2023-2024學(xué)年重慶一中九年級(jí)（下）消化作業(yè)數(shù)學(xué)試卷（一）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2023-2024學(xué)年重慶一中九年級(jí)（下）消化作業(yè)數(shù)學(xué)試卷（一）一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑.1．（4分）在﹣10，﹣3，0，8這四個(gè)數(shù)中（）A．﹣10 B．﹣3 C．0 D．82．（4分）如圖是由大小相同的正方體搭成的幾何體，其主視圖是（）A． B． C． D．3．（4分）下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）A．對(duì)重慶市轄區(qū)內(nèi)長(zhǎng)江流域水質(zhì)情況的調(diào)查 B．對(duì)乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶違禁物品的調(diào)查 C．對(duì)江北區(qū)每天丟棄塑料袋數(shù)量的調(diào)查 D．對(duì)某批次手機(jī)的防水功能的調(diào)查4．（4分）如果兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)之比為5：7，那么這兩個(gè)三角形的面積之比為（）A．5：7 B．7：5 C．25：49 D．49：255．（4分）若x＜+3＜x+1，則x可取的整數(shù)值有（）A．9 B．8 C．7 D．7或86．（4分）據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的《2022年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》顯示，2020年和2022年全國(guó)居民人均可支配收入分別為3.2萬(wàn)元和3.7萬(wàn)元．設(shè)2020年至2022年全國(guó)居民人均可支配收入的年平均增長(zhǎng)率為x，依題意可列方程為（）A．3.2（1﹣x）2＝3.7 B．3.2（1+x）2＝3.7 C．3.7（1﹣x）2＝3.2 D．3.7（1+x）2＝3.27．（4分）如圖圖形都是由同樣大小的等邊三角形按一定的規(guī)律組成，其中，第①個(gè)圖形中一共有3根小棒，第③個(gè)圖形中一共有18根小棒，…，則第⑥個(gè)圖形中小棒的根數(shù)為（）A．60 B．63 C．69 D．728．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑，∠ABC＝55°（）A．20° B．30° C．35° D．55°9．（4分）如圖，在正方形ABCD中，O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)（0°＜α＜90°），得到線段CP，連接BP，∠BCP的角平分線交PD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接EO，若（）A． B． C．1 D．10．（4分）將多項(xiàng)式+a+b+c+d中的m個(gè)（0＜m≤4）“+”改為“﹣”后得到一個(gè)新多項(xiàng)式，再寫(xiě)出新多項(xiàng)式的絕對(duì)值，下列關(guān)于對(duì)多項(xiàng)式+a+b+c+d的“絕對(duì)變換”的結(jié)果說(shuō)法：①若a，b，c，d為4個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，則結(jié)果的最小值為0；②若m＝2且結(jié)果等于+a+b+c+d，則原多項(xiàng)式中必有兩項(xiàng)之和為0；③若a＞b＞c＞d＞0且新多項(xiàng)式各項(xiàng)之積大于0，則將絕對(duì)值符號(hào)化簡(jiǎn)打開(kāi)后，共有5種不同的運(yùn)算結(jié)果．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題；（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上.11．（4分）2﹣2+2cos60°＝．12．（4分）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比外角和大360°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為．13．（4分）現(xiàn)有數(shù)字分別標(biāo)為1，3，5的三張卡片，將這三張卡片任意擺放成一個(gè)三位數(shù)．14．（4分）如圖，已知函數(shù)y＝﹣x+2和y＝kx+3圖象交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2.5的解是．15．（4分）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，以CD為直徑作半圓，則圖中陰影部分面積為．16．（4分）如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，連接AE，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，連接BF，若BE＝3，則BF的長(zhǎng)為．17．