廣東莞佛深部分學(xué)校2025屆高三上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高三數(shù)學(xué)上，并正確粘貼條形碼.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)給定條件，求出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和第40百分位數(shù)判斷即可.【詳解】樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)A.【答案】C【解析】【分析】解不等式化簡集合A,B，再利用交集的定義求解即可.222【答案】B【解析】【分析】由已知可得出(1?i)z=，則x+2y為()【答案】A【解析】個(gè)未知數(shù)的值，即可求得x+2y的值.【答案】B【解析】再利用兩角和的正弦公式可求出sin2α的值.22(α+β)，22226.一個(gè)正四面體邊長為3，則一個(gè)與該正四面體體積相等、高也相等的圓柱的側(cè)面積為()A.323τB.3C.6D.93τ【答案】A【解析】【分析】根據(jù)給定條件，求出正四面體的高和體積，再利用圓柱的體積公式及側(cè)面積公式求解即可.【詳解】在正四面體ABCD中，O是正△BCD的中心，則AO丄底面BCD，所以該圓柱的側(cè)面積S=2τr.【答案】D【解析】增函數(shù)求出范圍即可.【詳解】依題意，函數(shù)fx3+ax2+x在上單調(diào)遞增，2即恒成立，因此2a≤2，解得a≤1，【答案】C【解析】【分析】求出給定函數(shù)的周期，在區(qū)間[0,τ]上利用導(dǎo)數(shù)及零點(diǎn)存在性定理確定零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可得解.【詳解】函數(shù)y=|cosx|,y=sin(2x?)都是周期函數(shù)，其最小正周期為τ,則函數(shù)f(x)的最小正周期為τ,32函數(shù)f(x)在(,x0)上單調(diào)遞減，在(x0,]上單調(diào)遞增則函數(shù)在上存在唯一零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，令h求導(dǎo)得h′(x)=cosx+43ττ11ττ′ 3ττ11ττ′當(dāng)x0函數(shù)f(x)在(,τ]上無零點(diǎn)；從而函數(shù)f(x)在[0,τ]有且只有2個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)f(x)在[τ,2τ]有2個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù)f(x)=|cosx|?sin(2x?)在[0上有5個(gè)零.點(diǎn)【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題求解零點(diǎn)個(gè)數(shù)，探討函數(shù)的周期，再在區(qū)間[0,τ]上分段討論零點(diǎn)個(gè)數(shù)是關(guān)鍵.9.已知變量X服從正態(tài)分布X~N(0,σ2)，當(dāng)σ變大時(shí)，則()A.變小B.變大C.正態(tài)分布曲線的最高點(diǎn)下移D.正態(tài)分布曲【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用正態(tài)曲線的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即得.2【詳解】變量X服從正態(tài)分布X~N(0,σ)，當(dāng)σ變大時(shí)，峰值逐漸變小，正態(tài)曲線逐漸變“矮胖”，2隨機(jī)變量X的分布逐漸變分散，因此P變小，正態(tài)分布曲線的最高點(diǎn)下移，AC正確，BD錯(cuò)誤.>1．若p為假命題，則()2【答案】BD【解析】【分析】由命題p結(jié)合函數(shù)單調(diào)性可得a.eb>1，再由命題p是假命題可得a≤e?b，然后借助導(dǎo)數(shù)逐項(xiàng)分析判斷即得.x0又命題p是假命題，函數(shù)g(b)在(0,2)上遞增，在(2,+∞)上遞減，正確.11.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，若f(x+y+1)=f(x)+f(y)?m，且f(0)=n，m,n∈Z，n>m則A.f(?1)=?m【答案】BCD【解析】前n項(xiàng)和計(jì)算判斷C；f(i)并確定值的情況判斷B.當(dāng)i∈N*時(shí)，f(i+1)?f(i)=n?m，數(shù)列{f(i)}是等差數(shù)列，【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镈，?x∈D，①存在常數(shù)a，b使得f(x)+f(2a?x)=2b?f(a+x)+f(a?x)=2b，則函數(shù)y=f(x)圖象關(guān)于點(diǎn)(a,b)對稱.②存在常數(shù)a使得f(x)=f(2a?x)?f(a+x)=f(a?x)，則函數(shù)y=f(x)圖象關(guān)于直線x=a對稱.【答案】3【解析】【詳解】設(shè)直線l與曲線y=f(x)相切于點(diǎn)(x0,y0)，因?yàn)?x1,y1lyly1【解析】2214.為了回饋長期以來的顧客群體，某健身房在五周年慶活動(dòng)期間設(shè)計(jì)出了一會(huì)，已知每次在終極抽獎(jiǎng)活動(dòng)中的獎(jiǎng)品和對應(yīng)的概率如下表所示.34 14【解析】利用全概率公式得到答案.18”，【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：利用全概率公式求隨機(jī)事件B的概率問題，把事件B分拆成兩個(gè)互斥事件AB與AB的和，再利用條件概率公式計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵.（1）在AB上是否存在一點(diǎn)D，使得直線OA與平面PCD平行？若存在，指明位置并證明，若不存在，（2）設(shè)直線OC與平面PAB所成的角為θ,求sinθ的值.【解析】質(zhì)，結(jié)合向量計(jì)算推理即得.（2）利用（1）中信息，求出平面PAB的法向量，再利用線面角的向量法求解即得.以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OC,OB,OP分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系， 假設(shè)在AB上存在一點(diǎn)D，使得直線OA與平面PCD平行， 由OA?平面AOB，平面AOB∩平面PCD=CD，得CD//OA，所以在AD上存在一點(diǎn)D，使得直線OA與平面PCD平行，設(shè)平面PAB的法向量，則 令z=1，得x=23，y=2，所以n=(23,2,1)為平面PAB的一個(gè)法向量，【解析】法求解.17.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)(1在橢圓C：上，過左焦點(diǎn)F1和上頂點(diǎn)A的直線l1與橢圓相交于點(diǎn)A，B．記A，B的中點(diǎn)為M，有（2）求△ABC面積的最大值，3【解析】(?c,0)，求出直線l1方程，與橢圓方程聯(lián)立求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，得.（2）由（1）求出直線l1方程及線段AB長，再求出橢圓上的點(diǎn)到直線l2的距離，并列出三角形面積2設(shè)點(diǎn)C(cosθ,sinθ)(θ∈R)，則點(diǎn)C到直線AB距離所以△ABC面積的最大值是.（1）求p；輪比賽之內(nèi)成功晉級的概率.1【解析】（2）分析題意，分別計(jì)算出n=4時(shí)的概率及n=4時(shí)甲晉級的概率，再借助條件概率故當(dāng)n=4時(shí)，后答題人晉級，設(shè)甲晉級為事件A，n=4的情況為事件B，設(shè)這四個(gè)事件分別為C、D、E、F，若n=3，則甲先答題，兩人答題情況一定為：甲對，乙錯(cuò)，甲對；若n=4，則乙先答題，兩人答題情況一定為：乙錯(cuò)，甲對，乙錯(cuò)，甲對；管該輪比賽有沒有完成）”的認(rèn)識(shí)，得到n可以為奇數(shù)，且晉級之人最后一題一定答對.ln2，求實(shí)數(shù)t的值.【解析】h(x)的單調(diào)性求出t值.函數(shù)F(x)在[,1)上單調(diào)遞增，在(1,2]內(nèi)單調(diào)遞減，所以函數(shù)F(x)=f(x)?g(x)在[,2]的最小值F(2)=e?4+ln2.不等式f(x)+g(x)≤x2?(x?2)ex在x∈(0,t]恒成x