專題19.11一次函數(shù)與幾何綜合問題大題專練（重難點(diǎn)培優(yōu)30題八下人教）-2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題

【拔尖特訓(xùn)】20222023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題【人教版】專題19.11一次函數(shù)與幾何綜合問題大題專練（重難點(diǎn)培優(yōu)30題）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷試題解答30道，共分成三個(gè)層組：基礎(chǔ)過關(guān)題（第110題）、能力提升題（第1120題）、培優(yōu)壓軸題（第2130題），每個(gè)題組各10題，可以靈活選用．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、解答題1．（2022秋·江蘇·八年級專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將直線y=kx沿y軸向上平移2個(gè)單位后得到直線l，已知l經(jīng)過點(diǎn)A（－4，0）．（1）求直線l的解析式；（2）設(shè)直線l與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，△ABP與△ABO的面積之間滿足SΔABP=1【答案】（1）y=12x+2；（2）(?2,0)，(?6,0)，【分析】（1）由平移和待定系數(shù)法求出直線l的解析式；（2）先求出三角形AOB的面積，進(jìn)而得出三角形ABP的面積，三角形ABP的面積用三角形PAF和BAF的面積之和建立方程求出m的值．【詳解】解：（1）∵將直線y＝kx（k≠0）沿y軸向上平移2個(gè)單位得到直線l，∴設(shè)直線l解析式為y＝kx+2，∵直線l經(jīng)過點(diǎn)A（﹣4，0）∴﹣4k+2＝0，∴k＝12∴直線l的解析式為y＝12x（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=2，∴A∴OA=4,??∴S∴

當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)，S∴AP=2∴P?2,??0

當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，S∴BP=1∴P0,??3綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(?2,0)，(?6,0)，(0,3)或(0,1)．【點(diǎn)睛】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，函數(shù)圖象的平移，三角形的面積，解本題的關(guān)鍵是分類討論，求出BP、AP的長．2．（2020春·內(nèi)蒙古·八年級校考期末）已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)A（m﹣3，2m﹣2）在第二象限，且m為整數(shù)，B（3，1）．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PA+PB最小時(shí)，求：①點(diǎn)P的坐標(biāo)；②PA+PB的最小值．【答案】（1）A（﹣1，2）；（2）①P（53，0）；②【分析】（1）依據(jù)點(diǎn)A（m﹣3，2m﹣2）在第二象限，且m為整數(shù)，即可得到A（﹣1，2）；（2）作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C，則C（﹣1，﹣2），利用待定系數(shù)法即可得到直線BC的解析式，進(jìn)而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；依據(jù)勾股定理依據(jù)軸對稱的性質(zhì)，即可得到PA+PB的最小值．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)A（m﹣3，2m﹣2）在第二象限，且m為整數(shù)，∴m?3<02m?2>0解得1＜m＜3，∴m＝2，∴A（﹣1，2）；（2）如圖，作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C，則C（﹣1，﹣2），連接BC交x軸于P，設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，則?k+b=?23k+b=1解得k=∴y＝34x﹣5①令y＝0，則x＝53，即P（5②如圖，過C作CD∥x軸，過B作BD∥y軸，則CD＝4，BD＝3，∴Rt△BCD中，BC＝32即PA+PB的最小值為5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及最短路線問題，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對稱點(diǎn)．3．（2022春·湖南懷化·八年級統(tǒng)考期末）綜合與探究：如圖，直線l1的表達(dá)式為y=?3x+3，與x軸交于點(diǎn)C，直線l2交x軸于點(diǎn)A，OA=4，l1與l2交于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求直線l2（3）求SΔABC（4）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得SΔABP=2S【答案】（1）C1,0；（2）y=32x?6；（3）S【分析】（1）因?yàn)閘1與x軸交于點(diǎn)C，所以令y=?3x+3中y=0（2）求出點(diǎn)A、B坐標(biāo)，設(shè)直線l2的表達(dá)式為y=kx+b（3）根據(jù)SΔABC（4）由△ABP的面積可得AP長，結(jié)合A點(diǎn)坐標(biāo)，易知P點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：1令y=?3x+3中y=0得：?3x+3=0，解得x=1，∴C2∵直線l2交x∴A∵BD⊥x軸，BD=3∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為?3∴在y=?3x+3中，當(dāng)y=?3時(shí)，?3x+3=?3，解得x=2，∴B設(shè)直線l2的表達(dá)式為y=kx+b(k≠0)將A4,0,B2,?3代入得∴直線l2的表達(dá)式為3∴AC=3∵BD⊥x軸，BD=3∴4∵S∴∴AP=6∵A4,0∴P?2,0或所以存在點(diǎn)P?2,0或10,0使得【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與三角形的綜合題，涉及了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，待定系數(shù)法求解析式、與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積，熟練的掌握一次函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵.4．（2022秋·浙江·八年級專題練習(xí)）如圖，一次函數(shù)y＝﹣2x+4的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A，B．（1）求△AOB的面積；（2）在該一次函數(shù)圖象上有一點(diǎn)P到x軸的距離為6，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）4；（2）P點(diǎn)坐標(biāo)（﹣1，6），（5，﹣6）【分析】（1）根據(jù)題意可求A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)，即可求△AOB的面積．（2）由點(diǎn)P到x軸的距離為6，即|y|＝6，可得y＝±6，代入解析式可求P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：（1）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝4，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝2∴A（2，0），B（0，4）∴AO＝2，BO＝4∴S△AOB＝12AO×BO（2）∵點(diǎn)P到x軸的距離為6∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為±6∴當(dāng)y＝6時(shí)，6＝﹣2x+4∴x＝﹣1，即P（﹣1，6）當(dāng)y＝﹣6時(shí)，﹣6＝﹣2x+4∴x＝5，即P（5，﹣6）∴P點(diǎn)坐標(biāo)（﹣1，6），（5，﹣6）【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練運(yùn)用一次函數(shù)性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．5．（2022秋·江蘇·八年級專題練習(xí)）如圖，直線l1：y＝x+6與直線l2：y＝kx+b相交于點(diǎn)A，直線l1與y軸相交于點(diǎn)B，直線l2與y軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)C，OB＝2OC，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為3．