專題2.15一次函數(shù)與幾何綜合大題專練（培優(yōu)強(qiáng)化30題）-2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍（原卷版）

20222023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍【蘇科版】專題2.15一次函數(shù)與幾何綜合大題專練（培優(yōu)強(qiáng)化30題）一、解答題1．（2022·江蘇淮安·一模）如圖，已知直線l:y=?12x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，x軸上一點(diǎn)C的坐標(biāo)為6,0，點(diǎn)P(1)當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2時(shí)，求△COP的面積；(2)若S△COP=32．（2022·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，一次函數(shù)y=?34x+3的圖象與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，將△AOB沿直線CD對(duì)折，使點(diǎn)A和點(diǎn)B重合，直線CD與x軸交于點(diǎn)C，與AB(1)求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求OC的長(zhǎng)；(3)設(shè)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，若使△PAB是等腰三角形，寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不需計(jì)算過程）3．（2022·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A?3,0，與y軸交于點(diǎn)B，且與正比例函數(shù)y=43(1)求一次函數(shù)y=kx+b的解析式；(2)若點(diǎn)D在第二象限，△DAB是以AB為直角邊的等腰直角三角形，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．4．（2022·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）（1）基本圖形的認(rèn)識(shí)：如圖1，在四邊形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，AB＝EC，BE＝CD，連結(jié)AE、DE，求證：△AED是等腰直角三角形．（2）基本圖形的構(gòu)造：如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，A（2，0），B（0，3），連結(jié)AB，過點(diǎn)A在第一象限內(nèi)作AB的垂線，并在垂線截取AC＝AB，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）基本圖形的應(yīng)用：如圖3，一次函數(shù)y＝－2x＋2的圖像與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，直線AC交x軸于點(diǎn)D，且∠CAB＝45°，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．5．（2022·江蘇· 二模）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=?33x+43分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A點(diǎn)和B點(diǎn)，過O點(diǎn)作OD⊥AB于D點(diǎn)，以O(shè)D為邊構(gòu)造等邊△(1)求A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，以及OD的長(zhǎng)；(2)將等邊△EDF，從圖1的位置沿x軸的正方向以每秒1個(gè)單位的長(zhǎng)度平移，移動(dòng)的時(shí)間為t（s），同時(shí)點(diǎn)P從E出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿著折線EDDF運(yùn)動(dòng)（如圖2所示），當(dāng)P點(diǎn)到F點(diǎn)停止，△DEF也隨之停止．①t=（s）時(shí)，直線l恰好經(jīng)過等邊△EDF其中一條邊的中點(diǎn)；②當(dāng)點(diǎn)P在線段DE上運(yùn)動(dòng)，若DM=2PM，求t的值；③當(dāng)點(diǎn)P在線段DF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若△PMN的面積為3，求出t的值．6．（2022·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）將直線y=?12x+2先向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，所得新的直線l與x軸、y軸分別交于A、B(1)求l的解析式；(2)求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；(3)求直線y=x+1與直線l以及y軸所圍成的三角形的面積．7．（2022·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）模型建立：如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直線ED經(jīng)過點(diǎn)C，過A作AD⊥ED于D，過B作BE⊥ED于E．(1)求證：△BEC≌(2)模型應(yīng)用：①已知直線l1：y＝﹣43x﹣4與y軸交于A點(diǎn)，將直線l1繞著A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°至l②如圖3，矩形ABCO，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，B的坐標(biāo)為（8，﹣6），A，C分別在坐標(biāo)軸上，P是線段BC上動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PC＝m，已知點(diǎn)D在第四象限，且是直線y＝?2x+6上的一點(diǎn)，若△APD是不以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．8．（2022·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，直線y=?x+4分別交x軸，y軸于點(diǎn)C，A，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，且OB=12OC(1)求直線AB的解析式；(2)點(diǎn)P在線段AB上，過點(diǎn)P作PQ∥x軸交AC于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，線段PQ的長(zhǎng)為d，求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量t的取值范圍)；(3)在（2）的條件下，在直線AB的右側(cè)以線段AP為斜邊作等腰直角△ADP，連接OD，PC，點(diǎn)E在線段PC上，且點(diǎn)E在直線OD的右側(cè)，若∠ODE=45°，且CE=52d9．（2022·江蘇·揚(yáng)州中學(xué)教育集團(tuán)樹人學(xué)校八年級(jí)期末）如圖1，在矩形OACB中，點(diǎn)A，B分別在x軸、y軸正半軸上，點(diǎn)C在第一象限，OA＝8，OB＝6．(1)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)如圖②，點(diǎn)F在BC上，連接AF，把△ACF沿著AF折疊，點(diǎn)C剛好與線段AB上一點(diǎn)C′重合，求線段CF的長(zhǎng)度；(3)如圖3，動(dòng)點(diǎn)P（x，y）在第一象限，且點(diǎn)P在直線y＝2x﹣4上，點(diǎn)D在線段AC上，是否存在直角頂點(diǎn)為P的等腰直角三角形BDP，若存在，請(qǐng)求出直線PD的的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．