上海七年級上學期期末-2022-2023學年七年級數(shù)學上學期期中期末考點大串講（原卷版）

上海七年級上學期期末【壓軸72題考點專練】一、單選題1．（2019·上海寶山·七年級期末）把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片(如圖①)不重疊地放在一個底面為長方形(長為m，寬為n)的盒子底部(如圖②)，盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖②中兩塊陰影部分的周長和是(

)A．4m B．4n C．2(m＋n) D．4(m－n)2．（2022·上?！て吣昙壠谀⒍囗検郊由弦粋€單項式后，使它能成為另一個整式的完全平方，下列添加單項式錯誤的是（

）．A． B． C． D．3．（2022·上?！て吣昙壠谀┤绻粋€三角形的三邊、、，滿足，那么這個三角形一定是（

）A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．不等邊三角形 D．直角三角形二、填空題4．（2022·上?！て吣昙壠谀┯煤诎變煞N顏色的正方形紙片，按黑色紙片數(shù)逐次加1的規(guī)律拼成一列圖案：第n個圖案含有白色紙片______________張．5．（2022·上?！て吣昙壠谀⑦B續(xù)自然數(shù)136按下圖方式排成一個長方形陣列，用一個小長方形任意圈出其中9個數(shù)，設圈出的9個數(shù)的中心數(shù)為n，用含n的代數(shù)式表示這9個數(shù)的和為___________．6．（2022·上?！て吣昙壠谀┮阎狿為△ABC的邊BC上一點，△ABC的面積為a，B1、C1分別為AB、AC上的中點，則△PB1C1的面積為，B2、C2分別為B1B、C1C上的中點，則△PB2C2的面積為，B3、C3分別為B2B、C2C上的中點，則△PB3C3的面積為，B4、C4分別為B3B、C3C上的中點，則△PB4C4的面積為，按此規(guī)律可知，△PB7C7的面積為___________．7．（2022·上?！て吣昙壠谀┤鐖D，用長度相等的小木棒搭成的三角形網(wǎng)格，當層數(shù)為n時，所需小木棒的根數(shù)為________________．8．（2022·上?！ば轮谐跫壷袑W七年級期末）如果二次三項式可以分解為，則__________．9．（2022·上海·七年級期末）規(guī)定，若，則_______________．10．（2022·上海·七年級期末）觀察下列規(guī)律：①,

