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二、無窮大三、無窮小與無窮大的關系一、無窮小第四節(jié)無窮小與無窮大當一、無窮小定義1.

若時,函數則稱函數例如:函數當時為無窮小;函數時為無窮小;函數當為時的無窮小

.時為無窮小.其中

為時的無窮小量.定理1.

(無窮小與函數極限的關系)證:當時,有記二、無窮大定義2

.

若任給

M>0,一切滿足不等式的

x,總有則稱函數當時為無窮大,

使對若在定義中將①式改為①則記作(正數X),記作總存在注意:1.無窮大不是很大的數,它是描述函數的一種狀態(tài).2.函數為無窮大,必定無界.但反之不真!例如,

函數當但所以時,不是無窮大!例.證明證:

任給正數

M,要使即只要取則對滿足的一切x,有所以若則直線為曲線的鉛直漸近線.漸近線幾何意義:三、無窮小與無窮大的關系若為無窮大,為無窮小;若為無窮小,且則為無窮大.則據此定理,關于無窮大的問題都可轉化為無窮小來討論.定理2.

在自變量的同一變化過程中,說明:內容小結1.無窮小與無窮大的定義2.無窮小與函數極限的關系3.無窮小與無窮大的關系

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