2，x2＝﹣6【分析】根據(jù)已知方程的解得出x+3＝1，x+3＝﹣3，求出兩個方程的解即可．【解答】解：∵方程x2+2x﹣3＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3，∴方程（x+3）2+2（x+3）﹣3＝0中x+3＝1或﹣3，解得：x＝﹣2或﹣6，即x1＝﹣2，x2＝﹣6，故選：D．【點評】本題考查了解一元二次方程，能根據(jù)方程的解得出x+3＝1和x+3＝﹣3是解此題的關(guān)鍵．5．（2023?貴州模擬）關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+a＝0（a＜0）根的情況是（）A．沒有實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．不能確定【分析】根據(jù)方程的系數(shù)，結(jié)合根的判別式及a＜0，可得出Δ＝4﹣4a＞0，進而可得出原方程有兩個不相等的實數(shù)根．【解答】解：Δ＝22﹣4×1×a＝4﹣4a．∵a＜0，∴﹣4a＞0，∴4﹣4a＞0，即Δ＞0，∴關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+a＝0（a＜0）有兩個不相等的實數(shù)根．故選：C．【點評】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．6．（2023?高新區(qū)校級三模）已知關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則滿足條件的最大整數(shù)m的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】先根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到m﹣1≠0且Δ＝（﹣2）2﹣4（m﹣1）＞0，求出兩不等式的公共部分得到m的取值范圍，然后確定滿足條件的最大整數(shù)m的值．【解答】解：根據(jù)題意得m﹣1≠0且Δ＝（﹣2）2﹣4（m﹣1）＞0，解得m＜2且m≠1，即m的取值范圍為m＜2且m≠1．所以滿足條件的最大整數(shù)m的值為0．故選：B．【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時，方程無實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．7．（2022春?棲霞市期中）不論x、y為什么實數(shù)，代數(shù)式x2+y2+2x﹣4y+9的值（）A．總不小于4 B．總不小于9 C．可為任何實數(shù) D．可能為負(fù)數(shù)【分析】首先把x2+y2+2x﹣4y+9化成（x+1）2+（y﹣2）2+4；然后根據(jù)偶次方的非負(fù)性質(zhì)，判斷出代數(shù)式x2+y2+2x﹣4y+9的值總不小于4即可．【解答】解：x2+y2+2x﹣4y+9＝（x2+2x+1）+（y2﹣4y+4）+4＝（x+1）2+（y﹣2）2+4∵（x+1）2≥0，（y﹣2）2≥0，∴x2+y2+2x﹣4y+9≥4，即不論x、y為什么實數(shù)，代數(shù)式x2+y2+2x﹣4y+9的值總不小于4．故選：A．【點評】此題主要考查了配方法的應(yīng)用，以及偶次方的非負(fù)性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握．8．（2023?江安縣一模）已知x1，x2是方程x2﹣3x﹣4＝0的兩個實數(shù)根，則x1A．﹣10 B．﹣7 C．﹣5 D．3【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2＝3，x1x2＝﹣4，再根據(jù)方程根的意義得x12?3【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣3x﹣4＝0的兩個實數(shù)根，∴x1+x2＝3，x1x2＝﹣4，x12?3∴x12=3∴x＝3x1+4﹣4x1﹣x2﹣8＝﹣（x1+x2）﹣4＝﹣3﹣4＝﹣7．故選：B．【點評】此題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：x1+x2=?ba，x1?x29．（2023春?寧國市期中）對于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），有下列說法：①若a﹣b+c＝0，則方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有一個根為1；②若方程ax2+c＝0有兩個不相等的實根，則方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有兩個不相等的實根；③若c是方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一個根，則一定有ac+b+1＝0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根，則b2﹣4ac＝（2ax0+b）2；其中正確的是（）A．只有① B．只有②④ C．只有①②③ D．只有①②④【分析】在ax2+bx+c＝0令x＝﹣1，可判斷①錯誤；若方程ax2+c＝0有兩個不相等的實根，可得b2﹣4ac＞0，判斷②正確；若c是方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一個根，得ac2+bc+c＝0，如果c≠0，那么ac+b+1＝0，判斷③錯誤；若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根，可得（2ax0+b）2＝b2﹣4ac，判斷④正確．