（1）求直線l2的解析式；（2）將直線l2沿x軸正方向平移，記平移后的直線為l3，若直線l3與直線l1相交于點(diǎn)D，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1，求△ACD的面積．【答案】（1）y＝﹣2x﹣3；（2）18【分析】（1）根據(jù)y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求B點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)OB＝2OC，可求C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為3，可求A點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法可求直線l2的解析式；（2）根據(jù)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1，可求D點(diǎn)坐標(biāo)，再用長方形面積減去3個(gè)小三角形面積即可求解．【詳解】解：（1）∵當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0+6＝6，∴B（0，6），∵OB＝2OC，∴C（0，﹣3），∵點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為3，∴﹣3＝x+6，解得x＝﹣3，∴A（﹣3，3），則3=?3k+b?3=b解得k=?2故直線l2的解析式為y＝﹣2x﹣3；（2）∵點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1，∴y＝1+6＝7，∴D（1，7），∴△ACD的面積＝10×4﹣12×3×6﹣12×4×4﹣【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，兩條直線相交或平行問題，待定系數(shù)法，關(guān)鍵是求出C點(diǎn)坐標(biāo)，A點(diǎn)坐標(biāo)，D點(diǎn)坐標(biāo)．6．（2022秋·浙江·八年級期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線l：y＝﹣12x+2交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，直線l上的點(diǎn)P(m，n)在第一象限內(nèi)，設(shè)△（1）寫出S與m之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出m的取值范圍．（2）當(dāng)S＝3時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）若直線OP平分△AOB的面積，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）S＝4﹣m，0＜m＜4；（2）(1，32【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A、P的坐標(biāo)求得△AOP的底邊與高線的長度；然后根據(jù)三角形的面積公式即可求得S與m的函數(shù)關(guān)系式；（2）將S＝3代入（1）中所求的式子，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）由直線OP平分△AOB的面積，可知OP為△AOB的中線，點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求解．【詳解】解：∵直線l：y＝﹣12∴A（4，0），B（0，2），∵P（m，n）∴S＝12×4×1∵點(diǎn)P（m，n）在第一象限內(nèi)，∴m+2n＝4，∴m>0?解得0＜m＜4；（2）當(dāng)S＝3時(shí)，4﹣m＝3，解得m＝1，此時(shí)y＝12（4﹣1）＝3故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，32（3）若直線OP平分△AOB的面積，則點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)．∵A（4，0），B（0，2），∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，1）．【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)．7．（2022秋·浙江·八年級期末）如圖，直線l1：y＝﹣2x+2交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，直線l2：y＝12x+1交x軸于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)C，直線l1、l2（1）點(diǎn)M坐標(biāo)為_____；（2）若點(diǎn)E在y軸上，且△BME是以BM為一腰的等腰三角形，則E點(diǎn)坐標(biāo)為_____．【答案】（1）(25，65)；（2）(0，10+255)或(0，【分析】（1）解析式聯(lián)立，解方程即可求得；（2）求得BM的長，分兩種情況討論即可．【詳解】解：（1）解y=?2x+2y=12∴點(diǎn)M坐標(biāo)為（25，6故答案為（25，6（2）∵直線l1：y＝﹣2x+2交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，∴B（0，2），∴BM＝252+當(dāng)B為頂點(diǎn)，則E（0，10+255）或（0，當(dāng)M為頂點(diǎn)，則MB＝ME，E（0，25綜上，E點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，10+255）或（0，10?25故答案為（0，10+255）或（0，10?25【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)及等腰三角形的特點(diǎn)．8．（2022秋·廣東廣州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，A?3,4，B3,2，點(diǎn)C在x軸上，AD⊥x軸，垂足為D，BE⊥x軸，垂足為E，線段AB交y軸于點(diǎn)F．若AC=BC，(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)如果經(jīng)過點(diǎn)C的直線y=kx+b與線段BF相交，求k的取值范圍；(3)若點(diǎn)P是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PA?PC取得最大值時(shí)，求BP的長．【答案】(1)(?1,0)(2)1(3)5【分析】（1）A?3,4，B3,2，AD⊥x軸，垂足為D，BE⊥x軸，垂足為E，可求出AD，BE的長，AC=BC，∠ACD=∠CBE，可證（2）先計(jì)算出直線AB的解析式，從而求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，已知點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而可以將直線y=kx+b變形為y=kx+k，根據(jù)直線與線段BF相交，由此即可求解；（3）根據(jù)“三角形兩邊之差小于第三邊”可知，PA?PC≤AC，PA?PC的最大值為AC，∠ACB=90°，過點(diǎn)B作BQ⊥y軸于Q【詳解】（1）解：∵AD⊥x軸，BE⊥x軸，∴∠ADC=∠BEC=90°，在△ACD和△CBE中，∠ADC=∠CEB∠ACD=∠CBE∴△ACD≌△CBE(AAS∴AD=CE，CD=BE，∵A?3,4，B∴BE=DC=2，DO=3，∴CO=1，∴C(?1,0)，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：(?1,0)．（2）解：設(shè)經(jīng)過點(diǎn)A，B的直線的解析式為y=mx+n，且A?3,4，B∴?3m+n=43m+n=2，解方程組得，m=?∴經(jīng)過點(diǎn)A，B的直線的解析式為y=?1∴F(0,3)，∵點(diǎn)C(?1,0)在直線y=kx+b上，∴?k+b=0，∴b=k，則直線的解析式表示為y=kx+k，若直線經(jīng)過點(diǎn)B3,2，則3k+k=2，解方程得，k=若直線經(jīng)過點(diǎn)F(0,3)，則k=3，∴k的取值范圍是12（3）解：根據(jù)“三角形兩邊之差小于第三邊”可知，PA?PC≤AC∴PA?PC的最大值為AC，則點(diǎn)P為直線AC與y軸的交點(diǎn)，由（1）可知，∠ACB=90°，如圖所示，過點(diǎn)B作BQ⊥y軸于Q，根據(jù)勾股定理得，BP設(shè)OP=t，則12+t∴BP=B∴當(dāng)PA?PC取得最大值時(shí)，BP的長為5．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)，直角三角形的勾股定理，全等三角形的判定，掌握一次函數(shù)的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．9．（2023秋·重慶沙坪壩·八年級重慶八中?？