22.2二次函數與一元二次方程練習教師版

課堂測試1．對于拋物線y=ax2+（2a﹣1）x+a﹣3，當x=1時，y＞0，則這條拋物線的頂點一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】把x=1代入解析式，根據y＞0，得出關于a的不等式，得出a的取值范圍后，利用二次函數的性質解答即可．【解答】解：把x=1，y＞0代入解析式可得：a+2a﹣1+a﹣3＞0，解得：a＞1，所以可得：﹣，，所以這條拋物線的頂點一定在第三象限，故選：C．【點評】此題考查拋物線與x軸的交點，關鍵是得出a的取值范圍，利用二次函數的性質解答．2．已知二次函數y=x2﹣5x+m的圖象與x軸有兩個交點，若其中一個交點的坐標為（1，0），則另一個交點的坐標為（）A．（﹣1，0） B．（4，0） C．（5，0） D．（﹣6，0）【分析】根據二次函數的解析式結合二次函數的性質可找出二次函數圖象的對稱軸，再利用二次函數圖象與x軸的兩交點關于對稱軸對稱，即可求出拋物線與x軸的另一交點坐標，此題得解．【解答】解：二次函數y=x2﹣5x+m的圖象的對稱軸為直線x=．∵該二次函數圖象與x軸的一個交點坐標為（1，0），∴另一交點坐標為（×2﹣1，0），即（4，0）．故選：B．【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點以及二次函數的性質，牢記拋物線與x軸的兩交點關于對稱軸對稱是解題的關鍵．3．已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應值如下表：x…﹣1012…y…0343…那么關于它的圖象，下列判斷正確的是（）A．開口向上B．與x軸的另一個交點是（3，0）C．與y軸交于負半軸D．在直線x=1的左側部分是下降的【分析】利用待定系數法求得拋物線的解析式，結合解析式和二次函數的性質解答．【解答】解：A、由表格知，拋物線的頂點坐標是（1，4）．故設拋物線解析式為y=a（x﹣1）2+4．將（﹣1，0）代入，得a（﹣1﹣1）2+4=0，解得a=﹣1．∵a=﹣1＜0，∴拋物線的開口方向向下，故本選項錯誤；B、拋物線與x軸的一個交點為（﹣1，0），對稱軸是x=1，則拋物線與x軸的另一個交點是（3，0），故本選項正確；C、由表格知，拋物線與y軸的交點坐標是（0，3），即與y軸交于正半軸，故本選項錯誤；D、拋物線開口方向向下，對稱軸為x=1，則在直線x=1的左側部分是上升的，故本選項錯誤；故選：B．【點評】本題主要考查待定系數法求函數的解析式，在利用待定系數法求二次函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．4．已知關于x的方程ax2﹣2=0的一個實數根是x=2，則二次函數y=a（x+1）2﹣2與x軸的交點坐標是（）A．（﹣3，0）、（1，0） B．（﹣2，0）、（2，0） C．（﹣1，0）、（1，0） D．（﹣1，0）、（3，0）【分析】將x=2代入方程ax2﹣2=0求出a的值，據此得出二次函數解析式，再求出y=0時x的值即可得．【解答】解：將x=2代入方程ax2﹣2=0，得：4a﹣2=0，解得：a=，則二次函數解析式為y=（x+1）2﹣2，當y=0時，（x+1）2﹣2=0，解得：x1=1、x2=﹣3，所以二次函數y=a（x+1）2﹣2與x軸的交點坐標是（﹣3，0）、（1，0），故選：A．【點評】本題主要考查拋物線與x軸的交點，解題的關鍵是掌握求二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）與x軸的交點坐標時，令y=0，即ax2+bx+c=0，解關于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標．5．如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A、B兩點，與y軸交于點C，對稱軸為直線x=﹣1，點B的坐標為（1，0），則下列結論：①AB=4；②b2﹣4ac＞0；③ab＜0；④a2﹣ab+ac＜0，其中正確的結論有（）個．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】利用拋物線的對稱性可確定A點坐標為（﹣3，0），則可對①進行判斷；利用判別式的意義和拋物線與x軸有2個交點可對②進行判斷；由拋物線開口向下得到a＞0，再利用對稱軸方程得到b=2a＞0，則可對③進行判斷；利用x=﹣1時，y＜0，即a﹣b+c＜0和a＞0可對④進行判斷．