專題2.3解一元二次方程-公式法（能力提升）（原卷版）

專題2.3解一元二次方程公式法（能力提升）（原卷版）一、選擇題。1．（2022?朝陽區(qū)校級一模）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則常數(shù)c的值為（）A．±4 B．4 C．±16 D．162．（2022?盤龍區(qū)一模）關(guān)于x的一元二次方程x2+mx﹣1＝0的根的情況為（）A．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根 C．沒有實(shí)數(shù)根 D．不能確定3．（2022?沂南縣二模）方程x（x﹣1）＝2的兩根為（）A．x1＝0，x2＝1 B．x1＝0，x2＝﹣1 C．x1＝1，x2＝2 D．x1＝﹣1，x2＝24．（2021秋?永年區(qū)期末）x＝是下列哪個一元二次方程的根（）A．3x2+5x+1＝0 B．3x2﹣5x+1＝0 C．3x2﹣5x﹣1＝0 D．3x2+5x﹣1＝05．（2022?運(yùn)城二模）已知關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣4x﹣2＝0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥﹣2 B．a(chǎn)＞﹣2 C．a(chǎn)≥﹣2且a≠0 D．a(chǎn)＞﹣2且a≠06．（2022?鼓樓區(qū)校級二模）一元二次方程3x﹣1﹣2x2＝0在用求根公式x＝求解時，a，b，c的值是（）A．3，﹣1，﹣2 B．﹣2，﹣1，3 C．﹣2，3，1 D．﹣2，3，﹣17．（2021秋?遷安市期末）x＝是下列哪個一元二次方程的根（）A．2x2+3x+1＝0 B．2x2﹣3x+1＝0 C．2x2+3x﹣1＝0 D．2x2﹣3x﹣1＝08．（2021?長春）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可能是（）A．8 B．9 C．10 D．119．（2021?灤南縣二模）當(dāng)b﹣c＝3時，關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣bx+c＝0的根的情況為（）A．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根 C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法確定10．（2021?平山縣校級模擬）已知關(guān)于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）＝0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則下面說法正確的是（）A．1一定不是方程x2+bx+a＝0的根 B．0一定不是方程x2+bx+a＝0的根 C．﹣1可能是方程x2+bx+a＝0的根 D．1和﹣1都是方程x2+bx+a＝0的根二、填空題。11．（2022春?拱墅區(qū)校級期中）如果關(guān)于x的一元二次方程2x（ax﹣4）﹣x2+6＝0沒有實(shí)數(shù)根，那么a的最小整數(shù)值是．12．（2021?樂山模擬）若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．13．（2021?吉林模擬）已知關(guān)于x的方程x2﹣2x+k＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．14．（2022?普陀區(qū)模擬）已知關(guān)于x的一元二次方程（m+2）x2﹣3x+1＝0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是．15．（2021秋?寧遠(yuǎn)縣期中）關(guān)于x的方程kx2﹣6x+9＝0，k時，方程有實(shí)數(shù)根．16．（2021春?福田區(qū)校級期末）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣10x+m＝0的兩個實(shí)數(shù)根分別是x1，x2，且以x1，x2，6為三邊的三角形恰好是等腰三角形，則m的值為．17．（2021春?黃埔區(qū)期末）根據(jù)a＝1，b＝10，c＝﹣15．可求得代數(shù)式的值為．18．（2021春?五峰縣期末）如果關(guān)于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是．三、解答題。19．（2021春?臺江區(qū)校級期中）解方程：（1）x2﹣x﹣＝0；（2）x（x﹣4）＝8﹣2x．20．（2021秋?海淀區(qū)校級期末）解方程：x2﹣4x＝2x﹣9．21．（2021春?沙坪壩區(qū)校級期末）解方程：（1）2x2+5x+1＝0；（2）．22．（2021春?渝中區(qū)校級期末）解方程（1）x2﹣2x﹣4＝0；（2）2x（x﹣3）＝x﹣4．23．（2021春?金安區(qū)校級期末）解一元二次方程（1）x2﹣x﹣4＝0；（2）（2x+3）（x﹣6）＝16．24．（2021秋?海淀區(qū)期中）關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c＝0經(jīng)過適當(dāng)變形，可以寫成（x﹣m）（x﹣n）＝p（m≤n）的形式．現(xiàn)列表探究x2﹣4x﹣3＝0的變形：變形mnp（x+1）（x﹣5）＝﹣2﹣15﹣2x（x﹣4）＝3043（x﹣1）（x﹣t）＝61t6（x﹣2）2＝7227回答下列問題：（1）表格中t的值為；（2）觀察上述探究過程，表格中m與n滿足的等量關(guān)系為；（3）記x2+bx+c＝0的兩個變形為（x﹣m1）（x﹣n1）＝p1和（x﹣m2）（x﹣n2）＝p2（p1≠p2），則的值為．25．（2021?西湖區(qū)校級開學(xué)）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0．（1）求證：不論k為何值，方程總有兩個實(shí)數(shù)根；（2）若方程有一個根小于1，求k的取值范圍．26．（2021春?百色期末）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若k是符合條件的最大整數(shù)，求此時一元二次方程的解．27．（2021春?蚌埠期末）已知關(guān)于x的一元二次方程2mx2﹣（5m﹣1）x+3m﹣1＝0．（1）求證：無論m為任意實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）如果這個方程的根的判別式的值等于2，求m的值．28．（2021秋?農(nóng)安縣期末）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0（1）若x＝﹣1是這個方程的一個根，求m的值和方程的另一根；（2）對于任意的實(shí)數(shù)m，判斷方程的根的情況，并說明理由．29．（2021春?合肥期末）定義新運(yùn)算，對于任意實(shí)數(shù)m，n．都有m☆n＝m2n+n．例如：﹣3☆2＝（﹣3）2×2+2