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文檔簡介

第四單元三向應(yīng)力狀態(tài)的最大應(yīng)力2dabcσ1σ2xzyσ3σ2σ1σ3

圖示單元體將三個(gè)坐標(biāo)軸取在相互垂直的主應(yīng)力方向上。從圖中可以看出表示與主應(yīng)力σ3平行的斜截面上的應(yīng)力，必位于由σ1與σ2所確定的應(yīng)力圓上。同理，與主應(yīng)力σ2(或σ1)平行的各截面的應(yīng)力，則可由σ1與σ3(或σ2與σ3)所畫應(yīng)力圓確定。στOσ1σ3σ23圖13?8στOσ1σ3σ2K圖13?9σ1σ2xzyBσ3CA

所以，在σ?τ坐標(biāo)平面內(nèi)，表示與三個(gè)主應(yīng)力均不平行的任意斜截面ABC（圖13?9）上應(yīng)力的點(diǎn)K（通過計(jì)算可以證明）必位于圖13?8所示以主應(yīng)力作出的三個(gè)應(yīng)力圓所圍成的陰影區(qū)域內(nèi)。4二、最大應(yīng)力

(13?19)

(13?17)

(13?18)

而最大切應(yīng)力則為：

由應(yīng)力圓可知，一點(diǎn)處的最大與最小正應(yīng)力分別為最大與最小主應(yīng)力，即στOσ1σ3σ2K在σ——τ坐標(biāo)平面中，代表任一截面的應(yīng)力的點(diǎn)，或位于應(yīng)力圓上，或位于由上述三圓所構(gòu)成的陰影區(qū)域內(nèi)。最大切應(yīng)力位于與σ1與σ3及均成45度的截面上。5例題圖a所示應(yīng)力狀態(tài)，應(yīng)力

x

=80MPa，

x

=35MPa，

y

=20MPa，

z

=－40MPa，試畫三向應(yīng)力圓，并求主應(yīng)力、最大切應(yīng)力。(a)xy

x

x

y

z

yz6解：1.畫三向應(yīng)力圓

對于圖示應(yīng)力狀態(tài)，已知

z為主應(yīng)力，其它兩個(gè)主應(yīng)力則可由

x

，

x與

y確定(圖b)。在

-

坐標(biāo)平面內(nèi)(圖c)，由坐標(biāo)(80，35)與(20，–35)分別確定A和B點(diǎn)，然后，以AB為直徑畫圓并與

軸相交于C和D，其橫坐標(biāo)分別為：(a)xy

x

x

y

z

yz(c)

CEODA

B(b)

y

x

x7取E(–40，0)對應(yīng)于主平面z，于是，分別以ED及EC為直徑畫圓，即得三向應(yīng)力圓。(a)xy

x

x

y

z

yz(c)

CEODA

B(b)

y

x

x8而最大切應(yīng)力為：2.主應(yīng)力與最大應(yīng)力由上述分析可知，主應(yīng)力為：(c)

CEODA

B

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