專題2.15一次函數(shù)與幾何綜合大題專練（培優(yōu)強化30題）-2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍（原卷版）

20222023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍【蘇科版】專題2.15一次函數(shù)與幾何綜合大題專練（培優(yōu)強化30題）一、解答題1．（2022·江蘇淮安·一模）如圖，已知直線l:y=?12x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，x軸上一點C的坐標為6,0，點P(1)當點P的橫坐標為2時，求△COP的面積；(2)若S△COP=32．（2022·江蘇·八年級專題練習(xí)）如圖，一次函數(shù)y=?34x+3的圖象與x軸和y軸分別交于點A和點B，將△AOB沿直線CD對折，使點A和點B重合，直線CD與x軸交于點C，與AB(1)求A，B兩點的坐標；(2)求OC的長；(3)設(shè)P是x軸上一動點，若使△PAB是等腰三角形，寫出點P的坐標（不需計算過程）3．（2022·江蘇·八年級專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點A?3,0，與y軸交于點B，且與正比例函數(shù)y=43(1)求一次函數(shù)y=kx+b的解析式；(2)若點D在第二象限，△DAB是以AB為直角邊的等腰直角三角形，直接寫出點D的坐標．4．（2022·江蘇·八年級專題練習(xí)）（1）基本圖形的認識：如圖1，在四邊形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，點E是邊BC上一點，AB＝EC，BE＝CD，連結(jié)AE、DE，求證：△AED是等腰直角三角形．（2）基本圖形的構(gòu)造：如圖2，在平面直角坐標系中，A（2，0），B（0，3），連結(jié)AB，過點A在第一象限內(nèi)作AB的垂線，并在垂線截取AC＝AB，求點C的坐標；（3）基本圖形的應(yīng)用：如圖3，一次函數(shù)y＝－2x＋2的圖像與y軸交于點A，與x軸交于點B，直線AC交x軸于點D，且∠CAB＝45°，求點D的坐標．5．（2022·江蘇· 二模）如圖1，在平面直角坐標系中，直線l：y=?33x+43分別與x軸、y軸交于點A點和B點，過O點作OD⊥AB于D點，以O(shè)D為邊構(gòu)造等邊△(1)求A、B點的坐標，以及OD的長；(2)將等邊△EDF，從圖1的位置沿x軸的正方向以每秒1個單位的長度平移，移動的時間為t（s），同時點P從E出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿著折線EDDF運動（如圖2所示），當P點到F點停止，△DEF也隨之停止．①t=（s）時，直線l恰好經(jīng)過等邊△EDF其中一條邊的中點；②當點P在線段DE上運動，若DM=2PM，求t的值；③當點P在線段DF上運動時，若△PMN的面積為3，求出t的值．6．（2022·江蘇·八年級專題練習(xí)）將直線y=?12x+2先向右平移一個單位長度，再向上平移一個單位長度，所得新的直線l與x軸、y軸分別交于A、B(1)求l的解析式；(2)求點A和點B的坐標；(3)求直線y=x+1與直線l以及y軸所圍成的三角形的面積．7．（2022·江蘇·八年級專題練習(xí)）模型建立：如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直線ED經(jīng)過點C，過A作AD⊥ED于D，過B作BE⊥ED于E．(1)求證：△BEC≌(2)模型應(yīng)用：①已知直線l1：y＝﹣43x﹣4與y軸交于A點，將直線l1繞著A點逆時針旋轉(zhuǎn)45°至l②如圖3，矩形ABCO，O為坐標原點，B的坐標為（8，﹣6），A，C分別在坐標軸上，P是線段BC上動點，設(shè)PC＝m，已知點D在第四象限，且是直線y＝?2x+6上的一點，若△APD是不以點A為直角頂點的等腰直角三角形，請求出點D的坐標．8．（2022·江蘇·八年級專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標系中，點O為原點，直線y=?x+4分別交x軸，y軸于點C，A，點B在x軸的負半軸上，且OB=12OC(1)求直線AB的解析式；(2)點P在線段AB上，過點P作PQ∥x軸交AC于點Q，設(shè)點P的橫坐標為t，線段PQ的長為d，求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量t的取值范圍)；(3)在（2）的條件下，在直線AB的右側(cè)以線段AP為斜邊作等腰直角△ADP，連接OD，PC，點E在線段PC上，且點E在直線OD的右側(cè)，若∠ODE=45°，且CE=52d9．（2022·江蘇·揚州中學(xué)教育集團樹人學(xué)校八年級期末）如圖1，在矩形OACB中，點A，B分別在x軸、y軸正半軸上，點C在第一象限，OA＝8，OB＝6．(1)請直接寫出點C的坐標；(2)如圖②，點F在BC上，連接AF，把△ACF沿著AF折疊，點C剛好與線段AB上一點C′重合，求線段CF的長度；(3)如圖3，動點P（x，y）在第一象限，且點P在直線y＝2x﹣4上，點D在線段AC上，是否存在直角頂點為P的等腰直角三角形BDP，若存在，請求出直線PD的的解析式；若不存在，請說明理由．10．