【解答】解：∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣1，點B的坐標為（1，0），∴A（﹣3，0），∴AB=1﹣（﹣3）=4，所以①正確；∵拋物線與x軸有2個交點，∴△=b2﹣4ac＞0，所以②正確；∵拋物線開口向下，∴a＞0，∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣=﹣1，∴b=2a＞0，∴ab＞0，所以③錯誤；∵x=﹣1時，y＜0，∴a﹣b+c＜0，而a＞0，∴a（a﹣b+c）＜0，所以④正確．故選：C．【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點：對于二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0），△=b2﹣4ac決定拋物線與x軸的交點個數：△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．也考查了二次函數的性質．

課后鞏固一．選擇題（共10小題）1．若二次函數y=ax2﹣4ax+c的圖象經過點（﹣1，0），則方程ax2﹣4ax+c=0的解為（）A．x1=﹣1，x2=﹣5 B．x1=5，x2=1 C．x1=﹣1，x2=5 D．x1=1，x2=﹣5【分析】先確定拋物線的對稱軸方程，再利用拋物線的對稱性得到二次函數y=ax2﹣4ax+c的圖象與x軸的兩個交點坐標為（﹣1，0），（5，0），然后根據拋物線與x軸的交點問題確定方程ax2﹣4ax+c=0的解．【解答】解：拋物線的對稱軸為直線x=﹣=2，∴點（﹣1，0）關于直線x=2的對稱點的坐標為（5，0），即二次函數y=ax2﹣4ax+c的圖象與x軸的兩個交點坐標為（﹣1，0），（5，0），∴方程ax2﹣4ax+c=0的解為x1=﹣1，x2=5．故選：C．【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程．也考查了二次函數的性質．2．若二次函數y=x2+2x+kb+1圖象與x軸有兩個交點，則一次函數y=kx+b的大致圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】由拋物線與x軸有兩個交點結合根的判別式，即可得出kb＜0，分k＞0、b＜0及k＜0、b＞0兩種情況尋找一次函數y=kx+b的圖象，此題得解．【解答】解：∵二次函數y=x2+2x+kb+1圖象與x軸有兩個交點，∴△=22﹣4×1（kb+1）＞0，解得：kb＜0．當k＞0，b＜0時，一次函數y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限；當k＜0，b＞0時，一次函數y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限．故選：A．【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點以及一次函數的圖象，牢記“當△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點”是解題的關鍵．3．關于x的方程（x﹣3）（x﹣5）=m（m＞0）有兩個實數根α，β（α＜β），則下列選項正確的是（）A．3＜α＜β＜5 B．3＜α＜5＜β C．α＜2＜β＜5 D．α＜3且β＞5【分析】根據平移可知：將拋物線y=（x﹣3）（x﹣5）往下平移m個單位可得出拋物線y=（x﹣3）（x﹣5）﹣m，依此畫出函數圖象，觀察圖形即可得出結論．【解答】解：將拋物線y=（x﹣3）（x﹣5）往下平移m個單位可得出拋物線y=（x﹣3）（x﹣5）﹣m，畫出函數圖象，如圖所示．∵拋物線y=（x﹣3）（x﹣5）與x軸的交點坐標為（3，0）、（5，0），拋物線y=（x﹣3）（x﹣5）﹣m與x軸的交點坐標為（α，0）、（β，0），∴α＜3＜5＜β．故選：D．【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數的圖象以及平移的性質，依照題意畫出函數圖象，利用數形結合解決問題是解題的關鍵．