專(zhuān)題12.2全等三角形重難點(diǎn)題型8個(gè)（原卷版）

專(zhuān)題12.2全等三角形重難點(diǎn)題型8個(gè)題型1全等三角形的判定方法：5種判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL（特殊形式的SSA）解題技巧：1）根據(jù)圖形和已知條件，猜測(cè)可能的全等三角形；2）尋找邊角相等的3組條件；3）往往有2個(gè)條件比較好找，第3個(gè)條件需要推理尋找第3個(gè)條件思路：原則1）需要證明的邊或角需首先排除，不可作為第3個(gè)條件尋找2）尋找第3個(gè)條件，往往需要根據(jù)題干給出的信息為指導(dǎo)，確定是找角還是邊全等三角形證明思路：1°：SSS證全等1.（2022·北京·首都師大二附八年級(jí)期中）如圖，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”來(lái)判定△ABC和△FED全等時(shí)，下面的4個(gè)條件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是（

）A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④2．（2022·重慶渝北·八年級(jí)期末）工人常用角尺平分一個(gè)任意角，做法如下：如圖，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA，OB上分別取OM＝ON，移動(dòng)角尺，使CM＝CN，過(guò)角尺頂點(diǎn)C作射線OC，由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS3．（2022·山東臨沂·八年級(jí)期中）兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形PCQD是一個(gè)箏形，其中，，在探究箏形的性質(zhì)時(shí)，得到如下結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的結(jié)論有（

