專題2.1二元一次方程（學(xué)生版）

專題2.1二元一次方程1、掌握二元一次方程的概念和條件，熟練掌握二元一次方程成立需要滿足的三個(gè)條件；2、掌握二元一次方程的解問題，學(xué)會(huì)判斷解是否是二元一次方程的解；3、理解二元一次方程的含參問題，并且掌握此類問題含參時(shí)的解決方法；知識(shí)點(diǎn)01二元一次方程的概念【知識(shí)點(diǎn)】（1）二元一次方程的定義

含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程（2）二元一次方程需滿足三個(gè)條件：①首先是整式方程．②方程中共含有兩個(gè)未知數(shù)．③所有未知項(xiàng)的次數(shù)都是一次．不符合上述任何一個(gè)條件的都不叫二元一次方程．【典型例題】例1．（2022春·浙江杭州·七年級(jí)?？计谥校┫铝惺嵌淮畏匠痰氖牵?/p>

）A． B． C． D．例2．（2022春·新疆伊犁·八年級(jí)?？计谀┤羰顷P(guān)于、的二元一次方程，則(

)A． B．2 C．1 D．例3．（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知方程2x＋3y＝6，用含x的代數(shù)式表示y的形式為_____．【即學(xué)即練】1．下列方程中，是二元一次方程的是（

）A．+3y=1 B．x+=2 C．3x+y=2z D．2x+5=8xy2．方程是二元一次方程，則（

）A． B． C． D．3．下列方程，①2x﹣＝1；②+＝3；③x2﹣y2＝4；④5（x+y）＝7（x﹣y）；⑤2x2＝3；⑥2y+1＝4，其中是二元一次方程的是（）A．① B．①③ C．①④ D．①②④⑥4．當(dāng)m＝_____時(shí)，方程（m2﹣4）x2+（m+2）x+（m+1）y＝5是二元一次方程．5．若方程組是關(guān)于，的二元一次方程組，則代數(shù)式______．6．已知方程（k+2）x+（k6）y=k+8是關(guān)于x，y的方程．(1)k為何值時(shí)，方程為一元一次方程？(2)k為何值時(shí)，方程為二元一次方程？知識(shí)點(diǎn)02二元一次方程的解【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程有無數(shù)解．求一個(gè)二元一次方程的整數(shù)解時(shí)，往往采用“給一個(gè)，求一個(gè)”的方法，即先給出其中一個(gè)未知數(shù)（一般是系數(shù)絕對(duì)值較大的）的值，再依次求出另一個(gè)的對(duì)應(yīng)值．【典型例題】例1．（2022春·湖南邵陽·七年級(jí)?？计谥校┓匠痰恼麛?shù)解有（

）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組例2．（2022春·山東臨沂·七年級(jí)統(tǒng)考期末）為了開展陽光體育活動(dòng)，某班計(jì)劃購買毽子和跳繩兩種體育用品，共花費(fèi)40元，毽子單價(jià)2元，跳繩單價(jià)5元，購買方案有（

）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種例3．（2022春·廣東江門·七年級(jí)校聯(lián)考期中）已知是二元一次方程的一組解，則a的值是___________．【即學(xué)即練】1．方程的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（

）A．3 B．4 C．5 D．無數(shù)2．方程在正整數(shù)范圍內(nèi)的解有（

）A．1個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．無數(shù)個(gè)3．如果是方程的一組解，那么代數(shù)式的值是（

）A．8 B．5 C．2 D．04．一個(gè)長方形的周長為厘米，且長和寬都是素?cái)?shù)，這個(gè)長方形的面積是______平方厘米．5．已知關(guān)于、的二元一次方程，當(dāng)取每一個(gè)不同值時(shí)，，都表示一個(gè)不同的方程，若這些方程有一個(gè)公共解，這個(gè)公共解是______．6．已知二元一次方程3x＋2y＝18．(1)用關(guān)于x的代數(shù)式表示y．(2)寫出此方程的非負(fù)整數(shù)解．知識(shí)點(diǎn)03二元一次方程的含參問題【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程含參問題一般含有兩個(gè)未知數(shù),一個(gè)參數(shù)。我們?cè)谇蠼鈺r(shí),將參數(shù)當(dāng)作已知數(shù)進(jìn)行求解,用參數(shù)表示出兩個(gè)未知數(shù),然后再根據(jù)題意列出等量關(guān)系式,求出參數(shù)的值?！镜湫屠}】例1．（2021春·山西呂梁·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若關(guān)于，的二元一次方程的一組解為，則的值為（