（2022·江蘇·八年級專題練習(xí)）如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（4，0）和點D（2，1.5），與y軸交于點B，將△AOB沿直線CD對折，使點A與點B重合，直線CD與x軸交于點C，與AB交于點D．(1)求一次函數(shù)解析式；(2)求DC的長；(3)點P是x軸上一動點，若△PAB是等腰三角形，直接寫出點P的坐標．11．（2022·江蘇·八年級專題練習(xí)）如圖，直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=?12x+5的圖像l1分別與x，y軸交于A，B兩點，正比例函數(shù)的圖像l2(1)填空：m=___________；正比例函數(shù)l2的表達式為___________；△BOC(2)若點M是直線y=?12x+5上一動點，連接OM，當△AOM的面積是△BOC(3)一次函數(shù)y=kx+1的圖像為l3，且l1,l2,12．（2022·江蘇鹽城·八年級期末）如圖，直線y=?13x+2與x軸、y軸分別交于點A(1)求點A、B的坐標；(2)以線段AB為直角邊作等腰直角△ABC，點C在第一象限內(nèi)，∠BAC=90°，求點C的坐標．13．（2022·江蘇·八年級專題練習(xí)）(1)問題解決：如圖1，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝14x+1與x軸交于點A，與y軸交于點B，以AB為腰在第二象限作等腰直角△ABC，∠BAC＝90°，點A、B、C(2)綜合運用：①如圖2，在平面直角坐標系xOy中，點A坐標（0，﹣6），點B坐標（8，0），過點B作x軸垂線l，點P是l上一動點，點D是在一次函數(shù)y＝﹣2x+2圖像上一動點，若△APD是以點D為直角頂點的等腰直角三角形，請求出點D的坐標．②如圖2，在⑵的條件中，若M為x軸上一動點，連接AM，把AM繞M點逆時針旋轉(zhuǎn)90°至線段NM，ON+AN的最小值是______．14．（2022·江蘇·八年級專題練習(xí)）【探索發(fā)現(xiàn)】如圖1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，若點C在直線DE上，且AD⊥DE，BE⊥DE，則△BEC?△CDA．我們稱這種全等模型為“k型全等”．

【遷移應(yīng)用】設(shè)直線y=kx+3(k≠0)與x軸，y軸分別交于A，B兩點．(1)若k=?32，且△ABE是以B為直角頂點的等腰直角三角形，點①直接填寫：OA=______，OB=______；②求點E的坐標．(2)如圖3，若k>0，過點B在y軸左側(cè)作BN⊥AB，且BN=AB，連接ON．當k變化時，△OBN的面積是否為定值？請說明理由．【拓展應(yīng)用】(3)如圖4，若k=?2，點C的坐標為(3,0)．設(shè)點P，Q分別是直線y=?2和直線AB上的動點，當△PQC是以CQ為斜邊的等腰直角三角形時，求點Q的坐標．15．（2022·江蘇泰州·八年級期末）(1)操作思考：如圖1，在平面直角坐標系xOy中，等腰RtΔACB的直角頂點C在原點，將其繞著點O旋轉(zhuǎn)，若頂點A恰好落在點（2，3）處．則：①OA的長為；②點B的坐標為．(2)感悟應(yīng)用：如圖2，在平面直角坐標系xOy中，將等腰RtΔACB如圖放置，直角頂點C（2，0），點A（0，5），試求直線AB的函數(shù)表達式．(3)拓展研究：如圖3，在平面直角坐標系xOy中，點B（5，4），過點B作BA⊥y軸，垂足為點A，作BC⊥x軸，垂足為點C，P是線段BC上的一個動點，點Q是直線y＝3x10上一動點．問是否存在以點P為直角頂點的等腰RtΔAPQ，若存在，請求出此時點P的坐標，若不存在，請說明理由．16．（2022·江蘇·八年級專題練習(xí)）如圖①，已知直線y=?2x+4與x軸、y軸分別交于點A、C，以O(shè)A、(1)求點A、(2)將△ABC對折，使得點A的與點C重合，折痕B'D'交AC于點B'，交AB于點D，求直線CD的解析式（圖②）；(3)在坐標平面內(nèi)，是否存在點P（除點B外），使得△APC與△ABC全等，若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標，若不存在，請說明理由．17．（2022·江蘇·八年級專題練習(xí)）在平面直角坐標系xOy中，直線y=x?b與y=kx+4的交點為點A3,1(1)求k，b的值；(2)已知點Pn,n，經(jīng)過P作平行于x軸的直線，交直線y=x?b于點M，過P點作平行于y軸的直線，交直線y=kx+4于點N①當n=1時，判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若PN≥PM，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍．18．（2022·江蘇·八年級專題練習(xí)）如圖，平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖像與x軸、y軸分別交于點A10，0，B0，5．點F是線段AB上的一個動點（不與A，B重合），連接(1)求一次函數(shù)的解析式：(2)求△OAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)當△OAF的面積S=1①判斷此時線段OF與AB的數(shù)量關(guān)系并說明理由；②第一象限內(nèi)是否存在一點P，使△PAF是以AF為直角邊的等腰直角三角形，若存在，請直接寫出點P的坐標，若不存在，請說明理由．