專題3.13一元一次方程的應(yīng)用日歷與數(shù)字問題大題專項(xiàng)提升訓(xùn)練（重難點(diǎn)培優(yōu)）-2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生培優(yōu)題典

【講練課堂】20222023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【人教版】專題3.13一元一次方程的應(yīng)用：日歷與數(shù)字問題大題專項(xiàng)提升訓(xùn)練（重難點(diǎn)培優(yōu)）姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，試題共24題,選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2022·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）《探尋神奇的幻方》一課的學(xué)習(xí)激起了小楊的探索興趣，他在如圖的3×3方格內(nèi)填入了一些表示數(shù)的代數(shù)式．若圖中各行、各列及對(duì)角線上的各數(shù)之和都相等，則x＋y的值為（A．﹣2 B．4 C．6 D．8【答案】C【分析】根據(jù)圖中各行、各列及對(duì)角線上的各數(shù)之和都相等，可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出y的值，再結(jié)合x+y=4+2【詳解】解：依題意得：-2+y解得：y=1∴x+故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及代數(shù)式求值，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．2．（2022·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，現(xiàn)有3×3的方格，每個(gè)小方格內(nèi)均有不相同的個(gè)位數(shù)字，要求方格內(nèi)每一行每一列以及每一條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和均相等，記三個(gè)數(shù)字之和為P，則P的值為（

）A．21 B．24 C．27 D．15【答案】C【分析】先在方格中設(shè)出字母，然后用含c的式子表示出d和e，最后代入6+d【詳解】解：如圖，此時(shí)a+b+c=P，a+9+6=∵a+9+6=∴a=∵a+∴b=∵b+9+∴e=∵c+9+∴d=∵6+d∴6+P∴P=27故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題時(shí)注意“每個(gè)小方格內(nèi)均有不相同的個(gè)位數(shù)字”僅指每個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字不同，不代表9個(gè)方格內(nèi)均為個(gè)位數(shù)．3．（2022·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）在一個(gè)3×3的方格中填寫9個(gè)數(shù)字，使得每行每列每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等，得到的3×3的方格稱為一個(gè)三階幻方．如圖方格中填寫了一些數(shù)和字母，為使該方格構(gòu)成一個(gè)三階幻方，則y﹣x的值是（

）A．1 B．17 C．﹣1 D．﹣17【答案】A【分析】根據(jù)題意可得關(guān)于x、y的等式，繼而進(jìn)行求解即可得答案．【詳解】由題意得：3+y+2=3+3+x，即y1=x，則y﹣x＝1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三階幻方，涉及方程，移項(xiàng)等知識(shí)，弄清題意，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4．（2022·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字的2倍，將兩個(gè)數(shù)對(duì)調(diào)后得到的新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和是99，求原兩位數(shù).設(shè)原兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是x，根據(jù)題意可列方程為(

)A．2x+x+10x+2x=99 B．10×2x+x-10x+2x=99 C．10×2x+x+x+2x=99 D【答案】D【分析】先求出原兩位數(shù)的十位數(shù)字是2x，再根據(jù)將兩個(gè)數(shù)對(duì)調(diào)后得到的新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和是99建立方程即可．【詳解】解：由題意得：原兩位數(shù)的十位數(shù)字是2x，則可列方程為10×2x+x+10x+2x=99，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了列一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．5．（2022·黑龍江綏化·期中）如圖，表中給出的是某月的月歷，任意選取“H”型框中的7個(gè)數(shù)（如陰影部分所示），請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來研究，發(fā)現(xiàn)這7個(gè)數(shù)的和不可能是（

）A．63 B．70 C．91 D．105【答案】C【分析】設(shè)“H”型框中的正中間的數(shù)為x，則其他6個(gè)數(shù)分別為x8，x6，x1，x+1，x+6，x+8，表示出這7個(gè)數(shù)之和，然后分別列出方程解答即可．【詳解】解：設(shè)“H”型框中的正中間的數(shù)為x，則其他6個(gè)數(shù)分別為x8，x6，x1，x+1，x+6，x+8，這7個(gè)數(shù)之和為：x8+x6+x1+x+1+x+x+6+x+8=7x．由題意得A、7x=63，解得：x=9，能求得這7個(gè)數(shù)；B、7x=70，解得：x=10，能求得這7個(gè)數(shù)；C、7x=91，解得：x=917，x須為正整數(shù)，∴不能求得這7D、7x=105，解得：x=15，能求得這7個(gè)數(shù)．故選：C【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，掌握“H”型框中的7個(gè)數(shù)的數(shù)字的排列規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．6．（2022·北京市第一六一中學(xué)七年級(jí)期中）下圖是某月的月歷，在此月歷上可以用一個(gè)“十”字圖出5個(gè)數(shù)（如3，9，10，11，17）照此方法，若圈出的5個(gè)數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的和為38，則這5個(gè)數(shù)的和為（