）A． B． C．1 D．2例2．（2022春·江蘇南通·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x，y的二元一次方程，其取值如下表，則p的值為（

）6A．4 B．6 C．15 D．21例3．（2022春·福建福州·七年級(jí)校聯(lián)考期末）已知是方程的解，則代數(shù)式的值是________．【即學(xué)即練】1．已知x＝2，y＝1是方程ax﹣y＝7的一個(gè)解，那么a的值為（）A．﹣2 B．2 C．3 D．42．若關(guān)于x、y的方程的一組解是，則a的值為（

）A． B． C．1 D．23．若a為方程的解，則的值為（）A．2010 B．2020 C．2025 D．20194．已知是方程的解，則的值為________．5．若x＝2，y＝﹣1是關(guān)于x，y的二元一次方程2mx+4ny﹣9＝3的一個(gè)解，則m﹣n的值為__．6．已知，將關(guān)于的方程記作方程☆．（1）當(dāng)，時(shí)，方程☆的解為______．（2）若方程☆的解為，寫出一組滿足條件的，值：k＝______，b＝______；（3）若方程☆的解為，求關(guān)于的方程的解．題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．下列方程中是二元一次方程的是（

）A． B． C． D．2．若是方程的一個(gè)解，則的值為（

）．A．1 B． C． D．3．為安置50名培訓(xùn)人員入住，需要同時(shí)租用6人間和4人間兩種客房，若每個(gè)房間都住滿，則租房方案共有（）A．4種 B．5種 C．6種 D．7種4．若是關(guān)于x，y的二元一次方程，則m，n的值分別是（）A． B． C． D．5．將方程2x3y＝1變形成用含x的代數(shù)式表示y，那么y＝_______．6．已知下列各式：①；②2x3y=5；③；④x+y=z1；⑤，其中是二元一次方程的是________7．小明只帶2元和5元兩種人民幣，他要買一件17元的商品，而商店沒有零錢，那么他付款的方式共有__種．8．已知是關(guān)于，的二元一次方程，則的值為________．9．已知是二元一次方程的一個(gè)解．(1)則_________(2)試直接寫出二元一次方程的所有正整數(shù)解．10．（1）找到幾組適合方程的x，y值；（2）找到幾組適合方程的x，y值；（3）找出一組x，y值，使它們同時(shí)適合方程和；（4）根據(jù)上面的結(jié)論，你能直接寫出二元一次方程組的解嗎？題組B能力提升練1．二元一次方程有無數(shù)個(gè)解，下列四組值中是該方程的解的是（）A． B． C． D．2．若是關(guān)于x，y的二元一次方程，則k為()A． B．1 C．或1 D．03．已知是二元一次方程的一組解，則的值是（

）A． B． C． D．4．小明購買口罩，現(xiàn)在有A、B兩種型號(hào)的口罩可供選擇，A型口罩每個(gè)6元，B型口罩每個(gè)4元，他一共花了40元錢，則小明的購買方案有（

