四川省成都實驗外國語學(xué)校2025屆高二上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題含解析

四川省成都實驗外國語學(xué)校2025屆高二上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為（）A. B.C. D.2．設(shè)圓上的動點到直線的距離為，則的取值范圍是（）A. B.C. D.3．若圓上恰有2個點到直線的距離為1，則實數(shù)的取值范圍為（）A B.C. D.4．2021年6月17日9時22分，搭載神舟十二號載人飛船的長征二號F遙十二運載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火發(fā)射．此后，神舟十二號載人飛船與火箭成功分離，進入預(yù)定軌道，并快速完成與“天和”核心艙的對接，聶海勝、劉伯明、湯洪波3名宇航員成為核心艙首批“入住人員”，并在軌駐留3個月，開展艙外維修維護，設(shè)備更換，科學(xué)應(yīng)用載荷等一系列操作．已知神舟十二號飛船的運行軌道是以地心為焦點的橢圓，設(shè)地球半徑為R，其近地點與地面的距離大約是，遠地點與地面的距離大約是，則該運行軌道（橢圓）的離心率大約是（）A. B.C. D.5．箱子中有5件產(chǎn)品，其中有2件次品，從中隨機抽取2件產(chǎn)品，設(shè)事件=“至少有一件次品”，則的對立事件為（）A.至多兩件次品 B.至多一件次品C.沒有次品 D.至少一件次品6．在平面直角坐標系中，雙曲線C：的左焦點為F，過F且與x軸垂直的直線與C交于A，B兩點，若是正三角形，則C的離心率為（）A. B.C. D.7．過橢圓的左焦點作弦，則最短弦的長為（）A. B.2C. D.48．已知，，則下列結(jié)論一定成立的是（）A. B.C. D.9．已知雙曲線的左、右焦點分別為，，過作圓的切線分別交雙曲線的左、右兩支于，，且，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.10．設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，當時，有恒成立.則不等式的解集為（）A. B.C. D.11．已知，若，是第二象限角，則=（）A. B.5C. D.1012．下列求導(dǎo)運算正確的是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．雙曲線的漸近線方程是____________14．在梯形中，，，.將梯形繞所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為______.15．如圖，在棱長為2的正方體中，點分別是棱的中點，是側(cè)面正方形內(nèi)一點（含邊界），若平面，則線段長度的取值范圍是__________16．已知直線l的方向向量，平面的法向量，若，則______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線C：（）的焦點為F，原點O關(guān)于點F的對稱點為Q，點關(guān)于點Q的對稱點，也在拋物線C上（1）求p的值；（2）設(shè)直線l交拋物線C于不同兩點A、B，直線、與拋物線C的另一個交點分別為M、N，，，且，求直線l的橫截距的最大值.18．（12分）已知點在拋物線（）上，過點A且斜率為1直線與拋物線的另一個交點為B（1）求p的值和拋物線的焦點坐標；（2）求弦長19．（12分）已知數(shù)列滿足,，設(shè).（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.20．（12分）已知橢圓的左、右頂點坐標分別是，，短軸長等于焦距.（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓相交于兩點，線段的中點為，求.21．（12分）已知函數(shù)，.（1）當時，求函數(shù)的極值；（2）若存在，使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知點是橢圓上的一點，且橢圓的離心率.（1）求橢圓的標準方程；（2）兩動點在橢圓上，總滿足直線與的斜率互為相反數(shù)，求證：直線的斜率為定值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】對函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線斜率即可計算作答.【詳解】依題意，，即有，而，則過點，斜率為1的直線方程為：，所以曲線在點處切線方程為.故選：D2、C【解析】求出圓心到直線距離，再借助圓的性質(zhì)求出d的最大值與最小值即可.【詳解】圓的方程化為，圓心為，半徑為1，則圓心到直線的距離，即直線和圓相離，因此，圓上的動點到直線的距離，有，，即，即的取值范圍是：.故選：C3、A【解析】求得圓心到直線的距離，根據(jù)題意列出的不等關(guān)系式，即可求得的范圍.【詳解】因為圓心到直線的距離，故要滿足題意，只需，解得.故選：A.4、A【解析】以運行軌道長軸所在直線為x軸，地心F為右焦點建立平面直角坐標系，設(shè)橢圓方程為，根據(jù)題意列出方程組，解方程組即可.【詳解】以運行軌道長軸所在直線為x軸，地心F為右焦點建立平面直角坐標系，設(shè)橢圓方程為，其中，根據(jù)題意有，，所以，，所以橢圓的離心率故選：A5、C【解析】利用對立事件的定義，分析即得解【詳解】箱子中有5件產(chǎn)品，其中有2件次品，從中隨機抽取2件產(chǎn)品，可能出現(xiàn)：“兩件次品”，“一件次品，一件正品”，“兩件正品”三種情況根據(jù)對立事件的定義，事件=“至少有一件次品”其對立事件為：“兩件正品”，即”沒有次品“故選：C6、A【解析】設(shè)雙曲線半焦距為c，求出，由給定的正三角形建立等量關(guān)系，結(jié)合計算作答.【詳解】設(shè)雙曲線半焦距為c，則，而軸，由得，從而有，而是正三角形，即有，則，整理得，因此有，而，解得，所以C的離心率為.故選：A7、A【解析】求出橢圓的通徑，即可得到結(jié)果【詳解】過橢圓的左焦點作弦，則最短弦的長為橢圓的通徑：故選：A8、B【解析】根據(jù)不等式的同向可加性求解即可.