第21章《一元二次方程》（學生版）

20232024學年人教版數(shù)學九年級上冊易錯題真題匯編（提高版）第21章《一元二次方程》考試時間：120分鐘試卷滿分：100分姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分評卷人得分一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2022春?錢塘區(qū)期末）已知關于x的方程x2+（k+3）x+k+2＝0，則下列說法正確的是（）A．不存在k的值，使得方程有兩個相等的實數(shù)解 B．至少存在一個k的值，使得方程沒有實數(shù)解 C．無論k為何值，方程總有一個固定不變的實數(shù)根 D．無論k為何值，方程有兩個不相等的實數(shù)根2．（2分）（2022春?東陽市期末）若關于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍為（）A．k≥0 B．k≥0且k≠1 C．k≥ D．k≥且k≠13．（2分）（2022秋?建鄴區(qū)期中）關于x的一元二次方程ax2+bx＝c（ac≠0）一個實數(shù)根為2022，則方程cx2+bx＝a一定有實數(shù)根（）A．2022 B． C．﹣2022 D．﹣4．（2分）（2022?章丘區(qū)二模）已知等腰△ABC的底邊長為3，兩腰長恰好是關于x的一元二次方程kx2﹣（k+3）x+6＝0的兩根，則△ABC的周長為（）A．6.5 B．7 C．6.5或7 D．85．（2分）（2022秋?江北區(qū)期末）對于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列說法：①若a+b+c＝0，則b2﹣4ac≥0；②若方程ax2+c＝0有兩個不相等的實根，則方程ax2+bx+c＝0必有兩個不相等的實根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一個根，則一定有ac+b+1＝0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，則⑤存在實數(shù)m、n（m≠n），使得am2+bm+c＝an2+bn+c；其中正確的（）A．只有①②④ B．只有①②④⑤ C．①②③④⑤ D．只有①②③6．（2分）（2023?沂源縣一模）關于x的方程x2﹣2mx+m2＝4的兩個根x1，x2滿足x1＝2x2+3，且x1＞x2，則m的值為（）A．﹣3 B．1 C．3 D．97．（2分）（2023?古丈縣一模）實數(shù)a，b，c滿足a﹣b+c＝0，則（）A．b2﹣4ac＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．b2﹣4ac≥0 D．b2﹣4ac≤08．（2分）（2022?路北區(qū)校級一模）定義[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，如[1.4]＝1，[﹣1.2]＝﹣2，[﹣3]＝﹣3，則方程2[x]＝x2的解為（）A．0或 B．0或2 C．2或 D．0或或29．（2分）（2021?武進區(qū)校級自主招生）設關于x的方程ax2+（a+2）x+9a＝0，有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．10．（2分）（2023春?龍口市期末）已知一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的兩根分別為﹣3，1，則方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）的兩根分別為（）A．1，5 B．﹣1，3 C．﹣3，1 D．﹣1，5評卷人得分二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2022?海曙區(qū)自主招生）如果方程（x﹣1）（x2﹣2x+）＝0的三根可以作為一個三角形的三邊之長，那么實數(shù)k的取值范圍是．12．（2分）（2021?黃州區(qū)校級自主招生）方程x2+mx﹣1＝0的兩根為x1，x2，且，則m＝．13．（2分）（2021秋?什邡市校級期中）已知關于x的方程m（x+a）2+n＝0的解是x1＝﹣3，x2＝1，則關于x的方程m（x+a﹣2）2+n＝0的解是．14．（2分）（2023?靖江市模擬）已知x、y為實數(shù)，且滿足x2﹣xy+y2＝2，記W＝x2+xy+y2的最大值為M，最小值為m，則M+m＝．15．（2分）（2022秋?寬甸縣校級月考）對于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列說法：①若a+b+c＝0，則b2﹣4ac≥0；②若方程ax2+c＝0有兩個不相等的實根，則方程ax2+bx+c＝0必有兩個不相等的實根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一個根，則一定有ac+b+1＝0成立；④若x1是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，則b2﹣4ac＝（2ax1+b）2．其中正確的．A．只有①②④B．