廣東省佛山外國語學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期 第一次月考數(shù)學(xué)試題

2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期九年級第一階段學(xué)科素養(yǎng)展示活動數(shù)學(xué)學(xué)科一、單選題（每題3分，共30分）1.一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是（）A.1，2，1 B.1，-2，1 C.0，-2，-1 D.0，-2，12.菱形ABCD的周長為20cm，那么菱形的邊長是（）A.6cm B.5cm C.4cm D.8cm3.在一個不透明的盒子里裝有紅、黑兩種顏色的球共60個，這些球除顏色外其余完全相同.某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組從盒子里隨機摸出一個球記下顏色，再把球放回盒子中，多次重復(fù)上述過程，得到下表中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n10030050080010002000摸到紅球的次數(shù)m3396155244298602摸到紅球的頻率0.330.320.310.3050.2980.301根據(jù)上表，從這個盒子里隨機摸出一個球，它是紅球的概率大約是（）A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.44.如圖，矩形ABCD的對角戰(zhàn)AC與BD相交于點O，，已知，則BD的長度是（）A.1 B.2 C. D.5.根據(jù)表格對應(yīng)值：判斷關(guān)于x的方程的一個解x的范圍是（）1.11.21.31.4-3.59-2.16-0.710.76A. B. C. D.無法判定6.一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根 D.無法確定7.一個木匠要制作矩形踏板，如圖，他先在一個對邊平行的長木板的一邊做一個點標(biāo)記A，然后在對邊任一點再做一個標(biāo)記B，連接AB，取AB中點O，則以下操作與判斷正確的是（）A.過點O作任意直線交木板兩邊于C、D，得到矩形ACBDB.過點O作AB的垂線交木板兩邊于C、D，得到矩形ACBDC.在木板上任意找兩點C、D，使得，得到矩形ACBDD.分別過點A、B作垂線，交對邊于C、D，連接AC、BD，得到矩形ACBD8.霧霾天氣越來越破壞環(huán)境和危害人民的身體健康，某市2022年全年霧霾天氣是36天，為了改善環(huán)境，減少霧霾天氣，該市計劃到2024年全年霧霾天氣降到25天，這兩年霧霾天氣的平均下降率相同，若設(shè)每年的下降率為x根據(jù)題意，所列方程為（）A. B.C. D.9.小明用四根長度相等的木條制作了能夠活動的菱形學(xué)具，他先活動學(xué)具成為圖（1）所示的菱形，并測得，接著活動學(xué)具成為圖（2）所示的正方形，并測得對角線，則圖（1）中對角線AC的長為（）A.30cm B. C.20cm D.10.如圖所示，在中，，，，點P以1cm/s的速度從點A開始沿邊AB向點B移動，點Q以2cm/s的速度從點B開始沿邊BC向點C移動，且點P，Q分別從點A，B同時出發(fā)，若有一點到達目的地，則另一點同時停止運動.要使P，Q兩點之間的距離等于，則需要經(jīng)過（）A. B.2s C. D.或2s二、填空題（共16分）11.已知是方程的根，則__________.12.如圖，在中，，D為AB的中點，，則CD的長是__________.13.在一個不透明的布袋中，紅球、黑球、白球共有60個，除顏色外都相同，小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅球、黑球的頻率穩(wěn)定在0.15和0.45，請你估計布袋中白球的個數(shù)是___________.14.已知m，n是方程的兩個實數(shù)根，則___________.15.如圖，三個邊長均為2的正方形重疊在一起，、是其中兩個正方形的中心，則陰影部分的面積是______.三、解答題（共75分）16.（本題8分）（1）解方程：（2）解方程：17.（本題6分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，過點C作，過點D作，CE、DE相交于點E，判斷四邊形OCED的形狀，并說明理由.18.（本題6分）將一個正方形的場地擴建，一邊加長5m，一邊加長2m后變成矩形，且矩形的面積是，求原來正方形的邊長.19.（本題7分）在一個不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4四個小球，除數(shù)字不同外，小球沒有任何區(qū)別，每次實驗先攪拌均勻.（1）若從中任取一球，球上的數(shù)字為偶數(shù)的概率為_________；（2）若設(shè)計一種游戲方案：從袋中同時任取兩球，兩個球上的數(shù)字之差的絕對值為1為甲勝，否則為乙勝，請問這種游戲甲獲勝的概率?