【詳解】因為，所以，又，所以.故選：B.9、D【解析】直線的斜率為，計算，，利用余弦定理得到，化簡知，得到答案【詳解】由題意知直線的斜率為，，又，由雙曲線定義知，，.由余弦定理：，，即，即，解得.故雙曲線漸近線的方程為.故答案選D【點睛】本題考查了雙曲線的漸近線，與圓的關(guān)系，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力和計算能力.10、B【解析】根據(jù)當時，可知在上單調(diào)遞減，結(jié)合可確定在上的解集；根據(jù)奇偶性可確定在上的解集；由此可確定結(jié)果.【詳解】，當時，，在上單調(diào)遞減，，，在上的解集為，即在上的解集為；又為上的奇函數(shù)，，為上的偶函數(shù)，在上的解集為，即在上的解集為；當時，，不合題意；綜上所述：的解集為.故選：.【點睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性求解函數(shù)不等式的問題，關(guān)鍵是能夠通過構(gòu)造函數(shù)的方式，確定所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，進而根據(jù)零點確定不等式的解集.11、D【解析】先由誘導(dǎo)公式及同角函數(shù)關(guān)系得到，再根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡，最后由二倍角公式化簡求值即可.【詳解】∵，∴，∵是第二象限角，∴，∴故選：D12、B【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和求導(dǎo)法則判斷.【詳解】，，，，只有B正確.故選：B.【點睛】本題考查基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，考查導(dǎo)數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由雙曲線的方程可知，，即可直接寫出其漸近線的方程.【詳解】由雙曲線的方程為，可知，；則雙曲線的漸近線方程為.故答案：.14、##【解析】畫出幾何體的直觀圖，利用已知條件，求解幾何體的體積即可【詳解】梯形ABCD：由題意可知空間幾何體的直觀圖如圖：旋轉(zhuǎn)體是底面半徑為1，高為2的圓柱，挖去一個相同底面高為1的圓錐，幾何體的體積為：故答案為：15、【解析】取的中點G，連接FG，BG，F(xiàn)B，由正方體的幾何特征，易證平面AEC//平面BFG，再根據(jù)是側(cè)面內(nèi)一點（含邊界），且平面，得到點P在線段BG上運動，然后在等腰中求解.【詳解】如圖所示：取的中點G，連接FG，BG，F(xiàn)B，在正方體中，易得又因為平面BFG，平面BFG，所以平面BFG，同理證得平面BFG，又因為，所以平面AEC//平面BFG，因為是側(cè)面內(nèi)一點（含邊界），且平面，所以點P線段BG上運動，如圖所示：在等腰中，作，且，所以，設(shè)點F到線段BG的距離為d，由等面積法得，解得，所以線段長度的取值范圍是，故答案為：16、【解析】由，可得∥，從而可得，代入坐標列方程可求出，從而可求出【詳解】因為直線l的方向向量，平面的法向量，，所以∥，所以存在唯一實數(shù)，使，所以，所以，解得，所以，故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）最大橫截距為.【解析】（1）首先寫出的坐標，根據(jù)對稱關(guān)系求出的坐標，帶入即可求出.（2）設(shè)直線l的方程為，帶入拋物線方程利用韋達定理，計算出直線l的橫截距的表達式從而求出其最大值.【詳解】（1）由題知，，故，代入C的方程得，∴；（2）設(shè)直線l的方程為，與拋物線C：聯(lián)立得，由題知，可設(shè)方程兩根為，，則，，（*）由得，∴，，又點M在拋物線C上，∴，化簡得，由題知M，A為不同兩點，故，，即，同理可得，∴，將（*）式代入得，即，將其代入解得，∴在時取得最大值，即直線l的最大橫截距為.18、（1），焦點坐標（2）【解析】（1）將點的坐標代入拋物線的方程，可求得的值，進而可得拋物線的焦點坐標；（2）寫出直線的方程，聯(lián)立直線與拋物線方程求得交點坐標，利用兩點之間的距離公式即可求解.【小問1詳解】因為點在拋物線上，所以，即所以拋物線的方程為，焦點坐標為；【小問2詳解】由已知得直線方程為，即由得，解得或所以，則19、（1）證明見解析，；（2）.【解析】（1）計算可得出，根據(jù)等比數(shù)列的定義可得出數(shù)列為等比數(shù)列，確定該數(shù)列的首項和公比，可求得數(shù)列的通項公式，進而可求得數(shù)列的通項公式；（2）求得，利用錯位相減法可求得.【小問1詳解】證明：對任意的，，則，則，因為，則，，，以此類推可知，對任意的，，所以，，所以，數(shù)列是等比數(shù)列，且該數(shù)列的首項為，公比為，所以，，則.【小問2詳解】解：，則，，下式上式得.20、（1）；（2）.【解析】（1）由橢圓頂點可知，又短軸長等于焦距可知，求出，即可寫出橢圓方程（2）根據(jù)“點差法”可求直線的斜率，寫出直線方程，聯(lián)立橢圓方程可得，，代入弦長公式即可求解.【詳解】（1）依題意，解得.故橢圓方程為.（2）設(shè)的坐標分別為，，直線的斜率顯然存在，設(shè)斜率為，則，兩式相減得，整理得.因為線段的中點為，所以，所以直線的方程為，聯(lián)立，得，則，，故.【點睛】本題主要考查了橢圓的標準方程及簡單幾何性質(zhì)，“點差法”，弦長公式，屬于中檔題.21、（1）函數(shù)在上遞增，在上遞減，極大值為，無極小值（2）【解析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號求得單調(diào)區(qū)間，再根據(jù)極值的定義即可得解；（2）若存在，使不等式成立，問題轉(zhuǎn)化為，令，，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最大值即可得出答案.【小問1詳解】解：當時，，則，當時，，當時，，所以函數(shù)在上遞增，在上遞減，所以函數(shù)的極大值為，無極小值；【小問2詳解】解：若存在，使