福建省閩侯第二中學、連江華僑中學等五校教學聯(lián)合體2025屆高一數(shù)學第一學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

福建省閩侯第二中學、連江華僑中學等五校教學聯(lián)合體2025屆高一數(shù)學第一學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)圖的圖像A.向右平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向左平移個單位2．已知直線經(jīng)過點，傾斜角的正弦值為，則的方程為（）A. B.C. D.3．設a為實數(shù)，“”是“對任意的正數(shù)x，”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件4．函數(shù)與則函數(shù)所有零點的和為A.0 B.2C.4 D.85．2020年12月4日，中國科學技術大學宣布該校潘建偉等人成功構建個光子的量子計算原型機“九章”．據(jù)介紹，將這臺量子原型機命名為“九章”，是為了紀念中國古代的數(shù)學專著《九章算術》．在該書的《方程》一章中有如下一題：“今有上禾二秉，中禾三秉，下禾四秉，實皆不滿斗．上取中，中取下，下取上，各一秉，而實滿斗．問上中下禾實一秉各幾何？”其譯文如下：“今有上等稻禾束，中等稻禾束，下等稻禾束，各等稻禾總數(shù)都不足斗．如果將束上等稻禾加上束中等稻禾，或者將束中等稻禾加上束下等稻禾，或者將束下等稻禾加上束上等稻禾，則剛好都滿斗．問每束上、中、下等的稻禾各多少斗？”現(xiàn)請你求出題中的束上等稻禾是多少斗？（）A. B.C. D.6．的分數(shù)指數(shù)冪表示為（）A. B.C. D.都不對7．已知函數(shù)，若方程有8個相異實根，則實數(shù)b的取值范圍為（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)，若（其中．），則的最小值為（）A. B.C.2 D.49．已知，，則A. B.C. D.，10．設入射光線沿直線y=2x+1射向直線,則被反射后,反射光線所在的直線方程是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是_________.12．已知冪函數(shù)y=xα的圖象經(jīng)過點2,8，那么13．已知函數(shù)，，若不等式恰有兩個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是________14．已知，，，則___________.15．已知，則的值為______.16．計算：（）0+_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在①；②關于x的不等式的解集是這兩個條件中任選一個，補充在下面的問題（1）中并解答，若同時選擇兩個條件作答，以第一個作答計分（1）已知______，求關于的不等式的解集；（2）在（1）的條件下，若非空集合，，求實數(shù)的取值范圍18．設集合，，求，19．已知函數(shù)f(x)=x-（1）討論并證明函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)的單調(diào)性；（2）若對任意的x∈[1,+∞)，f(mx)+mf(x)<0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍20．已知均為正數(shù)，且，證明：，并確定為何值時，等號成立.21．設函數(shù)，是定義域為R的奇函數(shù)（1）確定的值（2）若，判斷并證明的單調(diào)性；（3）若，使得對一切恒成立，求出的范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)三角函數(shù)圖像變換的知識，直接選出正確選項.【詳解】依題意，故向左平移個單位得到，故選D.【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)圖像變換的知識，屬于基礎題.2、D【解析】由題可知，則∵直線經(jīng)過點∴直線的方程為，即故選D3、A【解析】根據(jù)題意利用基本不等式分別判斷充分性和必要性即可.【詳解】若，因為，則，當且僅當時等號成立，所以充分性成立；取，因為，則，當且僅當時等號成立，即時，對任意的正數(shù)x，，但，所以必要性不成立，綜上，“”是“對任意的正數(shù)x，”的充分非必要條件.故選：A.4、C【解析】分析：分別作與圖像，根據(jù)圖像以及對稱軸確定零點以及零點的和.詳解：分別作與圖像，如圖，則所有零點的和為,選C.點睛：對于方程解的個數(shù)(或函數(shù)零點個數(shù))問題，可利用函數(shù)的值域或最值，結合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍．從圖象的最高點、最低點，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等5、D【解析】設出未知數(shù)，根據(jù)題意列出方程即可解出.【詳解】設束上等稻禾是斗，束中等稻禾是斗，束下等稻禾是斗，則由題可得，解得，所以束上等稻禾是斗.