2024-2025學(xué)年福建省福州市臺(tái)江區(qū)華倫中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024-2025學(xué)年福建省福州市臺(tái)江區(qū)華倫中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）1．（4分）已知⊙O的半徑為4，OP＝3，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)P在⊙O內(nèi) B．點(diǎn)P在⊙O上 C．點(diǎn)P在⊙O外 D．不能確定2．（4分）已知方程x2+mx+2＝0的一個(gè)根是1，則m的值為（）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣33．（4分）將拋物線y＝x2先向右平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到的拋物線是（）A．y＝（x﹣3）2+4 B．y＝（x+3）2+4 C．y＝（x﹣3）2﹣4 D．y＝（x+3）2﹣44．（4分）如圖，圓上依次有A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，BD交于點(diǎn)P，連接AD，BC，則圖中一定等于∠C的角是（）A．∠CAD B．∠CBD C．∠ABD D．∠D5．（4分）若關(guān)于x的方程（x+5）2＝m﹣1沒有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m＜0 B．m≤1 C．m＜1 D．m≠16．（4分）往水平放置的半徑為13cm的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面圖如圖所示，若水面寬度AB＝24cm（）A．5cm B．8cm C．10cm D．12cm7．（4分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB'C'，線段CC'的長(zhǎng)為（）A． B．1 C． D．28．（4分）兩千多年前，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯發(fā)現(xiàn)了黃金分割比例．后來在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，多采用黃金分割比例增加美感．即雕像的上部（腰以上）（腰以下）的高度比，等于下部與全部（全身），如果雕像高3m，設(shè)雕像的下部高為xm（）A．x2＝3x（3﹣x） B．x2＝3（3﹣x） C．3x＝x（3﹣x） D．x2＝3（3+x）9．（4分）為培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐能力，學(xué)校七年級(jí)生物興趣小組在項(xiàng)目化學(xué)習(xí)“制作微型生態(tài)圈”過程中，設(shè)置了一個(gè)圓形展廳．如圖，它的監(jiān)控角度是72°，為了觀察到展廳的每個(gè)位置（）A．5臺(tái) B．4臺(tái) C．3臺(tái) D．2臺(tái)10．（4分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2ax+a（a≠0）的圖象經(jīng)過，B（3a，y2）兩點(diǎn)，則下列判斷正確的是（）A．可以找到一個(gè)實(shí)數(shù)a，使得y1＞a B．無論實(shí)數(shù)a取什么值，都有y1＞a C．可以找到一個(gè)實(shí)數(shù)a，使得y2＜0 D．無論實(shí)數(shù)a取什么值，都有y2＜0二、填空題（共6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，﹣2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為．12．（4分）如圖，兩條直線被三條平行線所截．若AB：BC＝2：3，DE＝4．13．（4分）如圖，在圓O中，弦AB＝8（C與A，B不重合），連接CA、CB，過點(diǎn)O分別作OD⊥AC，垂足分別是點(diǎn)D、E，則DE＝．14．（4分）已知拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過A（1，m），B（3，m）兩點(diǎn)，則的值為．15．（4分）如圖，點(diǎn)A、B、C、D、E在⊙O上，且∠B+∠E＝155°．16．（4分）如圖，AC，BC是⊙O的兩條弦的中點(diǎn)，作MF⊥AC，若BC＝，AC＝3．三、解答題。（共9題，共86分）17．（8分）解方程：x2﹣2x﹣15＝0．18．（8分）如圖，AE平分∠BAC，D為AE上一點(diǎn)，BE＝4，求CD的長(zhǎng)．19．（8分）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，E是，連接AE，DE20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（2，5），B（4，5），C（6，3）．⊙M經(jīng)過A，B（1）點(diǎn)M的坐標(biāo)是；（2）判斷⊙M與y軸的位置關(guān)系，并說明理由．21．