第12講二次函數(shù)（十二大題型綜合歸納）

第12講二次函數(shù)（十二大題型綜合歸納）題型1：二次函數(shù)的概念1．以下函數(shù)式二次函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義：一般地，形如（a、b、c是常數(shù)，）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，進行判斷．【解析】解：A、當時，不是二次函數(shù)，故本選項錯誤；B、由得到，是一次函數(shù)，故本選項錯誤；C、該等式的右邊是分式，不是整式，不符合二次函數(shù)的定義，故本選項錯誤；D、由原函數(shù)解析式得到，符合二次函數(shù)的定義，故本選項正確．應選：D．【點睛】此題考查了二次函數(shù)的定義，掌握定義，會根據(jù)定義進行判斷是解題的關鍵．2．二次函數(shù)的二次項系數(shù)與一次項系數(shù)的和為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】將函數(shù)解析式化簡，得到各系數(shù)，計算即可．【解析】解：，∴二次項系數(shù)是2，一次項系數(shù)是，∴，故選：D．【點睛】此題考查了二次函數(shù)定義，正確理解二次函數(shù)的各項的系數(shù)是解題的關鍵．題型2：二次函數(shù)的值3．已知二次函數(shù)，當時，____________．【答案】10【分析】把代入計算即可．【解析】把代入，得，故答案為：10．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的函數(shù)值的計算，準確計算是解題的關鍵．4．已知二次函數(shù)，當時，函數(shù)值等于，則下列關于的關系式中，正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】把代入計算即可．【解析】解：由題意得：把代入得：等號兩邊同除以得：故選B．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)，熟練掌握代入法轉(zhuǎn)化為關于的關系式是解決本題的關鍵．5．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則代數(shù)式的值為_____．【答案】【分析】把代入函數(shù)解析式，即可求解．【解析】解：把代入函數(shù)解析式，得，，故答案為：．【點睛】本題考查了坐標與圖形，代數(shù)式求值問題，熟練掌握和運用坐標與圖形的關系是解決本題的關鍵．題型3：二次函數(shù)的條件6．已知是y關于x的二次函數(shù)，則m的值為（）A．0 B．1 C．4 D．0或4【答案】C【分析】利用二次函數(shù)定義可得：，且，再解即可．【解析】由題意得：，且，解得：．故選：C．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)定義，解題的關鍵是掌握形如(a、b、c是常數(shù)，)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．7．關于x的函數(shù)是二次函數(shù)的條件是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，直接求解即可得到答案；【解析】解：∵是二次函數(shù)，∴，解得：，故選A．【點睛】本題考查二次函數(shù)的條件，二次函數(shù)二次項系數(shù)不為0．題型4：列二次函數(shù)關系式8．已知有n個球隊參加比賽，每兩隊之間進行一場比賽，比賽的場次數(shù)為m，則m關于n的函數(shù)解析式為________．【答案】【分析】根據(jù)n個球隊都要與除自己之外的球隊個打一場，因此要打場，然而有重復一半的場次，即可求出函數(shù)關系式．【解析】解：根據(jù)題意，得，故答案為：．【點睛】本題考查了函數(shù)關系式，理解題意是解題的關鍵．題型5：特殊二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)9．關于二次函數(shù)的圖像，下列說法錯誤的是（

）A．拋物線開口向下B．對稱軸為直線C．頂點坐標為D．當時，隨的增大而減小，當時，隨的增大而增大【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)依次判斷．【解析】解：∵，∴拋物線開口向下，對稱軸為直線，頂點坐標為，當時，隨的增大而增大，當時，隨的增大而減小，∴A，B，C正確，D錯誤，故選：D．【點睛】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟記二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．10．拋物線與拋物線的相同點是（）A．頂點相同 B．對稱軸不相同C．開口方向一樣 D．頂點都在y軸上【答案】D【分析】由拋物線與拋物線，可知，對稱軸是軸，頂點都在軸上，進而求解．【解析】解：∵拋物線與拋物線，對稱軸是y軸，頂點都在y軸上，故選：D．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．11．如果二次函數(shù)的值恒大于，那么必有（）A．，取任意實數(shù) B．，C．， D．，均可取任意實數(shù)【答案】B【分析】二次函數(shù)的值恒大于，則該函數(shù)開口向上，頂點在x軸上方，由此即可得到答案．【解析】解：∵二次函數(shù)的值恒大于，∴二次函數(shù)開口向上，頂點在x軸上方，∴，．故選B．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關鍵．12．對于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（