故選：D.6、B【解析】直接由根式化為分數(shù)指數(shù)冪即可【詳解】解：故選：B【點睛】本題考查了根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化，屬基礎題.7、B【解析】畫出的圖象，根據(jù)方程有個相異的實根列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】畫出函數(shù)的圖象如圖所示，由題意知，當時，；當時，.令，則原方程化為.∵方程有8個相異實根，∴關于t的方程在上有兩個不等實根.令，，∴，解得.故選：B8、B【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及對數(shù)的運算可得，利用均值不等式求最值即可.詳解】,由，，即，，當且僅當，即時等號成立，故選：B9、D【解析】∵，，∴，，∴．故選10、D【解析】由可得反射點A(?1,?1),在入射光線y=2x+1上任取一點B(0,1)，則點B(0,1)關于y=x的對稱點C(1,0)在反射光線所在的直線上根據(jù)點A(?1,?1)和點C(1,0)坐標，利用兩點式求得反射光線所在的直線方程是，化簡可得x?2y?1=0.故選D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”，即可求解.【詳解】令，根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性可知，內(nèi)層函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，外層函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，所以函數(shù)#在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.故答案為：.12、3【解析】根據(jù)冪函數(shù)y=xα的圖象經(jīng)過點2,8，由2【詳解】因為冪函數(shù)y=xα的圖象經(jīng)過點所以2α解得α=3，故答案：313、.【解析】因為,所以即的取值范圍是.點睛：對于方程解的個數(shù)(或函數(shù)零點個數(shù))問題，可利用函數(shù)的值域或最值，結合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍．從圖象的最高點、最低點，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等14、【解析】由已知條件結合所給角的范圍求出、，再將展開即可求解【詳解】因為，所以，又因為，所以，所以，因為，，所以，因為，所以，所以，故答案為：.【點睛】關鍵點點睛：本題解題的關鍵點是由已知角的三角函數(shù)值的符號確定角的范圍進而可求角的正弦或余弦，將所求的角用已知角表示即.15、【解析】用誘導公式計算【詳解】，，故答案為：16、【解析】根據(jù)根式、指數(shù)和對數(shù)運算化簡所求表達式.【詳解】依題意，原式.故答案為：【點睛】本小題主要考查根式、指數(shù)和對數(shù)運算，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）條件選擇見解析，或（2）【解析】（1）若選①，分和，求得a，再利用一元二次不等式的解法求解；若選②，根據(jù)不等式的解集為，求得a，b，再利用一元二次不等式的解法求解；（2）由，得到求解；【小問1詳解】解：若選①，若，解得，不符合條件若，解得，則符合條件將代入不等式并整理得，解得或，故或若選②，因為不等式的解集為，所以，解得將代入不等式整理得，解得或故或【小問2詳解】∵，∴，又∵，∴或，∴或，∴18、答案見解析【解析】首先化簡集合B，然后根據(jù)集合、分類討論a的取值，再根據(jù)交集和并集的定義求得答案【詳解】解：因所以又因為，當時，所以，當時，所以，當時，所以，當且且時，所以，19、(1)函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,見解析(2)m<-1【解析】1利用單調(diào)性的定義，根據(jù)步驟，取值，作差，變形，定號下結論，即可得到結論；2原不等式等價于2mx-1mx-mx<0對任意的x∈[1,+∞)恒成立，整理得2mx2解析：（1）函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增證明：任取x2>x因為x2>x1>0，所以x所以函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增（2）原不等式等價于2mx-1mx-整理得2mx2-m-若m>0，則左邊對應的函數(shù)開口向上，當x∈[1,+∞)時，必有大于0的函數(shù)值；所以m<0且2m-m-1所以m<-120、證明見解析，時，等號成立.【解析】根據(jù)重要不等式及均值不等式證明即可.【詳解】證明：因為均為正數(shù)，所以.所以①故，而.②所以原不等式成立.當且僅當①式和②式等號成立，即當且僅當時，故當且僅當時，原不等式等號成立.21、（1）2；（2）單調(diào)遞增，證明見解析；（3）.【解析】（1）利用奇函數(shù)定義直接計算作答.（2）求出a值，再利用函數(shù)單調(diào)性定義證明作答.（3）把給定不等式等價變形，再利用函數(shù)單調(diào)性求出最小值，列式計算作答.【小問1詳解】因是定義域為