說明理由.20.（本題7分）今年超市以每件25元的進價購進一批商品，當(dāng)商品售價為40元時，三月份銷售256件，四、五月該商品十分暢銷，銷售量持續(xù)上漲，在售價不變的基礎(chǔ)上，五月份的銷售量達到400件.（1）求四、五這兩個月銷售量的月平均增長百分率.（2）經(jīng)市場預(yù)測，六月份的銷售量將與五月份持平，現(xiàn)商場為了減少庫存，采用降價促銷方式，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價1元，月銷量增加5件，當(dāng)商品降價多少元時，商場六月份可獲利4250元?21.（本題8分）如圖，在四邊形ABCD中，，，對角線AC，BD交于點O，AC平分，過點C作交AB的延長餓于點E，連接OE.（1）求證：四邊形ABCD是蔓形（2）若，，求OE的長.22.（本題9分）節(jié)籍是人類進步的階梯!為愛護書一般都將書本用封皮包好.（1）現(xiàn)有精裝詞典長、寬、厚尺寸如圖（1）所示（單位：cm），若按圖（2）的包書方式，將封面和封底各折進去3cm.試用含a、b、c的代數(shù)式分別表示詞典封皮（包書紙）的長是_______cm，寬是________cm；（2）在如圖（4）的矩形包書紙皮示意圖中，虛線為折痕，陰影是裁剪掉的部分，四角均為大小相同的正方形，正方形的邊長即為折疊進去的寬度.①若有一數(shù)學(xué)課本長為26cm、寬為18.5cm、厚為1cm，小海寶用一張面積為1260cm2的矩形紙包好了這本數(shù)學(xué)書，封皮展開后如圖（4）所示，若設(shè)正方形的邊長（即折疊的寬度）為xcm，則包書紙長為_______cm，寬為_______cm（用含x的代數(shù)式表示）.②請幫小海寶列好方程，求出第（1）題中小正方形的邊長xcm.23.（本題12分）已知關(guān)于x的一元二次方程.（1）求證：不論k取何值，方程總有實數(shù)根（2）已知方程的兩根為，，且滿足，求的值；（3）已知方程的兩根為，（且），設(shè)，求y的最小值.24.（本題12分）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，正方形AOBC邊長為2，點C的坐標(biāo)為（2，2）.（1）如圖1，動點D在OB邊上，將沿直線DC折疊，點B落在點處，連接并延長，交AO于點E.①當(dāng)時，點D的坐標(biāo)是_______.②若點E是線段OA的中點，求此時點D與點的坐標(biāo)；（2）如圖2，動點D，G分別在邊OB，AC上，將四邊形DBCG沿直線DG折疊，使點B的對應(yīng)點始終落在邊OA上（點不與點O，A重合），點C落在點處，交AC于點E.設(shè)，四邊形的面積為S，求S與的關(guān)系式.

2024-2025學(xué)年第一學(xué)期九年級學(xué)科核心素養(yǎng)監(jiān)測數(shù)學(xué)科評分標(biāo)準(zhǔn)題號123456789101112131415答案BBCBCCDBDA33242023216.解：（1）∴∴或，∴，；（2），∴，，，∴，∴，∴，.17.解：平行四邊形OCED是矩形理由如下：∵四邊形ABCD是菱形，∴，∴.∵，，∴四邊形OCED是平行四邊形，又，∴平行四邊形OCED是矩形.18.解：設(shè)原來的正方形的邊長為xm，則.解得：（不合題意，舍去），.答：原來的正方形的邊長為4m.19.（1）；（2）解：每一次摸球的可能性相同，根據(jù)題意列表如下：第一次第二次12341（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）∴共有12種等可能的結(jié)果.∵兩個球上的數(shù)字之差的絕對值為1的有共6種情況：（1，2），（2，3），（2，1），（3，2），（3，4），（4，3）∴P（甲獲勝）.20.（1）解：設(shè)平均增長率為，由題意得：解得：或（舍）；∴四、五這兩個月的月平均增長百分率為25%；（2）解：設(shè)降價元，由題意得：，整理得：，解得：或（舍）；∴當(dāng)商品降價5元時，商場六月份可獲利4250元.21.（1）證明：∵，∴，∵AC為的平分線，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵，∴平行四邊形ABCD是菱形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴，，，∴，∵，∴，∵在中，，，∴，∴，∵，∴.∵，∴OE為斜邊上的中線，∴.22.（1）解：.（2）解：①設(shè)折疊進去的寬度為，則包書紙的長為，寬是.故答案為，.②由題意，得：，解得：，（不符合題意舍去）；∴，答：小正方形的邊長為2cm.23.（1）證明：由題意得，，∴不論取何值，方程總有實數(shù)根；（2）解：∵，∴，即，∴，∴，∵關(guān)于x的一元二次方程的兩根為，.∴關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根.∴，∴，∴.（3）解：∵，∴，解得或，∵，∴，∵，∴，，∴，∵，∴，∴y的最小值為.24.（1）解：①（1，0）.②如圖，連接CE，∵點E是線段OA