第17講《線段射線直線》專題復(fù)習(xí)

第17講線段、射線、直線專題復(fù)習(xí)考點(diǎn)一基本概念及性質(zhì)【知識(shí)點(diǎn)睛】圖像名稱端點(diǎn)個(gè)數(shù)能否延伸/延長(zhǎng)直線直線AB（或直線a）0可兩方向無(wú)限延伸，不能延長(zhǎng)射線射線AB1可向AB方向無(wú)限延伸，可沿AB反向延長(zhǎng)線段線段AB2不能延伸，可向兩方向延長(zhǎng)性質(zhì)兩點(diǎn)之間線段最短、兩點(diǎn)確定一條直線【類題訓(xùn)練】1．下列幾何圖形與相應(yīng)語(yǔ)言描述相符的是（）A．如圖1所示，延長(zhǎng)線段BA到點(diǎn)C B．如圖2所示，射線CB不經(jīng)過(guò)點(diǎn)A C．如圖3所示，直線a和直線b相交于點(diǎn)A D．如圖4所示，射線CD和線段AB沒(méi)有交點(diǎn)【分析】由圖形點(diǎn)和線段，射線的位置關(guān)系，直線與直線的位置關(guān)系，即可判斷．【解答】解：A、點(diǎn)C在線段BA的延長(zhǎng)線上，故A不符合題意；B、射線BC不經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，故B不符合題意；C、直線a和直線b相交于點(diǎn)A，正確，故C符合題意；D、射線CD和線段AB有交點(diǎn)，故D不符合題意，故選：C．2．如圖各圖中所給的射線、直線能相交的是（）A． B． C． D．【分析】依據(jù)圖形中的直線、射線或線段有無(wú)交點(diǎn)，即可得到結(jié)論．【解答】解：A選項(xiàng)中，直線AB與射線EF無(wú)交點(diǎn)，不合題意；B選項(xiàng)中，直線AB與射線EF有交點(diǎn)，符合題意；C選項(xiàng)中，直線AB與射線EF無(wú)交點(diǎn)，不合題意；D選項(xiàng)中，直線AB與射線EF無(wú)交點(diǎn)，不合題意；故選：B．3．在下列現(xiàn)象中，體現(xiàn)了基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】直接利用直線的性質(zhì)以及線段的性質(zhì)分析得出答案．【解答】解：第一、二、三幅圖中的生活、生產(chǎn)現(xiàn)象可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”來(lái)解釋，第四幅圖中利用的是“兩點(diǎn)之間，線段最短”的知識(shí)．故選：C．4．下列四個(gè)有關(guān)生活、生產(chǎn)中的現(xiàn)象：①用兩個(gè)釘子就可以把一根木條固定在墻上；②把彎曲的公路改直，就能縮短路程；③從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB架設(shè)；④植樹(shù)時(shí)，只要定出兩棵樹(shù)的位置，就能確定同一行樹(shù)所在的直線．其中不可用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來(lái)解釋的現(xiàn)象有（）A．②③ B．①③ C．②④ D．①④【分析】①④根據(jù)“兩點(diǎn)確定一條直線”解釋，②③根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短解釋．【解答】解：①屬于兩點(diǎn)確定一條直線的性質(zhì)，不可用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來(lái)解釋，符合題意；②可用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來(lái)解釋，兩點(diǎn)之間，線段最短，減少了距離，不符合題意；③從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段架設(shè)，是兩點(diǎn)之間，線段最短，不符合題意；④屬于兩點(diǎn)確定一條直線的性質(zhì)，不可用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來(lái)解釋，符合題意．故選：D．5．如圖棋盤上有黑、白兩色棋子若干，找出所有使三顆顏色相同的棋在同一直線上的直線，滿足這種條件的直線共有（）A．5條 B．4條 C．3條 D．2條【分析】根據(jù)題意可以畫出適合條件的幾種情況，從而可以解答本題．