山東省聊城第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

聊城一中2024級(jí)高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘，分值：150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.命題：的否定是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用全稱量詞命題的否定是存在題詞命題，再直接寫(xiě)出命題的否定.命題：是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，所以命題：的否定是：，故選：C2.設(shè)集合，，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】化簡(jiǎn)集合，結(jié)合交集的概念即可得解.，，則.故選：D.3.二次不等式的解集為，則的值為（）A. B.5 C. D.6【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式的解與方程根的關(guān)系求解即可.不等式的解集為，，原不等式等價(jià)于，由韋達(dá)定理知，，，，．故選：D．4.若集合,則能使成立的所有組成的集合為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】考慮和兩種情況,得到不等式組,解得答案.當(dāng)時(shí),即,時(shí)成立;當(dāng)時(shí),滿足,解得;綜上所述:.故選:C.5.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】解出不等式，再利用充分條件、必要條件的定義判斷即得.不等式等價(jià)于等價(jià)于，所以，即，解得或，故能推出成立，但是成立不一定有，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B6.若正實(shí)數(shù)滿足，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A.有最大值為 B.有最小值為C.有最小值 D.有最大值為【答案】D【解析】【分析】利用基本不等式求最值逐一分析即可.因?yàn)?，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故A正確；，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故B正確；因?yàn)?，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故C正確；因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，這與均為正實(shí)數(shù)矛盾，故D錯(cuò)誤.故選：.7.對(duì)于、，規(guī)定，集合，則中元素的個(gè)數(shù)為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】分、的奇偶性相同和奇偶性不同兩種情況討論，列舉出滿足條件的元素，即可得出集合的元素個(gè)數(shù).分、的奇偶性相同和奇偶性不同兩種情況討論：①如果、的奇偶性相同，且、，此時(shí)，可為：、、、、、、、、、、，共個(gè)；②如果、的奇偶性不同，且、，此時(shí)，可為：、、、，共個(gè).因此，集合的元素個(gè)數(shù)為個(gè).故選：C.8.若關(guān)于的不等式的解集為.已知，，則的最小值為（）A. B.1 C. D.32【答案】C【解析】【分析】由不等式的解集為和，、可得，進(jìn)而可求得和，從而結(jié)合基本不等式即可求解的最小值.由題意，關(guān)于的方程有兩個(gè)正根，且由韋達(dá)定理知，解得，所以，所以，又，，故，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，結(jié)合得，時(shí)取等號(hào).此時(shí)實(shí)數(shù)符合條件，故，且當(dāng)時(shí)，取得最小值.故選：C.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.若集合A，B，U滿足，則下列結(jié)論一定正確的是（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)題意利用集合的交集、補(bǔ)集的運(yùn)算，結(jié)合韋恩圖和選項(xiàng)，逐項(xiàng)判定，即可求解.由，可得，所以B正確；如圖所示，由，可得A錯(cuò)誤，C正確；又由，所以D錯(cuò)誤.故選：BC.10.下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（）A.B.命題“”的否定是“”C.“”的充要條件是“”D.“”是“”的必要不充分條件【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)等式性質(zhì)判斷A，根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題判斷B，根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷CD.對(duì)于A，，解得，即，正確；對(duì)于B，根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題知：命題“”的否定為：，錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，則，反之若，則，所以“”充要條件是“”，正確；對(duì)于D，若，則不一定成立，如，但，反之，若，則，所以“”是“”的必要不充分條件，正確.故選：ACD11.下列命題正確的是（

）A.是關(guān)于的方程有一正一負(fù)根的充要條件B.若關(guān)于的不等式對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是C.若關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集是或D.若，則的最小值為【答案】ACD【解析】【分析】對(duì)于A，由韋達(dá)定理即可判斷，對(duì)于B，參變分離即可判斷，對(duì)于C，由條件確定，即可求解，對(duì)于D，由，再結(jié)合基本不等式即可求解.對(duì)于A，若的根一正一負(fù)，則，解得：；反之，當(dāng)時(shí)，，方程有一正一負(fù)根，也成立，所以是關(guān)于x的方程，有一正一負(fù)根的充要條件，A對(duì)；對(duì)于B，若關(guān)于的不等式在上恒成立，則只需kx-1>x2-則實(shí)數(shù)k的取值范圍是，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若關(guān)于的不等式的解集是1,+∞，則，所以關(guān)于的不等式或，故C正確；對(duì)于D，若，則，可得，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)，所以，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)，故D正確，故選：ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，則的取值范圍是_____________．