（8分）如圖，△ABC中，AB＝3，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ADE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)D恰好落在BC邊上．（1）尺規(guī)作圖：作出△ADE；（2）求證：CE＝2BD．22．（10分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以CD為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥AB（1）求證：EF為⊙O的切線．（2）若CD＝5，AC＝6，求EF的長(zhǎng)．23．（10分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0與x2﹣bx﹣m＝0．（1）若b＝4且一元二次方程x2﹣2x+m＝0與x2﹣bx﹣m＝0有相同實(shí)數(shù)根，求m的值；（2）若b2＝﹣5m+2，證明：一元二次方程x2﹣2x+m＝0與x2﹣bx﹣m＝0至少一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根．24．（12分）綜合與實(shí)踐小明在劉老師的指導(dǎo)下開展“探究四點(diǎn)共圓的條件”活動(dòng)，得出結(jié)論：對(duì)角互補(bǔ)的四邊形四個(gè)頂點(diǎn)共圓．小明繼續(xù)利用上述結(jié)論進(jìn)行探究．【提出問題】如圖1，在線段AC同側(cè)有兩點(diǎn)B，D，連接AD，BC，CD，那么A，B，C，D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上．探究展示：如圖2，作經(jīng)過點(diǎn)A，C，D的⊙O（不與A，C重合），連接AE，CE，則∠AEC+∠D＝180°又∵∠B＝∠D，∴，∴點(diǎn)A，B，C，E四點(diǎn)在同一個(gè)圓上（對(duì)角互補(bǔ)的四邊形四個(gè)頂點(diǎn)共圓），∴點(diǎn)B，D在點(diǎn)A，C，E所確定的⊙O上∴點(diǎn)A，B，C，D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上．【反思?xì)w納】（1）上述探究過程中的橫線上填的內(nèi)容是；【拓展延伸】（2）如圖3，在Rt△ABC中，AC＝BC，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△ANM，連接BM、AD．小明發(fā)現(xiàn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，不會(huì)發(fā)生改變．①根據(jù)∠CDB＝45°，利用四點(diǎn)共圓的思想，試證明ND＝DB；②在（1）的條件下，當(dāng)△BDM為直角三角形，直接寫出BC的長(zhǎng)．25．（14分）如圖，拋物線y＝x2+mx+n經(jīng)過（0，﹣3），（2，﹣3）兩點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)C為第四象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C橫坐標(biāo)為t，直線AC與y交于點(diǎn)D①如圖1，若∠ACB＝90°時(shí)，求t的值；②如圖2，直線BD與拋物線交于點(diǎn)E，連接AE．問：，請(qǐng)求出這個(gè)定值：若不是，請(qǐng)說明理由．

2024-2025學(xué)年福建省福州市臺(tái)江區(qū)華倫中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）1．（4分）已知⊙O的半徑為4，OP＝3，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)P在⊙O內(nèi) B．點(diǎn)P在⊙O上 C．點(diǎn)P在⊙O外 D．不能確定【解答】解：∵OP＝3＜4，故點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是點(diǎn)P在圓內(nèi)．故選：A．2．（4分）已知方程x2+mx+2＝0的一個(gè)根是1，則m的值為（）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3【解答】解：把x＝1代入方程x2+mx+4＝0得1+m+4＝0，解得m＝﹣3．故選：D．3．（4分）將拋物線y＝x2先向右平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到的拋物線是（）A．y＝（x﹣3）2+4 B．y＝（x+3）2+4 C．y＝（x﹣3）2﹣4 D．y＝（x+3）2﹣4【解答】解：將拋物線y＝x2先向右平移3個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位y＝（x﹣3）2+2．故選：A．4．（4分）如圖，圓上依次有A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，BD交于點(diǎn)P，連接AD，BC，則圖中一定等于∠C的角是（）A．∠CAD B．∠CBD C．∠ABD D．∠D【解答】解：∵＝，∴∠D＝∠C，故選：D．