【解答】解：若a﹣b+c＝0，則方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有一個根為﹣1，故①錯誤；若方程ax2+c＝0有兩個不相等的實根，則ac＜0，∴b2﹣4ac＞0，∴方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有兩個不相等的實根，故②正確；若c是方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一個根，則ac2+bc+c＝0，如果c≠0，那么ac+b+1＝0，故③錯誤；若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根，則ax02+bx0∵a≠0，∴4a2x02+4abx0∴4a2x02+4abx0∴4a2x02+4abx0+b2＝b2∴（2ax0+b）2＝b2﹣4ac，故④正確；∴正確的有②④；故選：B．【點評】本題考查一元二次方程根的判別式和一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的判別式及等式的變形．10．（2023?海門市二模）若實數(shù)a，b，c滿足a﹣b2﹣2＝0，2a2﹣4b2﹣c＝0，則c的最小值是（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】先變形為b2＝a﹣2≥0，可求a≥2，再把2a2﹣4b2﹣c＝0變形后配方可求c的最小值．【解答】解：∵a﹣b2﹣2＝0，∴b2＝a﹣2≥0，∴a≥2，∵2a2﹣4b2﹣c＝0，∴2a2﹣4（a﹣2）﹣c＝0，∴c＝2a2﹣4a+8＝2（a﹣1）2+6，當(dāng)a＝2時，c的最小值是2×（2﹣1）2+6＝2+6＝8．故選：C．【點評】本題考查了配方法的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方，關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式．二、填空題（每小題3分，共8個小題，共24分）11．（2022春?倉山區(qū)校級期中）已知（m﹣1）x|m|+1﹣2x+1＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則m＝．【分析】直接利用一元二次方程的定義分析得出答案．【解答】解：∵（m﹣1）x|m|+1﹣2x+1＝0是關(guān)于x的一元二次方程，∴|m|+1＝2，m﹣1≠0，解得：m＝﹣1．故答案為：﹣1．【點評】此題主要考查了一元二次方程的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．12．（2023?綠園區(qū)一模）如果關(guān)于x的方程x2﹣23x+k＝0有兩個相等的實數(shù)根，那么k的值是．【分析】關(guān)于x的方程x2﹣23x+k＝0有兩個相等的實數(shù)根，即Δ＝b2﹣4ac＝0，代入即可求k值【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2﹣23x+k＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣23）2﹣4×k＝0，解得k＝3故答案為：3．【點評】此題主要考查一元二次方程的根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與根的判別式Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；②當(dāng)Δ＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；③當(dāng)Δ＜0時，方程無實數(shù)根．上述結(jié)論反過來也成立．13．（2023春?蓬萊區(qū)期末）若a是關(guān)于x一元二次方程3x2﹣x﹣2023＝0的一個實數(shù)根，則2023+2a﹣6a2的值是．【分析】先利用一元二次方程解的定義得到3a2﹣a＝2023，再把2023+2a﹣6a2變形為2023﹣2（3a2﹣a），然后利用整體代入的方法計算．【解答】解：∵a是方程3x2﹣x﹣2023＝0的一個實數(shù)根，∴3a2﹣a﹣2023＝0，∴3a2﹣a＝2023，∴2023+2a﹣6a2＝2023﹣2（3a2﹣a）＝2023﹣2×2023＝﹣2023．故答案為：﹣2023．【點評】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．利用整體代入的方法計算是解決問題的關(guān)鍵．14．（2023春?蒼南縣月考）用配方法解一元二次方程x2﹣6x＝1時，可將原方程配方成（x﹣m）2＝n，則m+n的值是．【分析】根據(jù)配方法可以將題目中的方程變形，然后根據(jù)題意即可得到m和n的值，從而可以求得m+n的值．【解答】解：∵x2﹣6x＝1，∴x2﹣6x+9＝1+9，∴（x﹣3）2＝10，∴m＝3，n＝10，∴m+n＝3+10＝13，故答案為：13．【點評】本題考查解一元二次方程﹣配方法，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元二次方程的方法．15．（2022春?