蚌埠市重點(diǎn)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高二上期末預(yù)測(cè)試題含解析

蚌埠市重點(diǎn)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高二上期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某班對(duì)期中成績(jī)進(jìn)行分析，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時(shí)，先將60個(gè)同學(xué)的成績(jī)按01，02，03，……，60進(jìn)行編號(hào)，然后從隨機(jī)數(shù)表第9行第5列的數(shù)1開(kāi)始向右讀，則選出的第6個(gè)個(gè)體是（）（注：如下為隨機(jī)數(shù)表的第8行和第9行）6301637859169555671998105071751286735833211234297864560782524507443815510013A.07 B.25C.42 D.522．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，當(dāng)取最大時(shí)的值為（）A. B.C. D.3．已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，過(guò)F作斜率為2的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，若弦的中點(diǎn)到拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離為3，則拋物線(xiàn)的方程為（）A. B.C. D.4．古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得在《幾何原本》中描述了圓錐曲線(xiàn)共性，并給出了圓錐曲線(xiàn)的統(tǒng)一定義，只可惜對(duì)這一定義歐幾里得沒(méi)有給出證明.經(jīng)過(guò)了500年，到了3世紀(jì)，希臘數(shù)學(xué)家帕普斯在他的著作《數(shù)學(xué)匯篇》中，完善了歐幾里得關(guān)于圓錐曲線(xiàn)的統(tǒng)一定義，并對(duì)這一定義進(jìn)行了證明.他指出，到定點(diǎn)的距離與到定直線(xiàn)的距離的比是常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做圓錐曲線(xiàn)；當(dāng)時(shí)，軌跡為橢圓；當(dāng)時(shí)，軌跡為拋物線(xiàn)；當(dāng)時(shí)，軌跡為雙曲線(xiàn).現(xiàn)有方程表示的曲線(xiàn)是雙曲線(xiàn)，則的取值范圍為（）A. B.C. D.5．已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為、，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)．與軸交于一點(diǎn)，，則橢圓C的離心率為（）A. B.C. D.6．已知，則條件“”是條件“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件.7．雙曲線(xiàn)：的一條漸近線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，則它的離心率為（）A. B.C. D.8．公比為的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，前項(xiàng)積為，滿(mǎn)足，.則下列結(jié)論正確的是（）A.的最大值為B.C.最大值為D.9．下列說(shuō)法：①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差不變；②從統(tǒng)計(jì)量中得知有的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有的可能性使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤；③回歸直線(xiàn)就是散點(diǎn)圖中經(jīng)過(guò)樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)最多的那條直線(xiàn)；④如果兩個(gè)變量的線(xiàn)性相關(guān)程度越高，則線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)就越接近于；其中錯(cuò)誤說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（）A. B.C. D.10．觀察：則第行的值為（）A. B.C. D.11．已知雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，一條漸近線(xiàn)為，則雙曲線(xiàn)的離心率為A.或 B.或C.或 D.或12．在等差數(shù)列中，，，則公差A(yù).1 B.2C.3 D.4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與的右焦點(diǎn)重合，則__________.14．已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則該拋物線(xiàn)上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的取值范圍是___________.15．