5．（4分）若關(guān)于x的方程（x+5）2＝m﹣1沒有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m＜0 B．m≤1 C．m＜1 D．m≠1【解答】解：∵關(guān)于x的方程（x+5）2＝m﹣5沒有實(shí)數(shù)根，∴m﹣1＜0，解得m＜5，所以m的取值范圍是m＜1．故選：C．6．（4分）往水平放置的半徑為13cm的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面圖如圖所示，若水面寬度AB＝24cm（）A．5cm B．8cm C．10cm D．12cm【解答】解：連接OB，過點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)D，如圖所示：∵AB＝24cm，∴BD＝AB＝12（cm），∵OB＝OC＝13cm，在Rt△OBD中，OD＝＝，∴CD＝OC﹣OD＝13﹣5＝4（cm），即水的最大深度為8cm，故選：B．7．（4分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB'C'，線段CC'的長(zhǎng)為（）A． B．1 C． D．2【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴AC＝2，∠CAC'＝60°，∵將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB'C'，∴AC'＝AC＝2，∴△CAC'為等邊三角形，∴CC'＝AC＝7，故選：D．8．（4分）兩千多年前，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯發(fā)現(xiàn)了黃金分割比例．后來在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，多采用黃金分割比例增加美感．即雕像的上部（腰以上）（腰以下）的高度比，等于下部與全部（全身），如果雕像高3m，設(shè)雕像的下部高為xm（）A．x2＝3x（3﹣x） B．x2＝3（3﹣x） C．3x＝x（3﹣x） D．x2＝3（3+x）【解答】解：設(shè)雕像下部高為xm，則雕像上部高為（3﹣x）m，根據(jù)題意得：x2＝6（3﹣x）．故選：B．9．（4分）為培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐能力，學(xué)校七年級(jí)生物興趣小組在項(xiàng)目化學(xué)習(xí)“制作微型生態(tài)圈”過程中，設(shè)置了一個(gè)圓形展廳．如圖，它的監(jiān)控角度是72°，為了觀察到展廳的每個(gè)位置（）A．5臺(tái) B．4臺(tái) C．3臺(tái) D．2臺(tái)【解答】解：由題意可知，一臺(tái)監(jiān)視器所對(duì)應(yīng)的弧的角度為：72×2＝144°，∵360÷144＝2.5，∴至少需要3臺(tái)．故選：C．10．（4分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2ax+a（a≠0）的圖象經(jīng)過，B（3a，y2）兩點(diǎn)，則下列判斷正確的是（）A．可以找到一個(gè)實(shí)數(shù)a，使得y1＞a B．無論實(shí)數(shù)a取什么值，都有y1＞a C．可以找到一個(gè)實(shí)數(shù)a，使得y2＜0 D．無論實(shí)數(shù)a取什么值，都有y2＜0【解答】解：∵二次函數(shù)解析式為y＝x2﹣2ax+a（a≠8），∴二次函數(shù)開口向上，且對(duì)稱軸為直線x＝，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（a2），當(dāng)a＞0時(shí)，0＜，∴a﹣a2＜y1＜a，當(dāng)a＜8時(shí)，a＜，∴a﹣a2＜y4＜a，故A、B錯(cuò)誤；當(dāng)a＞0時(shí)，0＜a＜2a＜3a，a）和點(diǎn)（2a，在對(duì)稱軸右側(cè)，所以當(dāng)x＝3a時(shí)，y2＞a＞0；當(dāng)a＜6時(shí)，3a＜2a＜a＜3，a）和點(diǎn)（2a，在對(duì)稱軸左側(cè)，所以當(dāng)x＝3a時(shí)y4＞a，可能大于0也可能小于0，故C正確，符合題意，不符合題意；故選：C．二、填空題（共6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，﹣2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，2）．【解答】解：根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，可知：點(diǎn)P（1，2）．故答案為：（﹣3，2）．12．（4分）如圖，兩條直線被三條平行線所截．若AB：BC＝2：3，DE＝46．【解答】解：∵兩條直線被三條平行線所截，∴AB：BC＝DE：EF，∵AB：BC＝2：3，DE＝2，∴4：EF＝2：4，∴EF＝6．故答案為：6．13．（4分）如圖，在圓O中，弦AB＝8（C與A，B不重合），連接CA、CB，過點(diǎn)O分別作OD⊥AC，垂足分別是點(diǎn)D、E，則DE＝4．