2025屆海南省五指山中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典試題含解析

2025屆海南省五指山中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．“”是“冪函數(shù)為偶函數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．下列函數(shù)中，在上是增函數(shù)的是A. B.C. D.3．要得到函數(shù)的圖象，只需的圖象A.向左平移個單位，再把各點的縱坐標(biāo)伸長到原來的倍（橫坐標(biāo)不變）B.向左平移個單位，再把各點的縱坐標(biāo)縮短到原來的倍（橫坐標(biāo)不變）C.向左平移個單位，再把各點的縱坐標(biāo)伸長到原來的倍（橫坐標(biāo)不變）D.向左平移個單位，再把各點的縱坐標(biāo)伸長到原來的倍（橫坐標(biāo)不變）4．已知函數(shù)，且，則A. B.0C. D.35．下列所給四個圖象中，與所給3件事吻合最好的順序為（）（1）我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再去上學(xué)；（2）我騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；（3）我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來為了趕時間開始加速A.①②④ B.④②③C.①②③ D.④①②6．若函數(shù)y=f（x）圖象上存在不同的兩點A，B關(guān)于y軸對稱，則稱點對[A，B]是函數(shù)y=f（x）的一對“黃金點對”（注：點對[A，B]與[B，A]可看作同一對“黃金點對”）．已知函數(shù)f（x）=，則此函數(shù)的“黃金點對“有（）A.0對 B.1對C.2對 D.3對7．若，的終邊（均不在y軸上）關(guān)于x軸對稱，則（）A. B.C. D.8．在有聲世界，聲強(qiáng)級是表示聲強(qiáng)度相對大小的指標(biāo).聲強(qiáng)級（單位：dB）與聲強(qiáng)度（單位：）之間的關(guān)系為，其中基準(zhǔn)值.若聲強(qiáng)級為60dB時的聲強(qiáng)度為，聲強(qiáng)級為90dB時的聲強(qiáng)度為，則的值為（）A.10 B.30C.100 D.10009．設(shè)函數(shù)，則的值為（）A. B.C. D.1810．下列命題中，真命題是．A.xR，x2＋1＝x B.xR，x2＋1＜2xC.xR，x2＋1＞x D.xR，x2＋2x＞1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，已知六棱錐P﹣ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA＝AB，則下列結(jié)論正確的是_____．（填序號）①PB⊥AD；②平面PAB⊥平面PBC；③直線BC∥平面PAE；④sin∠PDA12．已知函數(shù)的圖象恒過點P，若點P在角的終邊上，則_________13．已知平面，，直線，若，，則直線與平面的位置關(guān)系為______.14．函數(shù)的最大值與最小值之和等于______15．已知角的頂點為坐標(biāo)原點，始邊為x軸非負(fù)半軸，若是角終邊上的一點，則______16．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則_______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某公司擬設(shè)計一個扇環(huán)形狀的花壇（如圖所示）,該扇環(huán)是由以點為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過點,的兩條線段圍成．設(shè)圓弧和圓弧所在圓的半徑分別為米,圓心角為θ（弧度）(1)若,,求花壇的面積；(2)設(shè)計時需要考慮花壇邊緣（實線部分）的裝飾問題,已知直線部分的裝飾費用為60元/米,弧線部分的裝飾費用為90元/米,預(yù)算費用總計1200元,問線段AD的長度為多少時,花壇的面積最大？18．已知函數(shù)的定義域是，設(shè)，（1）求的定義域；（2）求函數(shù)的最大值和最小值.19．已知集合A＝{x|}，B＝{x||x－a|＜2}，其中a＞0且a≠1（1）當(dāng)a＝2時，求A∪B及A∩B；（2）若集合C＝{x|logax＜0}且C?B，求a的取值范圍20．已知函數(shù).（1）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明；（2）判斷的奇偶性，并求在區(qū)間上的值域.21．已知函數(shù)，（，且）.（1）求的定義域，并判斷函數(shù)的奇偶性；（2）對于，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義和冪函數(shù)的概念，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.詳解】由，即，解得或，當(dāng)時，，此時函數(shù)的定義域為關(guān)于原點對稱，且，所以函數(shù)為偶函數(shù)；當(dāng)時，，此時函數(shù)的定義域為關(guān)于原點對稱，且，所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以充分性成立；反之：冪函數(shù)，則滿足，解得或或，當(dāng)時，，此時函數(shù)為偶函數(shù)；當(dāng)時，，此時函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時，，此時函數(shù)為奇函數(shù)函數(shù)，綜上可得，實數(shù)或，即必要性成立，所以“”是“冪函數(shù)為偶函數(shù)”的充要條件.