4．若關于x的一元二次方程x2+bx+c=0的兩個根分別為x1=1，x2=2，那么拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為直線（）A．x=1 B．x=2 C．x= D．x=﹣【分析】根據方程的兩根即可得出拋物線與x軸的兩個交點坐標，再利用拋物線的對稱性即可得出拋物線的對稱軸．【解答】解：∵方程x2+bx+c=0的兩個根分別為x1=1、x2=2，∴拋物線y=x2+bx+c與x軸的交點坐標為（1，0）、（2，0），∴拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為直線x==．故選：C．【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點以及二次函數的性質，根據拋物線與x軸的交點橫坐標找出拋物線的對稱軸是解題的關鍵．5．若方程ax2+bx+c=0的兩個根是﹣3和1，那么二次函數y=ax2+bx+c的圖象的對稱軸是直線（）A．x=﹣3 B．x=﹣2 C．x=﹣1 D．x=1【分析】先根據題意得出拋物線與x軸的交點坐標，再由兩點坐標關于拋物線的對稱軸對稱即可得出結論．【解答】解：∵方程ax2+bx+c=0的兩個根是﹣3和1，∴二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點分別為（﹣3，0），（1，0）．∵此兩點關于對稱軸對稱，∴對稱軸是直線x==﹣1．故選：C．【點評】本題考查的是拋物線與x軸的交點，熟知拋物線與x軸的交點與一元二次方程根的關系是解答此題的關鍵．6．一元二次方程（x+1）（x﹣2）=10根的情況是（）A．無實數根 B．有兩個正根C．有兩個根，且都大于﹣1 D．有兩個根，其中一根大于2【分析】根據平移的性質可知：將拋物線y=（x+1）（x﹣2）往下平移10個單位長度可得出新拋物線y=（x+1）（x﹣2）﹣10，依此畫出函數圖象，結合圖形即可得出結論．【解答】解：將拋物線y=（x+1）（x﹣2）往下平移10個單位長度可得出新拋物線y=（x+1）（x﹣2）﹣10，如圖所示．∵拋物線y=（x+1）（x﹣2）與x軸交于點（﹣1，0）、（2，0），∴拋物線y=（x+1）（x﹣2）﹣10與x軸有兩個交點，一個在（﹣1，0）的左側，一個在（2，0）的右側，∴方程（x+1）（x﹣2）=10有兩個不相等的實數根，一根小于﹣1，一根大于2．故選：D．【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點以及二次函數的圖象與幾何變換，依照題意畫出圖形，利用數形結合解決問題是解題的關鍵．7．二次函數y=x2﹣2x﹣3與x軸交點的個數為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據b2﹣4ac與零的關系即可判斷出二次函數y=x2﹣2x﹣3的圖象與x軸交點的個數．【解答】解：∵△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）=16＞0，∴二次函數y=x2﹣2x﹣3的圖象與x軸有2個交點．故選：B．【點評】本題考查二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點的個數的判斷，是基礎題型．8．二次函數y=x2﹣2x+1與x軸的交點個數為（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【分析】令y=0，然后利用根的判別式解答．【解答】解：令y=0，則x2﹣2x+1=0，△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×1=4﹣4=0，所以，二次函數與x軸有1個交點．故選：B．【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點問題，主要利用了根的判別式，比較簡單．9．對于二次函數y=﹣x2+x﹣4，下列說法正確的是（）A．當x＞0時，y隨x的增大而增大 B．圖象的頂點坐標為（﹣2，﹣7）C．當x=2時，y有最大值﹣3 D．圖象與x軸有兩個交點【分析】先把函數的解析式化成頂點式，再逐個判斷即可．