盒子中放有大小和質(zhì)地相同的2個(gè)白球、1個(gè)黑球，從中隨機(jī)摸取2個(gè)球，恰好都是白球的概率為_(kāi)__________.16．已知雙曲線(xiàn)，左右焦點(diǎn)分別為，若過(guò)右焦點(diǎn)的直線(xiàn)與以線(xiàn)段為直徑的圓相切，且與雙曲線(xiàn)在第二象限交于點(diǎn)，且軸，則雙曲線(xiàn)的離心率是_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，在多面體中，平面平面．四邊形為正方形，四邊形為梯形，且，，，（1）求證：；（2）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值；（3）線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)，使得直線(xiàn)平面?若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由18．（12分）某電腦公司為調(diào)查旗下A品牌電腦的使用情況，隨機(jī)抽取200名用戶(hù)，根據(jù)不同年齡段（單位：歲）統(tǒng)計(jì)如下表：分組頻率/組距0.010.040.070.060.02（1）根據(jù)上表，試估計(jì)樣本的中位數(shù)、平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表，結(jié)果精確到0.1）；（2）按照年齡段從內(nèi)的用戶(hù)中進(jìn)行分層抽樣，抽取6人，再?gòu)闹须S機(jī)選取2人贈(zèng)送小禮品，求恰有1人在內(nèi)的概率19．（12分）已知數(shù)列是正項(xiàng)數(shù)列，，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，是圓內(nèi)一點(diǎn)，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)與半徑相交于點(diǎn)（1）當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）設(shè)不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且斜率為的直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于、兩點(diǎn)，記、的斜率分別是、，以、為直徑的圓的面積分別為、當(dāng)、都存在且不為時(shí)，試探究是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由21．（12分）已知橢圓的焦點(diǎn)與雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)相同，且D的離心率為.（1）求C與D的方程；（2）若，直線(xiàn)與C交于A，B兩點(diǎn)，且直線(xiàn)PA，PB的斜率都存在.①求m的取值范圍.②試問(wèn)這直線(xiàn)PA，PB的斜率之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.22．（10分）已知圓C的方程為.（1）直線(xiàn)l1過(guò)點(diǎn)P(3，1)，傾斜角為45°，且與圓C交于A，B兩點(diǎn)，求AB的長(zhǎng)；（2）求過(guò)點(diǎn)P(3，1)且與圓C相切的直線(xiàn)l2的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】從指定位置起依次讀兩位數(shù)碼，超出編號(hào)的數(shù)刪除.【詳解】根據(jù)題意，從隨機(jī)數(shù)表第9行第5列的數(shù)1開(kāi)始向右讀，依次選出的號(hào)碼數(shù)是：12，34，29，56，07，52；所以第6個(gè)個(gè)體是52.故選：D.2、B【解析】由已知條件及等差數(shù)列通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式求基本量，再根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的函數(shù)性質(zhì)判斷取最大時(shí)的值.【詳解】令公差為，則，解得，所以，當(dāng)時(shí)，取最大值.故選：B3、B【解析】設(shè)出直線(xiàn)，并與拋物線(xiàn)聯(lián)立，得到，再根據(jù)拋物線(xiàn)的定義建立等式即可求解.【詳解】因?yàn)橹本€(xiàn)l的方程為，即，由消去y，得，設(shè)，則，又因?yàn)橄业闹悬c(diǎn)到拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)的距離為3，所以，而，所以，故，解得，所以?huà)佄锞€(xiàn)的方程為故選：B.4、C【解析】對(duì)方程進(jìn)行化簡(jiǎn)可得雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)到定點(diǎn)與定直線(xiàn)之比為常數(shù)，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】已知方程可以變形為，即，∴其表示雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)到定點(diǎn)與定直線(xiàn)之比為常數(shù)，又由，可得，故選：C.5、C【解析】由橢圓的性質(zhì)可先求得，故可得，再由橢圓的定義得a，c的關(guān)系，故可得答案【詳解】，，又，，則，，則，，由橢圓的定義得，，，故選：C6、A【解析】若命題，則p是q的充分不必要條件，q是p的必要不充分條件【詳解】因?yàn)椋?，所?