）A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④4．（2022·福建莆田·八年級(jí)期末）莆仙戲是現(xiàn)存最古老的地方戲劇種之一，被稱(chēng)為“宋元南戲的活化石”，2021年5月莆仙戲《踏傘行》獲評(píng)為“2020年度國(guó)家舞臺(tái)藝術(shù)精品創(chuàng)作扶持工程重點(diǎn)扶持劇目”．該劇中“油紙傘”無(wú)疑是最重要的道具，依傘設(shè)戲，情節(jié)新穎，結(jié)構(gòu)巧妙，譜寫(xiě)了一曲美輪美奐、詩(shī)意盎然的傳統(tǒng)戲曲樂(lè)歌．“油紙傘”的制作工藝十分巧妙．如圖，傘圈D沿著傘柄滑動(dòng)時(shí)，總有傘骨，，從而使得傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的．為什么？5．（2022·山東濟(jì)寧·八年級(jí)期末）如圖，在四邊形ABCD中，于點(diǎn)B，于點(diǎn)D，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AD上，，．(1)若，，求四邊形AECF的面積；(2)猜想∠DAB，∠ECF，∠DFC三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．6．（2022·江蘇·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知為等腰直角三角形，，，(1)如圖1，若以為邊在點(diǎn)C同側(cè)作等邊三角形，判斷所在直線與線段的關(guān)系，并說(shuō)明理由．(2)如圖2，將繞若點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60°得，若，求的長(zhǎng)．2°：SAS證全等1．（2022·黑龍江齊齊哈爾·八年級(jí)期末）如圖，在△ABC與△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝40°，AB交EF于點(diǎn)D，連接EB．下列結(jié)論：①∠FAC＝40°；②AF＝AC；③∠EFB＝40°；④AD＝AC，正確的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（2021·江蘇鎮(zhèn)江·八年級(jí)期末）如圖，△ABC三個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)O，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，AD＝AC，BD＝BO，若∠ACB＝40°，則∠ABC的度數(shù)為_(kāi)____．3．（2021·江蘇徐州·八年級(jí)期中）如圖，在△ABC和△ABD中，AC與BD相交于點(diǎn)E，AC＝BD，∠BAC＝∠ABD．求證：∠C＝∠D．4．（2021·四川瀘州·一模）已知，在如圖所示的“風(fēng)箏”圖案中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求證：BC＝DE．5．（2021·福建泉州·八年級(jí)期中）如圖，點(diǎn)、、在同一直線上，，，ABDE，求證：≌．6．（2022·湖北武漢市·八年級(jí)期末）如圖，，，．（1）求證：；（2）若，試判斷與的數(shù)量及位置關(guān)系并證明；（3）若，求的度數(shù)．3°：ASA證全等1．（2022·四川攀枝花·模擬預(yù)測(cè)）小剛把一塊三角形玻璃打碎成了如圖所示的三塊，現(xiàn)要到玻璃店取配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（）A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．帶①和②去2．（2022·新疆吐魯番·八年級(jí)期末）如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠4，則判定△ABD和△ACD全等的依據(jù)是（）A．SSS B．ASA C．SAS D．HL3．（2022·江蘇初三模擬）如圖，在△ABC中，D是線段BC的中點(diǎn)，F(xiàn)，E分別是AD及其延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且CF∥BE．求證：DE＝DF4．（2021·江蘇鎮(zhèn)江市·九年級(jí)二模）如圖，在四邊形ABCD中，，點(diǎn)E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，，且．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．5．（2021·廣東廣州市·八年級(jí)期末）如圖1，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點(diǎn)D是線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F在線段AB上，且∠FDB＝∠ACB，BE⊥DF．垂足E在DF的延長(zhǎng)線上．（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)，試探究線段BE和DF的數(shù)量關(guān)系．并證明你的結(jié)論；（2）若點(diǎn)D不與點(diǎn)B，C重合，試探究線段BE和DF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．6．（2021·上海寶山區(qū)·七年級(jí)期末）如圖，已知四邊形中，，．為上一點(diǎn)，且，，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）和相等嗎？為什么？（2）和相等嗎？為什么？4°：AAS證全等1．（2022·遼寧撫順·八年級(jí)期末）如圖，ABCD，∠ACD=90°，CD=CB，DE⊥BC于點(diǎn)E．求證：AB=CE．2．（2022·廣西貴港·八年級(jí)期末）如圖，在中，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，，垂足分別為點(diǎn)，．(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．3．（2021·廣東廣州·三模）如圖，E為BC上一點(diǎn)，AC∥BD，AC＝BE，∠ABC＝∠D．求證：AB＝ED．4．（2021·重慶八中七年級(jí)期末）如圖，在中，，點(diǎn)D在AB邊上，點(diǎn)E在BC邊上，連接CD，DE．已知，．（1）猜想AC與BD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）若，，求CE的長(zhǎng)．5．（2022·江蘇東臺(tái)初二期末）如圖，點(diǎn)、、、在一條直線上，，，，交于．（1）求證：．（2）求證：．6．（2021·重慶巴蜀中學(xué)七年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)E在△ABC的邊AC上，且∠ABE＝∠C，AF平分∠BAE交BE于F，F(xiàn)D∥BC交AC于點(diǎn)D．（1）求證：△ABF≌△ADF；（2）若BE＝7，AB＝8，AE＝5，求△EFD的周長(zhǎng)．5°：HL證全等1．（2022·河北唐山·八年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，，，AE平分，下列結(jié)論：①；②；③；④，四個(gè)結(jié)論中成立的是（