【解答】解：A、y=﹣x2+x﹣4=﹣（x﹣2）2﹣3，當x＜2時，y隨x的增大而增大，故本選項不符合題意；B、頂點坐標為（2，﹣3），故本選項不符合題意；C、當x=2時，y有最大值是﹣3，故本選項符合題意；D、∵頂點坐標為（2，﹣3），函數圖象開口向下，∴圖象和x軸沒有交點，故本選項不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了二次函數的圖象、性質和最值，能熟記二次函數的圖象和性質的內容是解此題的關鍵．10．若拋物線y=﹣x2+px+q與x軸交于A（a，0），B（b，0）兩點，且a＜1＜b，則有（）A．p+q＜1 B．p+q=1 C．p+q＞1 D．pq＞0【分析】由﹣1＜0即可得出拋物線開口向下，再根據拋物線與x軸的兩交點橫坐標分別在1的兩側即可得出當x=1時，y=﹣1+p+q＞0，移項后即可得出p+q＞1．【解答】解：∵拋物線y=﹣x2+px+q中二次項系數為﹣1＜0，∴拋物線開口向下．∵拋物線y=﹣x2+px+q與x軸交于A（a，0），B（b，0）兩點，且a＜1＜b，∴當x=1時，y=﹣1+p+q＞0，∴p+q＞1．故選：C．【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點以及二次函數圖象與系數的關系，根據a＜1＜b找出“當x=1時，y=﹣1+p+q＞0”是解題的關鍵．二．填空題（共6小題）11．已知方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解是x1=5，x2=﹣3，那么拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸的兩個交點的坐標分別是（5、0）（﹣3、0）．【分析】根據方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解就是當y=0時，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸的兩個交點的坐標．【解答】解：當y=0時，ax2+bx+c=0（a≠0）．∵方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解是x1=5，x2=﹣3，∴拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸的兩個交點的橫坐標分別是5、﹣3，∴拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸的兩個交點的坐標分別是（5、0）（﹣3、0）．故答案是：（5、0）（﹣3、0）．【點評】本題考查了拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸的交點：拋物線與x軸的交點的意義就是當x取交點的橫坐標時，函數值y等于0，即方程ax2+bx+c=0的解為交點的橫坐標．12．拋物線y=x2﹣3x與x軸的交點坐標為（3，0），（0，0）．【分析】要求拋物線與x軸的交點，即令y=0，解方程即可．【解答】解：令y=0，則x2﹣3x=0．解得x=3或x=0．則拋物線y=x2﹣3x與x軸的交點坐標是（3，0），（0，0）．故答案為（3，0），（0，0）．【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點．求二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）與x軸的交點坐標，令y=0，即ax2+bx+c=0，解關于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標．13．已知拋物線y=2x2+3x+m，且當﹣1＜x＜1時，拋物線與x軸有且只有一個公共點，則m的取值范圍是﹣5＜m＜1或m=．【分析】當拋物線與x軸有兩個交點時，只要滿足x=﹣1和x=1時的函數值異號；當拋物線與x軸有一個交點時，只需要對應的一元二次方程的判別式等于0即可；從而可分別得到關于m的不等式或方程，可求得答案．【解答】解：∵y=2x2+3x+m，∴當x=﹣1時，y=m﹣1，當x=1時，y=m+5，令y=0可得2x2+3x+m=0，其判別式為△=9﹣8m．