计谀┤鐖D，直線AB:y=kx+b(k≠0)過點(diǎn)A2,2(1)求直線AB的解析式；(2)如圖2，點(diǎn)M，點(diǎn)N分別為x軸，y軸上一動(dòng)點(diǎn)，求AM+MN+NB的最小值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)如圖3，在（2）問的條件下，過點(diǎn)B作l1垂直于y軸，點(diǎn)P為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為直線l1上一動(dòng)點(diǎn)，若△MPQ是以MQ為腰的等腰直角三角形，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)【答案】(1)y=?2x+6(2)35，(3)Q13,4，Q′【分析】（1）利用待定系數(shù)法將A2,2,B1,4（2）作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′2,?2，作B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)B′?1,4，連接MA′,NB'，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得到當(dāng)且僅當(dāng)（3）根據(jù)就，分情況討論，分別令MQ=MP，MQ=PQ，然后利用三角形全等，和點(diǎn)Ｐ在直線AB上，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，從而求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【詳解】（1）將A2,2,B1,42=2k+b解得：k=?2b=6∴y=?2x+6；（2）作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′2,?2，作B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)B′?1,4∴AM+MN+NB=A′M+MN+NB′≥A′B′當(dāng)且僅當(dāng)A′,M,N,B′四點(diǎn)共線時(shí)取最小值，最小值A(chǔ)′∵A′∴直線A′B′解析式為y=?2x+2，令y=0，解得x=1∴M1,0∴AM+MN+NB的最小值為35，此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為1,0（3）①當(dāng)MQ=PM時(shí)，點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，過點(diǎn)P坐PC⊥x軸于點(diǎn)C，作QD⊥x軸于點(diǎn)D，如圖所示，在△PCM和△MDQ中，∠PCM=∠MDQ∴△PCM≌△MDQ∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為?3，代入直線AB的解析式，y=?2×∴點(diǎn)P?3,12，∴點(diǎn)Q13,4②當(dāng)MQ′=P′M時(shí)，點(diǎn)P′在x軸下方時(shí)，過點(diǎn)P′作同理可證，△∴MC′∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為5，代入直線AB的解析式，∴y=?2×5+6=?4，P∴點(diǎn)Q′③當(dāng)MQ″=P″Q″時(shí)，過點(diǎn)P″作P″同理可證，△∴P″E=設(shè)點(diǎn)Q″的坐標(biāo)為t,4，則點(diǎn)P″Q″F=1?t，點(diǎn)P″將點(diǎn)P″的橫坐標(biāo)代入直線AB5?t=?2×t+4+6，解得∴點(diǎn)Q″綜上所述，點(diǎn)Q坐標(biāo)為Q13,4，Q′5,4【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)和三角形結(jié)合綜合題，動(dòng)點(diǎn)問題，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點(diǎn)．10．（2022秋·浙江·八年級期末）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意兩點(diǎn)Aa，b，Bc，d，若點(diǎn)Tx例如：A(?1，8)，B(4，?2)，當(dāng)T(x，y)滿足(1)已知點(diǎn)A(?1，(2)如圖，點(diǎn)D(3，0)在x軸上，點(diǎn)E(t，2t+3)是直線l上任意一點(diǎn)，點(diǎn)T(x，①試確定y與x的關(guān)系式；②若直線ET交x軸于點(diǎn)H，當(dāng)△DTH為直角三角形時(shí)，請直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)．【答案】(1)點(diǎn)C(2，4)是點(diǎn)A，點(diǎn)(2)①y=2x?1；②E(32【分析】（1）由“相似點(diǎn)”的定義可求解；（2）①由“相似點(diǎn)”定義可得：x=3+t②根據(jù)△DTH是直角三角形，分∠DTH=90°、∠TDH=90°、∠HTD=90°三種情況，分別求解即可．【詳解】（1）解：∵?1+73=2，∴點(diǎn)C(2，4)是點(diǎn)A，點(diǎn)（2）解：①∵點(diǎn)D為(3，0)，點(diǎn)E(t，2t+3)是直線l上任意一點(diǎn)，點(diǎn)T(x，∴x=3+t∴y=2x?1；②如圖2，當(dāng)∠THD=90°時(shí)，∵點(diǎn)E(t，2t+3)，點(diǎn)T(t，2t?1)，點(diǎn)D(3，∴t=1∴t=3∴點(diǎn)E(32，如圖3，當(dāng)∠TDH=90°時(shí)，∵點(diǎn)D(3，0)，點(diǎn)T在∴點(diǎn)T(3，∵點(diǎn)E(t，2t+3)，且點(diǎn)T(x，∴3=1∴t=6，∴點(diǎn)E(6，當(dāng)∠HTD=90°時(shí)，由于EH與x軸不平行，故∠HTD不可能為90°，故點(diǎn)E(32，【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合運(yùn)用題，涉及到直角三角形的運(yùn)用，此類新定義題目，通常按照題設(shè)順序，逐次求解，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，理解“相似點(diǎn)”的定義，靈活運(yùn)用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵．11．（2022秋·遼寧沈陽·八年級沈陽市第一二六中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，已知直線y=2x+12與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，直線CD與x軸交于點(diǎn)D(8,0)，與直線AB相交于點(diǎn)C(?4,n)．(1)求直線CD的解析式；(2)點(diǎn)E為直線CD上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥x軸交直線AB于點(diǎn)F，作EG⊥y軸于點(diǎn)G，當(dāng)EF=2EG時(shí)，設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，直接寫出m的值；(3)連接CO，點(diǎn)M為x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)N在線段CO上（不與點(diǎn)O重合）．當(dāng)∠CMN=45°，且△CMN為等腰三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)．【答案】(1)y=?(2)m=?28或?(3)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為?4或?4【分析】（1）先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再運(yùn)用待定系數(shù)法求得答案；（2）如圖1，設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，可得：Em,?13m+83，F(xiàn)m,2m+12，G（3）如圖2，分三種情況：①當(dāng)CN=MN時(shí)，則∠MCN=∠CMN=45°，推出∠CMO=90°，即CM⊥x軸，故點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為?4；②當(dāng)CM2=M2N2時(shí)，則∠M2CN2=∠M2N2【詳解】（1）解：∵點(diǎn)C(?4,n)在直線y=2x+12上，∴n=2×?4∴C(?4,4)，設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b，∵C(?4,4)，D(8,0)，∴?4k+b=48k+b=0解得：k=?1∴直線CD的解析式為y=?1（2）如圖1，設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，∵點(diǎn)E在直線CD上，EF⊥x軸交直線AB于點(diǎn)F，EG⊥y軸于點(diǎn)G，∴Em,?13m+8∴EF=2m+12??1∵EF=2EG，∴73∴m=?28或?28（3）如圖2，∵∠CMN=45°，且△CMN為等腰三角形，∴CN=MN或CM=MN或CN=CM，①當(dāng)CN=MN時(shí)，則∠MCN=∠CMN=45°，∵C(?4,4)，∴∠COM=45°，∴∠CMO=90°，即CM⊥x軸，∴M1即點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為?4；②當(dāng)CM2=∵∠OM∴∠CM∴∠M∴OM∴M2?4即點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為?42③當(dāng)CN=CM時(shí)，∠CMN=∠CNM=45°，∴∠MCN=90°，此時(shí)，點(diǎn)N必與點(diǎn)O重合，不符合題意；綜上所述，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為?4或?42【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示線段的長度，等腰三角形性質(zhì)，解題關(guān)鍵是運(yùn)用分類討論思想求解，避免漏解．