）A．①③ B．①②③ C．②③④ D．①②④2．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·八年級(jí)期末）小明用兩張完全相同的長(zhǎng)方形紙片按如圖所示的方式擺放，一張紙片壓住射線，另一張紙片壓住射線且與第一張紙片交于點(diǎn)，若，則__．3．（2021·內(nèi)蒙古·包頭市第八中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，點(diǎn)D、A、E在直線m上，AB=AC，BD⊥m于點(diǎn)D，CE⊥m于點(diǎn)E，且BD=AE．若BD=3，CE=5，則DE=____________4．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知，線段AC、BD交于點(diǎn)O，，于點(diǎn)F，于點(diǎn)E，，則（1）如圖，若為鈍角，求證：；（2）若為銳角，其他條件不變，請(qǐng)畫(huà)圖判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)加以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．5．（2022·江西·八年級(jí)期末）已知：，，，．（1）試猜想線段與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（2）若將沿方向平移至圖2情形，其余條件不變，結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）若將沿方向平移至圖3情形，其余條件不變，結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．6．（2022·江西·永豐縣恩江中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，BC=AB，∠ABC=90°，F(xiàn)為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE=CF．(1)求證：Rt△ABE≌Rt△CBF；(2)若∠CAB=30°，求∠ACF的度數(shù)．題型2.全等三角形性質(zhì)（求長(zhǎng)度、角度）1．（2022?洪山區(qū)八年級(jí)期末）如圖，在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，在AB上截取AE＝AC，則△BDE的周長(zhǎng)為（）A．8 B．7 C．6 D．5.（2022?弋江區(qū)八年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)P是∠BAC平分線AD上的一點(diǎn)，AC＝9，AB＝5，PB＝3，則PC的長(zhǎng)可能是（）A．6 B．7 C．8 D．93.（2022?承德八年級(jí)期中）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是AB上一點(diǎn)，且BE＝BC，過(guò)E作DE⊥AB交AC于D，如果AC＝5cm，則AD+DE等于（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm．（2022·北京西城區(qū)·八年級(jí)期末）如圖，在中，點(diǎn)D，E分別在邊，上，點(diǎn)A與點(diǎn)E關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)．若，，，則的周長(zhǎng)為（）A．9 B．10 C．11 D．125．（2022·北京市八年級(jí)期中）如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在直線l上（F，C之間不能直接測(cè)量），點(diǎn)A，D在l異側(cè)，測(cè)得，AB//DE，．(1)求證：；(2)若，，求的長(zhǎng)度．6.（2022春?岳麓區(qū)校級(jí)月考）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，AD、BE相交于點(diǎn)H，AE＝BE．（1）求證：△AEH≌△BEC．（2）若AH＝4，求BD的長(zhǎng)．題型3利用全等三角形求角度1．（2022?郯城縣八年級(jí)期中）如圖，在△ACD和△BCE中，AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，AD與BE相交于點(diǎn)P，則∠BPD的度數(shù)為（）A．110° B．125° C．130° D．155°2022?欒城區(qū)八年級(jí)期末）如圖，在△ABC中，D，E是BC邊上的兩點(diǎn)，AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝110°，∠BAE＝60°，則∠CAE的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．40° D．20°3．（2022?昌平區(qū)八年級(jí)期末）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，D，F(xiàn)分別是BC，AC上的點(diǎn)，DE⊥AB，垂足為E，CF＝BE，DF＝DB，則∠ADE的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．