（4分）若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為x≤a，且關(guān)于y的分式方程，則滿足條件的所有整數(shù)a的和為．18．（4分）一個(gè)四位正整數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0，若滿足千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和等于百位數(shù)字與十位數(shù)字之和，則稱這個(gè)四位數(shù)M為“博雅數(shù)”．將“博雅數(shù)”，百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)得到一個(gè)新的四位數(shù)N．若N能被9整除，則a+d＝．在此條件下，若為整數(shù)，則滿足條件的M的最大值為．三、解答題：（本大題8個(gè)小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.19．（8分）計(jì)算：（1）y（4x﹣3y）+（x﹣2y）2；（2）．20．（10分）學(xué)習(xí)了矩形的判定后，小蔣對(duì)等腰三角形底邊上的高和底角頂點(diǎn)到頂角外角平分線的距離的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行了拓展性研究．請(qǐng)根據(jù)他的思路完成以下作圖與填空：用直尺和圓規(guī)，作等腰三角形ABC的外角∠CAM的角平分線AN，再過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AN于點(diǎn)H．（只保留作圖痕跡）已知：如圖，三角形ABC中AC＝AB，AD是底邊BC上的高，CH⊥AN于點(diǎn)H．求證：AD＝CH．證明：∵AN平分∠CAM，∴．∵AC＝AB，AD是底邊BC上的高，∴①＝，∠ADC＝90°．又∵∠BAC+∠CAM＝180°，∴＝②．又∵CH⊥AN于點(diǎn)H，∴③＝90°．∴四邊形ADCH為矩形．∴AD＝CH．小蔣進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，任意等腰三角形均有此特征．請(qǐng)你依照題意完成下面命題：等腰三角形底邊上的高等于④．21．（10分）學(xué)校在七、八年級(jí)開(kāi)展了主題為“以藝潤(rùn)心，向暖而行”的藝術(shù)節(jié)文藝匯演，為了解兩個(gè)年級(jí)學(xué)生對(duì)文藝匯演的喜歡程度，現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的評(píng)分進(jìn)行整理和分析（評(píng)分均為整數(shù)，滿分為12分，9分以上為非常喜歡），相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、整理如下：抽取的七年級(jí)學(xué)生的評(píng)分：5，5，6，7，7，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10，11，11，12．抽取的七、八年級(jí)學(xué)生的評(píng)分統(tǒng)計(jì)表年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)8.758.75中位數(shù)9a眾數(shù)9b滿分率c%15%根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）直接寫(xiě)出上述表中a、b、c的值．（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生更喜歡此次文藝匯演？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）該校七年級(jí)有1500名學(xué)生參加評(píng)分，八年級(jí)有1800名學(xué)生參加評(píng)分，請(qǐng)估計(jì)兩個(gè)年級(jí)本次評(píng)分為非常喜歡的學(xué)生共有多少人？22．（10分）沙漠化制約著我國(guó)西部的發(fā)展，我國(guó)一直在探索和嘗試將科技與治沙相結(jié)合的模式，光伏發(fā)電與沙漠治理相結(jié)合是“中國(guó)智慧”和“中國(guó)建設(shè)”的體現(xiàn)．光伏發(fā)電既安全又綠色，新疆光伏發(fā)電項(xiàng)目投入建設(shè)．甲、乙兩廠承包了部分光伏板的生產(chǎn)任務(wù)．（1）若甲、乙兩廠共生產(chǎn)3000塊光伏板，甲廠每天生產(chǎn)的光伏板數(shù)量比乙廠每天生產(chǎn)數(shù)量多250塊，甲廠生產(chǎn)2天、乙廠生產(chǎn)3天共同完成了這批生產(chǎn)任務(wù)（2）若甲廠每天生產(chǎn)的光伏板比乙廠每天生產(chǎn)的多30%，甲、乙兩廠各生產(chǎn)6500塊光伏板時(shí)，乙廠比甲廠多用3天時(shí)間23．（10分）如圖，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿著D→A→C方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C處停止，點(diǎn)P、Q的距離為y．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量x的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，若直線與函數(shù)圖象有2個(gè)交點(diǎn)24．