故選：A7、A【解析】先利用直線(xiàn)的斜率判定一條漸近線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，求出，再利用雙曲線(xiàn)的離心率公式和進(jìn)行求解.【詳解】因?yàn)橹本€(xiàn)的斜率為，所以雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，所以，即，則雙曲線(xiàn)的離心率.故選：A.卷II（非選擇題8、A【解析】根據(jù)已知條件，判斷出，即可判斷選項(xiàng)D，再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，判斷，，由此判斷出選項(xiàng)A,B,C.【詳解】根據(jù)題意，等比數(shù)列滿(mǎn)足條件，，，若，則，則，，則，這與已知條件矛盾，所以不符合題意，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；因?yàn)?，，，所以，，，則，，數(shù)列前2021項(xiàng)都大于1，從第2022項(xiàng)開(kāi)始都小于1，因此是數(shù)列中的最大值，故選項(xiàng)A正確由等比數(shù)列的性質(zhì)，，故選項(xiàng)B不正確；而，由以上分析可知其無(wú)最大值，故C錯(cuò)誤；故選：A9、C【解析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)的概念逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于①，方差反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差不變，①正確；對(duì)于②從統(tǒng)計(jì)量中得知有的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有的可能性使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤；故②正確；對(duì)于③，線(xiàn)性回歸方程必過(guò)樣本中心點(diǎn)，回歸直線(xiàn)不一定就是散點(diǎn)圖中經(jīng)過(guò)樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)最多的那條直線(xiàn)，也可能不過(guò)任何一個(gè)點(diǎn)；③不正確；對(duì)于④，如果兩個(gè)變量的線(xiàn)性相關(guān)程度越高，則線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)就越接近于，不正確，應(yīng)為相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于；綜上，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是；故選：C.10、B【解析】根據(jù)數(shù)陣可知第行為，利用等差數(shù)列求和，即可得到答案；【詳解】根據(jù)數(shù)陣可知第行為，，故選：B11、B【解析】分雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在軸上和在軸上兩種情況討論，求出的值，利用可求得雙曲線(xiàn)的離心率的值.【詳解】若焦點(diǎn)在軸上，則有，則雙曲線(xiàn)的離心率為；若焦點(diǎn)在軸上，則有，則，則雙曲線(xiàn)的離心率為.綜上所述，雙曲線(xiàn)的離心率為或.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線(xiàn)離心率的求解，在雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)位置不確定的情況下，要對(duì)雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)位置進(jìn)行分類(lèi)討論，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】由，將轉(zhuǎn)化為表示，結(jié)合，即可求解.【詳解】，.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求出拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)即為的右焦點(diǎn)可得答案.【詳解】由題意可知：拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，由題意知表示焦點(diǎn)在軸的橢圓，在橢圓中：，所以，因?yàn)椋?故答案為：.14、【解析】根據(jù)題意，求得，得到焦點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合拋物線(xiàn)的定義，得到，根據(jù)，求得，即可求解.【詳解】由拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，可得，解得，設(shè)拋物線(xiàn)上的任意一點(diǎn)為，焦點(diǎn)為，由拋物線(xiàn)的定義可得，因?yàn)?，所以，所以?huà)佄锞€(xiàn)上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的取值范圍是.故答案為：.15、【解析】根據(jù)題意得到，計(jì)算得到答案.【詳解】根據(jù)題意：.故答案為：16、【解析】根據(jù)題意可得，進(jìn)而可得，再根據(jù)，可得再根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義，即可得到，進(jìn)而求出結(jié)果.