河南省鄭州市第二十六中學2023-2024學年八年級上學期期中數學試卷

2023-2024學年河南省鄭州二十六中八年級（上）期中數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.以下列各組三條線段長為邊，能組成直角三角形的是(

)A.3，4，5 B.2，3，4 C.5，11，12 D.8，9，102.若電影院中“6排10號”的位置記作，小明的電影票是“4排5號”，則下列有序數對表示小明在電影院位置正確的是(

)A. B. C. D.3.在實數、、、、、、、、…每兩個相鄰1之間依次多一個中，無理數共有(

)A.2個 B.3個 C.4個 D.5個4.若點與點關于y軸對稱，則(

)A.， B.，

C.， D.，5.下列計算正確的是(

)A. B.

C. D.6.如圖，能表示一次函數的圖象是(

)A. B. C. D.7.成都市龍泉驛區(qū)師上學校為了保障即將舉行的第二屆運動會開幕式的整體效果，在操場中標記了幾個關鍵位置，如圖是分別以正東、正北方向為x軸、y軸建立的平面直角坐標系而畫出的關鍵位置分布圖，若表示點A的坐標為，表示點B的坐標為，則表示其他位置的點的坐標正確的是(

)A. B. C. D.8.已知點，都在直線上，則，大小關系是(

)A. B. C. D.不能比較9.如圖，長方體的長為20cm，寬為15cm，高為10cm，點B離點C為5cm，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距離是(

)A.

B.25cm

C.

D.16cm10.在四邊形ABCD中，，，動點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿的方向運動，到達點A后停止.設點P運動的時間為t，的面積為y，如果y與t的函數圖象如圖2所示，那么AB邊的長度為(

)A.8 B.10 C.12 D.14二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.計算______.12.請寫出一個經過點，且y隨著x增大而增大的一次函數：______.13.若將三個數，，表示在數軸上，其中一個數被墨跡覆蓋如圖所示，則這個被覆蓋的數是______.14.一次函數是刻畫現實世界變量間關系的一個重要模型，其應用比比皆是.如：某彈簧的自然長度為10cm，在彈性限度內，所掛物體的質量每增加1kg，彈簧長度增加1cm，則與之間的關系可表示為請你在生活中再找一個情境，使得變量x和y之間的關系滿足______.15.如圖，在平面直角坐標系中，的頂點為，，點D是x軸上一個動點，當的面積等于的面積時，點D的坐標為______.三、解答題：本題共7小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.本小題8分

計算：

；

17.本小題10分

如圖，方格紙上每個小方格的邊長均為1，請在方格紙上按照要求設計圖形：

在圖①中，以線段AB為邊畫正方形，該正方形的面積為______；

請在圖②中畫出一個直角三角形頂點均在格點上，其中有兩邊長度為無理數，第三邊長度為有理數.

18.本小題10分

如圖，在平面直角坐標系中點A的坐標為，點C的坐標為

在圖中畫出關于x軸對稱的圖形，并寫出點B的對應點的坐標：______；

觀察圖中對應點的坐標，關于x軸對稱的兩個點的坐標之間有何關系，請你寫出這個關系：______；

如果要使以點A、B、D為頂點的三角形與全等點C和點D不重合，那么點D的坐標是______.19.本小題11分

我們知道，，，…，如果兩個含有二次根式的非零代數式相乘，它們的積不含有二次根式，就說這兩個非零代數式互為有理化因式.如與互為有理化因式，與互為有理化因式.利用這種方法，可以將分母中含有二次根式的代數式化為分母是有理數的代數式，這個過程稱為分母有理化.例如：，

分母有理化的結果是______，分母有理化的結果是______；分母有理化的結果是______.

利用以上知識計算：20.本小題12分

問題情境：

勾股定理是一個古老的數學定理，有很多種證明方法.下面利用拼圖的方法探究證明勾股定理；

定理表述：

請你結合圖①中的直角三角形，敘述勾股定理可以選擇文字語言或符號語言敘述；

勾股定理：______.

嘗試證明：

善于思考的小亮利用若干個全等的直角三角形構造出如圖②所示的兩種方法證明了勾股定理，請你選擇其中一種進行證明.

解決問題：

如圖③，小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端，并在繩子上打了一個結，然后將繩子拉到離旗桿底端5米處，發(fā)現此時繩子底端距離打結處約1米.請設法求出旗桿的高度.21.本小題12分

世界上大部分國家都使用攝氏溫度，但仍有一些國家和地區(qū)使用華氏溫度，兩種計量之間有如下對應：攝氏溫度01020304050華氏溫度32506886104122

根據這些數據在給出的坐標系中畫出相應的點；

選擇適當的函數表示y與x之間的關系，求出相應的函數解析式；

華氏溫度的值與所對應的攝氏溫度的值有可能相等嗎？如果有，請求出此時的攝氏溫度；如果沒有，請說明理由.22.本小題12分

如圖，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，長方形OABC的頂點A、C分別在x軸與y軸上，已知，，點D為x軸上一點，坐標為，連接點P從點C出發(fā)以每秒1個單位的速度沿折線的方向向終點A運動，當點P與點A重合時停止運動，運動時間為t秒.

