泰安市重點中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

泰安市重點中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知直線，若，則的值為（）A.8 B.2C. D.-22．若函數(shù)（）在有最大值無最小值，則的取值范圍是（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)（且）圖像經(jīng)過定點A，且點A在角的終邊上，則（）A. B.C.7 D.4．已知直線，與平行，則的值是（）A0或1 B.1或C.0或 D.5．已知，則的大小關(guān)系為A. B.C. D.6．方程的解所在的區(qū)間是A. B.C. D.7．已知集合，，則A∩B中元素的個數(shù)為（）A.2 B.3C.4 D.58．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增.若實數(shù)滿足，則的最大值是A.1 B.C. D.9．高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家,近代數(shù)學(xué)奠基者之一,享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號,用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè),用表示不超過x的最大整數(shù),則稱為高斯函數(shù)例如：,,已知函數(shù),則函數(shù)的值域為（）A. B.C.1, D.1,2,10．函數(shù)的一個零點是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．方程的解為__________12．已知圓,圓,則兩圓公切線的方程為__________13．定義域為R，值域為-∞,114．已知某扇形的半徑為，面積為，那么該扇形的弧長為________.15．如圖所示，將等腰直角沿斜邊上的高折成一個二面角，使得．那么這個二面角大小是_______16．已知函數(shù)，若，則___________；若存在，滿足，則的取值范圍是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓與直線相切，圓心在直線上，且直線被圓截得的弦長為.（1）求圓的方程，并判斷圓與圓的位置關(guān)系；（2）若橫截距為-1且不與坐標軸垂直的直線與圓交于兩點，在軸上是否存在定點，使得，若存在，求出點坐標，若不存在，說明理由.18．已知，，且函數(shù)有奇偶性，求a，b的值19．設(shè)，且.（1）求a的值及的定義域；（2）求在區(qū)間上的值域.20．如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長2的正方形，E，F(xiàn)分別為線段DD1，BD的中點（1）求證：EF∥平面ABD1；（2）AA1=，求異面直線EF與BC所成角的正弦值21．已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，且，求值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)兩條直線垂直，列方程求解即可.【詳解】由題：直線相互垂直，所以，解得：.故選：D【點睛】此題考查根據(jù)兩條直線垂直，求參數(shù)的取值，關(guān)鍵在于熟練掌握垂直關(guān)系的表達方式，列方程求解.2、B【解析】求出，根據(jù)題意結(jié)合正弦函數(shù)圖象可得答案.【詳解】∵，∴，根據(jù)題意結(jié)合正弦函數(shù)圖象可得，解得.故選：B.3、B【解析】令指數(shù)為零，即可求出函數(shù)過定點，再根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，最后根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，再代入計算可得；【詳解】解：令解得，所以，故函數(shù)（且）過定點，所以由三角函數(shù)定義得，所以，故選：B4、C【解析】由題意得：或，故選C.考點：直線平行的充要條件5、D【解析】,且,,,故選D.6、C【解析】根據(jù)零點存在性定理判定即可.【詳解】設(shè)，，根據(jù)零點存在性定理可知方程的解所在的區(qū)間是.故選：C【點睛】本題主要考查了根據(jù)零點存在性定理判斷零點所在的區(qū)間,屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】采用列舉法列舉出中元素的即可.【詳解】由題意，，故中元素的個數(shù)為3.