【答案】【解析】【分析】將改寫(xiě)成的形式，利用不等式性質(zhì)即可求得其范圍為.可令，即，解得，所以，又，所以，即，可得；所以的取值范圍是.故答案為：13.已知關(guān)于的不等式，若此不等式的解集為，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是___________【答案】【解析】【分析】對(duì)進(jìn)行和分類，再結(jié)合不等式的解集為討論求解即可.】當(dāng)時(shí)，，與客觀事實(shí)矛盾，故此時(shí)不等式的解集為，符合；當(dāng)時(shí)，為一元二次不等式，若此不等式解集為，則有，綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是.故答案為：.14.已知關(guān)于的不等式組的解集中存在整數(shù)解且只有一個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍為_(kāi)_________.【答案】【解析】【分析】解一元二次不等式并對(duì)參數(shù)的取值進(jìn)行分類討論，再由解集中存在整數(shù)解且只有一個(gè)整數(shù)解即可求得的取值范圍為.由，得或，所以的解集與或的交集中存在整數(shù)解，且只有一個(gè)整數(shù)解.當(dāng)時(shí)，的解集為，此時(shí)，即，滿足要求；當(dāng)時(shí)，的解集為，此時(shí)不滿足題設(shè)；當(dāng)時(shí)，的解集為，此時(shí)，即，滿足要求.綜上，的取值范圍為.故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知集合，集合.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求的取值范圍．【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）將代入集合，然后在計(jì)算；（2）由，從而由包含關(guān)系求參數(shù)的取值范圍.【小問(wèn)1】當(dāng)時(shí)，，又，所以或，所以，.【小問(wèn)2】（2）因?yàn)?，所以，①?dāng)，即時(shí)，，滿足．②當(dāng)時(shí)，由得，解得，綜合①②可知的取值范圍．16已知函數(shù)．（1）求關(guān)于x的不等式的解集；（2）若對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）答案見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）求出對(duì)應(yīng)方程的根，再根據(jù)根的大小進(jìn)行討論，即可得解；（2）對(duì)任意的，恒成立，即恒成立，結(jié)合基本不等式求出的最小值即可得解.【小問(wèn)1】解：由已知易得即為：，令可得與，所以，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；【小問(wèn)2】解：由可得，由，得，所以可得，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以，所以的取值范圍是.17.我市為推動(dòng)美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，發(fā)展農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)，鼓勵(lì)農(nóng)產(chǎn)品加工，某食品企業(yè)生產(chǎn)一種飲料，每瓶成本為10元，售價(jià)為15元，月銷售8萬(wàn)瓶.（1）據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若售價(jià)每提高1元，月銷售量將減少2000瓶，要使月總利潤(rùn)不低于原來(lái)的月總利潤(rùn)（月總利潤(rùn)月銷售總收入月總成本），該飲料每瓶售價(jià)最多為多少元？（2）為提高月總利潤(rùn)，企業(yè)決定下月進(jìn)行營(yíng)銷策略改革，計(jì)劃每瓶售價(jià)元，并投萬(wàn)元作為營(yíng)銷策略改革費(fèi)用.據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每瓶售價(jià)每提高1元，月銷售量將相應(yīng)減少萬(wàn)瓶，則當(dāng)每瓶售價(jià)為多少時(shí)，下月的月總利潤(rùn)最大？并求出下月最大總利潤(rùn).【答案】（1）（2）當(dāng)每瓶售價(jià)元時(shí)，下月的月總利潤(rùn)最大為萬(wàn)元【解析】【分析】（1）設(shè)提價(jià)元，則每瓶飲料利潤(rùn)為元，由此算出月銷量，得到總利潤(rùn)的表達(dá)式，根據(jù)月總利潤(rùn)不低于原來(lái)的月總利潤(rùn)得到關(guān)于的不等式，即可求出的范圍，進(jìn)而求解；（2）由題意可得每瓶利潤(rùn)為元，得出月銷量，從而得到月總利潤(rùn)的函數(shù)解析式，最后利用基本不等式求解.【小問(wèn)1】設(shè)提價(jià)元，由題意知每瓶飲料利潤(rùn)為元，則月銷量為萬(wàn)瓶，所以提價(jià)后月總銷售利潤(rùn)為萬(wàn)元，因?yàn)樵瓉?lái)月銷售總利潤(rùn)為萬(wàn)元，且要求月總利潤(rùn)不低于原來(lái)的月總利潤(rùn)，所以，即，解得，所以售價(jià)最多為元，故該飲料每瓶售價(jià)最多為元；【小問(wèn)2】由題意，每瓶利潤(rùn)為元，月銷售量為萬(wàn)瓶，設(shè)下月總利潤(rùn)為，，整理得：，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故當(dāng)售價(jià)元時(shí)，下月的月總利潤(rùn)最大為萬(wàn)元.18.已知.（1）設(shè)，若關(guān)于的不等式的解集為，且的充分不必要條件是，求的取值范圍；（2）方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，①若均大于，試求的取值范圍；②若，求實(shí)數(shù)的值．【答案】（1）（2）①；②.【解析】【分析】（1）由的充分不必要條件是，則是的真子集，則，解不等式即可得出答案.（2）①若均大于，由根與系數(shù)的關(guān)系可得，解不等式即可得出答案.②由若可得，將，代入化簡(jiǎn)即可得出答案.【小問(wèn)1】由，得，即，即，又，∴，即，∵的充分不必要條件是，∴是的真子集，則，解得，則，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.【小問(wèn)2】方程為，①若均大于，則滿足，解得，故，即的取值范圍為.②若，則，則，即，即，解得或，由，得或.所以，即實(shí)數(shù)的值是.19.對(duì)于四個(gè)正數(shù)m、n、p、q，若滿足，則稱有序數(shù)對(duì)是的“下位序列”．（1）對(duì)于2、3、7、11，有序數(shù)對(duì)是的“下位序列”嗎？請(qǐng)簡(jiǎn)單說(shuō)明理由；（2）設(shè)a、b、c、d均為正數(shù)，且是的“下位序列”，試判斷、、之間的大小關(guān)系；（3）設(shè)正整數(shù)n滿足條件：對(duì)集合內(nèi)的每個(gè)m，總存在正整數(shù)k，使得是的“下位序列”，且是的“下位序列”，求正整數(shù)n的最小值．【答案】（1）是，理由見(jiàn)解析（2）（3）【解析