）A．開口向上 B．對稱軸是直線C．當時，隨的增大而減小 D．頂點坐標為【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)解析式可得，該二次函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸是直線，頂點坐標為，在對稱軸的左側(cè)，隨的增大而增大，【解析】對于二次函數(shù)，，則開口向下，對稱軸是直線，頂點坐標為，故A，B選項錯誤，D選項正確，當時，隨的增大而增大，當時，隨的增大而減小，∴當時，隨的增大先增大后減小，故C選項錯誤，故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關鍵．13．二次函數(shù)：①；②；③；④；⑤；⑥．（1）以上二次函數(shù)的圖象的對稱軸為直線x=－1的是__________(只填序號)；（2）以上二次函數(shù)有最大值的是_______________(只填序號)﹔（3）以上二次函數(shù)的圖象中關于x軸對稱的是________________(只填序號)．【答案】②③①③⑤⑤⑥【分析】因為二次函數(shù)的解析式均已確定﹐所以可結(jié)合二次函數(shù)解析式的特征對其性質(zhì)作出判斷．【解析】（1）二次函數(shù)的圖象的對稱軸為直線x=1，也就是在頂點式中h=1，故滿足條件的函數(shù)有②③．（2）二次函數(shù)有最大值，也就是其函數(shù)圖象是開口向下的，即a<0，故滿足條件的函數(shù)有①③⑤．（3）二次函數(shù)的圖象關于x軸對稱，也就是兩個二次函數(shù)的二次項系數(shù)x互為相反數(shù)，且h，k的值相同，故滿足條件的函數(shù)為⑤和⑥．故答案為：（1）②③，（2）①③⑤，（3）⑤⑥【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，觀察所給二次函數(shù)的解析式可知全為二次函數(shù)的頂點式，熟悉掌握二次函數(shù)頂點，和對稱軸是解題的關鍵．14．設函數(shù)，，．直線的圖象與函數(shù)，，的圖象分別交于點，，，（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則【答案】D【分析】按照題意，畫出滿足題意的圖象，根據(jù)直線與二次函數(shù)圖象的交點進行判斷即可．【解析】解：如圖所示，A．由圖象可知，若，當時，，故選項錯誤，不符合題意；B．由圖象可知，若，，當時，不一定成立，故選項錯誤，不符合題意；C．由圖象可知，若，當時，不一定成立，故選項錯誤，不符合題意；D．由圖象可知，若，當時，，故選項正確，符合題意；故選：D【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關鍵．15．已知二次函數(shù)y＝（x－m）2，當x≤1時，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是__________．【答案】【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的開口方向，再由當x≤1時，函數(shù)值y隨x的增大而減小可知二次函數(shù)的對稱軸x＝m≥1．【解析】解：∵二次函數(shù)y＝（x﹣m）2，中，a＝1＞0，∴此函數(shù)開口向上，∵當x≤1時，函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴二次函數(shù)的對稱軸x＝m≥1．故答案為：m≥1．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的增減性是解答此題的關鍵．16．已知關于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2﹣1＝0有實數(shù)根a，b，則代數(shù)式a2﹣ab+b2的最小值為_____．【答案】．