70° D．71°4.（2022·雁塔陜西師大附中初一期末）如圖，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且BE＝BD，連接AE、DE、DC．若∠CAE＝30°，則∠BDC＝_____．5．（2022?碑林區(qū)八年級(jí)期中）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D，E，F(xiàn)，分別在AB，BC，AC邊上，且BE＝CF，BD＝CE，∠A＝30°，求∠DEF的度數(shù)．6.（2022?姑蘇區(qū)八年級(jí)期末）如圖，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，F(xiàn)為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE＝CF．（1）求證：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE＝30°，∠BAC＝45°，求∠ACF的度數(shù)．題型4利用全等三角形證明數(shù)量（位置）關(guān)系1．（2022?高州市期中）如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，AD，BE分別為BC，AC邊上的高，AD，BE相交于點(diǎn)F，連接CF，則下列結(jié)論：①BF＝AC；②∠FCD＝∠DAC；③CF⊥AB；④若BF＝2EC，則△FDC周長(zhǎng)等于AB的長(zhǎng)．其中正確的有（）A．①② B．①③④ C．①③ D．②③④2.（2022?三水區(qū)一模）如圖，AB＝AC，直線l過(guò)點(diǎn)A，BM⊥直線l，CN⊥直線l，垂足分別為M、N，且BM＝AN．（1）求證△AMB≌△CNA；（2）求證∠BAC＝90°．3.（2022?揭陽(yáng)八年級(jí)期末）已知△ABC，點(diǎn)D、F分別為線段AC、AB上兩點(diǎn)，連接BD、CF交于點(diǎn)E．（1）若BD⊥AC，CF⊥AB，如圖1所示，試說(shuō)明∠BAC+∠BEC＝180°；（2）若BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，如圖2所示，試說(shuō)明此時(shí)∠BAC與∠BEC的數(shù)量關(guān)系；（3）在（2）的條件下，若∠BAC＝60°，試說(shuō)明：EF＝ED．4.（2022?南丹縣教學(xué)研究室八年級(jí)期末）如圖1，∠ABC＝90°，F(xiàn)A⊥AB于點(diǎn)A，D是線段AB上的點(diǎn)，AD＝BC，AF＝BD．(1)判斷DF與DC的數(shù)量關(guān)系為，位置關(guān)系為．(2)如圖2，若點(diǎn)D在線段AB的延長(zhǎng)線上，過(guò)點(diǎn)A在AB的另一側(cè)作AF⊥AB，并截取AF＝BD，連接DC，DF，CF，試說(shuō)明（1）中結(jié)論是否成立，并說(shuō)明理由．5．（2022·廣東韶關(guān)·八年級(jí)期中）已知：如圖，點(diǎn)B、E、C、F四點(diǎn)在一條直線上，且AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF．(1)試說(shuō)明：△ABC≌△DEF；(2)判斷線段AC與DF的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．6．（2022·江蘇江蘇·七年級(jí)期末）角平分線的探究【教材再現(xiàn)】蘇科版八上P25頁(yè)介紹了用尺規(guī)作圖作角平分線，作法如下：①如圖1，以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交射線OA、OB于點(diǎn)C、D．②分別以點(diǎn)C、D為圓心，大于CD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點(diǎn)M．③作射線OM．則射線OM為∠AOB的平分線．（1）用尺規(guī)作圖作∠AOB的平分線原理是證明兩個(gè)三角形全等，那么證明三角形全等依據(jù)是．【數(shù)學(xué)思考】在學(xué)習(xí)了這個(gè)尺規(guī)作圖作角的平分線后，小亮同學(xué)研究了下面的方法畫(huà)角的平分線（如圖2）：①在∠AOB的兩邊OA、OB上分別截取OC＝OD．②過(guò)C作CE⊥OB，垂足為E．過(guò)D作DF⊥OA，垂足為F．CE、DF交于點(diǎn)M．③作射線OM．（2）請(qǐng)畫(huà)出圖形，并證明OM平分∠AOB．【問(wèn)題解決】（3）已知：如圖3，四邊形ABCD中，∠ABC+∠D＝180°，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E．試寫(xiě)出線段AB、AD、AE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．題型5.尺規(guī)作圖與三角形全等1．（2022·廣東·二模）觀察用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖，能得出∠CPD=∠AOB的依據(jù)是（