（10分）小明和小紅相約周末游覽合川釣魚(yú)城，如圖，A，B，C，D，E為同一平面內(nèi)的五個(gè)景點(diǎn)．已知景點(diǎn)E位于景點(diǎn)A的東南方向400，景點(diǎn)D位于景點(diǎn)A的北偏東60°方向1500米處，景點(diǎn)C位于景點(diǎn)B的北偏東30°方向，B與景點(diǎn)C，D都位于東西方向，B，E在同一直線上．（1）求景點(diǎn)A與景點(diǎn)B之間的距離．（結(jié)果保留根號(hào)）（2）小明從景點(diǎn)A出發(fā)，從A到D到C，小紅從景點(diǎn)E出發(fā)，兩人在各景點(diǎn)處停留的時(shí)間忽略不計(jì)．已知兩人同時(shí)出發(fā)且速度相同，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明誰(shuí)先到達(dá)景點(diǎn)C．（參考數(shù)據(jù)：≈1.73）25．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+x+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0）（0，2），連接AC、BC，點(diǎn)D為拋物線頂點(diǎn)（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖1，點(diǎn)P在DE右側(cè)且為第一象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PH∥x軸交直線BC于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)M作MN∥x軸交DE于點(diǎn)N，求PH+PM+MN的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，分別過(guò)點(diǎn)D和點(diǎn)B作x軸和y軸的平行線并交于點(diǎn)Q，將拋物線y＝ax2+x+c（a≠0）向右平移m（m＞0），平移后的拋物線與直線ED和直線BQ分別交點(diǎn)S和點(diǎn)T，連接ST，請(qǐng)寫(xiě)出所有符合條件的m的值，并寫(xiě)出求解m的值的其中一種情況的過(guò)程．26．（10分）在△ABC中，把線段BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連接AD．（1）如圖1，已知AB＝7，BC＝5，；（2）如圖2，已知∠CAB＝45°，點(diǎn)F和點(diǎn)E分別為BC和AD的中點(diǎn)，求證：；（3）如圖3，已知AB＝6且BC＝2AC，把線段AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AM，請(qǐng)直接寫(xiě)出DM的最小值．

2023-2024學(xué)年重慶一中九年級(jí)（下）消化作業(yè)數(shù)學(xué)試卷（一）參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑.1．（4分）在﹣10，﹣3，0，8這四個(gè)數(shù)中（）A．﹣10 B．﹣3 C．0 D．8【解答】解：|﹣10|＝10，|﹣3|＝3，|8|＝8，∵0＜8＜8＜10，∴在﹣10，﹣3，3，絕對(duì)值最小的數(shù)是0．故選：C．2．（4分）如圖是由大小相同的正方體搭成的幾何體，其主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從正面看有2層，底層是三個(gè)小正方形，故A符合題意，故選：A．3．（4分）下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）A．對(duì)重慶市轄區(qū)內(nèi)長(zhǎng)江流域水質(zhì)情況的調(diào)查 B．對(duì)乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶違禁物品的調(diào)查 C．對(duì)江北區(qū)每天丟棄塑料袋數(shù)量的調(diào)查 D．對(duì)某批次手機(jī)的防水功能的調(diào)查【解答】解：A．對(duì)重慶市轄區(qū)內(nèi)長(zhǎng)江流域水質(zhì)情況的調(diào)查，不符合題意；B．對(duì)乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶違禁物品的調(diào)查，符合題意；C．對(duì)江北區(qū)每天丟棄塑料袋數(shù)量的調(diào)查，不符合題意；D．對(duì)某批次手機(jī)的防水功能的調(diào)查，不符合題意．故選：B．4．（4分）如果兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)之比為5：7，那么這兩個(gè)三角形的面積之比為（）A．5：7 B．7：5 C．25：49 D．49：25【解答】解：∵兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)之比為5：7，∴兩個(gè)相似三角形的相似比是3：7，∴這兩個(gè)三角形的面積之比為54：72＝25：49．故選：C．5．（4分）若x＜+3＜x+1，則x可取的整數(shù)值有（）A．9 B．8 C．7 D．