【分析】由韋達定理得出a，b與m的關系式、由一元二次方程的根與判別式的關系得出m的取值范圍，再對代數(shù)式a2﹣ab+b2配方并將a+b和ab整體代入化簡，然后再配方，結(jié)合m的取值范圍可得出答案．【解析】∵關于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2﹣1＝0有實數(shù)根a，b，∴a+b＝2m+1，ab＝m2﹣1，△≥0，∴△＝[﹣(2m+1)]2﹣4×1×(m2﹣1)＝4m2+4m+1﹣4m2+4＝4m+5≥0，∴m≥．∴a2﹣ab+b2＝(a+b)2﹣3ab＝(2m+1)2﹣3(m2﹣1)＝4m2+4m+1﹣3m2+3＝m2+4m+4＝(m+2)2，∴a2﹣ab+b2的最小值為：．故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，以及利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解代數(shù)的最值，靈活利用韋達定理及根的判別式，是解決本題的關鍵，熟悉用函數(shù)的思想解決最值問題也是關鍵點．題型6：與特殊二次函數(shù)有關的幾何知識17．在平面直角坐標系中，點A是拋物線與y軸的交點，點B是這條拋物線上的另一點，且軸，則以AB為邊的等邊三角形ABC的周長為_____．【答案】24【分析】根據(jù)拋物線的解析式即可確定對稱軸，則可以確定AB的長度，然后根據(jù)等邊三角形的周長公式即可求解．【解析】拋物線的對稱軸是過點作于點，如下圖所示則，則則以為邊的等邊的周長為．故答案為24．【點睛】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)拋物線的解析式確定對稱軸，從而求得AB的長是關鍵．18．在平面直角坐標系內(nèi)有線段PQ，已知P（3，1）、Q（9，1），若拋物線與線段PQ有交點，則a的取值范圍是______．【答案】【分析】由可得拋物線隨值的變化左右移動，分別求出拋物線經(jīng)過點P，Q所對應的的值即可．【解析】解：由可得拋物線的對稱軸直線為，頂點坐標為(，0)，當對稱軸在點P左側(cè)時，，把P（3，1）代入得，解得或(舍去)，當對稱軸在點P右側(cè)時，，把Q（9，1），代入得，解得或(舍去)，∴當時，拋物線與線段PQ有交點，故答案為：【點睛】本題考查了拋物線的圖象與性質(zhì)，掌握拋物線隨值的變化左右移動是解題的關鍵．19．二次函數(shù)的圖象上任意二點連線不與x軸平行，則t的取值范圍為______．【答案】或【分析】先根據(jù)函數(shù)表達式得出函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)題意可得該二次函數(shù)的圖象取對稱軸的左邊或?qū)ΨQ軸的右邊，即可進行解答．【解析】解：∵二次函數(shù)表達式為，∴該函數(shù)的對稱軸為直線，∵圖象上任意二點連線不與x軸平行，∴或，∵，∴，解得：或．故答案為：或．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象，會根據(jù)二次函數(shù)的表達式求出函數(shù)的對稱軸．題型7：二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)20．下列拋物線中，與拋物線具有相同對稱軸的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題目中的拋物線，可以求得它的對稱軸，然后再求出各個選項中的二次函數(shù)的對稱軸，即可解答本題．【解析】解：∵拋物線的對稱軸是直線，A、的對稱軸是直線，故該選項不符合題意；B、的對稱軸是直線，故該選項不符合題意；C、的對稱軸是直線，故該選項不符合題意；D、的對稱軸是直線，故該選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查拋物線的對稱軸，解答本題的關鍵是熟練計算拋物線的對稱軸．21．若拋物線的頂點在y軸上，則a的值為（