12．（2022秋·江蘇南京·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，已知直線y=?43x+4分別與x，y軸交于點(diǎn)A、B，與直線y=kx相交于點(diǎn)C2,n，點(diǎn)(1)若點(diǎn)P在射線CA上，且S△POC=3S(2)若△POC的面積為1，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．(3)點(diǎn)Q在函數(shù)y=?43x+4的圖象上，若△QOC的面積為m（m為常數(shù)且【答案】(1)P(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為52,(3)當(dāng)m=2時(shí)，滿足條件的點(diǎn)Q有3個(gè)，當(dāng)m>2時(shí)，滿足條件的點(diǎn)有2個(gè)，當(dāng)0<m<2時(shí)，滿足條件的點(diǎn)有4個(gè)【分析】(1)首先可求得C2,43，A3,0，B0,4，過點(diǎn)C作CM⊥x軸于點(diǎn)M，可得OA=3，CM=43，可求得S△AOC=2，S△POC=6，可求得S(2)由（1）知，S△AOC=2，分兩種情況，當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上時(shí)，點(diǎn)P是線段AC的中點(diǎn)，設(shè)為P′，當(dāng)點(diǎn)P在直線OC上方時(shí)，點(diǎn)C是P(3)首先畫出圖象，當(dāng)點(diǎn)Q和點(diǎn)A重合時(shí)，S△QOC=S【詳解】（1）解：把點(diǎn)C2,n代入解析式y(tǒng)=?43∴C2,在直線y=?4令y=0，則x=3，令x=0，則y=4，∴A3,0，B過點(diǎn)C作CM⊥x軸于點(diǎn)M，∴OA=3，CM=4∴S∴S∵點(diǎn)P在射線CA上，∴S過點(diǎn)P作PN⊥x軸于點(diǎn)N，∴S∴PN=8∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為?83，則解得x=5，∴P5,?（2）解：由（1）知，S△AOC=2，∴當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上時(shí)，點(diǎn)P是線段AC的中點(diǎn)，設(shè)為P∵A(3,0)，C2,∴P當(dāng)點(diǎn)P在直線OC上方時(shí)，點(diǎn)C是點(diǎn)P，P′∴P2×2?52綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為52,2（3）解：函數(shù)y=?43x+4的圖象如圖所示，當(dāng)點(diǎn)Q和點(diǎn)A重合時(shí)，由圖可知，當(dāng)m=2時(shí)，滿足條件的點(diǎn)Q有3個(gè)，當(dāng)m>2時(shí)，滿足條件的點(diǎn)有2個(gè)，當(dāng)0<m<2【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合，涉及求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，坐標(biāo)與圖形，求線段中點(diǎn)坐標(biāo)，三角形的面積，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關(guān)鍵．13．（2022秋·山東濟(jì)南·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1的解析式為y=x，直線l2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B0，3(1)求出直線l2(2)在y軸右側(cè)有一動(dòng)直線平行于y軸，分別與l1、l2交于點(diǎn)M、①當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方，且滿足MN=OB時(shí)，請求出點(diǎn)M與點(diǎn)N的坐標(biāo)；②當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N的下方時(shí)，y軸上是否存在點(diǎn)Q，使△MNQ為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】(1)y=?(2)①M(fèi)4，4，N4，1；②y軸上存在點(diǎn)Q，使△MNQ為等腰直角三角形，此時(shí)點(diǎn)Q【分析】（1）先求出點(diǎn)C2（2）設(shè)點(diǎn)Mt，t，則Nt，?12t+3，①根據(jù)MN=OB【詳解】（1）解：把點(diǎn)C2，m代入y=x∴點(diǎn)C2設(shè)直線l2的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b把點(diǎn)B0，32k+b=2b=3，解得：b=3∴直線l2的函數(shù)關(guān)系式為y=?（2）解：∵點(diǎn)B0∴OB=3，設(shè)點(diǎn)Mt，t①如圖，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方，此時(shí)t>0，∴MN=t??∵M(jìn)N=OB，∴32t?3=3，解得：∴點(diǎn)M4，4②y軸上存在點(diǎn)Q，使△MNQ為等腰直角三角形，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N的下方時(shí)，此時(shí)0<t<2，MN=?當(dāng)∠NMQ=90°時(shí)，MN=MQ，QM⊥MN，則點(diǎn)∴?32t+3=t此時(shí)點(diǎn)Q0當(dāng)∠MNQ=90°時(shí)，MN=NQ，QN⊥MN，則點(diǎn)∴?32t+3=t∴此時(shí)點(diǎn)Q0當(dāng)∠MQN=90°時(shí)，QN=QM，過點(diǎn)Q作PQ⊥MN于點(diǎn)P，∴點(diǎn)P為MN的中點(diǎn)，且PQ=1∵點(diǎn)Mt，t∴點(diǎn)Pt∴點(diǎn)Q0∴12?3∴Q0綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為0，65或0【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵．14．（2022秋·全國·八年級期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=3x+6分別與x、y軸相交于A、B兩點(diǎn)，將線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC．連接BC交x軸于點(diǎn)D．(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接PB，PC，當(dāng)PB?PC的值最大時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．(3)點(diǎn)E在直線AC上，點(diǎn)F在x軸上，若以B、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；【答案】(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)為4,?2(2)P(3)點(diǎn)F的坐標(biāo)為?17,0或13,0或23,0【分析】（1）根據(jù)解析式求得點(diǎn)A,B的坐標(biāo)，過點(diǎn)C作CH⊥x軸于H，證明△ABO≌△CAHAAS，則CH=OA=2（2）作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C′，連接BC′延長交x軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P就是所求的最大值點(diǎn)，（3）先求得直線AC的解析式為y=?13x?23，直線BC的解析式為y=?2x+6，進(jìn)而求得點(diǎn)B，D的坐標(biāo)，分三種情況討論，①以BD為平行四邊形的對角線時(shí)，②當(dāng)【詳解】（1）解：令y=0，則∴A令x=0，則∴B∴OA=2過點(diǎn)C作CH⊥x軸于H∵∠CAD+∠BAO=90°∴∠CAD=∠ABO∴∠AHC=∠BOA=90°由旋轉(zhuǎn)得AB=AC∴△ABO≌△CAH∴CH=OA=2∴OH=AH?OA=4∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為4,?2（2）作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C′，連接BC′延長交x軸于點(diǎn)P，∴C設(shè)直線BC′∴b=64k+b=2解得k=?1b=6∴y=?x+6∴P（3）∵A設(shè)直線AC的解析式為y=mx+n，則?2m+n=0解得m=?