2024年秋季新人教版7年級上冊數(shù)學教學課件 6.3.3 余角和補角

新知一覽幾何圖形幾何圖形初步立體圖形與平面圖形直線、射線、線段直線、射線、線段角角的比較與運算線段長短的比較與運算角點、線、面、體余角和補角認識立體圖形與平面圖形從不同的方向看立體圖形和立體圖形的展開圖6.3

角第六章

幾何圖形初步6.3.3

余角和補角教學目標1.

經(jīng)歷比較角的大小的研究過程，體會角的大小比較和線段的長短比較比較方法的一致性.2.

通過讓學生親自動手演示比較角的大小，讓學生經(jīng)歷“觀察—對比—歸納”的學習過程，并培養(yǎng)學生的動手操作能力及類比的數(shù)學思想.重點：比較角的大小，認識角的平分線，做一個角等于

已知角.難點：角的平分線的應用.復習導入如圖，∠1+∠2=5634OACBABACOOABC當∠AOB=90°

時，∠3+∠4=當∠AOB=180°

時，∠5+∠6=90°.180°.∠AOB12知識點1：余角探究新知余角：知識要點如果兩個角的和等于

90°

(直角)，就說這兩個角互為余角，簡稱這兩個角互余.∠3與∠4互余；∠3是∠4的余角；∠4是∠3的余角.34∠3與∠4依然互余.討論1：此時∠3與∠4還互余嗎？討論2：鈍角有余角嗎？沒有.總結(jié)

角的數(shù)量關(guān)系與位置無關(guān).總結(jié)

只有銳角有余角.34幾何語言：因為∠3與∠4互余，所以

∠3+∠4=90°或

∠3=90°

-∠4或

∠4=90°

-∠3.因為∠3+∠4=90°，所以∠3與∠4互余.互余定義34補角：知識要點如果兩個角的和等于

180°(平角)，就說這兩個角互為補角，簡稱這兩個角互補．探究1：你能猜猜∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系嗎？12知識點2：補角幾何語言：12因為∠1與∠2互補，所以

∠1+∠2=180°或

∠1=180°

-∠2或

∠2=180°

-∠1.因為∠1+∠2=180°，所以∠1與∠2互補.互補定義判斷：下列論述是否正確？①∠1

+∠2

+∠3

=

90°，則∠1、∠2、∠3互余；②∠1

=

20°，∠2

=

100°，∠3

=

180°，則∠1、∠2、∠3

互補；③∠1

+∠2

=

90°，則∠1

是余角；∠3

+∠4

=

180°，則∠3

是∠4

的補角；④如圖，∠A

不是∠B

的余角；⑤如圖，∠C

是∠A

的補角.××××兩個角之間的關(guān)系√32°A58°B148°C比一比：看看誰計算得又快又好！∠α5°62°23′x°(0<x<90)(20-

x)°(0<x<20)余角60°補角110°∠α是銳角，則它的余角可以表示為

，補角可以表示為

.90°

-∠α180°

-∠α85°175°27°37′117°37′(90

-

x)°(180

-

x)°(70+

x)°(110+

x)°30°150°70°20°知識點3：余角與補角的性質(zhì)探究2：∠1與∠2，∠3都互為補角，∠2與∠3的大小有什么關(guān)系？因為∠1與∠2，∠3都互為補角，所以∠2=180°

-

∠1，∠3=180°

-

∠1.所以∠2=∠3.補角的性質(zhì)：知識要點同角(等角)的補角相等．探究3：類比探究2，∠1與∠2，∠3都互為余角，∠2與∠3的大小有什么關(guān)系？因為∠1與∠2，∠3都互為余角，所以∠2=90°

-

∠1，∠3=90°

-

∠1.所以∠2=

∠3.余角的性質(zhì)：定義總結(jié)同角(等角)的余角相等．例1

如圖，點A，O，B在同一條直線上，射線OD和射線OE分別平分∠AOC

和∠BOC，圖中哪些角互為余角？典例精講解：因為點

A，O，B

在同一條直線上，所以∠AOC

和∠BOC互為補角．AOBCDE補角的定義AOBCDE又因為射線OD和射線OE分別平分∠AOC

和∠BOC，所以∠COD+∠COE

=∠AOC+∠BOC

=(∠AOC+∠BOC

)=90°所以∠COD

和∠COE

互為余角，同理，∠AOD

和∠BOE，∠AOD

和∠COE，∠COD和∠BOE

互為余角．等式的性質(zhì)余角的定義謝謝聆聽！最后送給我們自己1、教學的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于善于激勵喚醒和鼓舞。

2、把美德、善行傳給你的孩子們，而不是留下財富，只有這樣才能給他們帶來幸福。

3、每個人在受教育的過程當中，都會有段時間確信：嫉妒是愚昧的，模仿只會毀了自己；每個人的好與壞，都是自身的一部分；縱使宇宙間充滿了好東西，不努力你什么也得不到；你內(nèi)在的力量是獨一無二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否則連你也不知道自己真的能做。

4、既然習慣是人生的主宰，人們就應當努力求得好的習慣。習慣如果是在幼年就起始的，那就是最完美的習慣，這是一定的，這個我們叫做教育。教育其實是一種從早年就起始的習慣。

練一練1.已知∠1

與∠2互余，∠2

與∠3互補，∠1

=

65°，則∠3

=

.2.

一個角是它的余角的1.5倍，則這個角的補角是

.155°分析：1.∠2=90°

-

∠1

2.設(shè)這個角的余角為

α，則這個角為1.5α.126°=90