故選：B【點晴】本題主要考查集合的交集運算，考查學(xué)生對交集定義的理解，是一道容易題.8、D【解析】根據(jù)題意，函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則=，又由f（x）區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，則f（x）在（0，+∞）上遞減，則f（32a﹣1）?f（32a﹣1）?32a﹣1＜?32a﹣1，則有2a﹣1，解可得a，即的最大值是，故選：D．9、C【解析】由分式函數(shù)值域的求法得：,又,所以,由高斯函數(shù)定義的理解得：函數(shù)的值域為,得解【詳解】解：因為,所以,又,所以,由高斯函數(shù)的定義可得：函數(shù)的值域為,故選C【點睛】本題考查了分式函數(shù)值域的求法及對新定義的理解,屬中檔題10、B【解析】根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的零點，即時的值，解三角方程，即可求出滿足條件的的值【詳解】解：令函數(shù)，則，則，當時，.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】令，則解得：或即，∴故答案為12、【解析】圓，圓心為(0,0)，半徑為1；圓，圓心為(4,0)，半徑為5.圓心距為4=5-1，故兩圓內(nèi)切.切點為(-1,0)，圓心連線為x軸，所以兩圓公切線的方程為，即.故答案.13、fx【解析】利用基本初等函數(shù)的性質(zhì)可知滿足要求的函數(shù)可以是fx=1-a【詳解】因為fx=2x的定義域為所以fx=-2x的定義域為則fx=1-2x的定義域為所以定義域為R，值域為-∞,1的一個減函數(shù)是故答案為：fx14、【解析】根據(jù)扇形面積公式可求得答案.【詳解】設(shè)該扇形的弧長為,由扇形的面積,可得,解得.故答案.【點睛】本題考查了扇形面積公式的應(yīng)用,考查了學(xué)生的計算能力,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】首先利用余弦定理求得的長度，然后結(jié)合三角形的特征確定這個二面角大小即可.【詳解】由已知可得為所求二面角的平面角，設(shè)等腰直角的直角邊長度為，則，由余弦定理可得：，則在中，，即所求二面角大小是.故答案為：16、①.②.【解析】若，則，然后分、兩種情況求出的值即可；畫出的圖象，若存在，滿足，則，其中，然后可得，然后可求出答案.【詳解】因為，所以若，則，當時，，解得，滿足當時，，解得，不滿足所以若，則的圖象如下：若存在，滿足，則，其中所以因為，所以，，所以故答案為：；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）相交（2）【解析】（1）根據(jù)條件求得圓心和半徑，從而由圓心距確定兩圓的位置關(guān)系；（2）設(shè)，與圓聯(lián)立得，用坐標表示斜率結(jié)合韋達定理求解即可.試題解析：（1）設(shè)圓心為，則，（2）聯(lián)立，，(2)法二：聯(lián)立假設(shè)存在則，故存在)滿足條件.18、為奇函數(shù)，，【解析】由函數(shù)奇偶性的定義列方程求解即可【詳解】若為奇函數(shù)，則，所以恒成立，即，所以恒成立，所以，解得，所以當為奇函數(shù)時，，若為偶函數(shù)，則，所以恒成立，得，得，不合題意，所以不可能是偶函數(shù)，綜上，為奇函數(shù)，，19、（1），；（2）【解析】（1）由代入計算可得的值，根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零，求出函數(shù)的定義域；（2）由（1）可知，設(shè)，則，由的取值范圍求出的范圍，即可求出的值域；【詳解】解：（1）∵，∴，∴，則由，解得，即，所以的定義域為（2），設(shè)，則，，當時，，而，，∴，，所以在區(qū)間上的值域為【點睛】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的值域，屬于中檔題.20、（1）證明過程詳見解析（2）【解析】(1)先證明EF∥D1B，即證EF∥平面ABD1.(2)先證明∠D1BC是異面直線EF與BC所成的角（或所成角的補角），再解三角形求其正弦值.【詳解】（1）證明：連結(jié)BD1，在△DD1B中，E、F分別是D1D、DB的中點，∴EF是△DD1B的中位線，∴EF∥D1B，∵D1B?平面ABC1D1，EF平面ABD1，∴EF∥平面ABD1（2）∵AA1=，AB=2，EF∥BD1，∴∠D1BC是異面直線EF與BC所成的角（或所成角的補角），在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，BC⊥平面CDD1C1，CD1?平面CDD1C1，∴BC⊥CD1．在Rt△D1C1C中，BC=2，CD1=，D1C⊥BC，∴sin∠D1BC=，【點睛】本