∴直線AC的解析式為y=?1設(shè)直線BC的解析式為y=∴4解得：k∴直線BC的解析式為y=?2x+6∴D設(shè)Et,?1①以BD為平行四邊形的對角線時(shí)，∴3=t+x6=?解得t=?20x=23∴F②當(dāng)BE為平行四邊形的對角線時(shí)，∴t=3+x6?解得t=16x=13∴F③當(dāng)BF為平行四邊形的對角線時(shí)，x=3+t6=?解得t=?20x=?17∴F綜上所述，點(diǎn)F的坐標(biāo)為?17,0或13,0或23,0【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與幾何圖形綜合，待定系數(shù)法求解析式，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求線段的差的最值，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（2021秋·陜西咸陽·八年級咸陽彩虹學(xué)校校考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為1,2，點(diǎn)A為x軸下方一點(diǎn)，AB∥y軸，且AB=5，直線l：y=?x+b經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)C為直線(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)和直線l的函數(shù)表達(dá)式；(2)若△ABC的面積為10，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)是否存在點(diǎn)C，使得△ABC是直角三角形，若存在，求出C點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】(1)A(1,?3)；y=?x?2(2)點(diǎn)C的坐標(biāo)為?3,1或5,?7(3)存在點(diǎn)C，使得△ABC是直角三角形，C點(diǎn)坐標(biāo)為?4,2或?1.5,?0.5【分析】對于（1），根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相同，AB=5，點(diǎn)A在x軸下方，可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再代入直線關(guān)系式求出b即可；對于（2），根據(jù)題意可求出AB邊上的高，進(jìn)而得出坐標(biāo)；對于（3），以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)B的縱坐標(biāo)與點(diǎn)C1的縱坐標(biāo)相同，再代入關(guān)系式即可；再以點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，作C2G⊥AB【詳解】（1）∵AB∥∴點(diǎn)A與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相等．∵B1,2，AB=5，點(diǎn)A在x∴A1,?3將點(diǎn)A1,?3代入y=?x+b，得?1+b=?3，解得b=?2∴直線l的函數(shù)表達(dá)式為y=?x?2；（2）∵AB=5，S△ABC∴△ABC中，AB邊上的高為4，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1?4=?3或1+4=5，當(dāng)x=?3時(shí)，y=?x?2=??3當(dāng)x=5時(shí)，y=?x?2=?5?2=?7．∴當(dāng)△ABC的面積為10時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為?3,1或5,?7；（3）存在點(diǎn)C使得△ABC是直角三角形．①當(dāng)點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)時(shí)，如圖，此時(shí)點(diǎn)C在C1∵AB∥∴BC∵點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2，∴點(diǎn)C1將y=2代入y=?x?2，得x=?4，∴此時(shí)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為?4,2②當(dāng)點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)時(shí)，如圖，此時(shí)點(diǎn)C在C2過點(diǎn)C2作C2G⊥AB由①易得BC∴△ABC∵BG∴點(diǎn)C2是A∵點(diǎn)C1的坐標(biāo)為?4,2，點(diǎn)A的坐標(biāo)是1,?3∴此時(shí)點(diǎn)C2的坐標(biāo)為[-4綜上可知，存在點(diǎn)C，使得△ABC是直角三角形，C點(diǎn)坐標(biāo)為?4,2或?1.5,?0.5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一次函數(shù)關(guān)系式，直角三角形的判定，點(diǎn)的坐標(biāo)等，注意多種情況討論不能丟解．16．（2022秋·河南鄭州·八年級校考期中）一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)A0，9，并與直線y=53x相交于點(diǎn)B，與x軸相交于點(diǎn)(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)和k，b的值；(2)點(diǎn)Q為直線y=kx+b上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到何位置時(shí)，△OBQ的面積等于274？請求出點(diǎn)Q(3)在y軸上是否存在點(diǎn)P，使△PAB是等腰三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】(1)B3,5，(2)Q4.5,3或Q(3)存在，P的坐標(biāo)為0，4或0,14或0【分析】（1）一次函數(shù)y=kx+b的圖像與y=53x相交于點(diǎn)B，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3，則點(diǎn)B3，（2）設(shè)點(diǎn)Qm,?43m+9，則（3）設(shè)點(diǎn)P0，m，根據(jù)題意得AB2=9?52+32=25，AP2=【詳解】（1）解：一次函數(shù)y=kx+b的圖像與y=53x相交于點(diǎn)B，點(diǎn)B則點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為：53即點(diǎn)B的坐標(biāo)為：3,5，將點(diǎn)A0,9、B3,5的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式b=95=3k+b解得：k=?43，（2）解：設(shè)點(diǎn)Qm,?則△OBQ的面積：121解得：m=4.5或?1.5，即點(diǎn)Q4.5,3或Q（3）解：設(shè)點(diǎn)P0∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：0，9、∴AB2=9?52①當(dāng)AB=AP時(shí)25=m?9解得：m=14或m=4；②當(dāng)AB=BP時(shí)，25=9+m?5m=9（舍去）或m=1；③當(dāng)AP=BP時(shí)，m?92=9+解得：m=47綜上點(diǎn)P的坐標(biāo)為：0，4或0,14或0，【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)綜合運(yùn)用，等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解題關(guān)鍵是理解題意，掌握這些知識點(diǎn)．17．（2022秋·山東濟(jì)南·八年級?？计谀┤鐖D，已知直線l1經(jīng)過點(diǎn)5,6，交x軸于點(diǎn)A?3,0，直線l2:y=3x交直線(1)求直線l1的函數(shù)表達(dá)式和點(diǎn)B(2)求△AOB的面積；(3)在x軸上是否存在點(diǎn)C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由．【答案】(1)y=34(2)9(3)1,0或13【分析】（1）利用待定系數(shù)求出直線l1的函數(shù)表達(dá)式，再聯(lián)立直線l1，l2（2）根據(jù)A?3,0（3）根據(jù)題意可得當(dāng)△ABC是直角三角形時(shí)，需分∠ACB=90°和∠ABC=90°兩種情況，即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)直線l1的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b(k≠0)∵圖象經(jīng)過點(diǎn)5,6，A?3,0∴5k+b=6?3k+b=0，解得k=∴直線l1的函數(shù)表達(dá)式為y=聯(lián)立y=34x+∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為1,3；（2）解：∵A?3,0∴S△AOB（3）解：∵點(diǎn)C在x軸上，∴∠BAC≠90°，∴當(dāng)△ABC是直角三角形時(shí)，需分∠ACB=90°和∠ABC=90°兩種情況．