連接OP，當點P在線段BC上運動，且滿足≌時，求直線OP的表達式；

連接PC、PD，求點P在整個運動過程中的面積S關于t的函數表達式；

在點P的運動過程中，是否存在某個位置使得為等腰三角形？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，說明理由.

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、，故是直角三角形，故本選項符合題意；

B、，故不是直角三角形，故本選項不符合題意；

C、，故不是直角三角形，故本選項不符合題意；

D、，故不是直角三角形，故本選項不符合題意．

故選：

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．

本題考查了勾股定理的逆定理，解答此題要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三邊滿足，則三角形ABC是直角三角形．2.【答案】A

【解析】解：“6排10號”的位置記作，

小明的電影票是“4排5號”，記作

故選：

由題意可得：第一個數字表示“排”，第二個數字表示“號”，據此即可解答問題．

此題考查了坐標確定位置，正確理解數對代表的意義是解題關鍵．3.【答案】D

【解析】解：，，，

無理數有：、、、、…每兩個相鄰1之間依次多一個，共5個，

故選：

根據無理數、有理數的定義即可判定．

此題主要考查了無理數的定義，算術平方根，立方根，零指數冪，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環(huán)小數為無理數．如，，…每兩個8之間依次多1個等形式．4.【答案】C

【解析】解：點與點關于y軸對稱，

，

故選：

關于y軸對稱的點的橫坐標互為相反數，縱坐標相等，由此可得答案．

本題考查關于x軸、y軸對稱的點的坐標，熟練掌握關于y軸對稱的點的坐標特征是解答本題的關鍵．5.【答案】B

【解析】解：A、不能計算了，故此選項不符合題意；

B、，故此選項符合題意；

C、與無意義，故此選項不符合題意；

D、，故此選項不符合題意；

故選：

直接利用二次根式的混合運算法則分別計算得出答案．

此題主要考查了二次根式的混合運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．6.【答案】C

【解析】解：中的，

該函數圖象經過第一、三象限．

又一次函數中的，

該函數圖象與y軸交于負半軸．

綜上所述，能表示一次函數的圖象是C

故選：

根據一次函數中的，來確定該函數圖象所經過的象限．

主要考查了一次函數的圖象性質，要掌握它的性質才能靈活解題．一次函數的圖象有四種情況：

①當，，函數的圖象經過第一、二、三象限；

②當，，函數的圖象經過第一、三、四象限；

③當，時，函數的圖象經過第一、二、四象限；

④當，時，函數的圖象經過第二、三、四象限．7.【答案】D

【解析】解：如圖所示：，故選項A錯誤；，故選項B錯誤；

，故選項C錯誤；

，故選項D正確．

故選：

直接利用已知點坐標得出原點位置，進而得出答案．

此題主要考查了坐標確定位置，正確得出原點位置是解題關鍵．8.【答案】A

【解析】解：點，都在直線上，

，

，

故選：

直接把點，代入直線，求出，的值，并比較其大小即可．

本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，熟知一次函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．9.【答案】B