）A．50 B．85 C．95 D．100【答案】C【分析】可以設(shè)中間數(shù)為x，根據(jù)日歷的特征列出其上下左右四個(gè)數(shù)的式子解題即可．【詳解】解：設(shè)中間數(shù)為x，則最大的數(shù)（下面的數(shù)）為：x+7，最小的數(shù)（上面的數(shù)）為：x-7，左邊的數(shù)為：x-1，右邊的數(shù)為：x+1，總和為：5x，∵最大數(shù)與最小數(shù)的和為38，∴x+7+x-7=38，解得：x=19，和為：5×19=95，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，能夠根據(jù)日歷的特征列代數(shù)式是解題關(guān)系．7．（2022·北京市陳經(jīng)綸中學(xué)七年級(jí)期中）把2022個(gè)正整數(shù)1，2，3，4，…，2022按如圖方式列成一個(gè)表，用圖中陰影所示方式框住表中任意4個(gè)數(shù)，這四個(gè)數(shù)的和可能是（

）A．192 B．190 C．188 D．186【答案】A【分析】記右上角的一個(gè)數(shù)為x，通過圖表可以得出這四個(gè)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系是相鄰的兩個(gè)數(shù)之間相差6，從而可以得出另三個(gè)數(shù)，將表示出的4個(gè)數(shù)相加，根據(jù)各選項(xiàng)建立方程求出其解即可判斷．【詳解】解：記右上角的一個(gè)數(shù)為x，∴另三個(gè)數(shù)用含x的式子表示為：x+6，四個(gè)數(shù)的和為：x+(x+6)+(x+12)+(x+18)=4x+36，A、4x+36=192，解得：x=39，符合題意；B、4x+36=190，解得：x=77C、4x+36=188，解得：x=38，38是第六行第3個(gè)數(shù)，不可以用如圖方式框住，不符合題意；D、4x+36=186，解得：x=75故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，要把實(shí)際問題抽象到解方程中來是解題關(guān)鍵．8．（2021·貴州·貴陽市南明區(qū)第一實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，莉莉在日歷上圈出5個(gè)數(shù)，呈十字框形，這五個(gè)數(shù)的和是50，則中間的數(shù)是（

）A．5 B．10 C．15 D．25【答案】B【分析】先根據(jù)日歷上的數(shù)據(jù)規(guī)律把所要求的數(shù)用代數(shù)式表示，用一元一次方程求解即可；【詳解】解：設(shè)中間的數(shù)是x，則中間數(shù)的上面的數(shù)為x-7，中間數(shù)左邊的數(shù)為x-1，中間數(shù)右邊的數(shù)為x+1，中間數(shù)下面的數(shù)為x+7，∴x-7+x-1+x+x+1+x+7=50，解得x=10；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用和基本的計(jì)算能力和找規(guī)律的能力，解答時(shí)可聯(lián)系生活實(shí)際去解．9．（2022·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在2022年2月的日歷表中用優(yōu)美的“”形框住五個(gè)數(shù)，框出1，3，8，10，16五個(gè)數(shù)，它們的和為38，移動(dòng)“”的位置又框出五個(gè)數(shù)，已知這五個(gè)數(shù)的和是53，則它們中最小兩個(gè)數(shù)的和是（）A．9 B．10 C．11 D．19【答案】B【分析】設(shè)最小的數(shù)為x，則其余四個(gè)數(shù)分別為x+2,x+7,x+9,x+15，求和即可求得．【詳解】最小的數(shù)為x，則其余四個(gè)數(shù)分別為x+2,x+7,x+9,x+15，∵這五個(gè)數(shù)的和為53，∴x+x+2∴x=4，∴最小兩個(gè)數(shù)為：4，∴最小兩個(gè)數(shù)和為：4+6=10．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，能利用圖形圈出5個(gè)數(shù)的關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．10．（2022·湖南·七年級(jí)單元測試）將連續(xù)的奇數(shù)1、3、5、7、9、11等，按一定規(guī)律排成如圖：圖中的T字框框住了四個(gè)數(shù)字，若將T字框上下左右移動(dòng)，按同樣的方式可框住另外的四個(gè)數(shù)．若將T字框上下左右移動(dòng)，則框住的四個(gè)數(shù)的和不可能得到的數(shù)是（