①當(dāng)∠ACB=90°時(shí)，點(diǎn)C在圖中C1∵點(diǎn)A和點(diǎn)C1均在x∴BC∵B1,3∴C1②當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，點(diǎn)C在圖中C2設(shè)C∵A?3,0∴AC∴AB=A在Rt△ABC2在Rt△BC1∴AC即m+32解得m=13∴C2綜上可知，在x軸上存在點(diǎn)C，使得△ABC是直角三角形，點(diǎn)C的坐標(biāo)為1,0或134【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，勾股定理，利用數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想解答是解題的關(guān)鍵．18．（2022春·山東日照·八年級?？计谀┤鐖D，一次函數(shù)y＝kx+3的圖象過點(diǎn)M（4，0），與正比例函數(shù)y＝﹣32x的圖象交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AB垂直于x軸于點(diǎn)B(1)求k的值與交點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)計(jì)算△AOM的面積與AM的長；(3)在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、A、M組成的三角形為等腰三角形？如果存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．【答案】(1)k=﹣34，(2)面積為6，AM＝10(3)存在，P點(diǎn)坐標(biāo)為：（14，0）或（2+35，0）或（2﹣35【分析】（1）把點(diǎn)M（4，0）代入即可求出k的值，構(gòu)建方程組求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）利用三角形面積公式求解，即可；（3）分三種情況討論：①當(dāng)PA＝PM時(shí)，②當(dāng)AM＝MP時(shí)，③當(dāng)AP＝AM時(shí)．（1）解：∵一次函數(shù)y＝kx+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)M（4，0），∴4k+3＝0，∴k=?3∴y＝﹣34x由y=?3解得x=?4y=6∴A（﹣4，6）；（2）解：∵A（﹣4，6），M（4，0），∴AM＝4+42+6△AOM的面積＝12（3）解：假設(shè)存在P，設(shè)P（a，0），①當(dāng)PA＝PM時(shí)，a+42+6∴P?②當(dāng)AM＝MP時(shí)，a?4=10，解得a＝14或a＝∴P（14，0）或（6，0）③當(dāng)AP＝AM時(shí)，a+42+62=∴P（﹣12，0），故存在P點(diǎn)坐標(biāo)為：?94【點(diǎn)睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，學(xué)會構(gòu)建方程組確定交點(diǎn)坐標(biāo)，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．19．（2022秋·八年級課時(shí)練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=k1x+6與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與正比例函數(shù)y=(1)求一次函數(shù)和正比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)P（m，m）為直線y=k2x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)D重合），點(diǎn)Q在一次函數(shù)y=k1x+6的圖象上，PQ∥y【答案】(1)一次函數(shù)解析式為：y=?2x+6，正比例函數(shù)解析式為：y=x(2)m的值為83或者【分析】（1）將D點(diǎn)坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)和正比例函數(shù)的表達(dá)式即可求解；（2）根據(jù)題意可知P、Q的橫坐標(biāo)均為m，此時(shí)可求出Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)，則PQ可用m表示出來，再結(jié)合PQ=23OA【詳解】（1）∵一次函數(shù)y=k1x+6與正比例函數(shù)y=∴2k∴k1∴一次函數(shù)解析式為：y=?2x+6，正比例函數(shù)解析式為：y=x；（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=?2x+6=6，當(dāng)y=0時(shí)，y=?2x+6=0，即x=3，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,6)，∴OA=3，∵PQ=23OA∴PQ=23∵PQ∥∴點(diǎn)Q、點(diǎn)P的橫坐標(biāo)相等，∵P點(diǎn)坐標(biāo)為(m,m)，∴Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，∵Q點(diǎn)在直線上y=?2x+6，∴yQ∵PQ∥∴PQ=y∵PQ=2，∴?2m+6?m=2解得：m=83或者即m的值為83或者４【點(diǎn)睛】本題考查了求解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式以及兩條直線的交點(diǎn)等問題，列出?2m+6?m=220．（2022春·湖北宜昌·八年級統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，且OA=6，以O(shè)A為邊在第一象限內(nèi)（含兩正半軸）作周長為20的?OABC．(1)當(dāng)∠COA=60°時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)因?yàn)?OABC具有不穩(wěn)定性，當(dāng)?OABC的面積最大時(shí)，①寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；②平分?OABC面積的直線很多，設(shè)該類直線為y=mx+nmn≠0，且與邊BC相交于E，與邊OA相交于F，該直線y=mx+n會始終過一點(diǎn)（即m【答案】(1)8,23(2)①（6，4）；②（3，2）【分析】（1）過點(diǎn)B作BE⊥x軸交于E，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB=4，∠COA=∠BAE=60°，從而得到∠ABE=30°，再由直角三角形的性質(zhì)，即可求解；（2）①根據(jù)題意得：當(dāng)OC⊥OA時(shí)，?OABC的面積最大，此時(shí)四邊形OABC是矩形，即可求解；②連接CA、OB交于點(diǎn)M，證得ΔCME?ΔAMF，可得S（1）解：過點(diǎn)B作BE⊥x軸交于E，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴OA=BC，AB=OC，OC∥AB，∵平行四邊形OABC的周長為20，∴OA+AB=10，∵OA=6，∴AB=4，∵OC∥AB，∴∠COA=∠BAE=60°，∴∠ABE=30°，∴AE=2，∴BE=AB2∴B8,2（2）解：①根據(jù)題意得：當(dāng)OC⊥OA時(shí)，?OABC的面積最大，此時(shí)四邊形OABC是矩形，∴AB⊥x軸，∴B（6，4）；②連接CA、OB交于點(diǎn)M，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴BC∥OA，CM=AM，∴∠BCA=∠CAO，∠CEM=∠AFM，∴Δ∴SΔ∴S四邊形∴直線EF一定將平行四邊形的對角線的交點(diǎn)，∵點(diǎn)C（0，4），B（6，0），∴點(diǎn)M（3，2），∴y=mx+n經(jīng)過定點(diǎn)（3，2）．【點(diǎn)睛】本題是四邊形的綜合題，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)和判定，三角形全等的判定及性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．（2022春·重慶江津·八年級重慶市江津中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，已知直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A5,0，(1)求直線y=kx+b的解析式．(2)若直線y=2x?4與直線AB相交于點(diǎn)C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．(3)在直線y=2x?4上是否存在點(diǎn)P，使得S△ACP=2S【答案】(1)y=x+5；(2)C(3,2)；(3)(193【分析】（1）將點(diǎn)A、B代入解析式，求解方程組即可；（2）將兩個(gè)一次函數(shù)組成方程組求解即可；（3）根據(jù)解析式確定出點(diǎn)F的坐標(biāo)及S△AOC=5，結(jié)合題意及圖形得出【詳解】（1）解：直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A(5,0)，B(1,4)，∴5k+b=0k+b=4解得：k=?1b=5直線AB的解析式為：y=x+5；（2）直線y=2x?4與直線AB相交于點(diǎn)C，∴y=2x?4y=?x+5解得：x=3y=2∴點(diǎn)C(3,2)；（3）y=2x4，當(dāng)y=0時(shí)，x=2，∴F（2,0），∴AF=52=3，∵S△AOC=1∴S△ACP∴S△ACP=S△AFP?S△AFC解得：yP∴yP當(dāng)y=263時(shí)，x=19∴P(193當(dāng)y=?263時(shí)，x=∴P(?7綜上可得：P(193,263)或【點(diǎn)睛】題目主要考查一次函數(shù)的基本性質(zhì)及確定一次函數(shù)的方法，一元一次方程的應(yīng)用等，理解題意，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22．