）．A．2種 B．3種 C．4種 D．5種5．方程是關(guān)于、的二元一次方程，則的值為__________．6．方程是關(guān)于x，y的二元一次方程，則______．7．已知甲種面包每個(gè)2元，乙種面包每個(gè)2.5元．某人買了x個(gè)甲種面包和y個(gè)乙種面包，共花了30元、請(qǐng)列出關(guān)于x，y的二元一次方程______．8．在一次數(shù)學(xué)考試中八一班平均分是80分，通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)全體男生平均分82，全體女生平均分是77，則八一班男生、女生人數(shù)之比是__________．9．是二元一次方程和的公共解，求a與b的值．10．【閱讀理解】我們知道方程2x+3y＝12有無數(shù)個(gè)解，但在實(shí)際問題中往往只需求出其正整數(shù)解．例如：由2x+3y＝12，得：（x、y為正整數(shù)）．要使為正整數(shù)，則為正數(shù)可知：x為3的倍數(shù)，從而x＝3，代入．所以2x+3y＝12的正整數(shù)解為．(1)【類比探究】請(qǐng)根據(jù)材料求出方程3x+2y＝8的正整數(shù)解．(2)【拓展應(yīng)用】把一根長20米的鋼管截成2米長和3米長兩種規(guī)格的鋼管，在不造成浪費(fèi)的情況下，共有幾種截法？題組C培優(yōu)拔尖練1．二元一次方程2x+3y＝18的正整數(shù)解有（）A．2組 B．3組 C．4組 D．無數(shù)組2．小明只帶2元和5元兩種面值的人民幣，他買一件學(xué)習(xí)用品要支付25元，則付款的方式有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種3．如圖，C是線段上的一點(diǎn)，D是線段的中點(diǎn)，已知圖中所有線段的長度之和為16，且所有線段的長度都是正整數(shù)，則線段的長度是（

）．A．2 B．3 C．4 D．54．喜迎建黨100周年，某校將舉辦以“歌唱祖國”為主題的歌詠比賽，計(jì)劃用80元錢購買甲、乙兩種筆記本作為獎(jiǎng)品（兩種筆記本都買），已知甲種筆記本每本8元，乙種筆記本每本12元，80元恰好用完，則購買筆記本的方案共有（

）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種5．把方程寫成用含x的式子表示y的形式______．6．我國古代用天干和地支紀(jì)年，其中天干有10個(gè)：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有12個(gè)：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．將天干的10個(gè)漢字和地支的12個(gè)漢字分別循環(huán)排列成如下兩行：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸……子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥……從左向右第1列是甲子，可以表示甲子年，第4列是丁卯，可以表示丁卯年……（1）在上面的天干排列中，丙第n（n是正整數(shù)）次出現(xiàn)，位于從左向右的第______列（用含n的式子表示）；（2）2022年是壬寅年，表示該年的壬寅可以位于從左向右的第______列（寫出一個(gè)即可）．7．某食品加工廠在端午節(jié)期間制作紅棗粽、臘肉粽、咸蛋粽進(jìn)行銷售，去年端午節(jié)期間銷售的這三種粽子的數(shù)量之比為2∶3∶1，今年端午節(jié)期間銷售這三種粽子不光保持了去年的銷量，而且都還有所增加，其中臘肉粽增加的銷量占今年總增加銷量的．今年臘肉粽銷售的數(shù)量占三種粽子銷售總數(shù)量的，而紅棗粽銷售的總數(shù)量是咸蛋粽銷售的總數(shù)量的2倍，則去年咸蛋粽銷售的數(shù)量與今年咸蛋粽銷售的數(shù)量之比為______．8．今年3月中下旬，重慶一中舉行學(xué)生素質(zhì)拓展活動(dòng)﹣﹣《春日種植》，初一某班一共有49人參加種苗活動(dòng)，每人只參與一種蔬菜苗的種植，根據(jù)場(chǎng)地劃分為四部分，分別種植苦瓜苗、辣椒苗、番茄苗、葫蘆苗；報(bào)名種植苦瓜苗和辣椒苗的一共有27人，根據(jù)報(bào)名人數(shù)決定苦瓜苗、葫蘆苗都是平均每人種植5株．辣椒苗、番茄苗都是平均每人種植6株，其中苦瓜苗5元/株、辣椒苗2元/株、番茄苗3元/株、葫蘆苗5元/株，經(jīng)計(jì)算一共要花費(fèi)974元，那么苦瓜苗和番茄苗一共最多花_____元．9．一個(gè)四位偶自然數(shù)的千位數(shù)字是1，當(dāng)它分別被四個(gè)不同的數(shù)去除時(shí)，余數(shù)也都是1，試求出滿足這些條件的所有自然數(shù)，其中最大