故選：C.2、B【解析】對于，，當(dāng)時為減函數(shù)，故錯誤；對于，，當(dāng)時為減函數(shù)，故錯誤；對于，在和上都是減函數(shù)，故錯誤；故選3、D【解析】先將函數(shù)的解析式化為，再利用三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律得出正確選項.【詳解】，因此，將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再把各點的縱坐標(biāo)伸長到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），可得到函數(shù)的圖象，故選D.【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖象變換，處理這類問題的要注意以下兩個問題：（1）左右平移指的是在自變量上變化了多少；（2）變換時兩個函數(shù)的名稱要保持一致.4、D【解析】分別求和，聯(lián)立方程組，進(jìn)行求解，即可得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，且，，則，兩式相加得且，即，，則，故選D【點睛】本題主要考查了函數(shù)值的計算，結(jié)合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)建立方程組是解決本題的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】根據(jù)回家后，離家的距離又變?yōu)榭膳袛啵?）；由途中遇到一次交通堵塞，可判斷中間有一段函數(shù)值沒有發(fā)生變化；由為了趕時間開始加速，可判斷函數(shù)的圖像上升的速度越來越快；【詳解】離開家不久發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里，回到家里，這時離家的距離為，故應(yīng)先選圖像（4）；途中遇到一次交通堵塞，這這段時間與家的距離必為一定值，故應(yīng)選圖像（1）；后來為了趕時間開始加速，則可知圖像上升的速度越來越快，故應(yīng)選圖像（2）；故選：D【點睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識別，解題的關(guān)鍵是理解題干中表述的變化情況，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】根據(jù)“黃金點對“，只需要先求出當(dāng)x＜0時函數(shù)f（x）關(guān)于y軸對稱的函數(shù)的解析式，再作出函數(shù)的圖象，利用兩個圖象交點個數(shù)進(jìn)行求解即可【詳解】由題意知函數(shù)f（x）=2x，x＜0關(guān)于y軸對稱的函數(shù)為，x＞0，作出函數(shù)f（x）和，x＞0的圖象，由圖象知當(dāng)x＞0時，f（x）和y=（）x，x＞0的圖象有3個交點所以函數(shù)f（x）的““黃金點對“有3對故選D【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，結(jié)合“黃金點對“的定義，求出當(dāng)x＜0時函數(shù)f（x）關(guān)于y軸對稱的函數(shù)的解析式，作出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵7、A【解析】因為，的終邊（均不在軸上）關(guān)于軸對稱，則，，然后利用誘導(dǎo)公式對應(yīng)各個選項逐個判斷即可求解【詳解】因為，的終邊（均不在軸上）關(guān)于軸對稱，則，，選項，故正確，選項，故錯誤，選項，故錯誤，選項，故錯誤，故選：8、D【解析】根據(jù)題意，把轉(zhuǎn)化為對數(shù)運算即可計算【詳解】由題意可得：故選：D【點睛】數(shù)學(xué)中的新定義題目解題策略：(1)仔細(xì)閱讀，理解新定義的內(nèi)涵；(2)根據(jù)新定義，對對應(yīng)知識進(jìn)行再遷移.9、B【解析】根據(jù)分段函數(shù)的不同定義域?qū)?yīng)的函數(shù)解析式，進(jìn)行代入計算即可.【詳解】，故選：B10、C【解析】根據(jù)全稱命題和特稱命題的含義，以及不等式性質(zhì)的應(yīng)用，即可求解.【詳解】對于A中，，所以，所以不正確；對于B中，，所以，所以不正確；對于C中，，所以，所以正確；對于D中，，所以不正確，故選C.【點睛】本題主要考查了全稱命題與特稱命題的真假判定，其中解答中正確理解全稱命題和特稱命題的含義，以及不等式性質(zhì)的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、④【解析】由題意,分別根據(jù)線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理,逐項判定,即可得到答案.【詳解】∵PA⊥平面ABC，如果PB⊥AD，可得AD⊥AB，但是AD與AB成60°，∴①不成立，過A作AG⊥PB于G，如果平面PAB⊥平面PBC，可得AG⊥BC，∵PA⊥BC，∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥AB，矛盾，所以②不正確；BC與AE是相交直線，所以BC一定不與平面PAE平行，所以③不正確；在Rt△PAD中，由于AD＝2AB＝2PA，∴sin∠PDA，所以④正確；故答案為:④【點睛】本題考查線面位置關(guān)系判定與證明,考查線線角,屬于基礎(chǔ)題.