【解答】解：∵OD經(jīng)過圓心O，OD⊥AC，∴AD＝DC，同理：CE＝EB，∴DE是△ABC的中位線，∴DE＝AB，∵AB＝2，∴DE＝4，故答案為：4．14．（4分）已知拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過A（1，m），B（3，m）兩點(diǎn)，則的值為﹣4．【解答】解：依題意，因?yàn)閽佄锞€y＝ax2+bx+c經(jīng)過A（1，m），m）兩點(diǎn)，m），m）兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，所以A（4，m）與B（3對(duì)稱，即，所以，故答案為：﹣4．15．（4分）如圖，點(diǎn)A、B、C、D、E在⊙O上，且∠B+∠E＝155°50°．【解答】解：連接BC，OC，如圖：∵點(diǎn)A、B、C、D、E在⊙O上，∴∠ABC+∠E＝180°，∵∠ABD+∠E＝155°，∴∠ABC﹣∠ABD＝25°，即∠DBC＝25°，∵∠COD＝2∠CBD，∴∠COD＝50°，即CD所對(duì)的圓心角為50°；故答案為：50°．16．（4分）如圖，AC，BC是⊙O的兩條弦的中點(diǎn)，作MF⊥AC，若BC＝，AC＝3．【解答】解：如圖，作直徑MH，作HJ⊥AC于J，AK，設(shè)AC交HM于T．∵＝，HM是直徑，∴HM⊥AB，∵M(jìn)F⊥AC，∴∠ART＝∠MFT＝90°，∵∠MTF＝∠ATR，∴∠CAB＝∠FMT，∴＝，∴BC＝KH＝，∵M(jìn)H是直徑，∴∠MKH＝90°，∴∠MKH＝∠MFT，∴AC∥KH，∴∠CAK＝∠AKH，∴＝，∴AH＝CK，∵∠HJA＝∠KFC＝90°，HJ＝FK，∴Rt△HJA≌Rt△KFC（HL），∴AJ＝CF，∵四邊形KHJF是矩形，∴KH＝FJ＝，∴AJ＝（AC﹣FJ）＝），∴AF＝AJ+FJ＝．解法二：連接AM，BM，在AC上截取AG．∵＝，∴AM＝BM．∵∠A＝∠B，AG＝BC，∴△AGM≌△BCM（SAS），∴MG＝CM，AG＝BC＝，∴CG＝AC﹣AG＝5﹣，∵M(jìn)G＝MC，MF⊥CG，∴GF＝FC＝，∴AF＝AG+FG＝故答案為：．三、解答題。（共9題，共86分）17．（8分）解方程：x2﹣2x﹣15＝0．【解答】解：x2﹣2x﹣15＝7，（x+3）（x﹣5）＝8，∴x+3＝0或x﹣7＝0，∴x1＝﹣7，x2＝5．18．（8分）如圖，AE平分∠BAC，D為AE上一點(diǎn)，BE＝4，求CD的長(zhǎng)．【解答】解：∵D為AE中點(diǎn)，∴AE＝2AD，∴＝2，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAD，∵∠B＝∠C，BE＝7，∴△BAE∽△CAD，∴＝＝2，∴BE＝2CD＝8，∴CD＝2，∴CD的長(zhǎng)為2．19．（8分）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，E是，連接AE，DE【解答】證明：連接BE，∵E是的中點(diǎn)，∴＝，∴CE＝BE，∠EBC＝∠ECB，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝DC，∠ABC＝∠DCB＝90°，∴∠ABC+∠EBC＝∠DCB+∠ECB，∴∠ABE＝∠DCE，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS），∴AE＝DE．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（2，5），B（4，5），C（6，3）．⊙M經(jīng)過A，B（1）點(diǎn)M的坐標(biāo)是（3，2）；（2）判斷⊙M與y軸的位置關(guān)系，并說明理由．【解答】解：（1）連接AB，BC，BC的垂直平分線交于點(diǎn)M，以AM為半徑的圓為所求根據(jù)網(wǎng)格的特征可得：點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，2），故答案為：（2，2）．（2）⊙M于y軸相交，理由如下：由勾股定理得：MA＝＝，即⊙M的半徑為r＝，∵⊙M的圓心M的坐標(biāo)為（2，2），∴點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離d＝3，∵d＜r，∴⊙M于y軸相交．21．（8分）如圖，△ABC中，AB＝3，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ADE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)D恰好落在BC邊上．（1）尺規(guī)作圖：作出△ADE；（2）求證：CE＝2BD．【解答】（1）解：如圖：△ADE即為所求．（2）證明：如圖：連接CE，∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ADE，∠B和∠ACE是對(duì)應(yīng)角，∴∠B＝∠ACE，由（1）可知：∠CAE＝∠BAD，∴△ABD∽△ACE，∴，即CE＝2BD．22．（10分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以CD為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥AB（1）求證：EF為⊙O的切線．