【解答】解：如下圖所示：則所有三顆顏色相同的棋并且在同一直線上的直線共有五條：①豎直的三顆黑色的，②豎直的三顆白色的，③斜著三顆黑色的，④斜著三顆白色的，⑤斜著的三顆白色的．故選：A．6．如圖1，A，B兩個(gè)村莊在一條河（不計(jì)河的寬度）的兩側(cè)，現(xiàn)要建一座碼頭，使它到A，B兩個(gè)村莊的距離之和最小，圖2中所示的C點(diǎn)即為所求碼頭的位置，那么這樣做的理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．【分析】利用兩點(diǎn)之間線段最短進(jìn)而分析得出答案．【解答】解：圖2中所示的C點(diǎn)即為所求碼頭的位置，那么這樣做的理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．故答案為：兩點(diǎn)之間，線段最短．考點(diǎn)二數(shù)線段、射線和直線的條數(shù)問(wèn)題【知識(shí)點(diǎn)睛】若一條線段里面有n個(gè)點(diǎn)，則該圖形中線段總條數(shù)是：若一條直線上共有n個(gè)點(diǎn)，則該圖形有射線條，有線段條【類題訓(xùn)練】7．如圖，圖中射線條數(shù)為（）A．8 B．6 C．5 D．4【分析】根據(jù)射線的定義及表示方法進(jìn)行解答即可．【解答】解：圖中的射線有：射線AE，射線BE，射線CE，射線CG，射線BG，射線AG，射線BF，射線DF，共8條，故選：A．8．如圖，經(jīng)過(guò)直線a外一點(diǎn)O的4條直線中，與直線a相交的直線至少有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條【分析】根據(jù)經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行得出即可．【解答】解：根據(jù)經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行，得出如果有和直線a平行的，只能是一條，即與直線a相交的直線至少有3條，故選：C．9．往返于甲、乙兩地的火車，中途?？咳?，每?jī)烧鹃g距離各不相等，需要準(zhǔn)備20種不同的車票．【分析】利用數(shù)線段知識(shí)，歸納相同距離的票價(jià)相同來(lái)確定車票種類．【解答】解：如圖所示A、E兩點(diǎn)代表甲、乙兩地，中途停靠的三站分別是B、C、D，∴不同長(zhǎng)度的線段數(shù)就是車票的種類，AB，AC，AD，AE；BC，BD，BE；CD，CE；DE；∴4+3+2+1＝10（種），考慮到往返車票要區(qū)別開(kāi)，∴需要準(zhǔn)備車票種類：10×2＝20（種），故答案為：20．10．如圖有a條直線，b條射線，c條線段，則a+b﹣c＝1．【分析】根據(jù)直線、線段、射線的定義判解答即可．【解答】解：圖中只有AD1條直線，故a＝1；圖中共有6條射線，故b＝6；圖中共有6條線段，故c＝6；∴a+b﹣c＝1+6﹣6＝1，故答案為：1．11．如圖，有一種電子游戲，電子屏幕上有一條直線，在直線上有A，B，C，D四點(diǎn)，且AB＝BC＝CD，點(diǎn)P沿直線l從左向右移動(dòng)，當(dāng)出現(xiàn)點(diǎn)P與A，B，C，D四點(diǎn)中的至少兩個(gè)點(diǎn)距離相等時(shí)，就會(huì)發(fā)出警報(bào)，則直線l上會(huì)發(fā)出警報(bào)的點(diǎn)P有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【分析】點(diǎn)P與A，B，C，D四點(diǎn)中的至少兩個(gè)點(diǎn)距離相等時(shí)，也就是點(diǎn)P恰好是其中一條線段中點(diǎn)，而圖中共有六條線段，由此可以得到出現(xiàn)報(bào)警的最多次數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意可知：當(dāng)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)任意一條線段中點(diǎn)時(shí)會(huì)發(fā)出報(bào)警，∵圖中共有線段AB、AC、AD、BC、BD、CD，∵AD和BC的中點(diǎn)是同一個(gè)，∴直線l上會(huì)發(fā)出警報(bào)的點(diǎn)P有5個(gè)．故選：C．12．如圖，已知線段AB，點(diǎn)C在AB上，點(diǎn)P在AB外．（1）根據(jù)要求畫出圖形：畫直線PA，畫射線PB，連接PC；（2）寫出圖中的所有線段．【分析】（1）根據(jù)題中的幾何語(yǔ)言畫出對(duì)應(yīng)的幾何圖形即可；（2）利用線段的定義解答即可．