7或8【解答】解：∵＜＜，∴4＜＜5，∴3＜+3＜8，∴x可取的整數(shù)值是7，故選：C．6．（4分）據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的《2022年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》顯示，2020年和2022年全國(guó)居民人均可支配收入分別為3.2萬(wàn)元和3.7萬(wàn)元．設(shè)2020年至2022年全國(guó)居民人均可支配收入的年平均增長(zhǎng)率為x，依題意可列方程為（）A．3.2（1﹣x）2＝3.7 B．3.2（1+x）2＝3.7 C．3.7（1﹣x）2＝3.2 D．3.7（1+x）2＝3.2【解答】解：由題意得：3.2（6+x）2＝3.2，故選：B．7．（4分）如圖圖形都是由同樣大小的等邊三角形按一定的規(guī)律組成，其中，第①個(gè)圖形中一共有3根小棒，第③個(gè)圖形中一共有18根小棒，…，則第⑥個(gè)圖形中小棒的根數(shù)為（）A．60 B．63 C．69 D．72【解答】解：圖①小棒數(shù)為3＝1×7，圖②小棒數(shù)為9＝（1+4）×3，圖③小棒數(shù)為18＝（1+4+3）×3，由此可得，圖⑥的小棒數(shù)為（5+2+3+5+5+6）×6＝63，故選：B．8．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑，∠ABC＝55°（）A．20° B．30° C．35° D．55°【解答】解：由圓周角定理可得：∠CDB＝∠CAB，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°∴∠CAB＝90°﹣∠ABC＝90°﹣55°＝35°，∴∠CDB＝35°，故選：C．9．（4分）如圖，在正方形ABCD中，O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)（0°＜α＜90°），得到線段CP，連接BP，∠BCP的角平分線交PD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接EO，若（）A． B． C．1 D．【解答】解：如圖，連接BE，∵四邊形ABCD是正方形，∴BD＝AB＝2，∠BCD＝90°，∵將正方形的邊CD以C為圓心順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α（8°＜α＜90°），∴CD＝CP，∠DCP＝α，∴∠CDP＝90°﹣，∠BCP＝90°+α，∴∠BDE＝45°+，∵CE平分∠BCP，∴∠BCE＝45°+，∴∠BCE＝∠BDE，∴點(diǎn)B，點(diǎn)C，點(diǎn)E四點(diǎn)共圓，∴∠BCD+∠BED＝180°，∴∠BED＝90°，又∵BO＝OD＝1，∴EO＝BO＝1，故選：C．10．（4分）將多項(xiàng)式+a+b+c+d中的m個(gè)（0＜m≤4）“+”改為“﹣”后得到一個(gè)新多項(xiàng)式，再寫(xiě)出新多項(xiàng)式的絕對(duì)值，下列關(guān)于對(duì)多項(xiàng)式+a+b+c+d的“絕對(duì)變換”的結(jié)果說(shuō)法：①若a，b，c，d為4個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，則結(jié)果的最小值為0；②若m＝2且結(jié)果等于+a+b+c+d，則原多項(xiàng)式中必有兩項(xiàng)之和為0；③若a＞b＞c＞d＞0且新多項(xiàng)式各項(xiàng)之積大于0，則將絕對(duì)值符號(hào)化簡(jiǎn)打開(kāi)后，共有5種不同的運(yùn)算結(jié)果．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①依據(jù)題意，分析如下：∵a，b，c，d為4個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，∴連續(xù)的四個(gè)正整數(shù)間相差為1．∵絕對(duì)值≥7，∴當(dāng)m＝2，|﹣a+b+c﹣d|＝|1﹣6|＝0．故①說(shuō)法正確．②依據(jù)題意，分析如下：∵m＝2，∴多項(xiàng)式為|﹣a﹣b+c+d|＝|+a+b+c+d|．∴+a+b＝﹣a+（﹣b）．∴a+b＝8，由此可知，原多項(xiàng)式必有兩項(xiàng)之和為0．故②說(shuō)法正確．③依據(jù)題意，分析如下：∵a＞b＞c＞d＞0且新多項(xiàng)式各項(xiàng)之積大于零，3＜m≤4且m必須為整數(shù)，∴m＝2或3，當(dāng)m＝2時(shí)；當(dāng)m＝4時(shí)，∴共有七種不同的運(yùn)算結(jié)果．故③說(shuō)法錯(cuò)誤．只有C正確，故選：C．二、填空題；（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上.11．（4分）2﹣2+2cos60°＝1．【解答】解：原式＝+8×＝+1＝2，故答案為：8．12．（4分）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比外角和大360°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6．【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得，（n﹣2）?180°﹣360°＝360°，解得n＝6．