）A．2 B．1 C．0 D．﹣2【答案】C【分析】根據(jù)頂點在y軸上，可知對稱軸為y軸，根據(jù)對稱軸公式得到關于a的方程，計算即可．【解析】解：拋物線的頂點在y軸上，對稱軸直線，解得．故選：C．【點睛】此題考查了二次函數(shù)頂點與對稱軸的性質(zhì)，解題的關鍵是熟悉二次函數(shù)圖像頂點的性質(zhì)與對稱軸公式．22．拋物線圖象的開口方向是___________（填“向上”或“向下”）．【答案】向上【分析】把拋物線解析式化為化為一般式，即可求解．【解析】解：，∵，∴拋物線開口向上．故答案為：向上【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關鍵．23．當二次函數(shù)有最大值時，可能是（

）A．1 B．2 C． D．3【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)有最大值，即可得出結(jié)論．【解析】解：二次函數(shù)有最大值，，故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握知識點是解題的關鍵．24．已知拋物線（b為常數(shù)）的頂點不在拋物線（c為常數(shù)）上，則c應滿足（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出拋物線（b為常數(shù)）的頂點為，求出頂點在上時，c的取值范圍，即可得到頂點不在拋物線（c為常數(shù)）上時c的取值范圍．【解析】解：由知，拋物線（b為常數(shù)）的頂點為，當頂點在上時，則，則，∴拋物線（b為常數(shù)）的頂點不在拋物線（c為常數(shù)）上時，則c應滿足．故選：D【點睛】此題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出拋物線的頂點和準確計算是解題的關鍵．25．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩個點，下列選項正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】B【分析】先求得拋物線的開口方向和對稱軸，然后根據(jù)函數(shù)的對稱性和增減性即可解答．【解析】解：二次函數(shù)，拋物線的開口向上，對稱軸為直線，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩個點若，兩個點都在拋物線對稱軸的右邊，隨的增大而增大，則，故A選項錯誤，不符合題意；若，點比點更接近拋物線的對稱軸，則，故B選項正確，符合題意；若，不能確定兩個點都在拋物線對稱軸的右邊或左邊，不能判定拋物線的增減性，則不能確定的大小，故C選項錯誤，不符合題意；若，兩個點都在拋物線對稱軸的左邊，隨的增大而減小，則，故D選項錯誤，不符合題意；故選B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，主要利用了二次函數(shù)圖象的對稱性和增減性，熟記二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．題型8：二次函數(shù)的最值與求參數(shù)范圍問題26．已知直線與拋物線有兩個不同的交點、，且點是拋物線的頂點，當時，的取值范圍是______．【答案】或【分析】根據(jù)點在直線上，可求出直線解析式，用含的式子表示點，再將二次函數(shù)變形為頂點式，把點代入，由此即可求解．【解析】解：把代入，得，在直線上，，在拋物線上，，，、是兩個不同的交點，，，，當時，；當時，．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合，掌握一次函數(shù)，二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，交點的意義等知識是解題的關鍵．27．已知拋物線經(jīng)過點，．(1)求拋物線解析式及對稱軸．(2)關于該函數(shù)在的取值范圍內(nèi)，有最小值，有最大值1，求m的取值范圍．【答案】(1)拋物線解析式為，對稱軸為；(2)【分析】（1）把點，，代入解析式，待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）根據(jù)題意畫出圖象，結(jié)合圖象即可求解．【解析】（1）解：將點，代入拋物線，得，得，∴拋物線解析式為，對稱軸為：；（2）解：如圖，由拋物線的對稱性可畫出草圖，

由圖象可知：當時，y的最小值為，最小值為1，∴當時，對應的函數(shù)的的最小值為，最小值為1，m的取值范圍為．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關鍵．28．已知二次函數(shù)為常數(shù)，．(1)若點，在該二次函數(shù)的圖象上．①求的值：②當時，該二次函數(shù)值取得的最大值為，求的值；(2)若點，是該函數(shù)圖象上一點，當時，，求的取值范圍．【答案】(1)①；②(2)【分析】（1）①將點代入解析式，根據(jù)，即可求解；②由①得拋物線的對稱軸為，頂點，將代入，得出或，根據(jù)當，即可求解；（2）對稱軸為，拋物線與軸的交點為，由，得出對稱軸，依題意得出，當時，，列出不等式，即可求解．【解析】（1）解：①∵點在二次函數(shù)的圖像上，∴，整理得，解得或，∵，∴；②由①得，∴拋物線的對稱軸為，頂點，當時，，解得或，∵當時，的最大值為18，∴；（2）∵二次函數(shù)，∴對稱軸為，拋物線與軸的交點為，∵，∴對稱軸，∵點是該函數(shù)圖象上一點，當時，，∴當時，，即，∵，∴．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關鍵．題型9：根據(jù)二次函數(shù)的圖像判斷有關信息29．函數(shù)與的圖象如圖所示，現(xiàn)有以下結(jié)論：①；②；③；④當時，．其中正確的為_____________．（填寫序號即可）【答案】①③④【分析】根據(jù)二次函數(shù)與正比例函數(shù)的性質(zhì)與圖象即可判斷①②，利用當時可判斷③，根據(jù)時，可對④進行判斷．【解析】函數(shù)經(jīng)過，，，，解得，，①正確；函數(shù)經(jīng)過，，，②錯誤；當時，且，，，③正確；根據(jù)圖象中，當時，，，④正確；故答案為：①③④．【點睛】本題考查二次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)與不等式的關系，注意數(shù)形結(jié)合，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．30．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點，與軸的交點在和之間（不包括這兩點），對稱軸為直線，下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤直線（，，，，，）與拋物線所有交點的橫坐標之和為；其中正確結(jié)論的個數(shù)有（