【詳解】如圖所示：設(shè)切點(diǎn)為，所以，又軸所以，所以，由，，所以又，所以故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見(jiàn)解析（2）（3）存在點(diǎn)，使得平面，且【解析】（1）由面面垂直的性質(zhì)可得平面，再由線(xiàn)面垂直的性質(zhì)可證得結(jié)論，（2）可證得兩兩垂直，所以分別以為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求解，（3）設(shè)，然后利用空間向量求解【小問(wèn)1詳解】證明：因?yàn)闉檎叫?，所以又因?yàn)槠矫嫫矫妫移矫嫫矫?，所以平面平面所以；【小?wèn)2詳解】由（1）可知，平面，所以，因?yàn)?，所以?xún)蓛纱怪狈謩e以為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）因?yàn)椋?，所以，所以，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則,即令，則，；所以設(shè)直線(xiàn)與平面所成角為，則直線(xiàn)與平面所成角為的正弦值為；【小問(wèn)3詳解】設(shè)，易知設(shè)，則，所以，所以，所以設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，因?yàn)?，所以令，則，所以在線(xiàn)段上存在點(diǎn)，使得平面等價(jià)于存在，使得因?yàn)?，由，所以，解得，所以線(xiàn)段上存在點(diǎn)，使得平面，且18、（1）中位數(shù)為38.6，平均數(shù)為38.5歲；（2）.【解析】（1）由中位數(shù)分?jǐn)?shù)據(jù)兩邊的頻率相等，列方程求中位數(shù)；根據(jù)各組數(shù)據(jù)的中點(diǎn)數(shù)乘以頻率即可得平均數(shù)；（2）由分層抽樣確定從中各抽4人、2人，列舉出隨機(jī)選取2人的所有組合，得到恰有1人在的組合數(shù)，即可求概率.【詳解】（1）中位數(shù)在中，設(shè)為，則，解得.平均數(shù)為歲.所以樣本的中位數(shù)約為38.6，平均數(shù)為38.5歲.（2）根據(jù)分層抽樣法，其中位于中的有4人，記為，，，；位于中的有2人，記為，.從6人中抽取2人，有，，，，，，，，，，，，，，，共15種情況，恰有1人在內(nèi)的有，，，，，，，，共8種情況，∴恰有1人在內(nèi)的概率為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：由中位數(shù)的性質(zhì)以及平均數(shù)與各組數(shù)據(jù)中點(diǎn)值、頻率的關(guān)系求中位數(shù)、平均數(shù)；根據(jù)分層抽樣確定各組選取人數(shù)，利用列舉法求概率.19、（1）（2）【解析】（1）由條件因式分解可得，從而得到，即可得出答案.（2）由（1）可得，由錯(cuò)位相減法求和得到，由題意即即對(duì)恒成立，分析數(shù)列的單調(diào)性，得出答案.【小問(wèn)1詳解】由，得∵∴∴∴數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列.∵，∴.【小問(wèn)2詳解】由（1）知，∴∴①∴②①-②得∴∴由對(duì)恒成立得對(duì)恒成立即對(duì)恒成立，又是遞減數(shù)列∴時(shí)得到最大值∴，即∴的取值范圍是.20、（1）；（2）是定值，.【解析】(1)由條件可得點(diǎn)軌跡滿(mǎn)足橢圓定義，設(shè)出橢圓方程，由，的值可得的值，從而求得軌跡方程；(2)設(shè)出直線(xiàn)的方程，結(jié)合韋達(dá)定理，分別求得為定值，也為定值，從而可得是定值【小問(wèn)1詳解】由題意知，，根據(jù)橢圓的定義知點(diǎn)的軌跡是以，為焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)橢圓的方程為，則，，曲線(xiàn)的方程為；【小問(wèn)2詳解】由題意知直線(xiàn)的方程為且m≠0)，設(shè)直線(xiàn)與橢圓的交點(diǎn)為，，，，由得，，，，，，，，，，是定值，為．21、（1）C：；D：；（2）①且；②見(jiàn)解析.【解析】（1）根據(jù)D的離心率為，求出從而求出雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)，再由橢圓的焦點(diǎn)與雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)相同，即可求出，即可求出C與D的方程；（2）①根據(jù)題意容易得出，然后聯(lián)立方程，消元，利用即可求出m的取值范圍；②設(shè)，由①得：，計(jì)算出，判斷其是否為定值即可.【詳解】解：（1）因?yàn)镈的離心率為，即，解得：，所以D的方程為：；焦點(diǎn)坐標(biāo)為，又因橢圓的焦點(diǎn)與雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)相同，所以，所以，所以C的方程為：；（2）①如圖：因?yàn)橹本€(xiàn)與C交于A，B兩點(diǎn)，且直線(xiàn)PA，PB的斜率都存在，所以，聯(lián)立，消化簡(jiǎn)得：，所以，解得，所以且；②設(shè)，由①得：，，所以，故直線(xiàn)PA，PB的斜率之積不是是定值.【點(diǎn)睛】本題考查了求橢圓與雙曲線(xiàn)的方程、直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系及橢圓中跟定直有關(guān)的問(wèn)題，難度較大.22、（1）（2）x=3或【解析】（1）首先利用點(diǎn)斜式