19．（2022·江蘇·八年級專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標系中，長方形OABC的兩個頂點坐標為A(3,0)，B(3,2)．(1)求對角線AC所在直線對應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)若點P在x軸上，且S△CAP=220．（2022·江蘇·八年級專題練習(xí)）如圖，一次函數(shù)y1=13x+1的圖象分別與x軸，y軸交于點A，B，以線段AB為邊在第二象限內(nèi)作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．設(shè)直線BC的解析式為(1)求A，B兩點的坐標，并直接寫出y2(2)若射線BC上存在一點P，使得四邊形AOBP的面積為4，求點P的坐標．(3)若點M為x軸上的動點，點N為直線BC上的動點，直接寫出CM+MN的最小值．21．（2022·江蘇南通·八年級期末）定義：在平面直角坐標系中，點Mx1,y1,Nx2,y2，若x1?在平面直角坐標系xOy中，A1,2,Bm,n，A(1)當m=?1時，求n的值；(2)若點B在直線y=kx上，且A，B兩點的正等距等于3，求k的值；(3)若S△AOB=3，求點22．（2022·江蘇揚州·八年級期末）（1）如圖1，在四邊形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，點E是邊BC上一點，AB＝EC，BE＝CD，連接AE、DE．判斷△AED的形狀，并說明理由；（2）在平面直角坐標系中，已知點A（2，0），點B（5，1），點C在第一象限內(nèi)，若△ABC是等腰直角三角形，求點C的坐標；（3）如圖2，在平面直角坐標系中，已知點A（0，1），點C是x軸上的動點，線段CA繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°至線段CB，連接BO、BA，則BO+BA的最小值是．23．（2022·江蘇南通·八年級期中）如圖，直線y=kx+4分別與x，y軸交于點A，B，與直線y=12x(1)n=________，k=________；(2)若P為線段BC上一點，且SΔPOC=(3)將直線y=kx+4位于x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，直線的其他部分保持不變，組成一個“V”形圖象，Q是“V”形圖象上一點，若ΔQOC的面積為m（m為常數(shù)且m>0），試結(jié)合m的取值范圍確定Q24．（2022·江蘇·八年級專題練習(xí)）在平面直角坐標系xOy中，給出以下定義：對于x軸上點M（a，0）（其中a為正整數(shù)）與坐標平面內(nèi)一點N，若y軸上存在點T，使得∠MTN=90°，且MT=NT，則稱點N為a寶點，如示例圖，我們可知點N（?1，0）為1寶點，理由如下：在x軸上取點M（1，0），以MN為斜邊作等腰直角三角形MNT，可以算得一個點T（0，1），它是在y軸上的，因此點N（?1，0）為1寶點．(1)如圖①，在點A（2，0），B（2，?2），C（0，1），D（?2，0）中，2寶點是點________；（填“A”“B”“C”或“D”）(2)如圖②，若一次函數(shù)y=3x?2的圖象上存在2寶點，求這個2寶點的坐標；(3)若一次函y=kx+b（k≠0）的圖象上存在無數(shù)個3寶點，求該一次函數(shù)的解析式．25．（2022·江蘇宿遷·八年級期末）如圖，已知直線y=?43x+4分別與x，y軸交于點A、B，與直線y=kx相交于點C2,n，點(1)n=______，k=______；(2)若點P在射線CA上，且S△POC=2S(3)若△POC的面積為1，求點P的坐標．(4)點Q在函數(shù)y=?43x+4的圖像上，若△QOC的面積為m（m為常數(shù)且26．（2022·江蘇揚州·八年級期末）如圖，已知一次函數(shù)y=2x+6的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點D為平面內(nèi)一點，(1)點D(?4，?2)_______一次函數(shù)(2)若一次函數(shù)y=?12x+b的圖象經(jīng)過點D(?4，?2)①求BC的長；②求證：AB平分∠OBC；③若正比例函數(shù)y=mx的圖象與一次函數(shù)y=2x+6的圖象交于點P，且點O、點P到一次函數(shù)y=?12x+b的圖象的距離相等，則符合條件的m27．（2022·江蘇揚州·八年級階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標系中，已知直線PA是一次函數(shù)y＝x+m（m＞0）的圖象，直線PB是一次函數(shù)y＝﹣3x+n（n＞m）的圖象，點P是兩直線的交點，點A、B、C、Q分別是兩條直線與坐標軸的交點．(1)用m、n分別表示點A、B、P的坐標及∠PAB的度數(shù)；(2)若四邊形PQOB的面積是112，且CQ=12AO，試求點P的坐標，并求出直線(3)在（2）的條件下，是否存在一點D，使以A、B、P、D為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．28．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·八年級期末）在平面直角坐標系xOy中，點A的