當拋物線與x軸有兩個交點時，需滿足，即，解得﹣5＜m＜1；當拋物線與x軸只有一個交點時，∵拋物線對稱軸為x=﹣，∴其對稱軸滿足﹣1＜x＜1，∴只需要△=0即可，即9﹣8m=0，解得m=；綜上可知m的取值范圍為﹣5＜m＜1或m=，故答案為：﹣5＜m＜1或m=．【點評】本題主要考查拋物線與x軸的交點，掌握拋物線與x軸的交點與對應一元二次方程根的關系是解題的關鍵．14．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸的兩個交點的坐標分別是（﹣3，0），（2，0），則方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解是x1=﹣3，x2=2．【分析】根據拋物線與x軸的交點的意義得到當x=﹣3或x=2時，y=0，即可得到方程ax2+bx+c=0的解．【解答】解：∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸的兩個交點的坐標分別是（﹣3，0），（2，0），∴當x=﹣3或x=2時，y=0，即方程ax2+bx+c=0的解為x1=﹣3，x2=2．故答案為x1=﹣3，x2=2．【點評】本題考查了拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸的交點：拋物線與x軸的交點的意義就是當x取交點的橫坐標時，函數值y等于0，即方程ax2+bx+c=0的解為交點的橫坐標．15．已知拋物線y=2x2+2x﹣12與x軸的交點是A，B，拋物線的頂點是C，則△ABC的面積是．【分析】令y=0，求出和x軸的交點坐標；利用公式x=﹣，求出函數對稱軸坐標，將其代入函數解析式，求出函數的頂點縱坐標，據此解答即可．【解答】解：當y=0時，2x2+2x﹣12=0，化簡為x2+x﹣6=0，即（x﹣2）（x+3）=0，解得x1=2，x2=﹣3，則A（2，0），B（﹣3，0），∵當x=﹣=﹣時，函數取得最小值，y=2×（﹣）2+2×（﹣）﹣12=2×﹣1﹣12=﹣，則頂點坐標為（﹣，﹣），S△ABD=AB?=×（2+3）×=．故答案是：．【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數的性質，理解函數與方程的關系是解題的關鍵．16．x…﹣1013…y…﹣3131…已知二次函數y=ax2+bx+c的y與x的部分對應值如下表：則下列判斷中：①拋物線開口向上；②拋物線與y軸交于負半軸；③當x=4時，y＞0；④方程ax2+bx+c=0的正根在3與4之間．其中正確的是④（選填序號）【分析】先根據表中x=0時，y=1；x=﹣1時，y=﹣3；x=1時，y=3代入二次函數y=ax2+bx+c的解析式，再根據二次函數的性質對各小題進行逐一分析．【解答】解：∵x=0時，y=1；x=﹣1時，y=﹣3；x=1時，y=3代入二次函數y=ax2+bx+c的解析式得，，解得，∴此二次函數的解析式為：y=﹣x2+3x+1，∵a=﹣1＜0，∴此拋物線開口向下，故①錯誤；∵c=1＞0，∴拋物線與y軸交于正半軸，故②錯誤；∵當x=4時，y=﹣42+3×4+1=﹣3＜0，故③錯誤；令﹣x2+3x+1=0，則x=，∴方程的正根為x==，∵3＜＜4，∴3+3＜3+＜3+4，∴3＜＜3.5，∴方程ax2+bx+c=0的正根在3與4之間，故④正確．故答案為④．【點評】本題考查的是拋物線與x軸的交點，能根據題意得出拋物線的解析式是解答此題的關鍵．三．解答題（共9小題）17．（1）化簡：（2）若二次函數y=x2+（c﹣1）x﹣c的圖象與橫軸有唯一交點，求c的值．【分析】（1）利用平方差公式、化除為乘及消元法，即可將原分式進行化簡；（2）由二次函數圖象與x軸有唯一交點，可得出△=（c+1）2=0，解之即可得出c的值．【解答】解：（1）原式=×=﹣；（2）∵二次函數y=x2+（c﹣1）x﹣c的圖象與橫軸有唯一交點，∴△=（c﹣1）2﹣4×1×（﹣c）=（c+1）2=0，解得：c=﹣1，∴c的值為﹣1．【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點以及分式的乘除法，解題的關鍵是：（1）牢記分式運算的法則；（2）牢記“△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點”．