10．（2022·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（4，0）和點(diǎn)D（2，1.5），與y軸交于點(diǎn)B，將△AOB沿直線CD對(duì)折，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，直線CD與x軸交于點(diǎn)C，與AB交于點(diǎn)D．(1)求一次函數(shù)解析式；(2)求DC的長(zhǎng)；(3)點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，若△PAB是等腰三角形，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．11．（2022·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=?12x+5的圖像l1分別與x，y軸交于A，B兩點(diǎn)，正比例函數(shù)的圖像l2(1)填空：m=___________；正比例函數(shù)l2的表達(dá)式為___________；△BOC(2)若點(diǎn)M是直線y=?12x+5上一動(dòng)點(diǎn)，連接OM，當(dāng)△AOM的面積是△BOC(3)一次函數(shù)y=kx+1的圖像為l3，且l1,l2,12．（2022·江蘇鹽城·八年級(jí)期末）如圖，直線y=?13x+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；(2)以線段AB為直角邊作等腰直角△ABC，點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，∠BAC=90°，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．13．（2022·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）(1)問題解決：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝14x+1與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，以AB為腰在第二象限作等腰直角△ABC，∠BAC＝90°，點(diǎn)A、B、C(2)綜合運(yùn)用：①如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A坐標(biāo)（0，﹣6），點(diǎn)B坐標(biāo)（8，0），過點(diǎn)B作x軸垂線l，點(diǎn)P是l上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是在一次函數(shù)y＝﹣2x+2圖像上一動(dòng)點(diǎn)，若△APD是以點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．②如圖2，在⑵的條件中，若M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接AM，把AM繞M點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至線段NM，ON+AN的最小值是______．14．（2022·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）【探索發(fā)現(xiàn)】如圖1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，若點(diǎn)C在直線DE上，且AD⊥DE，BE⊥DE，則△BEC?△CDA．我們稱這種全等模型為“k型全等”．

【遷移應(yīng)用】設(shè)直線y=kx+3(k≠0)與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)．(1)若k=?32，且△ABE是以B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，點(diǎn)①直接填寫：OA=______，OB=______；②求點(diǎn)E的坐標(biāo)．(2)如圖3，若k>0，過點(diǎn)B在y軸左側(cè)作BN⊥AB，且BN=AB，連接ON．當(dāng)k變化時(shí)，△OBN的面積是否為定值？請(qǐng)說(shuō)明理由．【拓展應(yīng)用】(3)如圖4，若k=?2，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,0)．設(shè)點(diǎn)P，Q分別是直線y=?2和直線AB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PQC是以CQ為斜邊的等腰直角三角形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．15．（2022·江蘇泰州·八年級(jí)期末）(1)操作思考：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等腰RtΔACB的直角頂點(diǎn)C在原點(diǎn)，將其繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，若頂點(diǎn)A恰好落在點(diǎn)（2，3）處．則：①OA的長(zhǎng)為；②點(diǎn)B的坐標(biāo)為．(2)感悟應(yīng)用：如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將等腰RtΔACB如圖放置，直角頂點(diǎn)C（2，0），點(diǎn)A（0，5），試求直線AB的函數(shù)表達(dá)式．(3)拓展研究：如圖3，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B（5，4），過點(diǎn)B作BA⊥y軸，垂足為點(diǎn)A，作BC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C，P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線y＝3x10上一動(dòng)點(diǎn)．問是否存在以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰RtΔAPQ，若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．16．（2022·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖①，已知直線y=?2x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、C，以O(shè)A、(1)求點(diǎn)A、(2)將△ABC對(duì)折，使得點(diǎn)A的與點(diǎn)C重合，折痕B'D'交AC于點(diǎn)B'，交AB于點(diǎn)D，求直線CD的解析式（圖②）；(3)在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點(diǎn)P（除點(diǎn)B外），使得△APC與△ABC全等，若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．17．（2022·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x?b與y=kx+4的交點(diǎn)為點(diǎn)A3,1(1)求k，b的值；(2)已知點(diǎn)Pn,n，經(jīng)過P作平行于x軸的直線，交直線y=x?b于點(diǎn)M，過P點(diǎn)作平行于y軸的直線，交直線y=kx+4于點(diǎn)N①當(dāng)n=1時(shí)，判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；②若PN≥PM，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍．18．（2022·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖像與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A10，0，B0，5．