）A．由“等邊對(duì)等角”可得∠CPD=∠AOBB．由SSS可得△OGH≌△PMN，進(jìn)而可證∠CPD∠AOBC．由SAS可得△OGH≌△PMN，進(jìn)而可證∠CPD∠AOBD．由ASA可得△OGH≌△PMN，進(jìn)而可證∠CPD∠AOB2．（2022·江蘇南通·八年級(jí)期末）如圖，已知，用直尺和圓規(guī)按以下步驟作出．（1）畫(huà)射線，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與交于點(diǎn)；（2）分別以，為圓心，線段，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)；（3）連接，．則能用于證明的依據(jù)是（

）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS3．（2021·湖北·來(lái)鳳縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，以△ABC的頂點(diǎn)A為圓心，以BC長(zhǎng)為半徑作??；再以頂點(diǎn)C為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D；連結(jié)AD，CD．由作法可得：的根據(jù)是（

）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS4.（2022·河北邢臺(tái)·八年級(jí)期末）已知，按圖示痕跡做，得到．則在作圖時(shí)，這兩個(gè)三角形滿足的條件是（

）A． B．C． D．5．（2022·湖南常德·八年級(jí)期中）請(qǐng)按以下要求作圖（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）．用直尺和圓規(guī)作△DEF，使得△DEF≌△ABC，并指出判定△DEF≌△ABC的依據(jù)（請(qǐng)?jiān)谧鲌D區(qū)內(nèi)畫(huà)圖）．6．（2021·江蘇泰州·一模）已知：如圖1，中，．（1）請(qǐng)你以為一邊，在的同側(cè)構(gòu)造一個(gè)與全等的三角形，畫(huà)出圖形；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（2）參考（1）中構(gòu)造全等三角形的方法解決下面問(wèn)題：如圖2，在四邊形中①；②；③．請(qǐng)?jiān)谏鲜鋈龡l信息中選擇其中兩條作為條件，其余的一條信息作為結(jié)論組成一個(gè)命題．試判斷這個(gè)命題是否正確，并說(shuō)明理由你選擇的條件是________，結(jié)論是_______（只要填寫(xiě)序號(hào)）題型6.利用三角形全等測(cè)距離1．（2022·浙江寧波·八年級(jí)期末）如圖，為測(cè)量池塘兩端的距離，學(xué)校課外實(shí)踐小組在池塘旁的開(kāi)闊地上選了一點(diǎn)，測(cè)得的度數(shù)，在的另一側(cè)測(cè)得，，再測(cè)得的長(zhǎng)，就是的長(zhǎng)．其依據(jù)是（

）A． B． C． D．2．（2021?溫嶺市八年級(jí)期中）某中學(xué)計(jì)劃為新生配備如圖1所示的折疊凳，圖2是折疊凳撐開(kāi)后的側(cè)面示意圖（木條等材料寬度忽略不計(jì)），其中凳腿AB和CD的長(zhǎng)度相等，O是它們的中點(diǎn)，為了使折疊凳坐著舒適，廠家將撐開(kāi)后的折疊凳寬度AD設(shè)計(jì)為35cm，由以上信息能求出CB的長(zhǎng)度嗎？如果能，請(qǐng)求出CB的長(zhǎng)度；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．3.（2022?大連八年級(jí)月考）為了解學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力，某校老師在八年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，設(shè)置了這樣的問(wèn)題：因?yàn)槌靥羶啥薃，B的距離無(wú)法直接測(cè)量，請(qǐng)同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)方案測(cè)量A，B的距離．甲、乙兩位同學(xué)分別設(shè)計(jì)出了如下兩種方案：甲：如圖1，先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)點(diǎn)A，B的點(diǎn)O，連接AO并延長(zhǎng)到點(diǎn)C，連接BO并延長(zhǎng)到點(diǎn)D，使CO＝AO，DO＝BO，連接DC，測(cè)出DC的長(zhǎng)即可；乙：如圖2，先確定直線AB，過(guò)點(diǎn)B作直線BE⊥AB，在直線BE上找可以直接到達(dá)點(diǎn)A的一點(diǎn)D，連接DA，作DC＝DA，交直線AB于點(diǎn)C，最后測(cè)量BC的長(zhǎng)即可．甲、乙兩個(gè)同學(xué)的方案是否可行？請(qǐng)說(shuō)明理由．4．（2022?孝義市八年級(jí)期中）一位經(jīng)歷過(guò)戰(zhàn)爭(zhēng)的老戰(zhàn)士講述了這樣一個(gè)故事：在一次戰(zhàn)役中，我軍陣地與敵軍碉堡隔河相望．為了炸掉這個(gè)碉堡，需要知道碉堡與我軍陣地的距離，在不能過(guò)河測(cè)量又沒(méi)有任何測(cè)量工具的情況下，一個(gè)戰(zhàn)士想出來(lái)這樣的辦法：他面向碉堡的方向站好，然后調(diào)整帽子，使視線通過(guò)帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)角度，保持剛才的姿態(tài)，這時(shí)視線落在了自己所在岸的某一點(diǎn)上，接著，他用步測(cè)的方法量出自己與那個(gè)點(diǎn)的距離，這個(gè)距離就是他與碉堡間的距離．將這位戰(zhàn)士看成一條線段，碉堡看成一點(diǎn)，示意圖如下，你能根據(jù)示意圖解釋其中的道理嗎下面是彤彤同學(xué)寫(xiě)出的不完整的已知和求證，請(qǐng)你補(bǔ)全已知和求證，并完成證明．已知：如圖，AB⊥CD，．求證：．證明：5.（2022?金鄉(xiāng)縣八年級(jí)期中）如圖，小明和小華住在同一個(gè)小區(qū)不同單元樓，他們想要測(cè)量小明家所在單元樓AB的高度，首先他們?cè)趦蓷潌卧獦侵g選定一點(diǎn)E，然后小華在自己家陽(yáng)臺(tái)C處測(cè)得E處的俯角為∠1，小明站在E處測(cè)得眼睛F到AB樓端點(diǎn)A的仰角為∠2，發(fā)現(xiàn)∠1與∠2互余，已知EF＝1米，BE＝CD＝20米，BD＝58米，試求單元樓AB的高．6．（2022·浙江·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，A，B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小明通過(guò)構(gòu)造△ABC與△BCD來(lái)測(cè)量A，B間的距離，其中，．那么量出的BD的長(zhǎng)度就是AB的距離．請(qǐng)你判斷小明這個(gè)方法正確與否，并給出相應(yīng)理由．題型7.全等三角形中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題1．（2022·北京市師達(dá)中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，，cm，cm，點(diǎn)P在線段AC上，以每秒2cm的速度從點(diǎn)A出發(fā)向C運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在射線AM上運(yùn)動(dòng)，且，當(dāng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為_(kāi)________秒時(shí)，△ABC才能和△PQA全等．2．（2022·河南·開(kāi)封市第二十七中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，AB＝16，AC＝6，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分別為A、B．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒a個(gè)單位的速度沿射線BD方向運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與△CAP全等時(shí)，a的值為_(kāi)_____．3．（2022·廣西百色·八年級(jí)期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝8厘米，BC＝6厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以1.5厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上，由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，為了使△BPD≌△CPQ，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度應(yīng)為（