【解答】解：（1）如圖，直線PA，射線PB，線段PC為所作；（2）圖中的所有線段為：PA、PC、PB、AC、AB、CB．考點(diǎn)三線段的有關(guān)計(jì)算【知識(shí)點(diǎn)睛】線段的有關(guān)計(jì)算常結(jié)合方程來(lái)解決，列方程的等量關(guān)系為線段間的和、差、倍、分關(guān)系！【類題訓(xùn)練】13．點(diǎn)C是線段AB的三等分點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)．若線段AB＝18cm，則線段BD的長(zhǎng)為（）A．12cm B．15cm C．8cm或10cm D．12cm或15cm【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義和線段三等分點(diǎn)的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：∵C是線段AB的中點(diǎn)，AB＝18cm，∴AC＝BC＝AB＝×18＝9（cm），點(diǎn)D是線段AC的三等分點(diǎn)，①當(dāng)AD＝AC時(shí)，如圖，BD＝BC+CD＝BC+AC＝9+6＝15（cm）；②當(dāng)AD＝AC時(shí)，如圖，BD＝BC+CD＝BC+AC＝9+3＝12（cm）．所以線段BD的長(zhǎng)為15cm或12cm．故選：D．14．如圖，AB＝12cm，C為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段AC上且AD：CB＝1：3，則DB的長(zhǎng)是（）A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm【分析】根據(jù)中點(diǎn)的定義求出AC、BC的長(zhǎng)，根據(jù)題意求出AD，則BD＝AB﹣AD，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【解答】解：∵AB＝12cm，C為AB的中點(diǎn)，∴AC＝BC＝AB＝6cm，∵AD：CB＝1：3，∴AD＝2cm，∴DB＝AB﹣AD＝12﹣2＝10（cm），即DB的長(zhǎng)為10cm．故選：B．15．如圖，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N是BD的中點(diǎn)，AB＝12cm，BC＝20cm，CD＝16cm，則MN的長(zhǎng)為（）A．24cm B．22cm C．26cm D．20cm【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)直接可得出BM的長(zhǎng)，計(jì)算出BD，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)推出BN＝DN＝BD，進(jìn)而結(jié)合圖形根據(jù)線段之間的和差關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，∴BM＝AM＝AB＝×12＝6（cm），∵BC＝20cm，CD＝16cm，∴BD＝BC+CD＝20+16＝36（cm），∵點(diǎn)N是BD的中點(diǎn)，∴BN＝DN＝BD＝×36＝18（cm），∴MN＝MB+BN＝6+18＝24（cm）．故選：A．16．如圖，直線上的四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D分別代表四個(gè)小區(qū)，其中A小區(qū)和B小區(qū)相距50m，B小區(qū)和C小區(qū)相距200m，C小區(qū)和D小區(qū)相距50m，某公司的員工在A小區(qū)有30人，B小區(qū)有5人，C小區(qū)有20人，D小區(qū)有6人，現(xiàn)公司計(jì)劃在A，B，C，D四個(gè)小區(qū)中選一個(gè)作為班車?？奎c(diǎn)，為使所有員工步行到?？奎c(diǎn)的路程總和最小，那么停靠點(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在（）A．A小區(qū) B．B小區(qū) C．C小區(qū) D．D小區(qū)【分析】根據(jù)題意分別計(jì)算?？奎c(diǎn)分別在A、B、D、C各點(diǎn)時(shí)員工步行的路程和，選擇最小的即可求解．【解答】解：因?yàn)楫?dāng)?？奎c(diǎn)在A區(qū)時(shí)，所有員工步行到?？