（2022春·河南南陽·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線l1:y=?x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，直線l2:y=2x與直線(1)求P點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)設(shè)直線l1與直線l2在第一象限內(nèi)的圖象為G，若直線x=m與圖象G只有兩個(gè)交點(diǎn)，請寫出(3)在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)O，A，B，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在請直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在請說明理由．【答案】(1)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,2)(2)0<m<1或1<m<3．（0<m<3且m≠1）(3)存在，Q1(3,3)；Q【分析】（1）聯(lián)立二元一次方程組求解即可；（2）根據(jù)圖像判斷即可；（3）如圖，分別過點(diǎn)A，B，O點(diǎn)作y軸，x軸，直線AB的平行線，交點(diǎn)分別為Q1,Q（1）解：根據(jù)題意，得y=?x+3解得x=1∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,2)．（2）解：如圖，把y=0代入y=?x+3得，0=?x+3，解得，x=3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），由點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,2)，∴0<m<1或1<m<3．（0<m<3且m≠1）（3）解：存在Q，使得以點(diǎn)O，A，B，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，如圖，分別過點(diǎn)A，B，O點(diǎn)作y軸，x軸，直線AB的平行線，交點(diǎn)分別為Q1,Q∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3），∴Q1(3,3)，Q【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與幾何的綜合題，一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，一次函數(shù)與二元一次方程組，一次函數(shù)與不等式，正確理解一次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．23．（2022秋·八年級課時(shí)練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ΔAOB的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,4)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,0)，動(dòng)點(diǎn)P從O開始以每秒1個(gè)單位長度的速度沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，過點(diǎn)P作PN∥x軸，分別交直線AO，直線AB于點(diǎn)M(1)填空：AO的長為，AB的長為；(2)當(dāng)t=1時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；(3)當(dāng)0<t<4時(shí)，求出MN的長（用含t的代數(shù)式表示）．【答案】(1)42，(2)N(3)12?3t【分析】（1）利用兩點(diǎn)間距離公式求解即可；（2）求出直線AB的解析式，利用待定系數(shù)法即可解決問題；（3）求出PN，PM即可解決問題．【詳解】（1）解：∵A4,4∴OA=4AB=6?4故答案為:42，2（2）解：設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，將A4,44k+b=46k+b=0解得k=?2b=12直線AB的解析式為y=?2x+12，由題意點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為1，令y=1，則1=?2x+12，∴x=11∴N(11（3）解：當(dāng)0<t<4時(shí)，令y=t，代入y=?2x+12，∴x=12?t∴N(12?t∵∠AOB=∠AOP=45°，∠OPM=90°，∴OP=PM=t，∴MN=PN－PM=12?t2故答案為：12?3t2【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，勾股定理，兩點(diǎn)間距離公式，直角三角形的性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握兩點(diǎn)間距離公式是解題的關(guān)鍵．24．（2022春·重慶江津·八年級統(tǒng)考期末）如圖1，直線l1:y=?12x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，直線l2:y=12x+b與x軸、(1)求出直線l2(2)若點(diǎn)P為線段BE上的一動(dòng)點(diǎn)，連接PO、PC，當(dāng)△PCO的面積為2時(shí)．求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖2，在（2）的條件下，將直線l2沿射線CP的方向平移，使其平移后的直線l3恰好經(jīng)過點(diǎn)P，平移后點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為D′，點(diǎn)M為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為直線l2上一動(dòng)點(diǎn)，請直接寫出所有使得以點(diǎn)P、D′、M【答案】(1)y=(2)（2，2）；(3)（2，2）或（2，0）【分析】（1）先求出m，可得點(diǎn)E（4，1），再代入y=1（2）先求出點(diǎn)C（2，0），再由SΔ（3）先求出點(diǎn)D'（0，1），然后分三種情況討論：當(dāng)PD'和D'M為一組鄰邊時(shí)；以PD'和D'N為一組鄰邊時(shí)；以PD'為對角線時(shí)，即可求解．【詳解】（1）解：把點(diǎn)E4,m代入y=?12∴E（4，1），把E（4，1），代入y=12x+b解得：b=?1，∴直線l2的解析式為：y=1（2）解：直線y=12x?1中，令∴x=2，∴C（2，0），∴SΔ解得：yP∴?1∴x=2，∴P的坐標(biāo)為（2，2）；（3）解：由y=12x?1與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C令y=0，則0=∴．x=2，∴C（2，0），令x=0，則y=1，∴D（0，1），∵將直線l2沿CP方向平移，使其平移后的直線l3恰好經(jīng)過點(diǎn)P（2，2），平移后點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為D'，∴設(shè)直線l3的解析式為：y=12x+b1，把∴b1=1，∴D'（0，1），∴．DD'=2，∵M(jìn)在y軸上，N在l2上，①當(dāng)PD'和D'M為一組鄰邊時(shí)，如圖，四邊形PD'M1N1為平行四邊形，∴PN1∥DD'，PN1=DD'=2，∴N1（2，0）；②以PD'和D'N為一組鄰邊時(shí)，如圖，四邊形D'N2M2P為平行四邊形，則PD=N2D，PD'∥DN2，∴此時(shí)點(diǎn)M為直線l2與y軸的交點(diǎn)，即與點(diǎn)C重合，∵C（2，0），D（0，1），設(shè)N2（x，y），∴2+x2=0+0∴N2（2，2）；③以PD'為對角線時(shí)，如圖，四邊形PM3D'N3為平行四邊形，此時(shí)PN3∥M3D'，PN3=M3D'，∴點(diǎn)N3與點(diǎn)C重合，∴．N3（2，0），綜上所述，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2，2）或（2，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，熟練利用平行四邊形的性質(zhì)分情況討論是解題的關(guān)鍵．25．（2022秋·四川達(dá)州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1:y=kx+1交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B4,0，過點(diǎn)E2,0的直線l2平行于y軸，交直線l1于點(diǎn)D，點(diǎn)P是直線(1)求直線l1(2)設(shè)P2,m，求ΔABP的面積S的表達(dá)式（用含(3)當(dāng)ΔABP的面積為3時(shí)，則以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)作等腰直角ΔBPC，請直接寫出點(diǎn)【答案】(1)y=?(2)當(dāng)m>12時(shí)，SΔPAB(3)C【分析】（1）將點(diǎn)（4，0）代入y=kx+1即可；（2）過點(diǎn)A作AM⊥PD，垂足為M，即可得出SΔ（3）首先求出點(diǎn)P坐標(biāo)，再分類討論即可；(1)解：∵直線l1:y=kx+1交x軸于點(diǎn)∴0=4k+1，