）A．34 B．62 C．118 D．158【答案】A【分析】由題意，設(shè)T字框內(nèi)處于中間且靠上方的數(shù)為2n﹣1，則框內(nèi)該數(shù)左邊的數(shù)為2n﹣3，右邊的為2n+1，下面的數(shù)為2n﹣1+10，故T字框內(nèi)四個(gè)數(shù)的和為：8n+6．【詳解】由題意，設(shè)T字框內(nèi)處于中間且靠上方的數(shù)為2n﹣1，則框內(nèi)該數(shù)左邊的數(shù)為2n﹣3，右邊的為2n+1，下面的數(shù)為2n﹣1+10，∴T字框內(nèi)四個(gè)數(shù)的和為：2n﹣3+2n﹣1+2n+1+2n﹣1+10＝8n+6．故T字框內(nèi)四個(gè)數(shù)的和為：8n+6．A、由題意，令框住的四個(gè)數(shù)的和為34，則有：8n+6＝34，解得n＝3.5．不滿足整數(shù)的條件．故框住的四個(gè)數(shù)的和不能等于34，故本選項(xiàng)符合題意；B、由題意，令框住的四個(gè)數(shù)的和為62，則有：8n+6＝62，解得n＝7．滿足整數(shù)的條件．故本選項(xiàng)不符合題意；C、由題意，令框住的四個(gè)數(shù)的和為118，則有：8n+6＝118，解得n＝14．滿足整數(shù)的條件．故本選項(xiàng)不符合題意；D、由題意，令框住的四個(gè)數(shù)的和為158，則有：8n+6＝158，解得n＝19．滿足整數(shù)的條件．故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程．第II卷（非選擇題）二、填空題11．（2022·山東淄博·期中）如圖，a，b，c，d，e，f均為有理數(shù)，圖中各行，各列及兩條斜對(duì)角線上三個(gè)數(shù)的和都相等，則a－b＋c－d＋e－f的值為______．4-1ab3cdef【答案】7【分析】先根據(jù)其每一行、每一列以及兩條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等，尋找具有已知量最多且含有公共未知量的行或列，只能是4-1+a=d+3+a，此時(shí)可解得d=0；再以4+b+0=b+3+c為等式，可知c=1，依此類推求出各字母代表的值即可解答．【詳解】解：依題意知：4-1+a=d+3+a，解得d=0；又∵4+b+0=b+3+c，∴c=1．又∵4-1+a=a+1+f，∴f=2，∴a=6，b=5，e=7，∴a-b+c-d+e-f=6-5+1-0+7-2=7．故答案為7．【點(diǎn)睛】考查了一元一次方程的應(yīng)用，本題的解決首先把求d的值作為入手點(diǎn)，因4-1+a=d+3+a，等式左右兩邊含有公共a，可相互抵消，即可求得d．12．（2022·江蘇蘇州·七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，把1，2，3，4，5，6這六個(gè)數(shù)分別填入“三角形”圖案的六個(gè)圓圈中，使“三角形”圖案每邊上的三個(gè)數(shù)之和都相等（每個(gè)數(shù)字只能使用一次）．現(xiàn)在小明已填了1，3，6三個(gè)數(shù)，那么A處應(yīng)填的數(shù)字為_____________．【答案】4【分析】根據(jù)題意，3+A=6+1，即可求出A的值．【詳解】解：根據(jù)題意得，3+A=6+1，解得：A=4，答：A處應(yīng)填4．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．正確理解題意是解題的關(guān)鍵．13．（2022·黑龍江·哈爾濱市第十七中學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，-2，4，-8【答案】64【分析】觀察可知相鄰的兩個(gè)數(shù)后面一個(gè)數(shù)是前面一個(gè)數(shù)的-2倍，據(jù)此設(shè)出未知數(shù)列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)相鄰的三個(gè)數(shù)的第一個(gè)數(shù)為x，則第二個(gè)數(shù)為-2x，第三個(gè)數(shù)為4x，由題意得：x+-2x+4x=-96，即解得x=-32，∴這三個(gè)數(shù)分別為-32，∴最大的數(shù)為64，故答案為：64．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確找到相鄰數(shù)字之間的關(guān)系，進(jìn)而列出方程求解是解題的關(guān)鍵．14．（2022·四川·東辰國際學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）相傳，大禹治水時(shí)，洛水中一個(gè)“神龜”背上有美妙的圖案，史稱“洛書”，也就是現(xiàn)在的三階幻方，三階幻方是最簡單的幻方，又叫九宮格．如圖，在九宮格中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得縱，橫，斜三個(gè)方向的數(shù)相加之和均相等，則x的值為_______．【答案】1【分析】利用縱，橫，斜三個(gè)方向的數(shù)相加之和均相等列出方程求解即可．【詳解】解：由題意得，x-3+3=-1+2，解得x=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，理解題意是解題的關(guān)鍵．15．（2021·江蘇·啟東市長江中學(xué)七年級(jí)期中）將連續(xù)的偶數(shù)2，4，6，8，10，…排成如下的數(shù)表，將如圖所示的十字框上下左右移動(dòng)，若框住的五個(gè)數(shù)字之和是330，則框中最小的數(shù)是___________．【答案】56【分析】設(shè)框中最小的數(shù)為x，則另外四個(gè)數(shù)分別為x+8、x+10、【詳解】解：設(shè)框中最小的數(shù)為x，則另外四個(gè)數(shù)分別為x+8根據(jù)題意得：x+解得：x=56因此，框中最小的數(shù)是56．故答案為：56．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找出數(shù)字之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16．（2020·黑龍江·哈爾濱美加外國語學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）如圖是一個(gè)數(shù)表，用一個(gè)長方形在數(shù)表中任意框出4個(gè)數(shù)，如圖所示，若所框出四個(gè)數(shù)和為56，則這四個(gè)數(shù)為______，______，______，_______．【答案】