故答案為：3．13．（4分）現(xiàn)有數(shù)字分別標(biāo)為1，3，5的三張卡片，將這三張卡片任意擺放成一個(gè)三位數(shù)．【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，其中擺出的三位數(shù)為5的倍數(shù)的結(jié)果有2個(gè)、315，∴擺出的三位數(shù)為5的倍數(shù)的概率為＝，故答案為：．14．（4分）如圖，已知函數(shù)y＝﹣x+2和y＝kx+3圖象交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2.5的解是．【解答】解：把y＝2.5代入y＝﹣x+8，得出x＝﹣0.5，則函數(shù)y＝﹣x+8和y＝kx+2圖象交點(diǎn)P（﹣0.2，2.5），所以關(guān)于x、y的方程組．故答案為：．15．（4分）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，以CD為直徑作半圓，則圖中陰影部分面積為2+π．【解答】解：連接BE．陰影部分的面積S＝[2×4+2﹣]＝2+π．故答案為：2+π．16．（4分）如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，連接AE，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，連接BF，若BE＝3，則BF的長(zhǎng)為．【解答】解：∵正方形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∴O為AC中點(diǎn)，∵點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，∴OF是△ACE的中位線，∴EC＝2OF＝2×＝9，∵BE＝7，∴BC＝EC﹣BE＝6，∴AB＝BC＝6，在Rt△ABE中，AE＝＝3，∵F是AE中點(diǎn)，∴BF＝AE＝；故答案為：．17．（4分）若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為x≤a，且關(guān)于y的分式方程，則滿足條件的所有整數(shù)a的和為8．【解答】解：，解不等式①得，x≤a，解不等式②得，x＜5，∵關(guān)于x的不等式組的解集為x≤a，∴a＜5，，方程可化為，方程兩邊同乘2y﹣1得，2+a﹣3＝2y﹣6，解得y＝，∵關(guān)于y的分式方程有非負(fù)數(shù)解，∴且，解得a≥﹣2且a≠﹣8，∴﹣2≤a＜5且a≠﹣2，又∵a為整數(shù)，∴a＝﹣2，0，5，2，3，7，∴所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為﹣2+0+6+2+3+5＝8，故答案為：8．18．（4分）一個(gè)四位正整數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0，若滿足千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和等于百位數(shù)字與十位數(shù)字之和，則稱這個(gè)四位數(shù)M為“博雅數(shù)”．將“博雅數(shù)”，百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)得到一個(gè)新的四位數(shù)N．若N能被9整除，則a+d＝9．在此條件下，若為整數(shù)，則滿足條件的M的最大值為8631．【解答】解：由題意知，M＝1000a+100b+10c+d，根據(jù)“博雅數(shù)”的定義，則a+d＝b+c，N＝1000c+100d+10a+b＝999c+99d+9a+a+b+c+d＝999c+99d+9a+6（a+d）．∵N能被9整除，∴2（a+d）能被4整除，a，b，c，d互不相等且均不為0，∴a+d＝9．由以上可知，M+N＝1000a+100b+10c+d+1000c+100d+10a+b＝1010a+101b+1010c+101d＝1014a+104d+1014c+104d﹣3a﹣3d﹣4c﹣4b＝1014a+104d+1014c+104d﹣（4a+3d+8c+3b）因?yàn)?014a+104d能被13整除，則4a+4d+4c+3b能被13整除，因?yàn)閍+d＝b+c＝8，則4a+3d+6c+3b＝54+a+c能被13整除，則a+c＝11．因?yàn)镸＝1000a+100b+10c+d取最大值，則a＝8，c＝6．即M＝8631．故答案為：9，8631．三、解答題：（本大題8個(gè)小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.19．（8分）計(jì)算：（1）y（4x﹣3y）+（x﹣2y）2；（2）．【解答】解：（1）y（4x﹣3y）+（x﹣4y）2＝4xy﹣5y2+x2+7y2﹣4xy＝x6+y2；（2）＝?＝．20．（10分）學(xué)習(xí)了矩形的判定后，小蔣對(duì)等腰三角形底邊上的高和底角頂點(diǎn)到頂角外角平分線的距離的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行了拓展性研究．請(qǐng)根據(jù)他的思路完成以下作圖與填空：用直尺和圓規(guī)，作等腰三角形ABC的外角∠CAM的角平分線AN，再過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AN于點(diǎn)H．（只保留作圖痕跡）已知：如圖，三角形ABC中AC＝AB，AD是底邊BC上的高，CH⊥AN于點(diǎn)H．