賀州期中）如果代數(shù)式x2+x+2與5x﹣2的值相等，那么x＝．【分析】由題可得x2+x+2＝5x﹣2，整理得到x2﹣4x+4＝0，即（x﹣2）2＝0，解出即可．【解答】解：根據(jù)題意得x2+x+2＝5x﹣2，∴x2﹣4x+4＝0，∴（x﹣2）2＝0，∴x1＝x2＝2．故答案為：2．【點評】本題主要考查了解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法是解此題的關(guān)鍵．16．（2022秋?昭陽區(qū)校級期末）某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價，售價由原來的100元/件降到81元/件，則平均每次降價的百分率為．【分析】設(shè)平均每次降價的百分率為x，利用經(jīng)過兩次降價后的售價＝原價×（1﹣平均每次降價的百分率）2，可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意得：100（1﹣x）2＝81，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不符合題意，舍去），∴平均每次降價的百分率為10%．故答案為：10%．【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．17．（2023春?東陽市期中）已知等腰三角形兩邊a，b，滿足a2+b2﹣4a﹣10b+29＝0，則這個等腰三角形的周長為．【分析】利用配方法和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，根據(jù)三角形的周長公式計算即可．【解答】解：∵a2﹣6a+b2﹣8b+25＝0，∴a2﹣6a+9+b2﹣8b+16＝0，∴（a﹣3）2+（b﹣4）2＝0，解得，a＝3，b＝4，則三角形的三邊長為3、3、4或3、4、4，故周長為10或11，故選：10或11．【點評】本題考查的是配方法的應(yīng)用和三角形的周長的計算，配方法的理論依據(jù)是公式a2±2ab+b2＝（a±b）2．18．（2022春?臨平區(qū)月考）關(guān)于x的方程ax2﹣2bx﹣3＝0（ab≠0）兩根為m，n，且（2am2﹣4bm+2a）（3an2﹣6bn﹣2a）＝54，則a的值為．【分析】由方程的解得出am2﹣2bm＝3，an2﹣2bn＝3，將其代入（2am2﹣4bm+2a）（3an2﹣6bn﹣2a）＝54，得2（3+a）（9﹣2a）＝54，解之可得答案．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣2bx﹣3＝0兩個根為m，n，∴am2﹣2bm＝3，an2﹣2bn＝3，∵（2am2﹣4bm+2a）（3an2﹣6bn﹣2a）＝54，∴2（am2﹣2bm+a）[3（an2﹣2bn）﹣2a]＝54，即2（3+a）（9﹣2a）＝54，解得a＝0或a=3∵a，b均為非零實數(shù)，∴a=3故答案為：32【點評】本題主要考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的解得概念與解一元二次方程的能力．三、解答題（共8個小題，共66分）19．（每小題4分，共8分）（2022秋?東?？h校級月考）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）2（x2﹣2）＝7x；（2）3（x﹣2）2＝x（x﹣2）．【分析】（1）先將原方程化簡整理成一元二次方程的一般形式，然后再利用解一元二次方程﹣因式分解法，進行計算即可解答；（2）利用解一元二次方程﹣因式分解法，進行計算即可解答．【解答】解：（1）2（x2﹣2）＝7x，2x2﹣7x﹣4＝0，（x﹣4）（2x+1）＝0，x﹣4＝0或2x+1＝0，x1＝4，x2=?1（2）3（x﹣2）2＝x（x﹣2），3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）＝0，（x﹣2）[3（x﹣2）﹣x]＝0，（x﹣2）（3x﹣6﹣x）＝0，（x﹣2）（2x﹣6）＝0，x﹣2＝0或2x﹣6＝0，x1＝2，x2＝3．【點評】本題考查了解一元二次方程﹣直接開平方法，因式分解法，配方法，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．20．（7分）(m2?9m2?6m+9?【分析】先化簡分式，然后根據(jù)m是方程（m+2）（m﹣3）＝0的解，求出m的值，再選擇使得原分式有意義的m的值代入化簡后的式子計算即可．【解答】解：（m2?9＝[(m+3)(m?3)(m?3)＝（m+3m?3?=mm?3=m∵m是方程（m+2）（m﹣3）＝0的解，∴m＝﹣2或m＝3，∵當(dāng)m＝3時，原分式無意義，∴m＝﹣2，當(dāng)m＝﹣2時，原式=m【點評】本題考查分式的化簡求值、一元二次方程的解，熟練掌握運算法則和解方程的方法是解答本題的關(guān)鍵．21．（8分）（2022秋?金牛區(qū)期末）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2+1＝0．（1）若方程有實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若方程一實數(shù)根為﹣3，求實數(shù)m的值．【分析】（1）方程有實數(shù)根，則Δ≥0，列出不等式解答即可；（2）把x＝﹣3代入方程，解出m的值，再根據(jù)（1）求出的m的范圍作出判斷即可．【解答】解：（1）∵a＝1，b＝2m+1，c＝m2+1，方程有實數(shù)根，∴Δ＝（2m+1）2﹣4×1?