熟練掌握空間中線面位置關(guān)系的定義、判定、幾何特征是解答的關(guān)鍵,其中垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型(1)證明線面、面面平行,需轉(zhuǎn)化為證明線線平行;(2)證明線面垂直,需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直;(3)證明線線垂直,需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.12、【解析】由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得點的坐標(biāo)，由三角函數(shù)的定義求得與的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.【詳解】易知恒過點，即，因為點在角的終邊上，所以，所以，，所以，故答案為：.13、【解析】根據(jù)面面平行的性質(zhì)即可判斷.【詳解】若，則與沒有公共點，，則與沒有公共點，故.故答案為：.【點睛】本題考查面面平行的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.14、0【解析】先判斷函數(shù)為奇函數(shù)，則最大值與最小值互為相反數(shù)【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)函數(shù)的最大值為M，最小值為N，又由，則函數(shù)為奇函數(shù)，則有，則有；故答案為0【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性，利用奇函數(shù)的性質(zhì)求解是解題關(guān)鍵15、【解析】根據(jù)余弦函數(shù)的定義可得答案.【詳解】解：∵是角終邊上的一點，∴故答案為：.16、【解析】首先確定函數(shù)的解析式，然后求解的值即可.【詳解】由題意可得：，當(dāng)時，，令可得：，據(jù)此有：.故答案為：.【點睛】已知f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分圖象求其解析式時，A比較容易看圖得出，困難的是求待定系數(shù)ω和φ，常用如下兩種方法：(1)由ω＝即可求出ω；確定φ時，若能求出離原點最近的右側(cè)圖象上升(或下降)的“零點”橫坐標(biāo)x0，則令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入點的坐標(biāo)，利用一些已知點(最高點、最低點或“零點”)坐標(biāo)代入解析式，再結(jié)合圖形解出ω和φ，若對A，ω的符號或?qū)Ζ盏姆秶幸螅瑒t可用誘導(dǎo)公式變換使其符合要求.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）當(dāng)線段的長為5米時，花壇的面積最大.【解析】(1)根據(jù)扇形的面積公式,求出兩個扇形面積之差就是所求花壇的面積即可；(2)利用弧長公式根據(jù)預(yù)算費用總計1200元可得到等式,再求出花壇的面積的表達(dá)式,結(jié)合得到的等式,通過配方法可以求出面積最大時,線段AD的長度.【詳解】(1)設(shè)花壇面積為S平方米.答：花壇的面積為；(2)圓弧長為米，圓弧的長為米，線段的長為米由題意知，即*，，由*式知，，記則所以=當(dāng)時，取得最大值，即時，花壇的面積最大，答：當(dāng)線段的長為5米時，花壇的面積最大.【點睛】本題考查了弧長公式和扇形面積公式,考查了數(shù)學(xué)閱讀能力,考查了數(shù)學(xué)運算能力.18、（1）（2）最大值為，最小值為【解析】（1）根據(jù)的定義域列出不等式即可求出；（2）可得，即可求出最值.【小問1詳解】的定義域是，，因為的定義域是，所以，解得于是定義域為.【小問2詳解】設(shè).因為，即，所以當(dāng)時，即時，取得最小值，值為；當(dāng)時，即時，取得最大值，值為.19、（1）A∪B＝{x|x＞0}，A∩B＝{x|2＜x＜4}；（2）{a|1＜a≤2},【解析】（1）化簡集合A，B，利用并集及交集的概念運算即得；（2）分a＞1，0＜a＜1討論，利用條件列出不等式即得.【小問1詳解】∵A＝{x|2x＞4}＝{x|x＞2}，B＝{x||x－a|＜2}＝{x|a－2＜x＜a+2}，∴當(dāng)a＝2時，B＝{x|0＜x＜4}，所以A∪B＝{x|x＞0}，A∩B＝{x|2＜x＜4}；【小問2詳解】當(dāng)a＞1時，C＝{x|logax＜0}＝{x|0＜x＜1}，因為C?B，所以，解得－1≤a≤2，因為a＞1，此時1＜a≤2，當(dāng)0＜a＜1時，C＝{x|logax＜0}＝{x|x＞1}，此時不滿足C?B，綜上，a的取值范圍為{a|1＜a≤2}20、（1）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明見解析（2）函數(shù)為奇函數(shù)，在區(qū)間上的值域為【解析】（1）利用定義法證明函數(shù)單調(diào)性；（2）先得到定義域關(guān)于原點對稱，結(jié)合得到函數(shù)為奇函數(shù)，利用第一問的單調(diào)性求出在區(qū)間上的值域.【小問1詳解】在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明如下：，，且，有.因為，，且，所以，.于是，即.故在區(qū)間上單調(diào)遞增.【小問2詳解】的定義域為.因為，所以為奇函數(shù).由（1）得在區(qū)間上單調(diào)遞增，結(jié)合奇偶性可得在區(qū)間上單調(diào)遞增.又因為，，所以在區(qū)間上的值域為.21、（1）定義域為；奇函數(shù);（2）時，；時，.【解析】（1）由對數(shù)的真數(shù)大于0，解不等式可得定義域；運用奇偶性的定義，即可得到結(jié)論；（2）