求證：AD＝CH．證明：∵AN平分∠CAM，∴．∵AC＝AB，AD是底邊BC上的高，∴①∠CAD＝，∠ADC＝90°．又∵∠BAC+∠CAM＝180°，∴＝②90°．又∵CH⊥AN于點(diǎn)H，∴③∠AHC＝90°．∴四邊形ADCH為矩形．∴AD＝CH．小蔣進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，任意等腰三角形均有此特征．請(qǐng)你依照題意完成下面命題：等腰三角形底邊上的高等于④等于底邊的端點(diǎn)到等腰三角形的頂角的外角的平分線的距離．【解答】（1）解：圖形如圖所示：（2）證明：∵AN平分∠CAM，∴．∵AC＝AB，AD是底邊BC上的高，∴∠CAD＝，∠ADC＝90°．又∵∠BAC+∠CAM＝180°，∴＝90°．又∵CH⊥AN于點(diǎn)H，∴∠AHC＝90°．∴四邊形ADCH為矩形．∴AD＝CH．研究發(fā)現(xiàn)，任意等腰三角形均有此特征．故答案為：∠CAD，90°，等于底邊的端點(diǎn)到等腰三角形的頂角的外角的平分線的距離．21．（10分）學(xué)校在七、八年級(jí)開(kāi)展了主題為“以藝潤(rùn)心，向暖而行”的藝術(shù)節(jié)文藝匯演，為了解兩個(gè)年級(jí)學(xué)生對(duì)文藝匯演的喜歡程度，現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的評(píng)分進(jìn)行整理和分析（評(píng)分均為整數(shù)，滿分為12分，9分以上為非常喜歡），相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、整理如下：抽取的七年級(jí)學(xué)生的評(píng)分：5，5，6，7，7，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10，11，11，12．抽取的七、八年級(jí)學(xué)生的評(píng)分統(tǒng)計(jì)表年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)8.758.75中位數(shù)9a眾數(shù)9b滿分率c%15%根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）直接寫(xiě)出上述表中a、b、c的值．（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生更喜歡此次文藝匯演？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）該校七年級(jí)有1500名學(xué)生參加評(píng)分，八年級(jí)有1800名學(xué)生參加評(píng)分，請(qǐng)估計(jì)兩個(gè)年級(jí)本次評(píng)分為非常喜歡的學(xué)生共有多少人？【解答】解：（1）由題意可知，把八年級(jí)20名學(xué)生的評(píng)分從小到大排列，故中位數(shù)a＝；八年級(jí)20名學(xué)生的評(píng)分中10分出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)b＝10；由題意可知，c%＝，故c＝10；（2）八年級(jí)的學(xué)生更喜歡此次文藝匯演，理由如下：兩個(gè)年級(jí)的平均數(shù)相同，但八年級(jí)的學(xué)生的中位數(shù)，所以年級(jí)的學(xué)生更喜歡此次文藝匯演；（3）1500×+1800×（20%+30%）＝525+900＝1425（人），答：估計(jì)兩個(gè)年級(jí)本次評(píng)分為非常喜歡的學(xué)生大約共有1425人．22．（10分）沙漠化制約著我國(guó)西部的發(fā)展，我國(guó)一直在探索和嘗試將科技與治沙相結(jié)合的模式，光伏發(fā)電與沙漠治理相結(jié)合是“中國(guó)智慧”和“中國(guó)建設(shè)”的體現(xiàn)．光伏發(fā)電既安全又綠色，新疆光伏發(fā)電項(xiàng)目投入建設(shè)．甲、乙兩廠承包了部分光伏板的生產(chǎn)任務(wù)．（1）若甲、乙兩廠共生產(chǎn)3000塊光伏板，甲廠每天生產(chǎn)的光伏板數(shù)量比乙廠每天生產(chǎn)數(shù)量多250塊，甲廠生產(chǎn)2天、乙廠生產(chǎn)3天共同完成了這批生產(chǎn)任務(wù)（2）若甲廠每天生產(chǎn)的光伏板比乙廠每天生產(chǎn)的多30%，甲、乙兩廠各生產(chǎn)6500塊光伏板時(shí)，乙廠比甲廠多用3天時(shí)間【解答】解：（1）設(shè)甲廠每天生產(chǎn)的光伏板x塊，則乙廠每天生產(chǎn)的光伏板（x﹣250）塊，根據(jù)題意得2x+3（x﹣250）＝3000，解得x＝750，答：甲廠每天生產(chǎn)的光伏板750塊；（2）設(shè)乙廠每天生產(chǎn)的光伏板m塊，甲廠每天生產(chǎn)的光伏板（8+30%）m塊，根據(jù)題意得﹣＝3，解得m＝500，經(jīng)檢驗(yàn)m＝500是原方程的解，∴（2+30%）m＝650，答：甲、乙廠每天各生產(chǎn)650塊和500光伏板．23．（10分）如圖，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿著D→A→C方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C處停止，點(diǎn)P、Q的距離為y．