只有①②③C．①②③④D．只有①②16．（2分）（2023?沂源縣一模）如果恰好只有一個實數(shù)a是方程（k2﹣9）x2﹣2（k+1）x+1＝0的根，則k的值為．17．（2分）（2023春?定遠縣期中）如果關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另外一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，以下關于倍根方程的說法，正確的有（填序號）①方程x2﹣x﹣2＝0是倍根方程；②若（x﹣2）（mx+n）＝0是倍根方程：則4m2+5mn+n2＝0；③若p，q滿足pq＝2，則關于x的方程px2+3x+q＝0是倍根方程；④若方程以ax2+bx+c＝0是倍根方程，則必有2b2＝9ac．18．（2分）（2022?隨縣一模）已知：m、n是方程x2+2x﹣1＝0的兩根，則（m2+3m+3）（n2+3n+3）＝．19．（2分）（2021秋?堯都區(qū)期末）五個完全相同的小長方形拼成如圖所示的大長方形，大長方形的面積是135cm2，則以小長方形的寬為邊長的正方形面積是cm2．20．（2分）（2021秋?湟源縣校級月考）某商品成本價為360元，兩次降價后現(xiàn)價為160元，若每次降價的百分率相同，則降價的百分率是．評卷人得分三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（6分）（2023春?寧波期末）解下列方程：（1）（x﹣4）2＝9；（2）2x2﹣5x+3＝0．22．（6分）（2022?十堰）已知關于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3m2＝0．（1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程的兩個實數(shù)根分別為α，β，且α+2β＝5，求m的值．23．（8分）（2021秋?撫州期末）如圖，甲地、乙地分別是馨雨和馨望兩家的自留地，他們兩家都用來種西瓜，兩塊地的四周都是寬度相同的田埂，甲地的面積是240m2．（1）若馨望家地的面積比馨雨家的多了50%，則馨望家地的面積是m2；（2）在（1）的條件下，求田埂的寬度；（3）若馨雨家今年收獲了1200斤西瓜，種西瓜的成本是0.5元/斤，若以2元/斤進行銷售，每可銷售40斤西瓜，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每斤西瓜降價0.1元，每天就可多銷售10斤西瓜，為了每天獲利90元，且售價不得低于1.5元/斤，問售完所有的西瓜馨雨家能賺多少元？24．（8分）（2022?大渡口區(qū)模擬）某大型果品批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔堅果，原價每千克64元，連續(xù)兩次降價后每千克49元．（1）若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；（2）若該堅果每千克盈利10元，每天可售出500千克．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，商場決定采取適當?shù)臐q價措施，若每千克漲價1元，日銷售量將減少40千克．現(xiàn)該商場要保證銷售該堅果每天盈利4500元，且要減少庫存，那么每千克應漲價多少元？25．（8分）（2022?河南一模）喜萬家超市以原價為20元/瓶的價格對外銷售某種洗手液，為了減少庫存，決定降價銷售，經(jīng)過兩次降價后，售價為16.2元/瓶．（1）求平均每次降價的百分率；（2）為確保新學期開學工作安全、衛(wèi)生、健康、有序，某學校決定購買一批洗手液（超過200瓶），超市對購買量大的客戶有優(yōu)惠措施，在16.2元/瓶的基礎上推出方案一；每瓶打九折；方案二：不超過200瓶的部分不打折，超過200瓶的部分打八折．學校應該選擇哪種方案更省錢（只能選擇一種）？請說明理由．26．（8分）（2022秋?港北區(qū)期中）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，點P從點A開始沿射線AC向點C以2cm/s的速度移動，與此同時，點Q從點C開始沿邊CB向點B以1cm/s的速度移動．如果P、Q分別從A、C同時出發(fā)，運動的時間為ts，當點Q運動到點B時，兩點停止運動．（1）當點P在線段AC上運動時，P、C兩點之間的距離cm．（用含t的代數(shù)式表示）（2）在運動的過程中，是否存在某一時刻，使得△PQC的面積是△ABC面積的．若存在，求t的值；若不存在，說明理由．27．（8分）（2022秋?伊川縣期末）已知關于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中a，b，c分別為△ABC三邊的長．（1）如果x＝﹣1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（2）如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（3）如果△ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根．28．（8分）（20