）A．1厘米/秒 B．2厘米/秒 C．3厘米/秒 D．4厘米/秒4．（2022·河北石家莊·八年級(jí)期末）如圖，已知直線于點(diǎn)P，B是內(nèi)部一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)A，于點(diǎn)C，四邊形是邊長(zhǎng)為8cm的正方形，N是的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)P出發(fā)，以2cm/s的速度，沿方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)時(shí)，t等于（

）A．2 B．4 C．2或4 D．2或65．（2021·江蘇鹽城·八年級(jí)期中）如圖，已知四邊形ABCD中，AB＝12cm，BC＝10cm，CD＝14cm，∠B＝∠C，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以2cm/s的速度沿B﹣C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CD上由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為_(kāi)______cm/s時(shí)，能夠使△BPE與△CQP全等．6．（2021·四川宜賓市·八年級(jí)期末）在中，，，，點(diǎn)在上，且，過(guò)點(diǎn)作射線（與在同側(cè)），若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度為，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．連結(jié)、．（1）如圖①，當(dāng)時(shí)，求證：；（2）如圖②，當(dāng)于點(diǎn)時(shí)，求此時(shí)的值．題型 8.全等三角形綜合題1．（2021·湖南岳陽(yáng)市·八年級(jí)期末）已知中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)、分別為邊、上的動(dòng)點(diǎn)，且，連接，下列說(shuō)法正確的是______．（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）①；②；③；④2．（2021·浙江寧波市·八年級(jí)期末）如圖1，是等邊三角形，為上兩點(diǎn)，且，延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使，連結(jié)．（1）如圖2，當(dāng)兩點(diǎn)重合時(shí)，求證：．（2）如圖3，延長(zhǎng)交線段于點(diǎn)G．①求證：．②求的度數(shù)．3．（2022·河北安平初二期末）如圖，點(diǎn)是等邊內(nèi)一點(diǎn)，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，連接，.（1）當(dāng)時(shí)，判斷的形狀，并說(shuō)明理由；（2）求的度數(shù)；（3）請(qǐng)你探究：當(dāng)為