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量x的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，若直線與函數(shù)圖象有2個(gè)交點(diǎn)【解答】解：（1）∵∠BAC＝120°，AB＝AC＝4．∴∠B＝∠C＝30°，∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴BD＝AD＝2，當(dāng)點(diǎn)P在DA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，8≤x≤2，由題意得PD＝x，∴BP＝BD+PD＝x+2，∵∠B＝30°，PQ⊥BC∴PQ＝BP＝x+8，∴y＝x+2（0≤x≤2）；當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，6＜x≤6，由題意得AD+AP＝x，∴PC＝AD+AC﹣x＝2+6＝6﹣x，∵∠C＝30°，PQ⊥BC∴PQ＝CP＝x+3，∴y＝﹣x+3（5＜x≤6）；綜上，y＝；（2）圖象如圖所示：該函數(shù)的性質(zhì)：圖象有最大值為2；（3）如圖4，由函數(shù)圖象，若直線y＝，則直線y＝6與l2之間，直線l1過(guò)點(diǎn)（2，1），直線l2過(guò)點(diǎn)（5，2），則，解得t＝，∴t的取值范圍為4≤t＜．24．（10分）小明和小紅相約周末游覽合川釣魚(yú)城，如圖，A，B，C，D，E為同一平面內(nèi)的五個(gè)景點(diǎn)．已知景點(diǎn)E位于景點(diǎn)A的東南方向400，景點(diǎn)D位于景點(diǎn)A的北偏東60°方向1500米處，景點(diǎn)C位于景點(diǎn)B的北偏東30°方向，B與景點(diǎn)C，D都位于東西方向，B，E在同一直線上．（1）求景點(diǎn)A與景點(diǎn)B之間的距離．（結(jié)果保留根號(hào)）（2）小明從景點(diǎn)A出發(fā)，從A到D到C，小紅從景點(diǎn)E出發(fā)，兩人在各景點(diǎn)處停留的時(shí)間忽略不計(jì)．已知兩人同時(shí)出發(fā)且速度相同，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明誰(shuí)先到達(dá)景點(diǎn)C．（參考數(shù)據(jù)：≈1.73）【解答】解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AB于點(diǎn)H，在Rt△AHE中，∠EAH＝45°米，則AH＝EH＝AE＝400，由題意可知：∠EBH＝60°，∵tan∠EBH＝，∴BH＝＝＝400（米），∴AB＝AH+BH＝（400+400）米；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CD，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥CF于點(diǎn)G，則四邊形ADGB為矩形，∴BG＝AF，GF＝AB＝（400，在Rt△AFD中，∠FAD＝60°，則AF＝AD?cos60°＝1500×＝750（米）（米），∴GD＝FD﹣FG＝750﹣（400﹣400）米，在Rt△BGC中，BG＝AF＝750米，∴CG＝BG?tan∠GBC＝750×＝250，BC＝＝（米），∴CD＝GC﹣GD＝250﹣（350）米，∴AD+DC＝1500+（400﹣100）＝1900﹣100，在Rt△BHE中，EH＝400米，則EB＝＝＝800（米），∴EC＝EB+BC＝800+500≈1665（米），∵1727＞1665，∴小紅先到達(dá)景點(diǎn)C．25．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+x+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0）（0，2），連接AC、BC，點(diǎn)D為拋物線頂點(diǎn)（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖1，點(diǎn)P在DE右側(cè)且為第一象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PH∥x軸交直線BC于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)M作MN∥x軸交DE于點(diǎn)N，求PH+PM+MN的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，分別過(guò)點(diǎn)D和點(diǎn)B作x軸和y軸的平行線并交于點(diǎn)Q，將拋物線y＝ax2+x+c（a≠0）向右平移m（m＞0），平移后的拋物線與直線ED和直線BQ分別交點(diǎn)S和點(diǎn)T，連接ST，請(qǐng)寫(xiě)出所有符合條件的m的值，并寫(xiě)出求解m的值的其中一種情況的過(guò)程．【解答】解：（1）由題意得：，解得：，則拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x2+x+2；（2）由拋物線的表達(dá)式知，點(diǎn)B（4，點(diǎn)D（6，），由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)得x+2，設(shè)點(diǎn)P（m，﹣m2+m+2），﹣m+2