（m2+1）＝4m﹣3≥0，∴m≥3即實數(shù)m的取值范圍為m≥3（2）若方程一實數(shù)根為﹣3，則9﹣6m﹣3+m2+1＝0，∴m2﹣6m+7＝0，∴m1∵m≥3∴兩個解都符合題意，∴實數(shù)m的值為3+2和3?【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時，方程無實數(shù)根．22．（8分）（2023春?東至縣期末）已知關(guān)于x的方程x2﹣（m+3）x+m+1＝0．（1）求證：不論m為何值，方程都有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程一根為4，以此時方程兩根為等腰三角形兩邊長，求此三角形的周長．【分析】（1）根據(jù)判別式即可求出答案．（2）將x＝4代入原方程可求出m的值，求出m的值后代入原方程即可求出x的值．【解答】解：（1）由題意可知：Δ＝（m+3）2﹣4（m+1）＝m2+2m+5＝m2+2m+1+4＝（m+1）2+4，∵（m+1）2≥0，∴Δ＞0，∴不論m為何值，方程都有兩個不相等的實數(shù)根．（2）當(dāng)x＝4代入x2﹣（m+3）x+m+1＝0，∴m=5∴原方程化為：3x2﹣14x+8＝0，x＝4或x=∴該三角形的周長為4+4+【點評】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運用一元二次方程的解法，本題屬于中等題型．23．（8分）（2023?遂寧）我們規(guī)定：對于任意實數(shù)a、b、c、d有[a，b]*[c，d]＝ac﹣bd，其中等式右邊是通常的乘法和減法運算，如：[3，2]*[5，1]＝3×5﹣2×1＝13．（1）求[﹣4，3]*[2，﹣6]的值；（2）已知關(guān)于x的方程[x，2x﹣1]*[mx+1，m]＝0有兩個實數(shù)根，求m的取值范圍．【分析】（1）用新定義運算法則列式計算；（1）先根據(jù)新定義得到x（mx+1）﹣m（2x﹣1）＝0，再把方程化為一般式，接著根據(jù)題意得到Δ＝（1﹣2m）2﹣4m?m≥0且m≠0，解不等式即可．【解答】解：（1）[﹣4，3]*[2，﹣6]＝﹣4×2﹣3×（﹣6）＝10；（2）根據(jù)題意得x（mx+1）﹣m（2x﹣1）＝0，整理得mx2+（1﹣2m）x+m＝0，∵關(guān)于x的方程[x，2x﹣1]*[mx+1，m]＝0有兩個實數(shù)根，∴Δ＝（1﹣2m）2﹣4m?m≥0且m≠0，解得m≤14且【點評】本題屬于新定義題型，考查一元二次方程根的判別式，解一元一次不等式，根據(jù)題意得到關(guān)于m的不等式是解題的關(guān)鍵．24．（8分）（2023春?招遠市期末）某社區(qū)在開展“美化社區(qū)，幸福家園”活動中，計劃利用如圖所示的（1）若花園的面積為400平方米，求AB的長；（2）若在直角墻角內(nèi)點P處有一棵桂花樹，且與墻BC，CD的距離分別是10米，30米，要將這棵樹圍在矩形花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細(xì)），則花園的面積能否為625平方米？若能，求出AB的值；若不能，請說明理由．【分析】（1）設(shè)AB的長為x米，則BC的長為（50﹣x）米，由矩形的面積公式列出方程，解方程即可得到答案；（2）設(shè)AB的長為x米，則BC的長為（50﹣x）米，由矩形的面積公式列出方程，解方程即可得到答案．【解答】解：（1）設(shè)AB的長為x米，則BC的長為（50﹣x）米，由題意得：x（50﹣x）＝400，解得：x1＝10，x2＝40，即AB的長為10米或40米；（2）花園的面積不能為625米2，理由如下：設(shè)AB的長為x米，則BC的長為（50﹣x）米，由題意得：x（50﹣x）＝625，解得：x1＝x2＝25，當(dāng)x＝25時，BC＝50﹣x＝50﹣25＝25，即當(dāng)AB＝25米，BC＝25米＜30米，∴花園的面積不能為625米2．【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．25．（9分）（2023春?招遠市期末）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣m＝3的兩個實數(shù)根為x1，x2，且x1＞x2．（1）求m的取值范圍；（2）若m取負(fù)整數(shù)，求x1﹣3x2的值；（3）若該方程的兩個實數(shù)根的平方和為18，求m的值．【分析】（1）根據(jù)一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根可得Δ＝（﹣2m）2﹣4（m2﹣m﹣3）＞0，進行計算即可得到答案；（2）由（1）可得m＞﹣3且m取負(fù)整數(shù)，即可得到m＝﹣2或m＝﹣1，分兩種情況：當(dāng)m＝﹣2時，當(dāng)m＝﹣1時，分別解方程，進行計算即可得到答案；（3）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2＝2m，x1?x2＝m2﹣m﹣3再根據(jù)完全平方公式的變形進行計算即可得到答案．【解答】解：（1）由題意得：關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣m＝3有兩個不相等實數(shù)根，∴Δ＝（﹣2m）2﹣4（m2﹣m﹣3）＞0，解得：m＞﹣3；（2）∵m＞﹣3且m取負(fù)整數(shù)，∴m＝﹣2或m＝﹣1，當(dāng)m＝﹣2時，原方程可化為：x2+4x+3＝0且x1＞x2，解得：x1＝﹣1，x2＝﹣3，∴x1﹣3x2＝﹣1