2025屆河南濮陽建業(yè)國際學(xué)校高一上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2025屆河南濮陽建業(yè)國際學(xué)校高一上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)函數(shù)則A.1 B.4C.5 D.92．已知cosα＝，cos(α＋β)＝－，且α，β∈，則cos(α－β)的值等于A.－ B.C.－ D.3．若一元二次不等式的解集為，則的值為（）A. B.0C. D.24．已知奇函數(shù)fx在R上是增函數(shù)，若a=-flog215，b=fA.a<b<c B.b<a<cC.c<b<a D.c<a<b5．若向量，則下列結(jié)論正確的是A. B.．C. D.6．下列函數(shù)中，與的奇偶性相同，且在上單調(diào)性也相同的是（）A. B.C. D.7．在中，，則的值為A. B.C. D.28．已知直線x+3y+n=0在x軸上的截距為-3，則實(shí)數(shù)n的值為（）A. B.C. D.9．管理人員從一池塘內(nèi)隨機(jī)撈出40條魚，做上標(biāo)記后放回池塘.10天后，又從池塘內(nèi)隨機(jī)撈出70條魚，其中有標(biāo)記的有2條.根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì)該池塘內(nèi)魚的總條數(shù)是（）A.2800 B.1800C.1400 D.120010．已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，若是上的單調(diào)遞增函數(shù)，則的取值范圍是__________12．若，，則以、為根的一元二次方程可以是___________.（寫出滿足條件的一個(gè)一元二次方程即可）13．已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______14．已知角α∈(－，0)，cosα＝，則tanα＝________.15．計(jì)算__________16．已知函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的最小正周期為4，且滿足（1）求的解析式（2）是否存在實(shí)數(shù)滿足？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，請說明理由18．化簡下列各式：；19．如圖，等腰梯形ABCD中，，角，，，F(xiàn)在線段BC上運(yùn)動，過F且垂直于線段BC的直線l將梯形ABCD分為左、右兩個(gè)部分，設(shè)左邊部分含點(diǎn)B的部分面積為y分別求當(dāng)與時(shí)y的值；設(shè)，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析20．一種專門占據(jù)內(nèi)存的計(jì)算機(jī)病毒，能在短時(shí)間內(nèi)感染大量文件，使每個(gè)文件都不同程度地加長，造成磁盤空間的嚴(yán)重浪費(fèi).這種病毒開機(jī)時(shí)占據(jù)內(nèi)存2KB，每3分鐘后病毒所占內(nèi)存是原來的2倍.記x分鐘后的病毒所占內(nèi)存為yKB.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）如果病毒占據(jù)內(nèi)存不超過1GB（1GB=21021．已知函數(shù)，圖象上兩相鄰對稱軸之間的距離為；_______________；（Ⅰ）在①的一條對稱軸；②的一個(gè)對稱中心；③的圖象經(jīng)過點(diǎn)這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在上面空白橫線中，然后確定函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若動直線與和的圖象分別交于、兩點(diǎn)，求線段長度的最大值及此時(shí)的值.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式求出與的值，相加即可得答案【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)，則，又由，則，則；故選C【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)的運(yùn)算，及函數(shù)求值問題，其中解答中熟記對數(shù)的運(yùn)算，以及合理利用分段函數(shù)的解析式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題2、D【解析】∵α∈，∴2α∈(0，π)．∵cosα＝，∴cos2α＝2cos2α－1＝－，∴sin2α＝，而α，β∈，∴α＋β∈(0，π)，∴sin(α＋β)＝，∴cos(α－β)＝cos[2α－(α＋β)]＝cos2αcos(α＋β)＋sin2αsin(α＋β)＝＝.3、C【解析】由不等式與方程的關(guān)系轉(zhuǎn)化為，從而解得【詳解】解：∵不等式kx2﹣2x+k＜0的解集為{x|x≠m}，∴，解得，k＝﹣1，m＝﹣1，故m+k＝﹣2，故選：C4、C【解析】由題意：a=f-且：log2據(jù)此：log2結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性有：flog即a>b>c,c<b<a.本題選擇C選項(xiàng).