②,；③，

④，請你用字母（為正整數(shù)）來表示這一規(guī)律：________________.11．（2022·上?！て吣昙壠谀┤绻?，，那么_________.12．（2022·上?！て吣昙壠谀┯^察下列各式：；；；，根據(jù)上述規(guī)律，計算：____________.這個值的個位數(shù)字是_________.13．（2022·上?！て吣昙壠谀┮阎耗敲?______14．（2022·上海·七年級期末）已知關于x的二次三項式4x2﹣mx+25是完全平方式，則常數(shù)m的值為_________15．（2022·上海普陀·七年級期末）如圖，在△ABC中，∠ACB＝50°，將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△DEC（點D、E分別與點A、B對應），如果∠ACD與∠ACE的度數(shù)之比為3：2，當旋轉(zhuǎn)角大于0°且小于180°時，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為_____．16．（2022·上?！て吣昙壠谀┤鐖D，在的正方形的網(wǎng)格中，格線的交點稱為格點，以格點為頂點的三角形稱為格點三角形．圖中的為格點三角形，在圖中最多能畫出______個不同的格點三角形與成軸對稱．17．（2022·上海·七年級期末）如圖，在正方形ABCD中，點M是邊CD的中點，那么正方形ABCD繞點M至少旋轉(zhuǎn)_________度與它本身重合．18．（2022·上?！て吣昙壠谀╅L為5，寬為的長方形紙片（），如圖那樣翻折，剪下一個邊長等于長方形寬度的正方形（成為第一次操作）；再把剩下的長方形如圖那樣翻折，剪下一個邊長等于此時長方形寬度的正方形（稱為第二次操作）；若在第3次操作后，剩下的圖形為正方形，則的值為__________．19．（2022·上?！て吣昙壠谀┤鬭2+a﹣1=0，則代數(shù)式a4+3a的值為_____．20．（2022·上海·七年級期末）下列圖形由大小相等的等邊三角形組成：圖1為一個白三角形；圖2在圖1外部，畫了3個黑三角形；圖3在圖2外部，畫了6個白三角形；圖4在圖3外部，畫了9個黑三角形；圖5在圖4外部，畫了12個白三角形；……；以此類推，那么圖（為大于1的整數(shù)）在前一個圖外部，畫了___個三角形（用含有的代數(shù)式表示）21．（2022·上海·七年級期末）若a,b,c滿足，則________22．（2022·上?！て吣昙壠谀┱龜?shù)滿足，那么______．三、解答題23．（2022·上海·七年級期末）閱讀理解：對于形如這樣的二次三項式，可以用公式法將它分解成的形式．但對于二次三項式，就不能直接運用公式了．此時，我們可以在二次三項式中先加上一項，使它與的和成為一個完全平方式，再減去，整個式子的值不變，于是有：＝＝＝＝，像這樣，先添一適當項，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變的方法稱為“配方法”．請利用“配方法”進行因式分解：(1)；(2)．24．（2022·上?！て吣昙壠谀┤鐖D，將邊長為a的正方形的邊長增加b，得到一個邊長為(a+b)的正方形.在圖1的基礎上，某同學設計了一個解釋驗證(a+b)2=a2+2ab+b2的方案（詳見方案1）方案1.如圖2，用兩種不同的方式表示邊長為(a+b)的正方形的面積.方式1：S=(a+b)2方式2：S=S1+S2+S3+S4=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2因此，(a+b)2=a2+2ab+b2(1)請模仿方案1，在圖1的基礎上再設計一種方案，用以解釋驗證(a+b)2=a2+2ab+b2；(2)如圖3，在邊長為a的正方形紙片上剪掉邊長為b的正方形，請在此基礎上再設計一個方案用以解釋驗證a2b2=(a+b)(ab).25．（2022·上海寶山·七年級期末）小明在進行兩個多項式的乘法運算時，不小心把乘錯抄成除以，結果得到，如果小明沒有錯抄題目，并且計算依然正確，那么得到的結果應該是什么？26．（2022·上海浦東新·七年級期末）記，令，我們稱為這列數(shù)的“理想數(shù)”．例如：，則，，則．（1）請直接寫出．（2）如果，那么．（3）已知的“理想數(shù)”為2004，那么8，的“理想數(shù)”是多少？27．（2022·上海·七年級期末）如圖，在長方形中，，，現(xiàn)將長方形向右平移，再向下平移后到長方形的位置，（1）當時，長方形ABCD與長方形A'B'C'D'的重疊部分面積等于________．（2）如圖，用的代數(shù)式表示長方形ABCD與長方形的重疊部分的面積．（3）如圖，用的代數(shù)式表示六邊形的面積．28．（2022·上海·七年級期末）如圖，已知正方形的邊長為a，正方形的邊長為，點G在邊上，點E在邊的延長線上，交邊于點H．連接、．（1）用a，b表示的面積，并化簡；（2）如果點M是線段的中點，聯(lián)結、、，①用a，b表示的面積，并化簡；②比較的面積和的面積的大?。?9．（2022·上海·七年級期末）若x滿足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．解：設9﹣x＝a，x﹣4＝b，則（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17請仿照上面的方法求解下面問題：（1）若x滿足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣2）2的值（2）已知正方形ABCD的邊長為x，E，F(xiàn)分別是AD、DC上的點，且AE＝1，CF＝3，長方形EMFD的面積是48，分別以MF、DF作正方形，求陰影部分的面積．30．（2022·上?！て吣昙壠谀┤魧⑦呴L為a

、b的正方形ABCD按圖①中的比例進行分割，可以拼成一個長方形A1B1C1D1不重疊、無縫隙），如圖②所示.（1）根據(jù)圖①可以拼成圖②的面積關系，請寫出a、b之間存在的關系式；（2）已知圖③中，四邊形QMNG與四邊形EFGH分別是以a、b長為邊的正方形與圖①中的a