奎c(diǎn)路程和是：5×50+20×250+6×300＝7050（m），因?yàn)楫?dāng)?？奎c(diǎn)在B區(qū)時(shí)，所有員工步行到?？奎c(diǎn)路程和是：30×50+20×200+6×250＝7000（m），當(dāng)?？奎c(diǎn)在C區(qū)時(shí)，所有員工步行到?？奎c(diǎn)路程和是：30×250+5×200+6×50＝8800（m），當(dāng)?？奎c(diǎn)在D區(qū)時(shí)，所有員工步行到?？奎c(diǎn)路程和是：30×300+5×250+20×50＝11250（m），因?yàn)?000＜7050＜8800＜11250，所以當(dāng)?？奎c(diǎn)在B小區(qū)時(shí)，所有員工步行到?？奎c(diǎn)路程和最小，那么?？奎c(diǎn)的位置應(yīng)該在B區(qū)．故選：B．17．如圖，延長(zhǎng)線段AB到C，使BC＝4AB，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，如果CD＝4cm．（1）求AC的長(zhǎng)度；（2）若點(diǎn)E是線段AC的中點(diǎn)，求ED的長(zhǎng)度．【分析】（1）先根據(jù)點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，如果CD＝4cm，求出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)BC＝4AB求出AB的長(zhǎng)，由AC＝AB+BC即可得出結(jié)論；（2）先根據(jù)線段的中點(diǎn)可得EC的長(zhǎng)，再根據(jù)線段的差可得結(jié)論．【解答】解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)，CD＝4cm，所以BC＝2CD＝8cm，因?yàn)锽C＝4AB＝8cm，所以AB＝2cm，所以AC＝AB+BC＝10cm，即AC的長(zhǎng)度為10cm．（2）因?yàn)镋是AC中點(diǎn)，所以EC＝AC＝5cm，所以ED＝EC﹣DC＝5﹣4＝1cm，即ED的長(zhǎng)度是1cm．18．如圖，已知點(diǎn)C在線段AB上，且AM＝AC，BN＝BC．（1）若AC＝12，CB＝6，求線段MN的長(zhǎng)．（2）若C為線段AB上任意一點(diǎn)，且滿足AC+BC＝a，其他條件不變，求線段MN的長(zhǎng)．【分析】（1）由AC＝12及AM＝AC可求解CM的長(zhǎng)，由BN＝BC及BC＝6可求得CN的長(zhǎng)，再利用MN＝CM+CN可求解；（2）AM＝AC，BN＝BC，可得AM+BN＝AC+BC＝（AC+BC），所以MN＝MC+NC＝（AC+BC），根據(jù)AC+BC＝a即可求出線段MN的長(zhǎng)．【解答】解：（1）∵AM＝AC，∴CM＝AC，∵AC＝12，∴CM＝8，∵BN＝BC，∴CN＝BC，∵BC＝6，∴CN＝×6＝4，∴MN＝CM+CN＝8+4＝12；（2）∵AM＝AC，BN＝BC，∴AM+BN＝AC+BC＝（AC+BC），∴MN＝MC+NC＝（AC+BC），∵AC+BC＝a，∴MN＝a，即線段MN的長(zhǎng)為a．19．（1）如圖，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)M在線段AC上，點(diǎn)N在線段BC上．①已知AC＝13，CB＝8，若點(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)；②已知AC＝13，CB＝8，若點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，BN＝BC，求線段MN的長(zhǎng)；③已知AC＝a，CB＝b，若AM＝AC，BN＝BC，請(qǐng)直接寫出線段MN的長(zhǎng)（用含a，b的式子表示）；（2）若點(diǎn)C在直線AB上，（1）中其他條件不變，已知AC＝a，CB＝a，5AM＝3CM，3BN＝2CN，請(qǐng)直接寫出線段MN的長(zhǎng)．【分析】（1）①根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)可得，CM＝AC，CN＝，由MN＝CM+CN，代入計(jì)算即可得出答案；②由點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，BN＝BC，可得CM＝AC，CN＝BC，由MN＝CM+CN，代入計(jì)算即可得出答案；③由已知AM＝AC，BN＝BC，可得CM＝，CN＝BC，由MN＝CM+CN，代入計(jì)算即可得出答案；（2）由已知5AM＝3CM，3BN＝2CN，可得CM＝AC，CN＝BC，由MN＝CM+CN，代入計(jì)算即可得出答案．