）A．個 B．個 C．個 D．個【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對稱軸的性質(zhì)，依次判斷，即可．【解析】∵二次函數(shù)的圖象與軸交于點，對稱軸為直線，∴二次函數(shù)的圖象與軸的另一個交點為：，∴當時，，∴當時，，故錯誤；∵二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，∴，∴，∵二次函數(shù)的圖象開口向上，∴，∴，∴，∴正確；∵二次函數(shù)的圖象與軸交于點，∴當時，，∵，∴，∴，∴，∴，∵二次函數(shù)的圖象與軸的交點在和之間，∴，∴，∴，∴，∴正確；∵，，，∴，∴正確；∵，∴，∴，當時，，∴正確；∴正確的為：．故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)的知識，解題的關鍵是掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．題型10：二次函數(shù)的應用31．如圖，有一個截面邊緣為拋物線型的水泥門洞．門洞內(nèi)的地面寬度為，兩側(cè)距地面高處各有一盞燈，兩燈間的水平距離為，則這個門洞內(nèi)部頂端離地面的距離為（）

A． B．8 C． D．【答案】D【分析】建立直角坐標系，得到二次函數(shù)，門洞高度即為二次函數(shù)的頂點的縱坐標.【解析】解：如圖，以地面為x軸，門洞中點為O點，畫出y軸，建立直角坐標系，

由題意可知各點坐標為，，，設拋物線解析式為把B、D兩點帶入解析式，∴，解得：，∴解析式為，則，所以這個門洞內(nèi)部頂端離地面的距離為，故選D.【點睛】本題考查二次函數(shù)的簡單應用，能夠建立直角坐標系解出二次函數(shù)解析式是本題關鍵.32．某炮兵部隊實彈演習發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為y米，且時間x與高度y的關系為．若此炮彈在第5秒與第16秒時的高度相等，則在下列哪一個時間段炮彈的高度達到最高．（

）A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒【答案】B【分析】二次函數(shù)是一個軸對稱圖形，到對稱軸距離相等的兩個點所表示的函數(shù)值也是一樣的．【解析】解：根據(jù)題意可得：函數(shù)的對稱軸為直線，與差值最小，即當時函數(shù)達到最大值．故選：B．【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的對稱性，理解“如果兩個點到對稱軸距離相等，則所對應的函數(shù)值也相等”是解決這個問題的關鍵．33．在2023年中考體育考試前，小康對自己某次實心球的訓練錄像進行了分析，發(fā)現(xiàn)實心球飛行路線是一條拋物線，若不考慮空氣阻力，實心球的飛行高度y（單位：米）與飛行的水平距離x（單位：米）之間具有函數(shù)關系，則小康這次實心球訓練的成績?yōu)椋ǎ〢．14米 B．12米 C．11米 D．10米【答案】B【分析】根據(jù)鉛球落地時，高度，把實際問題可理解為當時，求x的值即可．【解析】解：當時，則，解得（舍去）或．故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用中函數(shù)式中變量與函數(shù)表達的實際意義，需要結(jié)合題意，取函數(shù)或自變量的特殊值列方程求解是解題關鍵．34．某池塘的截面如圖所示，池底呈拋物線形，在圖中建立平面直角坐標系，并標出相關數(shù)據(jù)（單位：）．有下列結(jié)論：①；②池底所在拋物線的解析式為；③池塘最深處到水面的距離為；④若池塘中水面的寬度減少為原來的一半，則最深處到水面的距離變?yōu)椋渲薪Y(jié)論錯誤的是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】D【分析】計算長度，由圖像可知拋物線的對稱軸和點坐標，設出拋物線解析式，將已知點坐標代入即可得出拋物線方程，進而逐項判斷即可．【解析】①由題可知，，則①正確；②對稱軸為軸，交軸于點，，設函數(shù)解析式為，將點代入解析式得，解得，池底所在拋物線解析式為，則②正確；③將代入解析式得，解得，則池塘最深處到水面的距離為，則③正確；④當池塘中水面的寬度減少為原來的一半，即水面寬度為時，將代入，得，可知此時最深處到水面的距離為，故④不正確，故選：D．【點睛】本題考查了拋物線的圖像與性質(zhì)的實際應用，關鍵是結(jié)合圖像設出適當?shù)慕馕鍪剑么ㄏ禂?shù)法求解．35．某建筑工程隊借助一段廢棄的墻體，長為18米，用76米長的鐵柵欄圍成兩個相連的長方形倉庫，為了方便取物，在兩個倉庫之間留出了1米寬的缺口作通道，在平行于墻的一邊留下一個1米寬的缺口作小門，現(xiàn)有如下兩份圖紙（圖紙1點A在線段DC的延長線上，圖紙2點A在線段DC上），設米，圖紙1，圖紙2的倉庫總面積分別為平方米，平方米．