11

12

16

17【分析】設(shè)長方形框中最小數(shù)為a，那么其它數(shù)分別為a+1，a+5，a+5+1，根據(jù)“所框出四個(gè)數(shù)和為56”列出方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)長方形框中最小數(shù)為a，那么其它數(shù)分別為a+1，a+5，a+5+1，根據(jù)題意得：a+a+1+a+5+a+5+1=56，即4a+12=56，解得：a=11，∴其它三數(shù)為a+1=11+1=12，a+5=11+5=16，a+5+1=11+5+1=17．故答案為11，12，16，17．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．17．（2022·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖是2021年6月份的月歷表，請(qǐng)仔細(xì)觀察后，如果發(fā)現(xiàn)用正方形框框住16個(gè)數(shù)字的和為224．試求出這16個(gè)數(shù)字中最大的數(shù)字_______．【答案】26【分析】根據(jù)題意，可以設(shè)這16個(gè)數(shù)中左上角最小的數(shù)為x，列出方程，即可求得最大的那個(gè)數(shù)．【詳解】解：設(shè)這16個(gè)數(shù)中左上角最小的數(shù)為x，則這16個(gè)數(shù)字的和為：x+x+1+x+2即16x+192=224，解得x=2∴x+24=26，即其中最大的數(shù)為26故答案為：26【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，找好等量關(guān)系，正確列出方程是解題關(guān)鍵．18．（2022·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）下表所示是2022年元月的月歷表．下列結(jié)論：①每一豎列上相鄰的兩個(gè)數(shù)，下面的數(shù)比上面的數(shù)大7；②可以框出一豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)，這三個(gè)數(shù)的和是24；③可以框出一個(gè)2×2的矩形塊的四個(gè)數(shù)，這四個(gè)數(shù)的和是82；④任意框出一個(gè)3×3的矩形塊的九個(gè)數(shù)，這九個(gè)數(shù)的和是中間數(shù)的9倍，其中正確的是__________（把所有正確的序號(hào)都填上）．【答案】①②④【分析】①觀察圖表，每一豎列上相鄰的兩個(gè)數(shù)，下面的數(shù)比上面的數(shù)大7；②可以通過①中的規(guī)律設(shè)出一豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)分別為a7，a，a+7，相使其加等于24．若a的值為正整數(shù)，則本題正確，否則錯(cuò)誤；③仿照②題，設(shè)一個(gè)2×2的矩形塊的四個(gè)數(shù)分別是b，b+1，b+7，b+8，相使其加等于82．若b的值為正整數(shù)，則本題正確，否則錯(cuò)誤；④設(shè)一個(gè)3×3的矩形塊的9個(gè)數(shù)的中間數(shù)字是c，則另外八個(gè)數(shù)字分別是c8，c7，c6，c1，c+1，c+6，c+7，c+8，使其相加等于9c，求解即可．【詳解】解：①每一數(shù)列上相鄰的兩個(gè)數(shù)，下面的數(shù)比上面的數(shù)大7；①正確；②設(shè)這一數(shù)列上相鄰的三個(gè)數(shù)分別是a7，a，a+7，∴a7+a+a+7=24，解得a=8，∴a7=1，a+7=15，∴可以框出一數(shù)列相鄰的三個(gè)數(shù)，分別是1，8，15，這三個(gè)數(shù)的和是24；②正確；③設(shè)一個(gè)2×2的矩形塊的四個(gè)數(shù)分別是b，b+1，b+7，b+8，∴b+b+1+b+7+b+8=82，解得b=16.5，∵b不是整數(shù)，∴不可以框出一個(gè)2×2的矩形塊的四個(gè)數(shù)，這四個(gè)數(shù)的和是82；③錯(cuò)誤；④設(shè)一個(gè)3×3的矩形塊的9個(gè)數(shù)的中間數(shù)字是c，則另外八個(gè)數(shù)字分別是c8，c7，c6，c1，c+1，c+6，c+7，c+8，∴c8+c7+c6+c1+c+c+1+c+6+c+7+c+8=9c，得9c=9c，∴任意框出一個(gè)3×3的矩形塊的九個(gè)數(shù)（如圖所示），這九個(gè)數(shù)的和是中間數(shù)的9倍；④正確．