（2）若CD＝5，AC＝6，求EF的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：如圖，連接OE，Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，∴CD＝AD＝BD，∴∠B＝∠BCD，又∵OC＝OE，∴∠OEC＝∠BCD，∴∠OEC＝∠B，∴AB∥OE，又∵EF⊥AB，∴EF⊥OE，又∵OE是⊙O的半徑，∴EF與⊙O相切；（2）解：連接DE，∵CD為⊙O的直徑，∴∠DEC＝90°，∴DE∥AC，∵CD是斜邊AB上的中線，∴DE是△ABC的中位線，∴DE＝AC，∵CD為斜邊中線，CD＝6，∴AB＝10，∵AC＝6，∴BC＝＝8，∴BE＝＝5，∵∠B＝∠B，∠BFE＝∠BCA，∴△BEF∽△BAC，∴，∴，∴EF＝3.4．23．（10分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0與x2﹣bx﹣m＝0．（1）若b＝4且一元二次方程x2﹣2x+m＝0與x2﹣bx﹣m＝0有相同實(shí)數(shù)根，求m的值；（2）若b2＝﹣5m+2，證明：一元二次方程x2﹣2x+m＝0與x2﹣bx﹣m＝0至少一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根．【解答】（1）解：∵b＝4且一元二次方程x2﹣6x+m＝0與x2﹣bx﹣m＝6有相同實(shí)數(shù)根，∴可設(shè)相同實(shí)數(shù)根為x＝p，得到p2﹣2p+m＝8，①p2﹣4p﹣m＝3，②①﹣②得：2p+2m＝5，解得p＝﹣m，將p＝﹣m代入①，得m2+2m+m＝7，解得m＝0，或m＝﹣3，即m的值為2或﹣3；（2）證明：（反證法）∵b2＝﹣3m+2≥0，∴m≤，假定當(dāng)b2＝﹣8m+2時(shí)，一元二次方程x2﹣3x+m＝0與x2﹣bx﹣m＝3都沒有實(shí)數(shù)根，則Δ1＝（﹣2）2﹣4m＝4﹣2m＜0，③Δ2＝（﹣5m+2）+4m＝﹣m+2＜0，④解③得：m＞1，解④得：m＞4，∴m＞2，這與m≤矛盾，故假設(shè)不成立，∴一元二次方程x2﹣2x+m＝8與x2﹣bx﹣m＝0至少一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根．24．（12分）綜合與實(shí)踐小明在劉老師的指導(dǎo)下開展“探究四點(diǎn)共圓的條件”活動(dòng)，得出結(jié)論：對(duì)角互補(bǔ)的四邊形四個(gè)頂點(diǎn)共圓．小明繼續(xù)利用上述結(jié)論進(jìn)行探究．【提出問題】如圖1，在線段AC同側(cè)有兩點(diǎn)B，D，連接AD，BC，CD，那么A，B，C，D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上．探究展示：如圖2，作經(jīng)過點(diǎn)A，C，D的⊙O（不與A，C重合），連接AE，CE，則∠AEC+∠D＝180°又∵∠B＝∠D，∴∠AEC+∠B＝180°，∴點(diǎn)A，B，C，E四點(diǎn)在同一個(gè)圓上（對(duì)角互補(bǔ)的四邊形四個(gè)頂點(diǎn)共圓），∴點(diǎn)B，D在點(diǎn)A，C，E所確定的⊙O上∴點(diǎn)A，B，C，D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上．【反思?xì)w納】（1）上述探究過程中的橫線上填的內(nèi)容是∠AEC+∠B＝180°；【拓展延伸】（2）如圖3，在Rt△ABC中，AC＝BC，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△ANM，連接BM、AD．小明發(fā)現(xiàn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，不會(huì)發(fā)生改變．①根據(jù)∠CDB＝45°，利用四點(diǎn)共圓的思想，試證明ND＝DB；②在（1）的條件下，當(dāng)△BDM為直角三角形，直接寫出BC的長(zhǎng)．【解答】（1）解：如圖2，作經(jīng)過點(diǎn)A，C，在劣弧AC上取一點(diǎn)E（不與A，連接AE，則∠AEC+∠D＝180°，又∵∠B＝∠D，∴∠AEC+∠B＝180°，∴點(diǎn)A，B，C，E四點(diǎn)在同一個(gè)圓上（對(duì)角互補(bǔ)的四邊形四個(gè)頂點(diǎn)共圓），∴點(diǎn)B，D在點(diǎn)A，C，∴點(diǎn)A，B，C，D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上，故答案為：∠AEC+∠B＝180°；（2）①證明：∵在Rt△ACB中，AC＝BC，∴∠BAC＝45°，∵∠CDB＝45°，∴∠CDB＝∠BAC＝45°，∴A，C，B，D四點(diǎn)共圓，∴∠ADB+∠ACB＝180°，∵∠ACB＝90°，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BN，∵△ACB旋轉(zhuǎn)得△AMN，∴△ACB≌△AMN，∴AB＝AN，∵AD⊥BN，∴ND＝DB；②如圖4，當(dāng)∠BMD＝90°時(shí)，∵CA＝CB，∠ACB＝90°，∴，∵，∠NAB＝MAC，∴△NAB∽△MAC，∴，∵BN＝8，∴，又∵∠CDB＝45°，∠DMB＝90°，，∴，∴；如圖5，當(dāng)∠DBM＝