(1)分別寫出與x的函數(shù)關系式；(2)小紅說：“的最大值為384．的最大值為507．”你同意嗎？請說明理由．【答案】(1)；；(2)不同意，理由見解析．【分析】（1）利用矩形的面積公式列式即可求解；（2）把（1）中的函數(shù)解析式配方成頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【解析】（1）解：對于圖紙1，∵，∴，∴；對于圖紙2，∵，∴，∴；（2）解：不同意，理由如下：由（1），∴當時，的最大值為384；，∴當時，，∴的最大值為507的說法不符合題意．答：不同意小紅的說法．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，找準等量關系，正確列出二次函數(shù)解析式是解題的關鍵．題型11：二次函數(shù)的解答證明題36．已知二次函數(shù)．(1)當時，①求該函數(shù)圖象的頂點坐標．②當時，求的取值范圍．(2)當時，的最大值為2；當時，的最大值為3，求二次函數(shù)的表達式．【答案】(1)①；②當時，(2)【分析】（1）①將代入解析式，化為頂點式，即可求解；②已知頂點，根據(jù)二次函數(shù)的增減性，得出當時，有最大值7，當時取得最小值，即可求解；（2）根據(jù)題意時，的最大值為2；時，的最大值為3，得出拋物線的對稱軸在軸的右側(cè)，即，由拋物線開口向下，時，的最大值為2，可知，根據(jù)頂點坐標的縱坐標為3，求出，即可得解．【解析】（1）解：①當時，，∴頂點坐標為．②∵頂點坐標為．拋物線開口向下，當時，隨增大而增大，當時，隨增大而減小，∴當時，有最大值7．又∴當時取得最小值，最小值；∴當時，．（2）∵時，的最大值為2；時，的最大值為3，∴拋物線的對稱軸在軸的右側(cè)，∴，∵拋物線開口向下，時，的最大值為2，∴，又∵，∴，∵，∴，∴二次函數(shù)的表達式為．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，頂點式，二次函數(shù)的最值問題，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．37．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于，B，與y軸交于點．軸交拋物線于點D．

(1)求b，c的值．(2)已知點E在拋物線上且位于x軸上方，過E作y軸的平行線分別交于點F，G，且，求點E的坐標．【答案】(1)，(2)【分析】（1）將、，代入得，，計算求解即可；（2）由（1）可得，，對稱軸為直線，則，設，則，，，，由，可得，計算求出滿足要求的解即可．【解析】（1）解：將、，代入得，，解得，∴，；（2）解：由（1）可得，，∴對稱軸為直線，∴，設，則，，∴，，∵，∴，解得，（舍去），∴．【點睛】本題考查了二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)與線段綜合，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．解題的關鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．38．在直角坐標系中，設函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，）．(1)已知．①若函數(shù)的圖象經(jīng)過和兩點，求函數(shù)的表達式；②若將函數(shù)圖象向下平移兩個單位后與x軸恰好有一個交點，求的最小值．(2)若函數(shù)圖象經(jīng)過和，且，求的取值范圍．【答案】(1)①；②1(2)【分析】（1）①利用待定系數(shù)法求解即可；②先求出平移后的拋物線解析式為，再根據(jù)與x軸只有一個交點，求出，由此得到，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案；（2）先求出拋物線對稱軸為直線；當，即拋物線開口向上時，可推出拋物線對稱軸在直線的左側(cè)，此時，這與已知條件矛盾；，離對稱軸越遠，函數(shù)值越小，則，解得．【解析】（1）解：①把和，代入得：，∴，∴函數(shù)的表達式為；②由題意得，平移后的拋物線解析式為，∵平移后的拋物線與x軸恰好有