【解答】解：（1）①∵點(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，∴CM＝AC＝＝6.5，CN＝＝＝4，∴MN＝CM+CN＝6.5+4＝10.5；②∵點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，BN＝BC，∴CM＝AC＝＝6.5，CN＝BC＝＝2，∴MN＝CM+CN＝6.5+2＝8.5；③MN＝a+b；∵AM＝AC，BN＝BC，∴CM＝＝a，CN＝BC＝b，∴MN＝CM+CN＝a+b；（2）MN＝a或MN＝a．∵5AM＝3CM，3BN＝2CN，∴CM＝AC＝a，CN＝BC＝×a＝a，若點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，∴MN＝CM+CN＝（+）a＝a．若點(diǎn)B在線段AC上時(shí)，MN＝AC﹣AM﹣CN＝a﹣a﹣a＝（﹣）＝a．20．如圖，已知線段AB＝15cm，CD＝3cm，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)．（1）若AC＝4cm，求線段EF的長(zhǎng)；（2）當(dāng)線段CD在線段AB上從左向右或從右向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，試判斷線段EF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出線段EF的長(zhǎng)度；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）由BD＝AB﹣AC﹣CD可求解BD的長(zhǎng)，結(jié)合中點(diǎn)的定義可求解EF的長(zhǎng)；（2）由中點(diǎn)的定義可得，根據(jù)EF＝AB﹣AE﹣BF可求解EF的長(zhǎng)為定值，即可求解．【解答】解：（1）∵AC＝4cm，CD＝3cm，AB＝15cm，∴BD＝AB﹣AC﹣CD＝15﹣4﹣3＝8（cm），∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，∴，∴EF＝EC+CD+DF＝2+3+4＝9（cm）；（2）線段EF的長(zhǎng)度不發(fā)生變化．∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，∴，∴EF＝AB﹣AE﹣BF＝＝＝＝9（cm）．21．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B分別表示數(shù)﹣6，12，C為AB中點(diǎn)．（1）求點(diǎn)C表示的數(shù)．（2）若點(diǎn)P為線段AB上一點(diǎn)，PC＝2，求點(diǎn)P表示的數(shù)．（3）若點(diǎn)D為線段AB上一點(diǎn)，在線段AB上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M，N，分別同時(shí)從點(diǎn)A，D出發(fā)，沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M的速度為4個(gè)單位每秒，點(diǎn)N的速度為3個(gè)單位每秒，當(dāng)MN＝1，NC＝2時(shí)，求點(diǎn)D表示的數(shù)．【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)所表示的數(shù)與它們的中點(diǎn)所表示的數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可；（2）分兩種情況進(jìn)行解答，即點(diǎn)P在點(diǎn)C的左側(cè)或右側(cè)，根據(jù)兩點(diǎn)距離的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可；（3）設(shè)出各個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)后線段長(zhǎng)度的計(jì)算方法，列方程組解答即可．