、b

相同），在圖3

已有的四邊形中，面積相等的四邊形有幾組？請分別寫出.31．（2022·上海·七年級期末）我國古代數(shù)學的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“賈憲三角（賈憲是北宋時期的數(shù)學家）”就是一例．如圖1，這個三角形中的數(shù)字給出了（n為正整數(shù)）的展開式（按字母的降冪排列）的系數(shù)規(guī)律．例如：如圖2，在三角形中第三行的三個數(shù)是1，2,1，恰好對應展開式中的系數(shù)；第四行的四個數(shù)1,3,3,1，恰好對應展開式中的系數(shù)（1）請根據(jù)上面的規(guī)律，寫出的展開式（2）利用上面的規(guī)律計算：32．（2022·上?！て吣昙壠谀┮阎囗検?，多項式.當x=1時，多項式A和B的值分別為4和2，求當x=1時，多項式A的值.33．（2022·上?！て吣昙壠谀┤鐖D，有一個邊長為的大正方形和兩個邊長為b的小正方形，分別將他們按照圖①和圖②的形式擺放，（1）用含有的代數(shù)式分別表示陰影面積：,，.（2）若，求的值；（3）若，，，求出圖③中的陰影部分面積.34．（2022·上?！て吣昙壠谀┬←愂莻€愛思考的學生，最近，她發(fā)現(xiàn)一些特殊的兩位數(shù)乘法，如21x29=609：23x27=621：31x39=1209：52x58=3016…其因數(shù)和計算結果都存在一定的規(guī)律，（1）試寫出一個與上述算式具有同樣特征的算式．（2）為了反映上述規(guī)律，如果設其中一個因數(shù)十位上的數(shù)字為a，個位上的數(shù)字為b，那么該因數(shù)可表示為，另一個因數(shù)可表示為，計算結果可表示為，從而上述算式的特征和規(guī)律可用一個等式表示為．（3）試運用你所學的知識說明（2）中寫出的等式是正確的．35．（2022·上海·七年級期末）閱讀下列例題的解題過程，再解答下面問題例題：已知，,求的值解：問題：（1）已知，，求的值；（2）已知的值36．（2022·上?！て吣昙壠谀┮阎海?，求37．（2022·上海·七年級期末）如圖，有A型、B型、C型三種不同的紙板，其中A型：邊長為a厘米的正方形；B型：長為a厘米，寬為1厘米的長方形；C型：邊長為1厘米的正方形.（1）A型2塊，B型4塊，C型4塊，此時紙板的總面積為平方厘米；①從這10塊紙板中拿掉1塊A型紙板，剩下的紙板在不重疊的情況下，可以緊密的排出一個大正方形，這個大正方形的邊長為厘米；②從這10塊紙板中拿掉2塊同類型的紙板，使得剩下的紙板在不重疊的情況下，可以緊密地排出兩個相同的大正方形，請問拿掉的是2塊哪種類型的紙板？（計算說明）（2）A型12塊，B型12塊，C型4塊，從這28塊紙板中拿掉1塊紙板，使得剩下的紙板在不重疊的情況下，可以緊密地排出三個相同形狀的大正方形，則大正方形的邊長為.38．（2022·上?！て吣昙壠谀┯^察下面的點陣圖和相應的等式，探究其中的規(guī)律：（1）在④和⑤后面的橫線上分別寫出相應的等式；④；⑤；（2）根據(jù)上面算式的規(guī)律，請計算：1+3+5+…+99=；（3）通過猜想寫出與第n個點陣相對應的等式．39．（2022·上?！て吣昙壠谀┯嬎悖?0．（2022·上海普陀·七年級期末）計算：．41．（2022·上?！て吣昙壠谀╅喿x下列材料，解決問題：在處理分數(shù)和分式問題時，有時由于分子比分母大，或者分子的次數(shù)高于分母的次數(shù)，在實際運算時往往難度比較大，這時我們可以考慮逆用分數(shù)（分式）的加減法，將假分數(shù)（分式）拆分成一個整數(shù)（或整式）與一個真分數(shù)和（或差）的形式，通過對簡單式的分析來解決問題，我們稱為分離整數(shù)法，此法在處理分式或整除問題時頗為有效，現(xiàn)舉例說明．將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式．解：＝．這樣，分式就拆分成一個整式x﹣2與一個分式的和的形式．（1）將分式拆分成一個整式與一個分子為整數(shù)的分式的和的形式，則結果為．（2）已知整數(shù)x使分式的值為整數(shù)，則滿足條件的整數(shù)x＝．42．（2022·上海·七年級期末）為了應對特殊時期，某口罩生產(chǎn)企業(yè)需要在若干天內(nèi)加工個口罩，在實際生產(chǎn)中，由于提高了生產(chǎn)技術水平，每天加工的個數(shù)為原來的倍，從而提前天完成任務（1）問該企業(yè)原計劃每天生產(chǎn)多少個口罩？（2）如果該企業(yè)按原計劃的工作效率加工了個口罩后，才將效率提高到原來的倍，則該企業(yè)完成這批口罩工作任務共用了多少天？（所得結果用含有的代數(shù)式表示：為大于零的整數(shù)）43．（2022·上?！て吣昙壠谀┰谀嘲嘈〗M學習的過程中，同學們碰到了這樣的問題：“已知，，，求的值”．根據(jù)已知條件中式子的特點，同學們會想起，于是問題可轉(zhuǎn)化為：“已知，，，求的值”，這樣解答就方便了（1）通過閱讀，試求的值；（2）利用上述解題思路，請你解決以下問題：已知，求的值44．（2022·上海·七年級期末）對于正數(shù)x，規(guī)定：．例如：，，．（1）填空：________；_______；_________；（2）猜想：_________，并證明你的結論；（3）求值：．45．（2022·上?！て吣昙壠谀┫然?，再求值：，其中.46．（2022·上?！て吣昙壠谀┤鐖D（1），已知中，，BC＝a，AC＝b，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到．(1)聯(lián)結，請直接寫出是三角形，并求出的面積．