【考點(diǎn)】指數(shù)、對數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性【名師點(diǎn)睛】比較大小是高考常見題，指數(shù)式、對數(shù)式的比較大小要結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)，借助指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較大小，特別是靈活利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性數(shù)形結(jié)合不僅能比較大小，還可以解不等式.5、C【解析】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算解答：選項(xiàng)A、選項(xiàng)B、選項(xiàng)C、，正確選項(xiàng)D、因?yàn)樗詢上蛄坎黄叫?、C【解析】先求得函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，結(jié)合選項(xiàng)，利用函數(shù)的性質(zhì)和單調(diào)性的定義，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)滿足，所以函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，可得，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，對于A中，函數(shù)為奇函數(shù)，不符合題意；對于B中，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)函數(shù)，不符合題意；對于C中，函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足，所以函數(shù)為偶函數(shù)，設(shè)，且時(shí)，則，因?yàn)榍?，所以，所以，即，所以在為增函?shù)，符合題意；對于D中，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)函數(shù)，不符合題意.故選：C.7、C【解析】直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換和特殊角的三角函數(shù)的值求出結(jié)果【詳解】在中，，則，，，,故選C【點(diǎn)睛】本題考查的知識要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換和特殊角三角函數(shù)的值的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型8、B【解析】根據(jù)題意，分析可得點(diǎn)（﹣3，0）在直線x+3y+n=0上，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程，計(jì)算可得答案【詳解】根據(jù)題意，直線x+3y+n=0在x軸上的截距為﹣3，則點(diǎn)（﹣3，0）在直線x+3y+n=0上，即（﹣3）×+n=0，解可得：n=3；故選B【點(diǎn)睛】本題考查直線的一般式方程以及截距的計(jì)算，關(guān)鍵是掌握直線一般方程的形式，屬于基礎(chǔ)題9、C【解析】由從池塘內(nèi)撈出70條魚，其中有標(biāo)記的有2條，可得所有池塘中有標(biāo)記的魚的概率，結(jié)合池塘內(nèi)具有標(biāo)記的魚一共有40條魚，按照比例即得解.【詳解】設(shè)估計(jì)該池塘內(nèi)魚的總條數(shù)為，由題意，得從池塘內(nèi)撈出70條魚，其中有標(biāo)記的有2條，所有池塘中有標(biāo)記的魚的概率為：，又因?yàn)槌靥羶?nèi)具有標(biāo)記的魚一共有40條魚，所以，解得，即估計(jì)該池塘內(nèi)共有條魚故選：C10、C【解析】先推導(dǎo)出函數(shù)的周期為，可得出，然后利用函數(shù)的奇偶性結(jié)合函數(shù)的解析式可計(jì)算出結(jié)果.【詳解】函數(shù)是上的奇函數(shù)，且，，，所以，函數(shù)的周期為，則.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和周期求函數(shù)值，解題的關(guān)鍵就是推導(dǎo)出函數(shù)的周期，考查計(jì)算能力，屬于中等題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用函數(shù)的單調(diào)性求出a的取值范圍，再求出的表達(dá)式并其范圍作答.【詳解】因函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù)，因此有，解得，所以.故答案為：12、【解析】利用兩數(shù)和的完全平方公式得到，再利用根與系數(shù)的關(guān)系寫出一個(gè)滿足條件的方程.【詳解】因?yàn)?，，所以，即該一元二次方程的兩根之和?，兩根之積為2，所以以、為根的一元二次方程可以是.13、【解析】函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有3個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)和的圖象在區(qū)間內(nèi)有3個(gè)交點(diǎn)，作出函數(shù)和的圖象，利用數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果【詳解】若，則，，若，則，，若，則，，，，，，設(shè)和，則方程在區(qū)間內(nèi)有3個(gè)不等實(shí)根，等價(jià)為函數(shù)和在區(qū)間內(nèi)有3個(gè)不同的零點(diǎn)作出函數(shù)和的圖象，如圖，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)圖象有2個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