18．如圖，已知拋物線y=ax2﹣5ax+2（a≠0）與y軸交于點C，與x軸交于點A（1，0）和點B．（1）求拋物線的解析式；（2）求直線BC的解析式；【分析】（1）將點A的坐標代入拋物線的解析式可求得a的值，從而可得到拋物線的解析式；（2）先求得拋物線的對稱軸，然后依據拋物線的對稱性可求得點B的坐標，然后求得點C的坐標，最后，利用待定系數法求得一次函數的解析式即可．【解答】（1）解：∵點A（1，0）在拋物線y=ax2﹣5ax+2（a≠0）上，∴a﹣5a+2=0，∴a=，∴拋物線的解析式為y=x2﹣x+2；（2）解：拋物線的對稱軸為直線x=，∴點B（4，0），C（0，2），設直線BC的解析式為y=kx+b，∴把B、C兩點坐標代入線BC的解析式為y=kx+b，得，解得k=﹣，b=2，∴直線BC的解析式y(tǒng)=﹣x+2；【點評】本題主要考查的是二次函數與坐標軸的交點問題，求得點B的坐標是解題的關鍵．19．求拋物線y=x2+x﹣2與x軸的交點坐標．【分析】在拋物線解析式中求出y=0時x的值，據此可得．【解答】解：令y=0，則x2+x﹣2=0，解得：x1=1、x2=﹣2，∴拋物線y=x2+x﹣2與x軸的交點坐標為（1，0）、（﹣2，0）．【點評】本題主要考查拋物線與x軸的交點，解題的關鍵是掌握二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）與x軸的交點坐標，就是令y=0，即ax2+bx+c=0，解關于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標．20．已知二次函數y=ax2+bx+c中，函數y與自變量x的部分對應值如下表：x…﹣10123…y…830﹣10…（1）當ax2+bx+c=3時，則x=0或4；（2）求該二次函數的表達式；（3）將該函數的圖象向上（下）平移，使圖象與直線y=3只有一個公共點，直接寫出平移后的函數表達式．【分析】（1）由表示可知拋物線的對稱軸為x=2，且當x=0時，y=3，然后利用拋物線的對稱性可得到當y=3時，x的取值；（2）由表格可知拋物線的頂點坐標為（2，﹣1），設拋物線的解析式為y=a（x﹣2）2﹣1，將（0，3）代入可求得a的值，從而可求得拋物線的解析式；（3）拋物線平移之后與y=3只有一個交點，則拋物線的頂點坐標在直線y=3上，從而可求得平移后拋物線的解析式．【解答】解：（1）由表示可知拋物線的對稱軸為x=2，且當x=0時，y=3，∴由拋物線的對稱性可知當x=4時，y=3．故答案為：0或4．（2）由表格可知拋物線的頂點坐標為（2，﹣1）．設拋物線的解析式為y=a（x﹣2）2﹣1∵過點（0，3），∴3=a（0﹣2）2﹣1．∴a=1．∴y=（x﹣2）2﹣1=x2﹣4x+3．（3）∵拋物線平移之后與y=3只有一個交點，∴拋物線的頂點坐標在直線y=3上，∴平移后拋物線的解析式為y=（x﹣2）2+3．【點評】本題主要考查的是二次函數的性質，確定出拋物線的對稱性，利用拋物線的對稱性求解是解題的關鍵．21．如圖，已知二次函數y=﹣x2+bx+c的圖象經過A（2，0），B（0，﹣6）兩點．（1）求二次函數的解析式；（2）若該二次函數的圖象對稱軸與x軸交于點C，連接BA，BC，求△ABC的面積．【分析】（1）把A、B的坐標代入y=﹣x2+bx+c，即可求出函數解析式；（2）求出C點的坐標，求出AC的值，根據三角形面積公式求出即可．【解答】解：（1）把（2，0）（0，﹣6）代入y=﹣x2+bx+c，得，解得：b=5，c=﹣6，∴求二次函數的解析式y(tǒng)=﹣x2+5x﹣6；（2）∵二次函數的對稱軸是直線x=，∴C（，0），即AC=﹣2=，∴△ABC的面積=××6=．【點評】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征和用待定系數法求二次函數的解析式，能用待定系數法求出二次函數的解析式是解此題的關鍵．22．已知拋物線y=﹣2x2+4x+c．（1）若拋物線與x軸有兩個交點，求c的取值范圍；（2）若拋物線經過點（﹣1，0），求方程﹣2x2+4x+c=0的根．【分析】（1）根據拋物線與x軸有兩個交點，b2﹣4ac＞0列不等式求解即可；（2）先求出拋物線的對稱軸，再根據拋物線的對稱性求出拋物線與x軸的另一個交點坐標，然后根據二次函數與一元二次方程的關系解答．【解答】（1）解：∵拋