∴其中正確的是①②④．故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題考查一次方程的應(yīng)用，重點(diǎn)是通過觀察規(guī)律設(shè)出恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)（比如a），并用這個(gè)未知數(shù)（比如a）的式子來表示其他的未知數(shù)（比如a+7），從而能夠建立一元一次方程．三、解答題19．（2022·北京市陳經(jīng)綸中學(xué)分校七年級(jí)期中）如圖，在幻方的九個(gè)空格中，填入9個(gè)數(shù)字，使得處于同一橫行，同一豎行，同一斜對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和都相等，寫出求x的值的過程并完成此幻方．42x-13x1x+1【答案】求值過程和魔方見解析【分析】根據(jù)同一橫行，同一豎行，同一斜對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和相等建立關(guān)于x的方程，求出x的值，進(jìn)而求出同一橫行，同一豎行，同一斜對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和，由此完成魔方即可．【詳解】解：由題意得4+3=x+1+1，解得x=5，∴2x-1=2×5-1=9，x+1=6，∵9+5+1=15，∴同一橫行，同一豎行，同一斜對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和都為15，∴魔方如下所示：492357816【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，代數(shù)式求值，正確根據(jù)題意得到關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．20．（2022·湖北·京山市教學(xué)研究室七年級(jí)期中）將連續(xù)的偶數(shù)2，4，6，8，…，排成如圖，并用一個(gè)十字形框架框住其中的五個(gè)數(shù)，請(qǐng)你仔細(xì)觀察十字形框架中的數(shù)字的規(guī)律，并回答下列問題．(1)十字框中的五個(gè)數(shù)的和等于；(2)若將十字框上下左右移動(dòng)，可框住另外的五個(gè)數(shù)，設(shè)中間的數(shù)為x，用代數(shù)式表示十字框中的五個(gè)數(shù)的和是；(3)在移動(dòng)十字框的過程中，若框住的五個(gè)數(shù)的和等于2020，求這五個(gè)數(shù)；(4)框住的五個(gè)數(shù)的和能等于2022嗎？請(qǐng)說明理由．【答案】(1)80(2)5x(3)394，402，404，406，414(4)不能，理由見解析【分析】（1）將十字框中的五個(gè)數(shù)相加即可得出結(jié)論；（2）結(jié)合（1）將16替換成x，則可得出結(jié)論；（3）設(shè)中間的數(shù)為x，則五個(gè)數(shù)的和5x，令其相加等于2020算出x的值，結(jié)合數(shù)陣數(shù)的特點(diǎn)即可得出結(jié)論；（4）設(shè)中間的數(shù)為x，則五個(gè)數(shù)的和5x，令其相加等于2022算出x的值，結(jié)合x不能為整數(shù)即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：6+14+16+18+26=80，故十字框中的五個(gè)數(shù)的和等于80．故答案為：80；（2）由（1）可知：若中間數(shù)為x，另外四個(gè)數(shù)分別為x-10、x-2、x+2、x+10，∴十字框中五個(gè)數(shù)的和是x-10+x-2+x+2+x+x+10=5x．故答案為：5x；（3）依題意有5x=2020，解得x=404，∵404為偶數(shù)，且在數(shù)陣的第二列，∴這五個(gè)數(shù)中最小數(shù)是404-10=394，最大數(shù)是404+10=414，另外兩個(gè)數(shù)為404-2=402，404+2=406，最大數(shù)是404+10=414．故答案為：394，402，404，406，414；（4）不能．