∴k=?1∴直線l1(2)解：如圖1（a），過點(diǎn)A作AM⊥PD，垂足為M，∵過點(diǎn)E2,0的直線l2平行于y軸，交直線l1∴AM=2，y=?∴D2,∵P2,m∴PD=m?SΔ當(dāng)m>12時(shí)，當(dāng)m<12時(shí)，(3)解：由（2）可知SΔ∵△ABP面積為3，∴2m?1=3解得m=2或m=?1，當(dāng)m=2時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，2）如圖，PC1與x軸交與點(diǎn)當(dāng)∠PBC1=90°∴BQ=C∴點(diǎn)C1坐標(biāo)為（2，過點(diǎn)C2作C2H⊥x軸，交x當(dāng)∠PBC2=90°∴BH=C∴點(diǎn)C2當(dāng)m=?1時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，1）如圖，C3H⊥x軸，交于點(diǎn)當(dāng)∠PBC3=90°∴BN=1，C3∴點(diǎn)C3坐標(biāo)為（5，作C4M⊥BM，交于點(diǎn)當(dāng)∠PBC4=90°∴BM=2，C4∴點(diǎn)C4綜上點(diǎn)C坐標(biāo)為（6，2）、（2，2）、（5，2）、（3，2）．【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求解析式，三角形的面積，等腰直角三角形的判定，解題關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的性質(zhì)以及等腰直角三角形的判定．26．（2022秋·八年級課時(shí)練習(xí)）平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=?x+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與正比例函數(shù)y=kx的圖象交于點(diǎn)C(2，(1)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；(2)在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)E(m，0)，過點(diǎn)E作直線垂直于x軸，交直線y=kx于點(diǎn)F，交直線y=?x+b于點(diǎn)①當(dāng)m=6時(shí)，求Δ②當(dāng)GF的長為4時(shí)，求E點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)y=2x；y=?x+6(2)①15?66；②(10【分析】（1）把點(diǎn)C(2，4)分別代入y=2x，（2）①根據(jù)題意可得點(diǎn)F、點(diǎn)G橫坐標(biāo)都為6，從而得到點(diǎn)G的坐標(biāo)為(6,6?6)，F(xiàn)的坐標(biāo)為(6,26)，進(jìn)而得到FG==36【詳解】（1）解：∵正比例函數(shù)y=kx的圖象過點(diǎn)C(2，∴2k=4，解得k=2，∴正比例函數(shù)的表達(dá)式為y=2x；又∵一次函數(shù)y=?x+b的圖象過點(diǎn)C(2，∴4=?2+b，∴b=6，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=?x+6；（2）解：①根據(jù)題意得：點(diǎn)F、點(diǎn)G橫坐標(biāo)都為6，且點(diǎn)G、F分別在直線y=?x+6，y=2x上，∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為(6,6?6)，∴FG=26∴S②∵點(diǎn)E(m，∴點(diǎn)G的縱坐標(biāo)為y=?m+6，點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為y=2m，若點(diǎn)F在點(diǎn)G上方，∴GF=2m?(?m+6)=3m?6=4，解得m=10∴E(10若點(diǎn)F在點(diǎn)G下方，∴GF=(?m+6)?2m=?3m+6=4，解得m=2∴E(2∴當(dāng)GF的長為4時(shí)，E點(diǎn)的坐標(biāo)為(103【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及求三角形的面積，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．27．（2022秋·湖北孝感·八年級統(tǒng)考期末）如圖，已知Aa,0，B0,b，且滿足(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖1，若已知E1,0，過B作BF⊥BE且BF＝BE．連AF交y軸于G點(diǎn)，求G(3)如圖2，若點(diǎn)C是第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且∠OCB＝45°，過A作AD⊥OC于D點(diǎn)，求證：AD＝CD．【答案】(1)A2,0，(2)G(3)見解析【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根，平方的非負(fù)性，即可求解；（2）過點(diǎn)B作MN∥x軸，分別過點(diǎn)E、F作EN⊥MN，F(xiàn)M⊥MN于點(diǎn)M，延長MF交x軸于點(diǎn)H，可證明△BFM≌△EBN，從而得到BM=EN，F(xiàn)M=BN，再得到四邊形ENMH是矩形，可得MH=EN，EN⊥x軸，從而得到點(diǎn)F?2,1，然后求出直線AF（3）過點(diǎn)B作BP⊥OC于點(diǎn)P，根據(jù)∠OCB＝45°，可得BP=CP，再證明△AOD≌△OBP，即可求證．（1）解：∵a2∴a?22∴a?2=0,b?2=0，解得：a=2,b=2，∴點(diǎn)A2,0,B（2）解：如圖，過點(diǎn)B作MN∥x軸，分別過點(diǎn)E、F作EN⊥MN，F(xiàn)M⊥MN于點(diǎn)M，延長MF交x軸于點(diǎn)H，∵EN⊥MN，F(xiàn)M⊥MN，∴∠M=∠N=90°，∴∠BEN+∠EBN=90°，∵BF⊥BE，∴∠EBF=90°，∴∠FBM+∠EBN=90°，∴∠BEN=∠FBM，∵BF＝BE．∴△BFM≌△EBN，∴BM=EN，F(xiàn)M=BN，∵M(jìn)N∥x軸，F(xiàn)M⊥MN，∴MH⊥MN，∴∠M=∠N=∠EHM=90°，∴四邊形ENMH是矩形，∴MH=EN，EN⊥x軸，∵B0,2∴BM=EN=OB=MH=2，∵點(diǎn)E1,0∴FM=BN=1，∴FH=1，∴點(diǎn)F?2,1設(shè)直線AF的解析式為y=kx+bk≠0把點(diǎn)F?2,1，A?2k+b=12k+b=0，解得：k=?∴直線AF的解析式為y=?1當(dāng)x=0時(shí)，y=1∴點(diǎn)G0,（3）證明：如圖，過點(diǎn)B作BP⊥OC于點(diǎn)P，∵BP⊥OC，∴∠BPC=90°，∵∠OCB＝45°，∴∠CBP=45°，∴∠OCB＝∠CBP，∴BP=CP，∵AD⊥OC，∴∠ADO=∠BPO=90°，∴∠AOD+∠OAD=90°，∵∠AOB=90°，即∠AOD+∠BOD=90°，∴∠OAD=∠BOD，∵A2,0,B∴OA=OB=2，∴△AOD≌△OBP，∴BP=OD=CP，AD=OP，∴CD=CP+DP=OD+DP=OP，∴AD=CD．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形和等腰三角形的判定和性質(zhì)，算術(shù)平方根的非負(fù)性等知識，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)，并利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．28．（2022秋·北京·八年級北京市陳經(jīng)綸中學(xué)?？计谀┤鐖D1，A為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)?3,0，B為x軸正半軸上一點(diǎn)，C點(diǎn)坐標(biāo)為0,a，D點(diǎn)坐標(biāo)b,a，為且a+2+(1)求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求S△BDC(3)如圖2，若A點(diǎn)坐標(biāo)為?3,0，B點(diǎn)坐標(biāo)為2,0，點(diǎn)P為線段OC上一點(diǎn)，BP的延長線交線段AC于點(diǎn)Q，若S△BPC=S(4)如圖3，若∠ADC=∠DAC，點(diǎn)B在x軸正半軸上任意運(yùn)動(dòng)，∠ACB的平分線CE交DA的延長線于點(diǎn)E，在B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，∠E∠ABC【答案】(1)C(2)3(3)?(4)∠E∠ABC的值不變，為1【分析】（1）根據(jù)a+2+b+3=0中絕對值和算術(shù)