【解答】解：（1）點(diǎn)C表示的數(shù)為：＝3；（2）點(diǎn)C所表示的數(shù)為3，設(shè)點(diǎn)P所表示的數(shù)為p，則|p﹣3|＝2，解得p＝5或p＝1，答：點(diǎn)P所表示的數(shù)為1或5；（3）設(shè)點(diǎn)D在數(shù)軸上所表示的數(shù)為d，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts，則點(diǎn)M所表示的數(shù)為﹣6+4t，點(diǎn)N所表示的數(shù)為d+3t，①當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)，點(diǎn)N在點(diǎn)C的左側(cè)，MN＝d+3t﹣（﹣6+4t）＝d﹣t+6＝1，即d﹣t＝﹣5，NC＝3﹣d﹣3t＝2，即d+3t＝1，由可解得d＝﹣；②當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)，點(diǎn)N在點(diǎn)C的右側(cè)，MN＝d+3t﹣（﹣6+4t）＝d﹣t+6＝1，即d﹣t＝﹣5，NC＝d+3t﹣3＝2，即d+3t＝5，由可解得d＝﹣；③當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N的右側(cè)，點(diǎn)N在點(diǎn)C的左側(cè)，MN＝﹣6+4t﹣（d+3t）＝﹣6+t﹣d＝1，即d﹣t＝﹣7，NC＝3﹣d﹣3t＝2，即d+3t＝1，由可解得d＝﹣5；④當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N的右側(cè)，點(diǎn)N在點(diǎn)C的右側(cè)，MN＝﹣6+4t﹣（d+3t）＝﹣6+t﹣d＝1，即d﹣t＝﹣7，NC＝d+3t﹣3＝2，即d+3t＝5，由可解得d＝﹣4；綜上所述，點(diǎn)D所表示的數(shù)為﹣或﹣或﹣5或﹣4．考點(diǎn)四線段的的分類討論【知識(shí)點(diǎn)睛】不確定是分類討論的起點(diǎn)，當(dāng)線段中點(diǎn)的位置沒(méi)有直接給明時(shí)，一般需要分類討論！【類題訓(xùn)練】22．已知點(diǎn)C在直線AB上，AB＝4，BC＝6，點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，則AD等于（）A．5 B．2 C．5或1 D．5或2【分析】分類討論點(diǎn)C在線段AB延長(zhǎng)線時(shí)，點(diǎn)C在線段AB反向延長(zhǎng)線時(shí)，根據(jù)線段的和差，可得AC的長(zhǎng)，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得AD的長(zhǎng)．【解答】解：當(dāng)點(diǎn)C在線段AB延長(zhǎng)線時(shí)，如圖，∵AB＝4，BC＝6，∴AC＝AB+BC＝4+6＝10，∵點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，∴AD＝AC＝＝5；當(dāng)點(diǎn)C在線段AB反向延長(zhǎng)線時(shí)，如圖，∵AB＝4，BC＝6，∴AC＝BC﹣AB＝6﹣4＝2，∵點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，∴AD＝AC＝＝1；綜上，AD＝5或1．故選：C．23．在直線上任取一點(diǎn)A，截取AB＝6cm，再截取AC＝14cm，則AB的中點(diǎn)D與AC的中點(diǎn)E之間的距離為（）A．4cm B．8cm C．4cm或10cm D．3cm或8cm【分析】畫出圖形，得出兩種情況，分別求出AE和AD長(zhǎng)，即可求出答案．【解答】解：①B，C在點(diǎn)A同側(cè)時(shí)如圖，∵D是AB的中點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，∴AD＝AB＝3cm，AE＝AC＝7cm，∴DE＝AE﹣AD＝7﹣3＝4（cm）．②B，C在點(diǎn)A兩側(cè)時(shí)如圖，∵D是AB的中點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，∴AD＝AB＝3cm，AE＝AC＝7cm，∴DE＝AE+AD＝7+3＝10（cm）．綜上：D與E之間距離為4cm或10cm，故選：C．24．已知A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上，則下列：①AC+BC＝AB；②AC＝AB；③AC＝BC；④AB＝2BC．可以判斷點(diǎn)C是線段AB中點(diǎn)的有（）A．③ B．②④ C．②③④ D．