（用含字母a、b的代數(shù)式表示）(2)將向左平移，使點與點A重合，點落在AC邊上，標記為，A點平移后的對應點標記為，請在圖（2）中畫出平移后的圖形，聯(lián)結、．如果AB＝3，求四邊形的面積．47．（2022·上?！て吣昙壠谀┤鐖D，已知正方形ABCD，點M是線段CB延長線上一點，聯(lián)結AM，AB＝a，BM＝b．(1)將線段AM沿著射線AD方向平移，使得點A與點D重合．用代數(shù)式表示線段AM掃過平面部分的面積．（直接寫出答案）(2)將三角形ABM繞著點A旋轉(zhuǎn)，使得AB與AD重合，點M落在點N，聯(lián)結MN．用代數(shù)式表示三角形CMN的面積．（直接寫出答案）(3)將三角形ABM順時針旋轉(zhuǎn)，使旋轉(zhuǎn)后的三角形有一邊與正方形的一邊完全重合（第（2）小題的情況除外）．請在下圖中畫出符合條件的3種情況，并寫出相應的旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角．48．（2022·上海普陀·七年級期末）如圖1，長方形紙片ABCD（AD＞AB），點O位于邊BC上，點E位于邊AD上，將紙片沿OE折疊，點C、D的對應點分別為點C′、D′．(1)當點C′與點A重合時，如圖2，如果AD＝12，CD＝8，聯(lián)結CE，那么△CDE的周長是；(2)如果點F位于邊AB上，將紙片沿OF折疊，點B的對應點為點B′．①當點B′恰好落在線段OC′上時，如圖3，那么∠EOF的度數(shù)為；（直接填寫答案）②當∠B′OC′＝20°時，作出圖形，并寫出∠EOF的度數(shù)．49．（2022·上海普陀·七年級期末）如圖，已知四邊形ABCD和直線MN．(1)畫出四邊形A1B1C1D1，使四邊形A1B1C1D1與四邊形ABCD關于直線MN成軸對稱；(2)畫出四邊形A2B2C2D2，使四邊形A2B2C2D2與四邊形ABCD關于點O成中心對稱；(3)四邊形A1B1C1D1與四邊形A2B2C2D2的位置關系是．50．（2022·上?！て吣昙壠谀┤鐖D，在正方形中，點E是邊上的一點（與A，B兩點不重合），將繞著點C旋轉(zhuǎn)，使與重合，這時點E落在點F處，聯(lián)結．（1）按照題目要求畫出圖形；（2）若正方形邊長為3，，求的面積；（3）若正方形邊長為m，，比較與的面積大小，并說明理由．51．（2022·上?！て吣昙壠谀┤鐖D，已知的三個頂點在小方格頂點上（小方格的邊長為1個單位長度），按下列要求畫出圖形和回答問題：（1）在圖中畫出：繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)后的圖形；（2）在圖中畫出：（1）中的關于直線MN的軸對稱的圖形；（3）在（2）中的可以用原通過怎樣的一次運動得到的？請你完整地描述這次運動的過程．52．（2022·上?！て吣昙壠谀┮阎cA（﹣1，3a﹣1）與點B（2b+1，﹣2）關于x軸對稱，點C（a+2，b）與點D關于原點對稱．（1）求點A、B、C、D的坐標；（2）順次聯(lián)結點A、D、B、C，求所得圖形的面積．53．（2022·上?！ば轮谐跫壷袑W七年級期末）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點都在邊長為1的正方形方格的格點上．（1）寫出點A，B，C的坐標：A______，B_______，C______．（2）畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1．（3）△A1B1C1的面積為_______．54．（2022·上?！て吣昙壠谀┰谄矫嬷苯亲鴺讼抵?，已知點A的坐標為（3，2）．設點A關于y軸的對稱點為B，點A關于原點O的對稱點為C，點A繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得點D．（1）點B的坐標是；點C的坐標是；點D的坐標是；（2）順次聯(lián)結點A、B、C、D，那么四邊形ABCD的面積是．55．（2022·上?！て吣昙壠谀┰谥苯亲鴺似矫鎯?nèi)，點A1、B1、C1的坐標如圖所示．（1）請寫出點A1、B1、C1的坐標：點A1的坐標是；點B1的坐標是；點C1的坐標是．（2）將點A1繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點A，則點A的坐標是．（3）若點B1與點B關于原點對稱，則點B的坐標是．（4）將C1沿x軸翻折得到點C，則點C的坐標是．（5）分別聯(lián)結AB、BC、AC，得到△ABC，則△ABC的面積是．56．（2022·上?！て吣昙壠谀┤鐖D1，，，,把繞點以每秒的速度逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，同時繞點以每秒的速度逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當停止旋轉(zhuǎn)時也隨之停止旋轉(zhuǎn).設旋轉(zhuǎn)后的兩個角分別記為、，旋轉(zhuǎn)時間為秒.（1）如圖2，直線垂直于，將沿直線翻折至，請你直接寫出的度數(shù)，不必說明理由；（2）如圖1，在旋轉(zhuǎn)過程中，若射線與重合時，求的值；（3）如圖1，在旋轉(zhuǎn)過程中，當時，直接寫出的值，不必說明理由.57．（2022·上?！て吣昙壠谀┤鐖D，在的方格紙中，將向右平移4個單位長度得到,關于直線對稱的圖形為，將繞點旋轉(zhuǎn)得.（1）在方格紙中畫出、和；（2）在、和中，哪兩個三角形成軸對稱？（3）在、和中，哪兩個三角形成中心對稱？58．（2022·上海·七年級期末）在中，點在邊上，聯(lián)結.如圖，將沿著翻折，點的對應點是點，若平分，則的值等于；