)直線為，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)，時(shí)，兩個(gè)圖象有3個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)和時(shí)，兩個(gè)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)直線為，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)和時(shí)，兩個(gè)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)直線為，要使方程，兩個(gè)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)有3個(gè)不等實(shí)根，則，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的個(gè)數(shù)的應(yīng)用，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于難題14、【解析】利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系，即得解【詳解】∵α∈(－，0)，cosα＝，∴sinα＝－＝－，∴tanα＝＝－.故答案為：15、5【解析】化簡，故答案為.16、【解析】作出函數(shù)圖象，進(jìn)而通過數(shù)形結(jié)合求得答案.【詳解】問題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與直線有3個(gè)交點(diǎn)，如圖所示：所以時(shí)滿足題意.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）存在；【解析】（1）因?yàn)榈淖钚≌芷跒?，可求得，再根據(jù)滿足，可知的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，結(jié)合，即可求出的值，進(jìn)而求出結(jié)果；（2）由（1）可得，再根據(jù)，在同一坐標(biāo)系中作出與的大致圖象，根據(jù)圖像并結(jié)合的單調(diào)性，建立方程，即可求出，由此即可求出結(jié)果.【小問1詳解】解：因?yàn)榈淖钚≌芷跒?，所以因?yàn)闈M足，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，所以，所以，即，又，所以所以的解析式為【小問2詳解】解：由，可得當(dāng)時(shí)，，在同一坐標(biāo)系中作出與的大致圖象，如圖所示，當(dāng)時(shí)，，再結(jié)合的單調(diào)性可知點(diǎn)的橫坐標(biāo)即方程的根，解得結(jié)合圖象可知存在實(shí)數(shù)滿足，的取值范圍是18、（1）1；（2）.【解析】直接利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可；直接利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式求解即可【詳解】；．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡求值，考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．19、（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；（2）.【解析】過A作，M為垂足，過D作，N為垂足，則，由此能求出y的值;設(shè)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由此能求出y關(guān)于x的函數(shù)解析【詳解】如圖，過A作，M為垂足，過D作，N為垂足，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，設(shè)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值、函數(shù)解析式的求法，考查函數(shù)性質(zhì)、三角形及矩形形面積公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．20、（1）y=2x3（2）57分鐘【解析】（1）根據(jù)題意可得，y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）先根據(jù)題意，換算病毒占據(jù)的最大內(nèi)存1GB【小問1詳解】因?yàn)檫@種病毒開機(jī)時(shí)占據(jù)內(nèi)存2KB，每3分鐘后病毒所占內(nèi)存是原來的2倍.所以x分鐘后的病毒所占內(nèi)存為，得y=2x3【小問2詳解】因?yàn)椴《菊紦?jù)內(nèi)存不超過1GB時(shí)，計(jì)算機(jī)能夠正常使用，故有2x3+1所以本次開機(jī)計(jì)算機(jī)能正常使用的時(shí)長為57分鐘.21、（Ⅰ）選①或②或③，；（Ⅱ）當(dāng)或時(shí)，線段的長取到最大值.【解析】（Ⅰ）先根據(jù)題中信息求出函數(shù)的最小正周期，進(jìn)而得出.選①，根據(jù)題意得出，結(jié)合的取值范圍可求出的值，進(jìn)而得出函數(shù)的解析式；選②，根據(jù)題意得出，結(jié)合的取值范圍可求出的值，進(jìn)而得出函數(shù)的解析式；選③，根據(jù)題意得出，結(jié)合的取值范圍可求出的值，進(jìn)而得出函數(shù)的解析式；（Ⅱ）令，利用三角恒等變換思想化簡函數(shù)的解析式，利用正弦型函數(shù)的基本性質(zhì)求出在上的最大值和最小值