①②③④【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義逐項(xiàng)分析可得答案．【解答】解：①當(dāng)AC+BC＝AB時(shí)，點(diǎn)C不一定是AB中點(diǎn)，故①錯(cuò)誤；②當(dāng)AC＝AB時(shí)，點(diǎn)C不一定在線段AB上，故②錯(cuò)誤；③當(dāng)AC＝BC時(shí)，點(diǎn)C一點(diǎn)是AB的中點(diǎn)，故③正確；④當(dāng)AB＝2BC時(shí)，點(diǎn)C不一定在線段AB上，故④錯(cuò)誤．故選：A．25．點(diǎn)C是線段AB上的三等分點(diǎn)，E是線段BC的中點(diǎn)，若CE＝6，則AB的長(zhǎng)為（）A．18或36 B．18或24 C．24或36 D．24或48【分析】根據(jù)點(diǎn)C是線段AB上的三等分點(diǎn)，分兩種情況畫圖進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：如圖1，∵點(diǎn)C是線段AB上的三等分點(diǎn)，∴AB＝3BC，∵E是線段BC的中點(diǎn)，CE＝6，∴BC＝2CE＝12，∴AB＝3×12＝36；如圖2，∵E是線段BC的中點(diǎn)，CE＝6，∴BC＝2CE＝12，∴AC＝6，∵點(diǎn)C是線段AB上的三等分點(diǎn)，∴AB＝3AC＝18，則AB的長(zhǎng)為18或36．故選：A．26．已知線段AB＝6cm，若M是AB的三等分點(diǎn)，N是AM的中點(diǎn)，則線段MN的長(zhǎng)度為1cm或2cm．【分析】根據(jù)M是AB的三等分點(diǎn)，可得AM的長(zhǎng)，再根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：由線段AB＝6cm，若M是AB的三等分點(diǎn)，得AM＝2cm，或AM＝4cm．當(dāng)AM＝2cm時(shí)，由N是AM的中點(diǎn)，得MN＝AM＝×2＝1（cm）；當(dāng)AM＝4cm時(shí)，由N是AM的中點(diǎn)，得MN＝AM＝×4＝2（cm）；故答案為：1cm或2cm．27．如圖，線段AB表示一條已經(jīng)對(duì)折的繩子，現(xiàn)從P點(diǎn)處將繩子剪斷，剪斷后的各段繩子中最長(zhǎng)的一段為30cm．（1）若點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，則對(duì)折前的繩長(zhǎng)為60cm；（2）若，則對(duì)折前的繩長(zhǎng)為50或75cm．【分析】（1）當(dāng)點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，可知對(duì)折前的繩長(zhǎng)是剪斷后的各段繩子中最長(zhǎng)的一段的2倍；（2）分類討論：①2AP是最長(zhǎng)的一段，根據(jù)AP＝BP，可得PB的長(zhǎng)，再根據(jù)線段的和差，可得答案；②2PB是最長(zhǎng)的一段，根據(jù)AP＝BP，可得AP的長(zhǎng)再根據(jù)線段的和差，可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意可得，對(duì)折前的繩長(zhǎng)為2×30＝60（cm），故答案為：60．（2）①2AP是最長(zhǎng)的一段，AP＝15＝PB，得PB＝15×＝，由線段的和差，得AB＝AP+PB＝15+＝cm，∴原來(lái)繩長(zhǎng)為2AB＝75cm，②2PB是最長(zhǎng)的一段，由題意PB＝15，∴AP＝×15＝10cm，由線段的和差，得AB＝AP+PB＝10+15＝25cm，∴原來(lái)繩長(zhǎng)為50cm，綜上所述：原來(lái)繩長(zhǎng)為50或75．故答案為：50或75．28．已知，線段AB＝16，M是線段AB的中點(diǎn)，P是線段AB上任意一點(diǎn)，N是線段PB的中點(diǎn)．（1）當(dāng)P是線段AM的中點(diǎn)時(shí)，求線段NB的長(zhǎng)；（2）當(dāng)線段MP＝2時(shí)，求線段NB的長(zhǎng)．（3）若點(diǎn)P在線段BA的延長(zhǎng)線上，求線段PA與線段MN的數(shù)量關(guān)系．【分析】根據(jù)題中所給條件，畫出相應(yīng)的圖形，根據(jù)線段的和差分別計(jì)算即可．【解答】解：（1）如圖：∵M(jìn)是線段AB的中點(diǎn)，AB＝16，∴AM＝AB＝8，∵P是線段AM中點(diǎn)，∴AP＝AM＝4，∴PB＝A