若.將繞著點旋轉(zhuǎn)，使得點的對應點落在邊上，點的對應點分別是點，則的面積等于.59．（2022·上?！て吣昙壠谀┤鐖D，在一個10×10的正方形網(wǎng)格中有一個△ABC．（1）在網(wǎng)格中畫出△ABC向下平移4個單位，再向右平移2個單位得到的△A1B1C1；（2）在網(wǎng)格中畫出△ABC繞點P逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2；（3）在（1）（2）的畫圖基礎上，聯(lián)結B1C2、A2C1，若小正方形的單位長度為1，請求出四邊形A2C2B1C1的面積.60．（2022·上?！て吣昙壠谀┰谄矫嬷苯亲鴺讼抵校阎cA的坐標為（﹣2，0），點B在y軸的正半軸上，且OB＝2OA，將線段AB繞著A點順時針旋轉(zhuǎn)90°，點B落在點C處．（1）分別求出點B、點C的坐標．（2）在x軸上有一點D，使得△ACD的面積為3，求：點D的坐標．61．（2022·上?！て吣昙壠谀┰谌切沃校ㄈ鐖D），將三角形繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)得到三角形（點、分別與點、對應），如果與的度數(shù)之比為，當旋轉(zhuǎn)角大于且小于時，求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).62．（2022·上?！て吣昙壠谀┨羁眨阂阎囗検絖_______是一個完全平方.（請在橫線上填上所以的適當?shù)膯雾検?）63．（2022·上?！て吣昙壠谀┮蚴椒纸猓?4．（2022·上?！て吣昙壠谀┮阎海?，，設，，，……，（1）計算___________，____________，____________（2）寫出，，，四者之間的關系，并證明你的結論．（3）根據(jù)（2）的結論，直接寫出的值是_____________65．（2022·上?！て吣昙壠谀┰陂L方形中，，現(xiàn)將長方形向上平移，再向左平移后到長方形的位置(的對應點為，其它類似)．當時，請畫出平移后的長方形，并求出長方形與長方形的重疊部分的面積．當滿足什么條件時，長方形與長方形有重疊部分(邊與邊疊合不算在內(nèi))，請用的代數(shù)式表示重疊部分的面積．在平移的過程中，總會形成一個六邊形，試用來表示六邊形的面積．66．（2018·上海楊浦·七年級期末）用冪的運算性質(zhì)計算：．（結果表示為含冪的形式）67．（2022·上?！て吣昙壠谀┤鐖D，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，（b＞a＞0），將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得△．(1)畫出△．(2)將△ABC沿射線CB方向平移，平移后得△．①當平移距離等于a（點C2和點B重合）時，求四邊形的面積．（用a，b的代數(shù)式表示）②若a＝1，b＝2，當△的面積和△的面積相等時，平移距離多少？（直接寫出答案）68．（2022·上?！ば轮谐跫壷袑W七年級期末）已知是等邊三角形．（1）將繞點A逆時針