【解析】解：如圖所示，將長方體展開，連接AB，

根據題意可知，，，

由勾股定理得：；

如圖所示，將長方體展開，連接AB，

根據題意可知，，，

由勾股定理得：；

如圖所示，將長方體展開，連接AB，

根據題意可知，，，

由勾股定理得：；

則需要爬行的最短距離是

故選：

求螞蟻爬行的最短距離，需將長方體的側面展開，進而根據“兩點之間線段最短”得出結果．

本題考查了平面展開-最短路徑問題，將長方體展開，根據兩點之間線段最短，運用勾股定理解答即可．10.【答案】B

【解析】解：根據題意，

當P在BC上時，三角形面積增大，結合圖2可得，；

當P在CD上時，三角形面積不變，結合圖2可得，；

當P在DA上時，三角形面積變小，結合圖2可得，；

過D作于E，

，，

四邊形DEBC是矩形，

，，

，

，

故選：

根據題意，分析P的運動路線，分3個階段分別討論，可得BC，CD，DA的值，過D作于E，根據勾股定理求得AE，進而可得答案．

本題考查了矩形的性質和判定，三角形的面積，勾股定理，學生讀圖、分析的能力，能根據圖形求得BC，CD，DA的值是解題的關鍵．11.【答案】3

【解析】解：

故答案為：

如果，那么x叫做a的立方根．記作：，由此即可得到答案．

本題考查立方根，關鍵是掌握立方根的定義．12.【答案】答案不唯一

【解析】解：設一次函數解析式為

隨著x增大而增大，

，

一次函數的圖象經過點，取，

，

，

一次函數的解析式可以為

故答案為：答案不唯一

設一次函數解析式為，由y隨著x增大而增大，利用一次函數的性質，可得出，取，再利用一次函數圖象上點的坐標特征，可求出b值，進而可得出一次函數的解析式．

本題考查了一次函數的性質以及一次函數圖象上點的坐標特征，牢記“，y隨x的增大而增大；，y隨x的增大而減小”是解題的關鍵．13.【答案】

【解析】解：設被覆蓋的數是a，根據圖形可得

，

，

三個數，，中符合范圍的是

故答案為：

根據被覆蓋的數的范圍求出被開方數的范圍，然后即可得解．

本題考查了實數與數軸的關系，根據數軸確定出被覆蓋的數的取值范圍是解題的關鍵．14.【答案】小明家、游樂場、學校依次在一條直線上，游樂場距離學校10千米，放學后小明與同學到游樂場玩了一段時間后，以每小時1千米的速度快速步行回家，則小明距學校的距離千米與離開游樂場的時間小時之間的關系可表示為

【解析】解：小明家、游樂場、學校依次在一條直線上，游樂場距離學校10千米，放學后小明與同學到游樂場玩了一段時間后，以每小時1千米的速度快速步行回家，則小明距學校的距離千米與離開游樂場的時間小時之間的關系可表示為

故答案為：小明家、游樂場、學校依次在一條直線上，游樂場距離學校10千米，放學后小明與同學到游樂場玩了一段時間后，以每小時1千米的速度快速步行回家，則小明距學校的距離千米與離開游樂場的時間小時之間的關系可表示為

答案不唯一，設置的情境兩個變量之間的關系可用表示即可．

本題考查一次函數的應用，理解函數的意義是解題的關鍵．15.【答案】或

【解析】解：的面積，

BC交x軸于M，

當D在x軸正半軸上時，

的面積的面積的面積的面積，

，

，

當D在x軸負半軸上時，

同理求出，

顯然，

，，

的坐標是或

故答案為：或

求出的面積，當D在x軸正半軸上時，由三角形面積公式得到，因此，當D在x軸負半軸上時，同理求出，于是得到，，即可得到D的坐標．

本題考查三角形的面積，坐標與圖形性質，關鍵是要分兩種情況討論．16.【答案】解：

；

【解析】先化簡二次根式，然后再根據二次根式的減法運算計算即可；

先根據二次根式的乘法進行計算，然后再計算加法即可．

本題考查了二次根式的減法運算，二次根式的混合運算，掌握二次根式的減法運算法則，二次根式的混合運算法則是解題的關鍵．17.【答案】13

【解析】解：如圖①，正方形ABCD即為所求．

由勾股定理得，，

該正方形的面積為

故答案為：

如圖②，即為所求答案不唯一

根據正方形的判定畫圖即可；利用勾股定理求出AB的長，再利用正方形的面積公式計算即可．

借助網格，結合勾股定理、勾股定理的逆定理、無理數的定義畫圖即可．

本題考查作圖-應用與設計作圖、勾股定理、勾股定理的逆定理、無理數，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．18.【答案】橫坐標相等，縱坐標互為相反數

或或

【解析】解：如圖，即為所求．

由圖可得，點的坐標為

故答案為：

關于x軸對稱的兩個點的坐標之間的關系為：橫坐標相等，縱坐標互為相反數．

故答案為：橫坐標相等，縱坐標互為相反數．

如圖，點，，均滿足題意，

點D的坐標是或或

故答案為：或或

根據軸對稱的性質作圖，即可得出答案．

關于x軸對稱的點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數，由此可得答案．

結合全等三角形的性質確定點D的位置，即可得出答案．

本題考查作圖-軸對稱變換、全等三角形的性質，熟練掌握軸對稱的性質、全等三角形的性質是解答本題的關鍵．19.【答案】

【解析】解：，

，

，

故答案為：，，；

利用分母有理化的定義進行計算；

先分母有理化，然后合并計算．

本題考查了分母有理化，平方差公式，二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．20.【答案】

【解析】解：根據勾股定理得：，

故答案為：

證明：方法一：如圖②，連接

梯形ACDE面積面積面積

又梯形ACDE面積，

，

方法二：

正方形ABCD面積=正方形HEFG面積面積

又正方形ABCD面積，

解決問題：

解：如圖③：

由題意知：，

，

，

，

故旗桿的高度為12米．

根據勾股定理得：

證明：方法一：連接AE，利用梯形面積計算即可．方法二：利用正方形面積計算即可．

解決問題：由題意知：，由勾股定理得，再計算即可．

本題考查了勾股定理的應用，勾股定理的證明，正確運用勾股定理是解題關鍵．21.【