點(diǎn)F是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），連接(1)求一次函數(shù)的解析式：(2)求△OAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)當(dāng)△OAF的面積S=1①判斷此時(shí)線段OF與AB的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由；②第一象限內(nèi)是否存在一點(diǎn)P，使△PAF是以AF為直角邊的等腰直角三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．19．（2022·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形OABC的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(3,0)，B(3,2)．(1)求對(duì)角線AC所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)若點(diǎn)P在x軸上，且S△CAP=220．（2022·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，一次函數(shù)y1=13x+1的圖象分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A，B，以線段AB為邊在第二象限內(nèi)作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．設(shè)直線BC的解析式為(1)求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并直接寫出y2(2)若射線BC上存在一點(diǎn)P，使得四邊形AOBP的面積為4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．(3)若點(diǎn)M為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為直線BC上的動(dòng)點(diǎn)，直接寫出CM+MN的最小值．21．（2022·江蘇南通·八年級(jí)期末）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Mx1,y1,Nx2,y2，若x1?在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A1,2,Bm,n，A(1)當(dāng)m=?1時(shí)，求n的值；(2)若點(diǎn)B在直線y=kx上，且A，B兩點(diǎn)的正等距等于3，求k的值；(3)若S△AOB=3，求點(diǎn)22．（2022·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)期末）（1）如圖1，在四邊形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，AB＝EC，BE＝CD，連接AE、DE．判斷△AED的形狀，并說(shuō)明理由；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（5，1），點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，若△ABC是等腰直角三角形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)C是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，線段CA繞著點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至線段CB，連接BO、BA，則BO+BA的最小值是．23．（2022·江蘇南通·八年級(jí)期中）如圖，直線y=kx+4分別與x，y軸交于點(diǎn)A，B，與直線y=12x(1)n=________，k=________；(2)若P為線段BC上一點(diǎn)，且SΔPOC=(3)將直線y=kx+4位于x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，直線的其他部分保持不變，組成一個(gè)“V”形圖象，Q是“V”形圖象上一點(diǎn)，若ΔQOC的面積為m（m為常數(shù)且m>0），試結(jié)合m的取值范圍確定Q24．（2022·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給出以下定義：對(duì)于x軸上點(diǎn)M（a，0）（其中a為正整數(shù)）與坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)N，若y軸上存在點(diǎn)T，使得∠MTN=90°，且MT=NT，則稱點(diǎn)N為a寶點(diǎn)，如示例圖，我們可知點(diǎn)N（?1，0）為1寶點(diǎn)，理由如下：在x軸上取點(diǎn)M（1，0），以MN為斜邊作等腰直角三角形MNT，可以算得一個(gè)點(diǎn)T（0，1），它是在y軸上的，因此點(diǎn)N（?1，0）為1寶點(diǎn)．(1)如圖①，在點(diǎn)A（2，0），B（2，?2），C（0，1），D（?2，0）中，2寶點(diǎn)是點(diǎn)________；（填“A”“B”“C”或“D”）(2)如圖②，若一次函數(shù)y=3x?2的圖象上存在2寶點(diǎn)，求這個(gè)2寶點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)若一次函y=kx+b（k≠0）的圖象上存在無(wú)數(shù)個(gè)3寶點(diǎn)，求該一次函數(shù)的解析式．25．（2022·江蘇宿遷·八年級(jí)期末）如圖，已知直線y=?43x+4分別與x，y軸交于點(diǎn)A、B，與直線y=kx相交于點(diǎn)C2,n，點(diǎn)(1)n=______，k=______；(2)若點(diǎn)P在射線CA上，且S△POC=2S(3)若△POC的面積為1，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．(4)點(diǎn)Q在函數(shù)y=?43x+4的圖像上，若△QOC的面積為m（m為常數(shù)且26．（2022·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)期末）如圖，已知一次函數(shù)y=2x+6的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)D為平面內(nèi)一點(diǎn)，(1)點(diǎn)D(?4，?2)_______一次函數(shù)(2)若一次函數(shù)y=?12x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)D(?4，?2)①求BC的長(zhǎng)；②求證：AB平分∠OBC；③若正比例函數(shù)y=mx的圖象與一次函數(shù)y=2x+6的圖象交于點(diǎn)P，且點(diǎn)O、點(diǎn)P到一次函數(shù)y=?12x+b的圖象的距離相等，則符合條件的m27．（2022·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線PA是一次函數(shù)y＝x+m（m＞0）的圖象，直線PB是一次函數(shù)y＝﹣3x+n（n＞m）的圖象，點(diǎn)P是兩直線的交點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C、Q分別是兩條直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)．(1)用m、n分別表示點(diǎn)A、B、P的坐標(biāo)及∠PAB的度數(shù)；(2)若四邊形PQOB的面積是112，且CQ=12AO，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出直線(3)在（2）的條件下，是否存在一點(diǎn)D，使以A、B、P、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．28．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·八年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的