理由如下：依題意有5x=2022，解得x=4042∵4042∴框住的五個(gè)數(shù)的和不能等于2022．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及規(guī)律型中數(shù)字的變化，根據(jù)十字框中5個(gè)數(shù)的特點(diǎn)找出十字框中的五個(gè)數(shù)的和是中間數(shù)的5倍是解題的關(guān)鍵．21．（2021·江西省遂川縣教育局教學(xué)研究室七年級(jí)期末）觀察下表三行數(shù)的規(guī)律，回答下列問題：第1列第2列第3列第4列第5列第6列…第1行-39-27a-243729…第2行012-2484-240732…第3行-13-927-81b…(1)根據(jù)上表中數(shù)的規(guī)律，表中a表示的數(shù)是________，b表示的數(shù)是_________；(2)若第1行某一列的數(shù)為c，則第2行與它同一列的數(shù)用含c的式子表示應(yīng)為________；(3)已知表中三行第n列的三個(gè)數(shù)的和為15312，若設(shè)第1行第n列的數(shù)為x，試求x的值．【答案】(1)81，243(2)c(3)6561【分析】（1）第一行相鄰兩列的數(shù)中，后者是前者的-3倍；同一列中，第一行的數(shù)是第三行的3倍，由此可解；（2）同一列中，第二行的數(shù)比第一行的數(shù)大3，由此可解；（3）用含x的式子表示出第2行第n列的數(shù)、第3行第n列的數(shù)，列出一元一次方程，即可求解．（1）解：觀察所給數(shù)據(jù)可知，第一行相鄰兩列的數(shù)中，后者是前者的-3倍；同一列中，第一行的數(shù)是第三行的3倍，因此a=-27×-3=81即a表示的數(shù)是81，b表示的數(shù)是243；（2）解：觀察所給數(shù)據(jù)可知，同一列中，第二行的數(shù)比第一行的數(shù)大3，因此若第1行某一列的數(shù)為c，則第2行與它同一列的數(shù)用含c的式子表示應(yīng)為：c+3（3）解：若設(shè)第1行第n列的數(shù)為x，則第2行第n列的數(shù)為x+3，第3行第n列的數(shù)為x因此x解得x=6561【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式和解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)表中所給數(shù)據(jù)的規(guī)律．22．（2022·福建·上杭縣第三中學(xué)七年級(jí)期末）在一個(gè)的方格中填寫9個(gè)數(shù)，使得每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等，得到的方格圖稱為一個(gè)三階幻方．(1)請(qǐng)?jiān)趫D1中，將﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4、5這9個(gè)數(shù)填上，使它構(gòu)成一個(gè)三階幻方．(2)請(qǐng)?jiān)趫D2、圖3中，分別填上合適的數(shù)，使每個(gè)圖構(gòu)成一個(gè)三階幻方．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據(jù)9個(gè)數(shù)的和÷3=3，得出每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都為3，把中間數(shù)l放在中間位置，然后大數(shù)湊小數(shù)填表即可；（2）圖2根據(jù)對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)求出和，然后計(jì)算剩余各數(shù)即可，圖3先根據(jù)和相等求出中間數(shù)，然后計(jì)算出各數(shù)即可．（1）解：填表如下：（答案不唯一）（2）解：∵4＋3＋2＝9，∴9﹣4﹣6＝﹣1，9﹣6﹣2＝1，9﹣7﹣2＝0，9﹣1﹣3＝5，故補(bǔ)全圖2如下所示：設(shè)圖3最下面一行中間數(shù)為m，則﹣3＋1＝4＋m，解得m＝﹣6，設(shè)圖3中第一行最后一個(gè)數(shù)為n，則﹣6＋1＝﹣3＋n，解得n＝﹣2，∵4＋1﹣2＝3，∴3﹣（4﹣3）＝2，3﹣（1﹣6）＝8，3﹣2﹣1＝0，3﹣（0﹣2）＝5，故補(bǔ)全圖3如下所示：

【點(diǎn)睛】本題主要考查一